導水裂隙帶發育高度預測的PCA-GA-Elman優化模型

施龍青，吳洪斌，李永雷，呂偉魁

(1.山東科技大學 地球科學與工程學院，山東 青島 266590；2.濟寧能源發展集團有限公司,山東 濟寧 272000；3.山東新巨龍能源有限責任公司,山東 菏澤 274918)

0 引 言

在煤礦常見的五大災害事故中，礦井水災一直是威脅煤礦安全生產的第二大災害。地下煤層開采后，據煤礦開采“上三帶”理論，將變形和破壞后的煤層覆巖分為3個帶，即垮落帶、裂隙帶和緩慢下沉帶，其中，垮落帶和裂隙帶統稱為導水裂隙帶[1]。在導水裂隙帶內易形成裂隙通道，如果裂隙通道連通地下含水層，甚至地表，就會形成導水通道，使含水層或地表的水(沙)進入地下采場空間(如采煤工作面、采空區等)，進而引發潰沙、突水等重大礦井水災事故[2]。因此，精確預測導水裂隙帶發育高度，判斷導水裂隙帶內是否形成導水通道，對于煤礦安全開采至關重要。

目前，確定導水裂隙帶發育高度的方法主要分為兩大類，一類是現場實測法，另一類是理論和經驗公式計算法?，F場實測法是確定導水裂隙帶發育高度的主要方法,其他方法都是輔助方法。為了驗證現場實測結果的可靠性，可以結合物理或數值模擬結果進行比較，以減少誤判?，F場實測法主要有注水試驗法[3]、高密度電阻率法[4]、瞬變電磁法[5]、超聲成像法[6]、聲波CT層析成像法[7]等。

理論計算法主要是建立在固體力學基礎上的解析法和數值法。如劉洋[8]研究了開采技術條件和巖石力學性質,運用FLAC3D建立數值模型，模擬并分析工作面采寬,確定出不同采寬條件下導水裂隙帶的發育高度；黃忠正等[9]采用關鍵層理論及相似材料模擬，對采煤工作面覆巖破壞規律進行研究，并準確計算出紅石灣煤礦五煤層和八煤層工作面導水裂隙帶的發育高度；施龍青等[10-11]基于采場頂板“上四帶”劃分理論,推導出考慮多影響因素的導水裂隙帶發育高度理論計算公式，建立了主成分優化后的BP神經網絡預測模型。雖然優化后的BP神經網絡預測模型消除了因素間的相互影響，但是其初始權值和閾值是隨機選取的，存在較大漏洞，因此，降低了預測結果的準確性；胡小娟等[12]以39例綜采導水裂隙帶發育高度實測數據為基礎，采用多元回歸分析，得到綜采條件下導水裂隙帶發育高度與采高、硬巖巖性比例系數、工作面斜長、采深、開采推進速度等因素間的非線性統計關系式，并用于淮南謝橋礦首采面導水裂隙帶發育高度預測。

經驗公式計算法主要是在分析判斷煤層覆巖結構類型的基礎上，利用《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規范》[13]給出的經驗公式計算，得到導水裂隙帶的發育高度。該方法雖然概念明確，簡單易求，但每個礦區的具體地質條件、采礦條件、采煤方法不盡相同，所以該方法得到的結果只能作為參考數據，須與其他方法結合使用。

本文在前人研究基礎上，調研并收集山東省和安徽省部分礦區72例5維導水裂隙帶發育高度實測數據，結合影響導水裂隙帶發育高度的多種因素，通過灰色關聯分析，選取主要影響因素，建立PCA-GA-Elman優化模型，以期提高導水裂隙帶發育高度預測的準確性。

1 導水裂隙帶發育高度影響因素分析與選取

通過分析前人在研究區域地質構造、礦井地質與設計、導水裂隙帶發育規律等方面取得的成果，并在導水裂隙帶發育機理研究的基礎上，分析煤巖賦存條件和開采設計參數等因素對導水裂隙帶發育高度的控制作用，最終選取預測導水裂隙帶發育高度的影響參數。

1.1 影響因素研究現狀及評價

查閱前人對導水裂隙帶發育高度的研究成果，總結出目前導水裂隙帶發育高度的主要影響因素，具體如下。

(1)采高M，即采煤機的實際開采高度(采全高時等于煤層厚度)。采高對煤層開采后上覆巖層的應力重分布、變形和破裂范圍影響最為顯著，因此，采高是預測導水裂隙帶發育高度的主要影響因素。

(2)頂板(煤層上覆巖層)單軸抗壓強度。在工程地質和巖石力學理論基礎上，通過巖石力學試驗，得到頂板單軸抗壓強度。根據頂板單軸抗壓強度大小，《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規范》和《煤礦防治水規定》將頂板分為軟弱、中硬、堅硬3種類型。但通過試驗獲得的頂板單軸抗壓強度受巖石自身構造因素、試驗環境和物理環境影響，且在導水裂隙帶內存在多層不同巖性的巖層，因此，頂板單軸抗壓強度取值不會精確。

(3)煤層傾角。一般情況下，水平和緩傾斜煤層覆巖破壞高度隨著煤層傾角增大而緩慢增大；傾斜煤層覆巖破壞高度隨著煤層傾角增大而迅速增大；急傾斜煤層覆巖破壞高度隨著煤層傾角增大反而迅速減小。本文考慮到煤層傾角一般較小，影響不顯著，所以暫不將其作為影響因素。

(4)頂板結構類型。頂板結構不同，開采后覆巖裂隙發育高度也不同。采動穩定后，覆巖軟弱破碎，裂隙發育高度相對較大；覆巖堅硬完整，裂隙發育高度相對較小。頂板結構類型對導水裂隙帶發育高度影響較小。

(5)開采方式。煤層開采方式主要包括采煤方法和頂板管理方法。目前我國普遍采用全部垮落法管理頂板，采煤方法不同、開采厚度不同(一次采全高或分層開采)對覆巖破壞高度和破壞規律產生的影響不同?？紤]到我國目前煤炭開采現狀，僅討論長壁式采煤方法下的炮采、綜采、分層開采及綜放開采等采煤方法對導水裂隙帶發育高度的影響。

在考慮上述因素影響導水裂隙帶發育高度的同時，根據煤礦實際生產和工程地質基礎理論，影響導水裂隙帶發育高度的因素還應考慮采深s、工作面斜長l、工作面推進速度v、硬巖巖性比例系數b等影響因素。

1.2 s，l，v，b 4影響因素分析

(1)采深s。工作面圍巖的原巖應力隨深度增加而增大，使原本未貫通的煤層上覆巖層間的裂隙出現貫通現象，從而形成導水通道。這主要是由礦山壓力造成的，礦山壓力隨采深增加而增大，因此，采深可作為影響因素。

(2)工作面斜長l。在煤層未充分采動之前，工作面斜長對于導水裂隙帶發育影響較大，發育高度隨著工作面開采不斷增加；當煤層充分采動后，工作面斜長對裂隙帶發育影響不明顯，導水裂隙帶發育高度達到最大時會形成典型的拱形[14]。因此，工作面斜長l可作為影響因素。

(3)工作面推進速度v。實際生產過程中，所獲得的工作面推進速度v是工作面開采2個月后的觀測數據，反映了導水裂隙帶發育高度的穩定值，對發育高度影響并不明顯，因此，不適合作為影響因素。

(4)硬巖巖性比例系數b。該系數能夠綜合反映頂板及上覆巖層強度和結構組合等特點，由于頂板單軸抗壓強度和巖層的組合特征均是裂隙帶發育的影響因素[14-15]，避免了現行規范中根據單軸抗壓強度無法確定頂板類型的問題，且硬巖巖性比例系數b獲取較方便，適合作為影響因素。

上述影響因素數值在煤礦地質勘探和設計階段比較容易獲取，但對于不同類型的煤層頂板和巖層，定量描述其整體結構強度則不太容易。

1.3 影響因素關聯度分析

由于各因素間有一定的相互聯系[16-17]，因此，需要分析各個因素對于導水裂隙帶發育高度的影響程度，灰色關聯度分析具體包括確定分析數列、變量的無量綱化處理、計算關聯系數、計算關聯度。

通過Python進行灰色關聯度分析，結合多個開采條件相近礦區的部分樣本數據[11-12，18-21]，將導水裂隙帶發育高度作為母因素，采高M、頂板單軸抗壓強度、工作面斜長l、采深s、硬巖巖性比例系數b作為子因素，分析得到的關聯度越高，子因素對母因素的影響程度就越大，具體分析結果見表1。選取關聯度≥0.4，且影響明顯的因素作為預測參數，即采深s、硬巖巖性比例系數b、采高M、工作面斜長l。

表1 各影響因素與導水裂隙帶發育高度的關聯度

2 數據來源

為了全面分析導水裂隙帶發育高度的影響因素，通過實地調研和查閱文獻，統計了山東省和安徽省部分礦區礦井導水裂隙帶發育高度樣本數據[11-12，18-21]，選取地質條件和采礦條件相近的礦區資料，結合各因素的關聯度分析，最終整理出72例包含導水裂隙帶發育高度H、采深s、硬巖巖性比例系數b、采高M及工作面斜長l的5維樣本數據，編號1～72，如表2所示。

表2 導水裂隙帶發育高度影響因素實測值

3 研究方法和過程

PCA-GA-Elman優化模型是由主成分分析與遺傳算法優化的Elman神經網絡相結合的一種數據融合模型，見圖1。PCA-GA-Elman優化模型預測導水裂隙帶發育高度的基本思路如下。

圖1 PCA-GA-Elman神經網絡優化模型

(1)確定導水裂隙帶發育高度定量化指標。根據對各因素的影響程度和灰色關聯分析結果，最終選取采高M、硬巖巖性比例系數b、工作面斜長l、采深s等4個因素作為導水裂隙帶發育高度的預測指標。

(2)主成分建模。根據主成分分析原理，對原始數據進行建模，消除原因素間的相關性，構造出少于原始數據但保留原數據大部分信息且彼此不相關的新變量(主成分)，作為GA-Elman神經網絡的新輸入變量。

(3)GA-Elman神經網絡預測建模。利用神經算法優化后的Elman神經網絡，進行導水裂隙帶發育高度預測。

3.1 主成分分析建模

在解決實際問題時經常遇到多個變量，且多數情況下它們之間存在一定的相關性，這大大增加了分析問題的復雜性。這時就需要進行主成分分析，它可以將高維、相關的變量處理為低維、互不相關且能夠保留原始變量絕大部分信息的新綜合變量。利用SPSS軟件進行主成分分析，分析流程見圖2。對表2中的數據按這種方式進行處理，得到相關系數矩陣，如表3所示。

圖2 SPSS主成分分析流程Fig.2 SPSS principal component analysis process

由表3可知：采深s與采高M的相關系數為0.304;采高M與工作面斜長l的相關系數最高為0.396;工作面斜長l與采深s的相關系數較高,為0.390，這表明影響因素之間具有一定相關性，因此在預測導水裂隙帶發育高度前使用PCA消除因素間的相關性很有必要。

本文使用HNO3、HF完全溶解核純級海綿鋯，避免了稀酸加熱浸取法浸取不完全、耗時長的問題。考察了Zr基體的影響，并比較了標準曲線法與標準加入法在測定方面的異同，最終采用標準加入法制作校準曲線。各元素線性范圍均在0.10～2.0mg/L之間，采用ICP-AES測定核純級海綿鋯中Li、Na、Mg、Ca，結果滿意。

表3 影響因素間相關系數矩陣Tab.3 Correlation coefficient matrix among influence factors

主成分根據表4結果進行選取，成分1,2的特征值都大于1，滿足特征值大于0.8的可作為主成分，但是成分1,2的累積方差貢獻率為69.772%，不能反映原始數據的大部分信息，而前3個成分的累積方差貢獻率為85.658%，大于80%，滿足作為主成分的條件。因此，選取前3個成分作為新的預測指標，這樣就將原來的4維因子降為3維因子，減小了模型規模，且消除了影響

表4 主成分分析結果

因素間的相關性。根據以上各個矩陣的分析計算，最終得到3個新主成分的綜合決策模型，即

(1)

式中：Fi為主成分；Xi為原始數據的標準化數據。

3.2 PCA-GA-Elman優化模型建模

3.2.1 網絡設計

將主成分分析得到的3個指標F1，F2和F3作為GA-Elman神經網絡的輸入樣本，將導水裂隙帶發育高度作為網絡輸出值；選取1～59號的數據作為網絡訓練樣本，60～72號數據作為測試樣本，對經過訓練的網絡進行性能測試。由于樣本數據各個指標單位不同，存在量綱和數量級的差異，使用MATALAB對樣本進行歸一化處理，將樣本歸一到[0,1]。

1991年，Elman[22]提出Elman神經網絡模型。該模型是一種典型的時間序列反饋神經網絡，相對于 BP神經網絡，它在隱含層增加了1個具有反饋功能的承接層，達到了記憶的目的，因此整個網絡的時變特性較好，而且還有較好的收斂速度和預測精度。Elman神經網絡設計4層，本文設計輸入層為3個神經元，輸出層為1個神經元。采用傳遞函數tansig和purelin，訓練函數trainParam,設定最大訓練次數11 000次，目標均方誤差0.001。A.Morales-Esteban等[23]指出在神經網絡預測時，使用2n+1個隱含層效果最好(n為輸入層神經元個數)，因此設計的神經網絡結構為3∶ 7∶ 1。

本文采用遺傳算法對Elman神經網絡權值和閾值進行優化，具體步驟如下。

第一步：初始化權值和閾值。選擇實數編碼，確定Elman神經網絡的結構方式，將Elman神經網絡的所有權值和閾值實數編碼成一個個體。

第二步：計算種群適應度。取預測輸出值和期望值間的誤差平方和，作為適應度函數，計算式為

(2)

第三步：確定遺傳策略。

第四步：隨機生成初始種群。

第五步：根據適應度函數，計算個體的適應度值。

第六步：遺傳策略作用到整個種群上，從而產生新的種群。

第七步：判斷種群是否滿足要求，滿足則結束，不滿足則返回第六步繼續尋優；使實際輸出與期望輸出的偏差最。PCA-GA-Elman神經網絡訓練流程見圖3。

圖3 PCA-GA-Elman神經網絡訓練流程

3.2.2 網絡訓練

利用訓練樣本，對PCA-GA-Elman和相同網絡結構(3∶ 7∶ 1)的PCA-Elman，PCA-BP神經網絡進行網絡訓練比較。PCA-GA-Elman神經網絡訓練過程曲線見圖4，結果表明，該神經網絡在訓練到220次時達到目標要求。3種神經網絡訓練預測值與真實值對比圖見圖5，對比發現，PCA-GA-Elman神經網絡的預測值最接近真實值。

圖4 PCA-GA-Elman 神經網絡訓練過程曲線

以訓練網絡的相對誤差分布在-0.1～0.1為為評價標準。由圖6可以看出，PCA-BP神經網絡的相對誤差最大，主要集中在-0.4～0.6且不穩定；PCA-Elman神經網絡的相對誤差較大，主要集中在-0.4～0.4，較穩定；PCA-GA-Elman神經網絡的相對誤差最小，主要集中在-0.1～0.1，且比較穩定。綜合比較，PCA-GA-Elman神經網絡訓練效果最好。

3.3 模型的檢驗及對比

采用測試樣本對訓練好的神經網絡模型進行計算和檢驗，將3神經網絡模型的預測結果與真實值對比，見表5。

表5 3種神經網絡模型導水裂隙帶發育高度預測值與真實值的對比

由計算結果可知：PCA-GA-Elman優化模型預測的導水裂隙帶發育高度相對誤差為-6.34%～0.18%，最大為-6.34%；PCA-Elman模型的最大相對誤差為-15.63%；PCA-BP模型的最大相對誤差為25.23%。說明遺傳算法優化后的PCA-GA-Elman網絡預測模型的計算結果比較接近實際，誤差小、精度高，能夠滿足實際需要。

4 結 論

(1)通過灰色關聯分析，最終選取采高M、硬巖巖性比例系數b、工作面斜長l、采深s等4個因素作為預測導水裂隙帶發育高度的主要影響參數。

(2)使用主成分分析消除了導水裂隙帶發育高度影響因素間的相互影響，并把神經網絡的輸入量由原來的4維降到3維，通過遺傳算法優化Elman神經網絡的初始權值和閾值，大大提高了預測精度。

(3)對比PCA-Elman模型和PCA-BP模型預測結果，PCA-GA-Elman優化模型預測準確度更高，表明主成分分析與遺傳算法優化后的Elman相結合，能更有效地預測導水裂隙帶發育高度。