基于接觸式傳感體的傳感器接觸應(yīng)力分析與疲勞壽命計算

李薪宇， 孟麗君， 譚昕

（江漢大學(xué) 智能制造學(xué)院，武漢430056）

0 引言

信息科技快速發(fā)展，傳感器技術(shù)應(yīng)運而生，并且在各個領(lǐng)域扮演重要的角色[1-2]。傳感器一般由傳感體、轉(zhuǎn)換原件、信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路等3部分組成，其中傳感體是直接感受或響應(yīng)被測量的部分。很多傳感器的傳感體是通過點、線等高副接觸實現(xiàn)力的傳遞和傳感。如雙光束傳感結(jié)構(gòu)中利用接觸梁的形變測量位移[3]、斜錐齒輪可變測量精度位移傳感器中，利用的齒輪接觸面測量對應(yīng)位移[4]等。但目前的研究大都集中在傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計上，缺少對其關(guān)鍵部件尤其是點線接觸的傳感體的接觸應(yīng)力和壽命的分析。實際上，在傳感器工作過程中，點、線的接觸應(yīng)力大，應(yīng)力變化規(guī)律復(fù)雜，長期使用會造成傳感體表面材料的剝落或裂紋，繼而造成傳感精度下降甚至失效[5]。

本文利用COMSOL、ANSYS Workbench等軟件分析了一種基于懸臂梁接觸式傳感器傳感體的接觸應(yīng)力及其影響因素，并開展了疲勞壽命的仿真分析，為基于接觸型傳感體的傳感器疲勞分析問題的研究提供一種方法。

1 傳感器結(jié)構(gòu)原理

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)圖

該傳感器主要應(yīng)用于白車身車門間隙測量當(dāng)中。白車身是指將沖壓件或者外來件及總成固定在工裝夾具上，通過熱連接或者冷連接技術(shù)將零件連接在一起并且未進(jìn)入噴漆車間之前的車身框架。其最主要的尺寸誤差來源于焊裝工藝，而這些待測部位往往位于車身內(nèi)部，不方便測量，為實現(xiàn)車身內(nèi)間隙的在線設(shè)計，設(shè)計了一種基于等強(qiáng)度梁的光纖光柵傳感器。如圖1所示，傳感器主要由懸臂梁、滑塊、基座、觸頭、蓋板、磁鐵等部件構(gòu)成。工作時，當(dāng)觸頭產(chǎn)生位移時，會帶動滑塊產(chǎn)生相應(yīng)的位移，并引起懸臂梁自由端產(chǎn)生撓度變化，從而促使貼于懸臂梁表面的光纖光柵產(chǎn)生波長變化，光纖光柵的波長變化量和其承受的應(yīng)力成正比。通過對比不同位移量與對應(yīng)的光纖光柵的波長變化量，進(jìn)而獲得觸頭的位移變化量，實現(xiàn)邊界位移的測量[6]。

當(dāng)懸臂梁和滑塊互相壓緊時，會在接觸區(qū)域產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力和變形，稱之為接觸應(yīng)力和接觸變形[7]。由于傳感器工作原理，其接觸區(qū)域具有往復(fù)性，在較高的接觸應(yīng)力的反復(fù)作用下，會在接觸表面的局部區(qū)域產(chǎn)生小塊或小片金屬剝落，并形成麻點與凹坑，使其零件振動加劇，磨損加快，從而影響傳感器的測量精度。

本文利用COMSOL有限元分析軟件建立接觸應(yīng)力計算模型，根據(jù)仿真模型研究了傳感器的懸臂梁不同材料、不同懸臂梁端部弧度及不同接觸線長度在形變過程中對懸臂梁的最大接觸壓力分布的影響狀況，為傳感器材料的選取和結(jié)構(gòu)尺寸的確定提供依據(jù)。

2 有限元模型的建立

隨著分析軟件的不斷優(yōu)化，不同于過去依托傳統(tǒng)的公式計算，現(xiàn)利用有限元軟件進(jìn)行分析是一種更加精準(zhǔn)高效的方法。本文利用SoildWorks、COMSOL及ANSYS Workbench來進(jìn)行建模及仿真分析。其中SoildWorks進(jìn)行懸臂梁的三維建模，然后在COMSOL中進(jìn)行材料的賦予、網(wǎng)格的劃分及邊界條件的限定， 并最后在ANSYS Workbench中進(jìn)行疲勞壽命和破壞的分析。

根據(jù)光纖光柵間隙傳感器的設(shè)計要求，設(shè)計了懸臂梁式光纖光柵位移傳感器的傳感結(jié)構(gòu)接觸模型。懸臂梁通過螺釘固定在基座上，觸頭位移時帶動滑塊產(chǎn)生相應(yīng)的位移，從而引起懸臂梁的撓度變化，因觸頭、基座等零部件對懸臂梁的接觸應(yīng)力分析無關(guān)，故在分析中不對其進(jìn)行模型的建立，其接觸應(yīng)力的模型如圖2所示。

光纖光柵位移傳感器工作方式為懸臂梁固定、滑塊為輸入控件。故邊界條件為:懸臂梁為固定約束，限制滑塊X、Y方向的自由度，指定Z方向上的位移。

COMOL中對于接觸應(yīng)力分析有兩種不同方法[8]：一種為Augmented Lagrangian方法，另一種為Penalty方法。Penalty方法是基于懲罰因子的模型基礎(chǔ)運算方法，與Augmented Lagrangian方法相比，這種方法可以加快計算的速度，并提供更加平滑的收斂。本文采用Penalty方法對檢測部位進(jìn)行有限元分析。

圖2 接觸應(yīng)力的模型

3 接觸應(yīng)力有限元分析

3.1 不同材料下的接觸應(yīng)力分析

傳感器懸臂梁是重要的傳感元件，其應(yīng)變效果是傳感器準(zhǔn)確測量的前提。故需對其材料進(jìn)行合適的選擇，以提高其傳感敏感性，并且保證接觸應(yīng)力不至于過大。

光纖光柵傳感器的滑塊部件采用了ZCuAl03Sn09，該材料耐腐蝕能力強(qiáng)，抗氧化性能十分優(yōu)秀，耐磨性好，能夠滿足懸臂梁在斜楔部位滑動要求。在此基礎(chǔ)上分析懸臂梁材料不同時接觸應(yīng)力和表面應(yīng)力的差異，懸臂梁的不同材料參數(shù)如表1所示。

懸臂梁材料為45 鋼時，傳感器滑塊位移過程中，其接觸壓力變化曲線如圖3所示，分析得知，在位移量3～5 mm之間，最大接觸壓力變化比較平穩(wěn)，位移5～10 mm之間時，變化趨勢近似呈線性。當(dāng)?shù)竭_(dá)最大位移10 mm時，最大接觸壓力到達(dá)319 MPa。

考慮到傳感器實際測量范圍，通過COMSOL有限元分析計算滑塊位移9.975 mm的情況下的Von mises等效應(yīng)力、最大接觸壓力、觸頭集中接觸壓力范圍。懸臂梁材料為45鋼時的分析結(jié)果如圖4所示。懸臂梁的等效應(yīng)力比較均勻，主要在80 MPa附近，而螺栓連接孔處的等效應(yīng)力較大，最大可達(dá)到205 MPa 懸臂梁L形末端的等效應(yīng)力較小，而L形末端圓弧觸頭處接觸壓力最大，最大接觸壓力可達(dá)313 MPa。且最大等效應(yīng)力小于其屈服強(qiáng)度，滿足設(shè)計要求。

表1 懸臂梁不同材料物理參數(shù)

圖3 位移-最大接觸壓力曲線

圖4 45鋼的分析結(jié)果

同樣地，分析懸臂梁材料分別為2Cr13、Q235、軋制鋁的結(jié)果，其結(jié)果如表2所示。

由分析結(jié)果可知，2Cr13、45鋼皆滿足等效應(yīng)力要求，接觸應(yīng)力分布均勻，接觸壓力集中區(qū)域適中。但從耐腐蝕性、強(qiáng)度、韌性、抗氧化性、熱強(qiáng)性及價格成本考慮，故在懸臂梁材料選用上選擇45鋼。

表2 懸臂梁不同材料下的分析結(jié)果

3.2 不同接觸弧度下的接觸應(yīng)力分析

通過改變懸臂梁的觸頭區(qū)域直徑大小，從而改變接觸區(qū)域的弧度大小，通過COMSOL有限元分析計算滑塊位移9.975 mm情況下，懸臂梁不同觸頭弧度半徑下的范式等效應(yīng)力、接觸壓力、觸頭集中接觸壓力范圍。其結(jié)果如表3所示。

在其研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，當(dāng)弧度直徑在0.7 ～0.9 mm時，利用Matlab 對弧長和最大接觸應(yīng)力的關(guān)系進(jìn)行了最小二乘法擬合，得到其弧度-最大接觸應(yīng)力的擬合曲線，其變化規(guī)律曲線如圖5所示，發(fā)現(xiàn)隨著接觸頭直徑的增加，其最大接觸應(yīng)力逐漸減小，且當(dāng)接觸頭直徑在0.7～0.9 mm范圍內(nèi)，兩者有近似線性關(guān)系，參考加工工藝、等效應(yīng)力、接觸應(yīng)力大小，選擇弧度直徑為0.8 mm。

表3 不同弧度的分析結(jié)果

圖5 弧度-最大接觸應(yīng)力對應(yīng)關(guān)系

3.3 不同接觸線長度下的接觸應(yīng)力分析

接觸線長度即為接觸頭寬度，是懸臂梁與滑塊直接接觸區(qū)域。通過改變懸臂梁的接觸線長度，通過COMSOL有限元分析計算滑塊位移9.975 mm情況下，懸臂梁不同接觸線長度下的范式等效應(yīng)力、接觸壓力、觸頭集中接觸壓力范圍。其結(jié)果如表4所示。

在分析的上述不同數(shù)據(jù)結(jié)果的基礎(chǔ)上，接觸線長度0.9～1.1 mm取10個采樣點，對比不同采樣點情況下的接觸應(yīng)力情況。在Matlab中使用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測，接觸線長度-最大接觸應(yīng)力的擬合曲線與變化規(guī)律，其曲線圖如圖6所示。

表4 不同接觸線長度的分析結(jié)果

圖6 接觸線長度-最大接觸應(yīng)力對應(yīng)關(guān)系

由接觸應(yīng)力產(chǎn)生原理可知，施加載荷后，兩彈性物體的接觸面的普遍形式為一橢圓。在改變接觸線長度時，其接觸面積也發(fā)生了對應(yīng)的改變。對比取樣段數(shù)據(jù)曲線發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，接觸線長度的增大，最大接觸應(yīng)力在逐漸減小。考慮加工工藝的限制、懸臂梁整體尺寸的限定、范式應(yīng)力分布、觸頭表面集中接觸壓力范圍，觸頭接觸線長度取1 mm。

4 疲勞分析

傳感器工作過程中，由于工作特性，懸臂梁長期處于受載情況，點、線的接觸應(yīng)力大，應(yīng)力變化規(guī)律復(fù)雜，長期使用，會造成傳感體表面材料的剝落或裂紋，繼而造成傳感精度下降甚至失效[9]。故需要了解研究零件的預(yù)期疲勞程度及破壞特性[10]。本文通過ANSYS Workbench的靜力學(xué)分析模塊對懸臂梁進(jìn)行疲勞分析。

選用45鋼作為懸臂梁材料，在懸臂梁疲勞壽命分析中，選擇最極限的工況進(jìn)行分析。根據(jù)彈簧彈力系數(shù)、滑塊最大位移量、斜面斜率，在ANSYS軟件中施加懸臂梁觸頭法向的載荷，其Y軸分量為8.73 N,Z軸分量為-2.18 N；同時限制懸臂梁X、Y、Z軸的移動，以及Y、Z軸的轉(zhuǎn)動，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 懸臂梁載荷及約束加載

通過有限元軟件ANSYS Workbench 對懸臂梁進(jìn)行靜力學(xué)仿真求解，可以得到懸臂梁應(yīng)力云圖如圖8所示。懸臂梁的觸頭區(qū)域和等強(qiáng)度區(qū)總體應(yīng)力水平比較平穩(wěn)，在連接區(qū)域應(yīng)力水平較大，最大應(yīng)力處于固定端正面上區(qū)域，該連接區(qū)域上端存在應(yīng)力集中，其應(yīng)力最大值為230.63 MPa，材料的屈服極限為355 MPa。因此靜力學(xué)計算結(jié)果小于材料破壞的屈服極限，滿足靜強(qiáng)度要求。安裝螺栓后連接螺栓孔的載荷會被分擔(dān)，而懸臂梁梁身的載荷才是影響梁體發(fā)生破壞的主要因素，其應(yīng)力主要分布在102～150 MPa范圍內(nèi)，遠(yuǎn)小于其強(qiáng)度極限要求，因此靜載作用下，整個結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度滿足要求。

圖8 懸臂梁應(yīng)力云圖

疲勞壽命的估算需要零件材料的S-N曲線，45鋼的SN曲線如圖9所示。根據(jù)傳感器真實使用要求，將循環(huán)次數(shù)設(shè)置為106次，對應(yīng)的材料S-N曲線中的疲勞極限數(shù)據(jù)為193.55 MPa。

在ANSYS Workbench的Fatigue Tool模塊中設(shè)置疲勞分析選項并對模型進(jìn)行求解，得到懸臂梁的等效交變應(yīng)力云圖和疲勞壽命云圖如圖10所示，懸臂梁的等效最大交變應(yīng)力為184.5 MPa，小于材料S-N曲線中對應(yīng)的疲勞極限，滿足疲勞壽命要求。疲勞壽命云圖如圖11所示，其危險區(qū)域壽命為3.4462×105次循環(huán)，滿足傳感器實際使用需求。

圖9 45鋼S-N曲線

圖10 等效交變應(yīng)力云圖

圖11 懸臂梁疲勞壽命云圖

5 結(jié)論

利用SoidWorks建立了一種接觸性傳感體的接觸應(yīng)力模型，在COMSOL有限元分析軟件中，模擬不同傳感器材料、接觸弧度、接觸線長度對接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力的影響規(guī)律。仿真發(fā)現(xiàn)，在Q235鋼、45鋼、2Cr13、軋制鋁幾種材料中，45鋼具有良好的接觸應(yīng)力的表現(xiàn)狀況，可作為傳感體懸臂梁的優(yōu)選材料。隨著接觸弧度、接觸線長度的增加，接觸應(yīng)力逐漸減小，考慮加工工藝和接觸強(qiáng)度的雙重限制，可將傳感器觸頭弧度控制在0.7～0.9 mm內(nèi)，接觸線長度控制在0.8～1.0 mm范圍內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，利用ANSYS Workbench軟件研究了最大接觸應(yīng)力230.63 MPa作用下，傳感體關(guān)鍵部件懸臂梁危險區(qū)域的疲勞壽命3.4462×105次循環(huán)。這些研究內(nèi)容的開展，對分析精密傳感器的接觸應(yīng)力和使用壽命提供了理論依據(jù)。