基于ANSYS Workbench的扭轉彈簧疲勞壽命分析

時宏森，楊 濤，唐 超，蔡大靜，陳 強

(1.貴州航天林泉電機有限公司，貴州 貴陽 550081；2.國家精密微特電機工程技術研究中心，貴州 貴陽 550081)

疲勞壽命試驗是一項耗時、耗資的大型試驗，時間周期長、子樣數量大、數據處理復雜是疲勞壽命試驗的主要特點，對機械產品的每一個零件都開展疲勞壽命試驗顯然是不現實的。根據材料疲勞理論，結合電子計算機及有限元技術的發展，可以通過虛擬仿真試驗確定產品零件的疲勞壽命。

彈簧的工作壽命一般在104～105以上，一般來說屬于長壽命機械零件，失效模式屬于高周疲勞[1]。本文應用ANSYS Workbench軟件首先對某扭轉彈簧進行強度仿真，得到使用工況下的應力、應變分布結果及應力梯度變化數據，然后應用ANSYS Workbench軟件自帶的疲勞分析模塊，對扭轉彈簧的疲勞壽命進行計算分析。同時，結合扭轉彈簧實物試驗，獲得產品真實的疲勞壽命，對仿真計算結果進行修正，從而形成一套實用的疲勞壽命理論計算方法。

1 材料數據

1.1 材料拉伸數據

扭轉彈簧材料為60Si2Mn[2-3]，材料彈性模量E為210 GPa，泊松比μ為0.29，屈服強度σ0.2為1 505 MPa,強度極限σb為1 719 MPa。

彈塑性計算用雙線性模型，彈塑性數據的切線模量取1 450 MPa，在理想彈塑性下切線模量取0 MPa。

切線模量EG擬合用公式

式中，φ是斷面收縮率；δ5是延伸率。

1.2 材料疲勞數據

疲勞計算采用應變-壽命方程，考慮平均應力修正的Morrow方程[4-5]：

材料受循環載荷時，循環應力-應變方程：

循環應力-應變方程和應變-壽命方程中系數的擬合方法參考nCode理論手冊，擬合數據見表1。表1中，*號的含義如下：1)當σb/E≤0.003時，φ=1；2)當0.003<σb/E<0.02時，φ=1.375-(125σb/E)；3)當σb/E≥0.02時，φ=0.1。

表1 疲勞壽命計算用擬合系數

在應力集中部位，應變-壽命方程預測的壽命通常比實際偏低，需要考慮基于應力梯度的應力修正，計算過程如下。

應力梯度示意圖如圖1所示。

圖1 應力梯度計算示意圖

基于Mises應力梯度的計算公式如下：

基于應力梯度的應力修正系數nσ計算如下：

當Gσ≤0時，nσ=1

對于60Si2Mn材料，aG和bG分別取0.5和2 700。

2 計算模型和邊界條件

2.1 計算模型

扭轉彈簧三維裝配模型如圖2所示。為了簡化分析，降低對計算機的性能需求，抓住問題的主要矛盾，取芯軸和扭轉彈簧進行有限元仿真分析。扭轉彈簧用六面體掃略網格劃分，芯軸用四面體網格，網格劃分結果如圖3所示。扭轉彈簧裝配時，擋圈先預壓39.7°鎖住；工作時，壓板繼續施壓，壓板轉動61°，扭轉彈簧最終轉動100.7°；然后壓板回轉，扭轉彈簧回彈至擋圈，完成一個工作循環。

圖2 扭轉彈簧三維裝配模型

圖3 有限元網格模型

2.2 有限元分析設置

有限元分析設置如下。

1)扭轉彈簧固定端和芯軸槽之間采用綁定約束，彈簧內外環表面與芯軸表面采用摩擦接觸，摩擦因數取0.13。

2)壓板加載端采用回轉運動副簡化，回轉中心設在芯軸軸線上，約束關系示意圖如圖4所示。

圖4 計算模型約束關系

3)有限元分析設置按實際工況進行，分2步進行加載。第1步：彈簧扭轉39.7°；第2步：彈簧扭角61°，第2步結束時彈簧扭轉總角度100.7°。

4)計算模型在芯軸與安裝板裝配位置固定。

5)有限元分析設置中打開大變形，考慮幾何非線性效應(100.7°大變形)。

3 靜強度計算分析

3.1 線彈性計算

第1步載荷施加彈簧扭轉角為39.7°，計算得到的彈簧Mises應力云圖如圖5所示，最大應力為1 415 MPa，未達到材料的屈服極限，最大應力位于彈簧固定端轉角內側，且彈簧內表面應力明顯高于外表面，符合彈簧受力一般規律。

圖5 彈簧扭轉39.7°時的Mises應力分布

第2步載荷施加彈簧扭轉角為61°，此時彈簧總扭轉角為100.7°，計算得到的彈簧Mises應力云圖如圖6所示，最大應力為3 691 MPa，最大應力位于彈簧固定端轉角內側，由于最大應力已經超過屈服強度，但大部分區域仍處于彈性狀態，因此只有彈簧內環近表面區域進入屈服(見圖7)。

圖6 彈簧扭轉100.7°時的Mises應力

圖7 彈簧扭轉100.7°時的屈服面

彈簧扭轉39.7°靜水應力分布云圖如圖8所示，彈簧扭轉100.7°靜水應力分布云圖如圖9所示。從圖8和圖9可見，最大應力點位置處靜水應力均為負值，代表材料受到壓縮，這對疲勞壽命是有益的。

圖8 彈簧扭轉39.7°時的靜水應力

圖9 彈簧扭轉100.7°時的靜水應力

根據反力計算結果，彈簧扭轉39.7°時對應的扭矩為10.6 N·m；彈簧扭轉100.7°時對應的扭矩為28.6 N·m。

在最大應力部位取計算截面，用于計算名義彎曲應力，計算截面如圖10所示，計算得到名義彎曲應力為1 542 MPa(見圖11)。

圖10 計算截面示意圖

圖11 名義彎曲應力

在遠離應力集中部位取計算截面，用于計算名義彎曲應力，計算截面如圖12所示，計算得到名義彎曲應力為1 443 MPa(見圖13)。

圖12 計算截面示意圖

圖13 名義彎曲應力

3.2 彈塑性計算

圖14 彈簧扭轉100.7°時的塑性應變

表2 理想彈塑性計算結果

用帶切線模量硬化的彈塑性模型計算，彈簧扭轉100.7°時，Mises應力如圖15所示，最大應力為1 657 MPa，小于材料的強度極限(1 719 MPa)。

圖15 彈簧扭轉100.7°時的塑性應力

4 疲勞壽命計算分析

4.1 扭轉彈簧疲勞壽命理論計算

沿著最大應力點所在面的法向往里建立路徑，路徑上應力如圖16所示，計算得到最大應力點應力梯度Gσ=0.97 mm-1，應力修正系數nσ=1.072。

圖16 路徑應力分布

彈性應力循環范圍為-1 415～-3 691 MPa。利用應力梯度修正系數修正應力，利用循環應力應變方程進行彈性應力修正，得到的應力應變遲滯回線如圖17所示，最后利用Morrow方程計算得到彈簧的壽命循環數(見圖18)，最小壽命循環數為1.06e5，位于彈簧固定端轉角內側。

圖17 循環應力應變遲滯回線

圖18 壽命循環數云圖

4.2 扭轉彈簧實物循環疲勞試驗

扭轉彈簧疲勞試驗臺如圖19所示。

圖19 扭轉彈簧疲勞循環試驗臺

疲勞試驗斷裂循環數統計結果見表3，斷裂失效模式如圖20所示。

表3 斷裂循環數統計結果

圖20 扭轉彈簧斷裂位置

4.3 試驗結果分析

4.3.1 負載扭矩計算結果與試驗結果對比分析

負載扭矩計算結果與試驗結果對比分析見表4。從表4可知，材料模型采用線彈性模型和彈塑性模型，負載扭矩計算結果與試驗結果均相差很小，彈塑性材料模型計算結果更精確。

表4 負載扭矩計算結果與試驗結果對比分析

從斷裂失效模式(見圖20)可見，斷裂位置與仿真分析最大應力點位置相同，均在扭轉彈簧折彎固定處。

4.3.2 斷裂循環數計算結果與試驗結果對比分析

將7組試驗數據按照從小到大的順序排列，計算均值、方差和標準差(見表5)[6-8]。

表5 試驗數據統計分析

子樣均值：

子樣方差：

子樣標準差：

95%置信度，10%失效概率下的疲勞壽命的下極限根據如下公式來估算：

平均壽命：104.977=9.484 2×104cycles

扭轉彈簧循環壽命仿真計算值1.06×105cycles，與試驗平均壽命的比較如下：

絕對誤差：

Δ=1.06×105-9.484 2×104=1.115 8×104

相對誤差：

影響疲勞試驗結果分散性的因素很多，主要有如下幾個方面：1)試驗設備的不精確性；2)試驗材料的不均勻性，試件從原材料中不同的方位截取；3)試件尺寸和形狀的不一致性；4)試件加工過程的不一致性；5)試件熱處理過程的不一致性，如試件在熱處理爐中所處的位置不同；6)試驗環境的偶然變遷。

因此，名義上相同的一組試件的試驗結果，總會存在一定的差異。仿真計算結果與試驗結果相差11.76%，屬于工程上可以接受的范圍，計算方法有效。

5 結語

本文應用ANSYS Workbench軟件對某扭轉彈簧進行工作載荷下的疲勞壽命計算，結合產品實物疲勞試驗進行對比分析，仿真計算結果與試驗結果相差11.76%，屬于工程上可以接受的范圍，驗證了疲勞壽命計算方法的有效性，為其他機械產品的疲勞壽命的確定提供了一套有效的計算方法。