一種基于混沌系統(tǒng)的分段式圖像加密算法＊

喬建平 ， 關(guān)來德

（柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545006）

混沌系統(tǒng)具有初值敏感性、遍歷性、參數(shù)可控性以及偽隨機性等特征，因而，基于混沌的圖像加密算法成為研究熱點。筆者設(shè)計了一種新的分段加密方案，運用二維正弦邏輯調(diào)制映射（two-dimensional Sine Logistic Modulation Map,2D-SLMM）產(chǎn)生的密鑰，對像素移位置亂，再對置亂圖像進(jìn)行分段灰度值替代操作，仿真分析驗證表明，該加密方案在各加密參數(shù)方面達(dá)到要求。

1 混沌系統(tǒng)

2D-SLMM系統(tǒng)其數(shù)學(xué)表達(dá)式[1]為：

圖1 2D-SLMM系統(tǒng)的分岔圖

其中α和β為系統(tǒng)控制參數(shù)，α∈[0,1]和β∈[0,3]，當(dāng)α=1、β=3時，軌跡分布如圖1所示，可看出系統(tǒng)具有極為復(fù)雜的混沌離散特性。

2 算法設(shè)計

2.1 移位置亂過程

假設(shè)原始圖像為P，長寬為L=M×N，利用公式（1）和（2）得到指數(shù)系數(shù)a。

依據(jù)表1中a取值，通過公式(3)生成矩陣序列K，有M行、N列，其中x(i)和y(i)為2D-SLMM的迭代狀態(tài)值，舍棄前500次迭代值，以防暫態(tài)效應(yīng)，S為P所有像素值之和，floor(x)表示取不大于x的最大整數(shù)。

表1 指數(shù)a取值

假設(shè)矩陣K中的每一行序列為R1，R2，R3，R4，R5,…,RN-1，RN；重新排列得到新的序列；例如，對第一行序列R1={r1，r2，r3，…，rN-1，rN}按升序由小到大排序，得到新的有序序列，同時生成用于記錄序列中各個元素在原序列R1中位置的新序列S1={s1，s2，s3，…，sn-1，sn}。同理，以同樣的方式重新排列序列R2，R3，R4，R5，…，RN-1，RN；得到S2，S3，S4，S5，…，SN-1，SN；由新序列組成排列矩陣S，分別用序列S1，S2，S3，S4，S5，…，SN-1；SN置亂原始圖像P的每一行的像素值。

同理，對矩陣K的列排序得到排列矩陣T，使用類似行置亂方式對矩陣P進(jìn)行列置亂，得到置亂圖像C，置亂示意圖如圖2所示。

圖2 置亂過程示意圖

2.2 灰度值加密過程

為提高加密算法的安全性，須對置亂圖像進(jìn)行灰度值替代加密，對置亂像素進(jìn)行分段式灰度值替代操作，算法如下：

經(jīng)過上述步驟分段式加密得到加密圖像，解密是加密的逆過程。

3 實驗結(jié)果與分析

實驗?zāi)M仿真階段選取大小為256×256(M×N)的Baboon標(biāo)準(zhǔn)圖像進(jìn)行測試，2D-SLMM系統(tǒng)參數(shù)α=1 和β=3，以及設(shè)定初始值。圖3(a)為原始圖像，加密和解密圖像分別如圖3(b)、圖3(c)，加密圖像無原始圖像的任何有效信息，解密圖像與原始圖像相同，說明本文算法有充分的可行性。

圖3 加密流程圖

3.1 直方圖特性分析

直方圖方可直接反映其質(zhì)量特征的分布情形，圖4為原文標(biāo)準(zhǔn)圖Lean的直方圖和加密圖像直方圖，前后兩者的直方圖有很大的區(qū)別，后者各個灰度級直方圖分布均等，可以抵擋結(jié)合灰度級數(shù)值統(tǒng)計的攻擊。

圖4 原始圖像和加密圖像直方圖

3.2 信息熵分析

信息熵變大，從密文圖像中竊取統(tǒng)計數(shù)值信息的難度越大。信息熵[2]數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中mi為像素值，p(mi)是mi出現(xiàn)的概率，N是像素值得總值，對于具有256個灰度級的圖像，其信息熵的理想值是H(mi)=8。選取若干256×256 標(biāo)準(zhǔn)圖，用公式（4）計算信息熵值，如表2所示，各標(biāo)準(zhǔn)圖加密熵值都趨近8，說明本算法可抵抗熵攻擊。

表2 不同圖像的信息熵

3.3 抗差分攻擊能力分析

像素數(shù)目變化率(NPCR)以及歸一化平均變化強度(UACI)計算公式[3]為：

其中C1是原圖密文，C2是變化后的密文，兩者的原始圖像素點僅僅差別一個值；C1(i, j)和C2(i, j)分別代表兩個密文在(i, j)點的灰度值，C1(i, j)=C2(i, j)時，D(i, j)=0，C1(i, j)≠C2(i, j)時，D(i, j)=1，對若干標(biāo)準(zhǔn)圖像統(tǒng)計得到50組的NPCR和UACI，其平均值在列表3中，加密圖像素數(shù)目變化率以及歸一化平均變化強度均值均趨近其相最佳理論值，反映加密方案抗擊差分攻擊性的能力好。

表3 加密圖像NPCR和UACI的平均值

3.4 相鄰像素相關(guān)性分析

分別在對角線、垂直線和水平線三個方向隨機選取5000個相鄰像素對進(jìn)行抽樣檢測。加密前鄰近像素點在靠近y = x函數(shù)區(qū)域集中，如圖5所示，加密圖像鄰近像素點在整個坐標(biāo)區(qū)域內(nèi)分布均勻，該方案有能力解決像素鄰近點處相關(guān)性強的問題。

圖5 原文和密文圖像相鄰像素間的相關(guān)性圖

3.5 加密時間分析

仿真試驗階段，在MATLAB R2018a平臺上來運行圖像加密程序，計算機采用 Microsoft Windows 10操作系統(tǒng)，實驗硬件環(huán)境設(shè)備為2.4 GHz Intel(R) Core(TM) i3 CPU，2.0 RAM和300 G 硬盤的手提式電腦。表4羅列出了本章加密方案和其他加密方案對256×256的標(biāo)準(zhǔn)圖的加密效率的數(shù)據(jù)對比，充分顯示了該方案在加密速度上有明顯優(yōu)勢。

表4 本章算法與其他算法加密效率比較

4 結(jié)論

通過對2D-SLMM定義和混沌特性進(jìn)行簡要分析，提出一種基于混沌系統(tǒng)的分段式圖像加密算法，實現(xiàn)了數(shù)字圖像像素位置快速移位置亂，并進(jìn)行分段式灰度值擴(kuò)散操作，最后完成了圖像加密。實驗分析表明，該方案加密效率高，安全性高。