不完全修復下PET/CT設備故障分析

劉龍，陳穎，儲呈晨，孫雨騏，楊海

1.上海交通大學 生物醫學工程學院，上海 200030；2.上海交通大學附屬第六人民醫院 a.醫學裝備處；b.醫院管理研究中心；c.人事處，上海 200233；3.復旦大學 公共衛生學院，上海 200032

引言

國家衛生健康委員會將X線正電子發射斷層掃描儀（PET/CT）配置許可管理由甲類調整為乙類，作為大型醫用設備，國內PET/CT市場隨著配置開放將迎來快速增長的發展趨勢。根據財政部、衛生部制定的《醫院財務制度》[1]，PET/CT的折舊年限為6年，而配置一臺PET/CT需要投入2000～4000萬元[2-3]，容易給醫院帶來經濟虧損。為確保設備投入后為醫院帶來可靠的經濟效益和社會效益，必須加強PET/CT設備的運營管理[2]。醫療設備的可靠性分析包括設備的故障分析，通過分析設備故障變化趨勢，建立可靠性模型，從而制定最優化的設備管理策略，可以有效提高設備使用效益。

描述可靠性的重要參數有可靠度、平均壽命（不可修復系統）、平均故障間隔時間（可修復系統）、故障率等，目前，對于設備可靠性已有較多研究[4-7]。對于可修復系統的可靠性研究，首次故障時間、平均故障間隔時間、平均修復時間、可用度受到重要關注。對醫療機構的PET/CT設備管理而言，唯一的首次故障時間無法提供更多關于設備的可靠性信息，設備故障后故障特性的變化仍需有效手段進行評估，以便及時采取相應的維護措施。

對設備故障時間進行分布檢驗，是常用的故障特性分析手段，常用的數學模型有Weibull分布[8]、指數分布[9]等。因PET/CT設備是可修復型設備，對其故障間隔時間直接進行分布檢驗，需滿足連續的故障間隔時間之間獨立且同分布的條件[10]。換言之，設備在修復后，性能“修復如新”，這是一種理想狀態。現實中，當PET/CT某部件發生故障時，通常對其盡可能修復或直接替換新部件，此時PET/CT功能恢復，但除故障部件，其余部件并未得到修復，這些部件的工齡要大于被修復的部件，故設備性能不可能與新安裝時等同。因此，不完全修復更符合PET/CT設備的現實情況。基于上述分析，本文對某三甲醫院的某型號PET/CT設備開展故障特性分析。

1 故障間隔時間趨勢檢驗

為研究PET/CT設備故障特性，本研究收集了北京市某三甲醫院的某型號PET/CT設備從安裝使用至2018年12月31日期間的維修記錄。設備在此期間共發生35次故障、5次維護保養，見表1。設備在安裝后3個年段內分別發生11、13、8次維修，如果忽略設備待機、保養、修復時間（遠小于設備運行時間），該PET/CT設備的工作歷程如圖1。

表1 本臺PET-CT故障間隔時間和保養時間（h）

圖1 PET/CT設備工作歷程

設備從時間t=0開始運行，xn表示從第（n-1）次修復后到第n次故障發生時刻的設備工作時間，x1,x2,…xn為相鄰故障間隔時間。第n次故障發生時，設備已工作時間為Tn=∑ni=0xi。對x1,x2,…xn進行獨立同分布檢驗或樣本趨勢分析，見公式(1)[11]。

未考慮保養措施下，若直接將連續故障間隔時間序列x1,x2,…xn按數值從小到大進行排列，利用K-S檢驗，可以發現樣本服從Weibull分布（P=0.7672）和指數分布（P=0.1791），這可能會導致錯誤的結論。

圖2展示了直接對設備故障間隔時間進行Weibull擬合、指數擬合的結果，且擬合效果較好。從指數分布橙色曲線可以看出，大約在667 h以內的運行時間中，PET/CT的存活曲線一直高于擬合曲線，在1200～2200 h內一直低于擬合曲線。這可能表明設備在短期內運行的故障率具有較大概率低于估計值，而長期運行下故障率要大概率高于估計值，即設備故障率存在變化趨勢。

圖2 PET/CT故障間隔時間分布擬合

2 不完全修復模型

考慮在維修的影響下設備故障率的變化[12-14]，當設備在維修后達到“修復如新”，即“完美修復”時，故障率返回新設備狀態，故障分析可以直接按不可修復設備進行，設備故障率滿足“更新過程”；如果設備修復后故障率恢復到本次故障發生前，即“最小修復”，系統故障率在維修前后不發生變化，設備故障模型可以用非齊次泊松過程表示；若設備修復后性能處于“完美修復”和“最小修復”之間，故障率隨機處于上次故障之前某個時刻，則用“不完全修復”模型表示故障率變化規律。

設{ti}i≥1為故障發生時間序列，設備從t0=0時運行。Nt為t時刻累積已發生故障次數，設備故障發生后產生的修復時間忽略不計。為建立不完全修復模型，Kijima[14]提出虛齡概念At，建立了算術降齡（Arithmetic Reduction of Age，ARA）模型。該模型假設：設備未發生故障條件下，設備工齡為t的函數，可簡單認為At=t，設備在t時刻的故障率λt=λ(t)。當設備發生維修或保養后，可以認為設備因得到“更新”而變得“年輕”，其工齡要小于現實工齡，則t時刻的設備故障率與At時刻相等，且At

ARA模型認為設備修復后的狀態受到之前所有故障維修的影響，這導致故障率模型過于復雜，難以解析。Malik[16]將ARA模型進行簡化，認為設備修復后的狀態僅與上一次維修有關，得到ARA1模型。Doyen[15]將Kijima[14]和Malik[16]的ARA模型總結為ARAm模型，ARA?和ARA1為ARAm模型的特殊情況。

不完全修復以ρ描述，可理解為維修效率[17-18]。ARA1模型中，設備在ti時刻發生第i次故障并立刻得到修復，其工齡一定概率上被減小，但只使得設備“讀檔”回到第（i-1）次故障修復后到本次故障之前的某個時間點。此時，設備虛齡滿足公式(3)。當ρ=1時，則認為設備每次都得到“完美修復”，當ρ=0時，設備得到“最小修復”，0<ρ<1則意味著設備為不完全修復，t時刻設備故障率為λt=λ(t-ρtNt)。

然而，該模型僅適用于故障率增長的情況，對于初始故障率不斷下降的情況，該模型會得出設備維修是有害的結論，因為設備維修降齡后故障率反而升高[19-20]。Dijoux[19]因此提出了適用于故障率非增情況下的不完全修復模型，對符合浴盆曲線的設備故障率變化進行了較好擬合，見公式(4)。

Dijoux模型假設設備早期故障率不斷下降，即磨合期；在tin時刻開始處于常數，即平穩期；最后在tout時刻開始進入損耗期，故障率增長。在磨合期，設備保養、維修不會改變工齡，故障率與故障發生前一時刻相同，設備故障率變化符合非齊次泊松過程。平穩期和損耗期下，設備保養、維修服從ARA1模型。若設備某次故障間隔跨過tin，該次維修或保養后設備工齡僅返回到ti后某個時刻，以保證保養或維修的有益性。平穩期保養、維修不改變設備故障率，但降低工齡可以延長平穩期，最大化利用設備，提高效益。通常情況下，設備工齡或生命周期僅由工作時間表征，一些設備則由工作量如汽車的行駛里程表征，又或兩者兼用[21]。當設備超負荷工作時，其工齡將以更快速度增加，但對于單臺PET/CT而言，工作量對工齡的影響實際上已在λt與t的關系中體現了，只是無法識別出工作量、工作時間分別對工齡的作用，因此本文并不特地考慮工作量的影響。

從圖2b可以看出，設備故障率存在下降過程。本文假設PET/CT故障服從浴盆曲線，早期故障率變化為冪律函數形式，且因所觀測設備僅服役3年，可以認為設備正處于平穩期，建立故障率模型如公式(5)所示。

其中λ,α≥0，β>1。由于t>tin后設備故障率為常數，λ(t-ρ(tNt--tin))=λ，這使得Dijoux模型適用于未進入磨損期的設備。特別地，該模型隱含假設設備維修效率為常數的情況，而實踐中往往并非如此[22]，但由于設備正處于平穩期，對模型預測結果并不會造成影響。

3 模型的數值求解

為使得模型適用于本臺PET/CT，需要對模型參數進行估計，常采用極大似然估計，考慮虛齡的似然函數表達式如公式(6)[8]所示。

因求解公式(6)過于復雜，Dijoux[19]提出了一種簡便可行的參數估計方法。

首先假定曲線拐點tin∈(tk-1,tk)，由此可以認為故障t1,…,tk-1發生在磨合期，tk,…,tn發生在平穩期，則。得到后，只需對磨合期的參數ɑ、β進行估計。磨合期服從非齊次泊松過程，設備累積故障強度函數如公式(7)所示。

4 PET/CT設備故障趨勢分析

本臺PET/CT第一次故障前為非齊次泊松過程，其首次故障前平均時間（Mean Time To First Failure，MTTFF）：，約為17 d。新設備在安裝后隨著運行時長增加，故障率在逐漸降低，故障間隔時間逐漸增大，大約經過4個月后到平穩期，設備故障間隔時間近似為653 h，約27 d，預示設備下一次故障可能發生的時間。在不完全修復模型下，該PET/CT運行3年累積故障強度變化如圖3所示。

圖3 PET-CT運行3年的累積故障強度變化

5 討論

本文對某臺PET/CT進行了故障分析，對連續的故障間隔時間進行趨勢分析，發現故障間隔時間之間存在趨勢變化，而非獨立同分布。同時，這也說明了設備在故障發生后并未得到完全修復，因而本文選用了不完全修復模型對本臺PET/CT進行分析。本研究在設備故障率服從浴盆曲線，且設備未進入磨損期的假設下，對設備累積故障強度趨勢得到較好的擬合結果，設備早期的故障間隔時間為408 h，大約4個月后逐漸提高到平穩期的653 h，由此可根據設備狀態制定相應的保養措施。

本研究采用的模型基于不完全修復理論和浴盆曲線假設，設備在磨合期為最小維修，服從非齊次泊松過程，平穩期及磨損期為不完全修復。然而，若所觀測設備正處于平穩期，此模型則無法估算維修效率，即不完全修復程度。同時，在模型參數估計過程中，本文采用了較為簡單的方法計算平穩期的故障率，對于單臺設備而言，在小樣本數據下容易出現偏差，只有在樣本數量足夠大時，估計量才接近真實值[19]。

對保養和維修過程的處理會影響模型分析結果，本研究假設磨合期的保養不改變設備故障率，若設備故障率有下降趨勢，保養應在一定程度上降低設備故障率，且降低設備工齡。在工齡變化模型中，本研究將保養和維修對設備工齡的改變視為同等效果，且模型認為每一次的降齡效果是某個固定的常數，但對于此假設還需進一步分析。此外，本研究在擬合設備累積故障強度中，并未區分保養和維修，必然會對擬合效果造成干擾（圖3顯示第1次和第4次保養后曲線有波動現象），還需進一步對保養與累積故障強度的關系進行分析。

PET/CT設備為復雜多部件構成的大型醫療影像設備，理論上設備故障率在各部件相互作用下符合浴盆曲線。這種假設下認為各部件對整機的影響是相等的，因為設備在平穩期故障率是常數，任何一個部件出現故障后，不論是否為核心部件，即使引入了工齡概念，本研究模型仍認為設備故障率為常數。當設備某核心部件如球管發生故障后，若發生更換，其對整機故障率的影響應顯著高于其他非核心部件。雖然該模型可證明設備得到維修和保養后工齡降低，可以延長浴盆曲線的平穩期，以此提高設備使用效益，但也說明其難適用于故障率在平穩期波動的情況。