在“轉化”中學會思考

王金坤

生活中，我們常常會遇到轉化的事情，如購買了汽車，須到車輛管理所申領牌照，這樣就把汽車的有關信息轉化為數字與字母，便于交通管理;學校舉辦運動會，給參賽運動員進行編號，每人一個號碼，這樣就把運動員的姓名轉化為數字，給比賽的組織工作帶來了許多方便。

數學中，轉化是一種思想。在七年級上學期的學習中，我們多次感受轉化的思想。比如，用數軸上的點表示數，一個數的絕對值等于數軸上表示這個數的點到原點的距離，這是數與形的轉化。根據有理數的減法法則，“減去一個數，等于加上這個數的相反數”，可以把減法轉化為加法;根據有理數除法法則，“除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數”，可以把除法轉化為乘法……這些都是運算的轉化。

學習中，我們需要把復雜問題轉化為簡單問題，把未知轉化為已知。轉化是解決問題的一種思想，也是一種思維策略。在“二元一次方程組”的學習中，我們會經常用轉化的思想解決問題。

一、實際問題轉化為方程（組）

問題1 體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質量共7千克，3只A型球與1只B型球的質量共13千克。每只A型球、B型球的質量分別是多少千克？

根據用一元一次方程解決問題的經驗，小麗提供的思路是：設每只A型球的質量是x千克，那么每只B型球的質量是（7- x）千克。根據“3只A型球的質量+1只B型球的質量=13千克”這個相等關系，可得一元一次方程 3x+（7- x）=13。這樣就實現了從實際問題向一元一次方程的轉化。

小明的思路是：設每只A型球、B型球的質量分別是x千克、y千克。根據“1只A型球的質量+1只B型球的質量=7千克，3只A型球的質量+1只B型球的質量=13千克”這兩個相等關系，可得二元一次方程組[x+y=7，3x+y=13。]這樣，就實現了從實際問題向二元一次方程組的轉化。

問題2 （2020·湖北黃岡）為推廣黃岡各縣市名優農產品，市政府組織創辦了“黃岡地標館”。一顧客在“黃岡地標館”發現，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元;如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元。請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？

你能用類似的方法將這個實際問題轉化為解方程或方程組嗎？

二、二元一次方程組轉化為一元一次方程

在問題1中，小明設了兩個未知數，列出了二元一次方程組[x+y=7，3x+y=13;]小麗設了一個未知數，列出了一元一次方程 3x+（7- x）=13。觀察、比較二元一次方程組[x+y=7，3x+y=13]與一元一次方程3x+（7- x）=13，你有什么收獲？

對于二元一次方程組[x+y=7，? ? ? ? ①3x+y=13，②]我們觀察發現，①式中的y 等于7- x，即y =7- x③，我們將③代入②，得到3x+（7- x）=13，這樣就消去了未知數y，得到關于x的一元一次方程。換一個角度思考，不難發現，如果我們把①、②兩個方程的左右兩邊分別相減，也可以直接消去未知數y。即用②-①，則可得到關于x的一元一次方程2x=6。這就是本章中我們將要學習的解二元一次方程組的兩種方法，分別叫作代入消元法、加減消元法，簡稱代入法、加減法。

用代入法、加減法解二元一次方程組的過程，都是想辦法消去一個未知數，實現從“二元”到“一元”的轉化，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。想一想，你能用上述方法解問題2中所列的二元一次方程組嗎？

類似地，解三元一次方程組，我們只要設法消去一個未知數，就可以把解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組。請你仿照上述方法解決問題3。

問題3 解方程組[x-2y+z=0，2x+y-z=1，3x+2y-z=4。]

同學們，想一想，如果一個方程組中有4個未知數，并且每個方程中含有未知數的項的次數都是1，你能解這樣的方程組嗎？

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實驗學校）