表格幫忙找思路

陳艷

用二元一次方程組解決問題，首先要理解題意，分析問題中的數量關系，找出表示實際問題中的兩個相等關系，然后再根據相等關系列出方程組。在將實際問題轉化為方程組模型的過程中，我們可以直接從題中找相等關系，也可以借助表格、示意圖等方法進行分析。下面，我和同學們談一談怎樣借助表格找思路。

一、從表格中讀取信息

問題1 （2019·江蘇淮安）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：

試問每節火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？

從表格提供的信息可以發現兩個相等關系，它們分別是：2節火車車皮裝物資噸數+5輛汽車裝物資噸數=130，4節火車車皮裝物資噸數+3輛汽車裝物資噸數=218。于是，設每節火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據題意，得[2x+5y=130，4x+3y=218，]求解即可。

問題2 （2020·江蘇徐州）本地某快遞公司規定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費，寄件超過1千克的部分按千克計費。小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：

求a、b的值。

從兩個表格的數據我們可以知道，小麗寄2千克快遞到上海的費用為9元，是分為兩個部分計算的，其中1千克的費用是a 元（起步價），其余1千克的費用是b 元;寄3千克快遞到北京的費用22元，也是分為兩個部分計算的，其中1千克的費用是（a+3）元（起步價），其余2千克的費用是2（b+4）元。根據小麗分別寄快遞到上海和北京的快遞質量和費用，可得出關于a、b的二元一次方程組[a+（2-1）b=9，a+3+（3-1）（b+4）=22，]解這個方程組就可以求出a、b的值。

二、列表格找相等關系

問題3 李三水果店在批發市場用2220元購進甲、乙兩種水果共100千克進行零售。已知甲種水果購進價為15元/千克，零售價為20元/千克，乙種水果購進價為24元/千克，零售價為33元/千克。請問該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是多少元？（毛利潤=銷售金額-進貨金額）

在這個問題中，銷售這兩種水果獲得的毛利潤=銷售金額-進貨金額，我們已經知道兩種水果的進價和售價，因此，要求銷售金額、進貨金額，就需要求出該水果店購進甲種水果、乙種水果分別是多少千克。不妨設該水果店購進x千克甲種水果，y千克乙種水果，依據題中“水果店在批發市場用2220元購進甲、乙兩種水果共100千克進行零售”這一條件，可列出下表：

這里，借助表格就找到了相等關系，列出二元一次方程組[x+y=100，15x+24y=2220，]解得[x=20，y=80。]因為20x+33y-2220=20×20+33×80-2220=820，所以該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是820元。

由此可見，用二元一次方程組解決問題，列表是解決問題的一種重要手段，是一種策略。但如何設計表格，怎樣用表格來分析問題中的數量關系，有待同學們在學習中進一步思考。

請你嘗試用列表找相等關系的方法解決下列問題：

問題4 （2020·四川瀘州）某校舉辦“創建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件。其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元。

（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？

（2）若購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的3倍。如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？

問題5 粵港澳大灣區自動駕駛產業聯盟積極推進自動駕駛出租車應用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標。某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場。今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50%。

（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是多少萬元;

（2）求今年、明年改裝的無人駕駛出租車分別是多少輛？

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實驗學校）