集成運放小信號模型的推導

趙 鵬

（榆林學院信息工程學院，陜西 榆林 719000）

在傳統的教材中，講授的重點是三極管和MOS管，小信號模型的推導只有三極管和MOS管[1-3]。集成運放的小信號模型只是直接給出了最常用的一個模型[4-6]，而沒有推演的過程。這就導致了學生在具體應用集成運放的時候往往不知所措。不清楚什么樣的系統應該用什么性質的集成運放[7-11]。針對上述情況，采用網絡方程推演集成運放小信號模型的授課方法來講解集成運放相關知識，并獲得了初步的肯定。

1 推演過程

假設有一線性電路，輸入為i1、v1，輸出i2、v2，如圖1所示。則有如下表達式：

圖1 線性電路基本框圖

可變化為如下表達式：

系數的具體求解如下：

由表達式（5）可知，h11為導納量綱。由表達式（6）可知，h12為一無量綱的數字。由表達式（7）可知，h21也是一無量綱的數字。由表達式（8）可知，h22為電阻量綱，則表達式（3）、（4）用電路的形式表達如下：

圖2 函數電路圖表達形式

電流相加為并聯，由公式（3）可知，電流i1由兩個電流并聯構成。電壓相加為串聯，由公式（4）可知，電壓v2是兩個電壓串聯構成。

圖2是函數電路圖表達形式，如果這個電路是集成運放，則還需一個限制條件：信號的單向傳輸性。即信號只能加在輸入端，才能通過運放到達輸出端，反之則不行。于是電流i1的第二項大小為h12×i2，它是一個受電流i2控制的受控電流源，物理意義就是在輸出端有電流，則會在輸入端產生大小為h12×i2的輸入電流。這顯然和集成運放信號的單向傳輸性相矛盾。故這項電流在實際電流中不會存在，同時令，即輸入電阻；令，為輸出電阻；令即電路的電壓放大倍數，從此可以看出這個電路是電壓放大器。則集成運放電路模型簡化如圖3所示。

圖3 電壓放大型集成運放小信號模型

輸入電阻求解方法由公式（5）可知，在求解h11時輸出電流i2=0，即在輸出端開路的情況下，直接在運放輸入端加入信號源，測量出輸入端兩端的電壓v1和電流v2，從而求出Ri。

由公式（8）可知，在求解h22時輸入電壓v1為0，即輸入端短路，此時輸出端的壓控電壓源h21=0，則此時的壓控電壓源就相當于一根導線。此時在輸出端加入一個信號源，測量輸出端兩端電壓電流，從而得出輸出電阻RO，如圖4所示。

圖4 求解Ro的等效電路

圖5 求解放大倍數的等效電路

電路實際應用模型如圖6所示。

圖6 電壓放大型集成運放小信號實際應用模型

VS是前級電路的輸出信號或是信號源，RS是前級電路的輸出電阻或是信號源的內阻。則負載上的輸出電壓：

2 結論

綜上所述，通過集成運放小信號模式推演使得學生加深對集成運放的理解。實踐表明，這不僅提高了學生對集成運放的理解，還顯著提升了學生的分析問題和解決問題的能力，為以后的進一步學習打下了堅實基礎。