基于數值計算的偏心率與半徑間隙對水潤滑軸承性能的影響

雷凱文， 王克儉

（北京化工大學 機電工程學院，北京100029）

0 引言

傳統的以潤滑油作為潤滑介質的艦船尾軸承因密封技術的限制，其在運行過程中每年有大量潤滑油泄漏到航行水域當中[1]。經過長時間的積累，勢必會造成生態環境的破壞。與傳統油潤滑軸承相比，水潤滑軸承對環境友好。同時，水潤滑軸承不需要使用復雜的密封裝置，這既能簡化軸系構造，亦能節約貴重金屬資源[2]。因此，近些年來，對于水潤滑軸承的研究越來越多。何濤等[3]研究了不同橡膠軸承厚度對摩擦因數的影響，結果表明，隨著橡膠厚度的增大，潤滑效果越好，摩擦因數越小。劉洋洋等[4]通過設計不同表面粗糙度，得出隨著粗糙度的增加，液膜承載力、偏心率、最大液膜壓力和最大粗糙峰接觸壓力呈減小趨勢，粗糙峰接觸承載力和最小名義膜厚呈增加趨勢的結論。曹玉哲等[5]考慮了橡膠襯層的變形，證明了變形會導致承載力大幅下降與摩擦因數的明顯提高。尚明基等[6]通過施加不同載荷，進行了無/有水環境下的摩擦實驗，證明了摩擦因數均會先下降后升高，但二者的磨損機理不同。張興州等[7]采用數值計算方法，得到了隨著卷吸速度增大，偏位角增大，偏心率減小，最小膜厚增大；隨著載荷參數的增大，偏位角減小，偏心率增大，最小膜厚減小的結論。

綜上所述，關于水潤滑軸承的研究重點在于優化軸承結構或改善軸承材料本身的性能，以期能提高其承載力的同時降低摩擦因數。本文著眼于軸承結構優化設計，結合目前關于半徑間隙與偏心率共同對軸承性能產生影響的研究數據較少，且大多偏心率、半徑間隙取值范圍較窄的情況，通過Fortran語言，使用數值計算，以半徑間隙與偏心率為自變量，得到了較為完善的水潤滑軸承性能參數的變化趨勢。

1 數學模型

1.1 幾何模型

徑向滑動軸承通過軸徑的旋轉運動，將潤滑介質帶入收斂間隙，從而獲得流體動壓。在偏位角等于Ψ時，水膜承載力與外載荷平衡，軸承達到平衡狀態。由圖1可知半徑間隙C0=R1-R2，偏心距為e，則偏心率ε=e/C0。

1.2 膜厚方程

根據圖1右側示意圖，可計算出水膜厚度h與旋轉角度θ的關系式。在△O1O2P中，可以通過正弦定律與幾何關系得出水膜厚度h公式：

1.3 Reynolds方程

雷諾方程是計算流體潤滑過程中各節點壓力值的經典方程，在無溝槽軸承建模過程中，除了基本雷諾方程，還需進行一定的計算條件假設。這些假設條件為：1）由于潤滑劑采用水介質，黏度低，同時水膜壓力較小，故忽略水介質的黏壓效應，即忽略由于壓力變化而造成的水黏度的變化；2）由于水介質散熱性能良好，且軸承工作時完全浸沒在水介質中，有良好的散熱效果，故忽略水介質的黏溫效應，忽略由于摩擦溫升而造成的溫度變化，即水介質黏度只與環境溫度有關；3）認為水介質為不可壓縮流體，即忽略密壓效應；4）所選軸承材料為橡膠，具有良好的親水性，故認為在軸承與水介質接觸表面無相對速度，即具備邊界無滑移條件；5）因為所建立軸承模型無復雜結構，橡膠變形對水膜壓力影響較小，故忽略橡膠變形的影響。

對于滿足上述假設條件，即忽略黏溫效應、黏壓效應、密壓效應后的Reynolds方程如下：

式中：h為水膜厚度；p為水膜節點壓強；η為潤滑介質黏度；U為轉速。

因為是徑向滑動軸承，可以將軸承沿軸線展開，使用柱坐標表示上述Reynolds方程，設x=Rθ，dx=Rdθ,則方程如下：

式中：b為軸承寬度；R為軸承半徑。

1.4 邊界條件

入口處：Y=-1/2，P=0；出口處：Y=1/2，P=0。

2 數值方法

本文采取直接迭代法進行數值計算，即先將軸承延軸線展開，按照膜厚H的計算公式得出各個節點膜厚，隨后根據初始壓力，通過差分公式與先前計算出的水膜厚度H，計算各個節點壓力。通過松弛迭代的方法，對節點壓力進行修正，直至其滿足迭代誤差范圍后得出各節點水膜厚度與壓力。

因為絕對精度判斷準則容易造成壓力的不收斂，故采取相對精度判斷準則。即滿足:

Q為相對精度，對于一般工程問題而言，其取值范圍通常是0.01～10-7，本文相對精度取Q=10-7。

同時，在構建軸承數學模型時使用了兩個維度，分別是周向方向與軸向方向，分別將周向方向θ與軸向方向平均各取61與21個節點。數值計算程序流程如圖2所示。

圖2 徑向滑動軸承潤滑特性計算流程

3 結果與討論

3.1 基本參數

本節用來計算的軸承結構與工況參數如表1所示。

3.2 半徑間隙C0對壓力和膜厚的影響

圖3～圖6給出了在截面Y=0和截面θ=180°水膜壓力與水膜厚度隨半徑間隙C0的變化規律。分析時，取偏心率為0.9。

從圖3可知，在Y=0截面上，半徑間隙對水膜壓力的影響為隨著水介質進入收斂區域的角度越大，壓力越大，當壓力超過峰值時，水膜壓力快速下降。同時，半徑間隙的不同，并不會影響壓力峰值在周向上的位置。

圖4表示在Y=0截面上半徑間隙C0對水膜厚度的影響，可以看出隨著C0的增大水膜厚度也隨之增大，但是在收斂區域邊界，水膜厚度的差異比起在收斂區域中心的差異來說更為明顯。在水膜厚度最小值處，半徑間隙的影響效果很小。

由圖5、圖6可以得到，不論是水膜壓力還是水膜厚度，均對Y=0截面對稱分布，壓力曲線在趨向Y=0截面時，起初數值快速增大，但增大到一個峰值后，有一段平臺期，隨后快速恢復到0，隨著半徑間隙C0的增大，壓力值的平臺期越長。而圖6則顯示在θ=180°時，水膜厚度剛好處于軸承平衡位置，即壓力最大值點，此時，水膜厚度最小，等于軸承間隙C0。

表1 結構與工況參數

圖3 Y=0,半徑間隙對水膜壓力的影響

圖4 Y=0,半徑間隙對水膜壓力的影響

圖5 θ=180°,偏心率對水膜壓力影響

由圖7可知，隨著偏心率越大，最大水膜壓力越大，同時偏心率越大，壓力增大的幅度越大。這是因為偏心率越小，流體動壓現象越明顯，壓力就越大。半徑間隙C0增大則會降低流體動壓效果，所以隨著C0越大，最大壓力越小。

由圖8可知，隨著偏心率的增大，最小膜厚值減小，同時，在同一偏心率下，半徑間隙C0越大，最小膜厚值越大，這是因為軸承完全浸沒于水介質中，隨著C0越大，在最小膜厚處，水膜厚度越大。

圖7 偏心率、半徑間隙對最大壓力的影響

圖8 偏心率、半徑間隙對最小膜厚的影響

3.3 半徑間隙對承載力與摩擦因數的影響

圖9展示了承載力在不同結構參數下的變化趨勢。在同一軸承間隙C0下，隨著偏心率的增大，承載力增大，這是因為偏心率越大，在軸承承載區的壓力越大，即流體動壓現象越明顯，故而承載力越大，同時，偏心率越大，承載力上升得越明顯。然而，在軸承間隙C0變大的情況下，流體動壓效果降低，承載力下降，但是這有益于降溫，所選軸承材料為橡膠，溫度對其有一定的影響，故偏心率也不宜過大。

由圖10可以看出，隨著偏心率的增大，摩擦因數起初快速下降，但隨后逐漸變得平緩。

圖9 偏心率、半徑間隙對摩擦因數的影響

圖10 偏心率、半徑間隙對承載力的影響

與承載力的不同之處在于，軸承間隙C0的增大反而會導致摩擦因數的增大，造成這種現象的解釋就是，隨著軸承間隙C0的增大，摩擦力F也隨之增大，同時其增大的速率要高于承載力W的增大速率，才會導致這種曲線的生成。

4 結論

1）建立了考慮半徑間隙與偏心率對水潤滑徑向軸承各性能參數影響的數值模型。

2）數值計算了偏心率為0.2～0.9，半徑間隙為0.8～1.3 mm之間等結構參數對水膜壓力、水膜厚度、承載力及摩擦因數的影響，結果表明，隨著半徑間隙的減小，水膜壓力呈現升高的趨勢，水膜厚度則會降低。

3）半徑間隙的降低與偏心率的升高會導致摩擦因數的降低。