供應商擔保下風險厭惡零售商的融資決策

李沿海 ,歐錦文

(1.福州大學 經濟與管理學院,福州 350116；2.暨南大學 管理學院,廣州 510632)

企業的正常運營常常受到其資金水平的制約。一些企業由于信用評級較低和缺乏抵押資產等原因,申請銀行貸款時往往需要支付較高的利息,不得不壓縮其投資規模。在供應鏈中,當下游零售商因融資成本高而減小其訂貨量時,不僅可能使自身錯失盈利機會,也會降低其上游供應商的銷售利潤。除了短期的銷售利潤,長期來看,因下游企業訂貨不足而導致的缺貨還會影響產品的市場占有率[1]。供應商為了避免對自身的不利影響,有動機為零售商提供融資支持。供應商擔保貸款是一種常見的解決方法,該融資方式是以供應商與零售商的真實貿易合同為基礎,通過供應商的擔保,為零售商定向提供用于采購的貸款。當零售商不能還清貸款時,剩余部分由供應商歸還。供應商通過提供信用擔保,可降低銀行的風險,從而使得零售商獲得較低的利率。例如,唐山松汀鋼鐵有限公司最大的分銷商在2013年陷入了流動資金短缺的困境,為了穩定銷售渠道,唐山松汀鋼鐵為其分銷商提供信用擔保,使其獲得了華夏銀行3億元的貸款額度[2]。在家用電器、手機、汽車等行業,許多制造企業會為其下游經銷商提供貸款擔保,幫助其獲得銀行授信額度以及較低的利率,以提高產品銷量[3]。

由于供應商和零售商之間存在緊密的貿易合作關系,供應商的擔保會對雙方的決策產生復雜的影響。一方面,供應商通過提供擔保降低了零售商的融資成本,從而促使其提高訂貨量；另一方面,由于市場需求不確定等因素,供應商需要承擔零售商無力償清貸款的風險。這兩方面的效應會對供應商的利潤產生相反的影響,且兩者是伴生共存的,無法清晰地分割開來。那么,在供應商擔保貸款的融資模式下,供應商和零售商如何做出最優決策? 零售商的資金水平及其風險態度對雙方的決策及利潤有何影響? 最關鍵的問題是,與供應商不提供擔保的情形相比,供應商擔保發揮了什么作用,供應鏈各方是否可以從這一融資模式中受益?

貸款擔保不僅為銀行提供了還款的來源與保證,其優勢還在于利用擔保者的信息優勢,發揮擔保者對借款企業的監督和篩選作用,降低銀行的風險。如同Ghatak 等[4]總結的,貸款擔保有如下重要作用：降低銀行的審計成本,利用企業間的相互選擇為銀行找到優質客戶；降低企業違規使用貸款資金的道德風險,強制促使企業還款。眾多經濟學文獻從信息不對稱以及道德風險等方面對貸款擔保的作用進行了分析。Madajewicz[5]針對單獨借款和聯貸聯保并存的現象,從監督成本以及借款者資產的角度給出了解釋。Bhole等[6]認為即使借款人之間缺乏有效的制裁手段,聯貸聯保仍然比單獨借款更好。Baland等[7]認為聯保體成員之間有約束力時,聯貸聯保才能發揮更好的作用。這些文獻主要從銀行的視角分析了擔保對授信風險的影響,但沒有從供應鏈的角度分析擔保的作用,未考慮借款者與擔保者之間的貿易合作關系,也不涉及企業的庫存決策等運營問題。

越來越多的文獻將企業的運營決策與融資問題結合起來考慮。Xu等[8]在報童模型中加入了資金約束,指出將融資和訂貨決策結合起來可以顯著提高企業的績效。Hu等[9]通過數值例子說明在多級庫存問題中,如果存在資金約束,則經典的目標庫存策略不再是最優的。這些研究表明了資金因素對運營決策的重要性。

大量文獻分析了各種融資方式下的供應鏈博弈問題。Kouvelis等[10]考慮零售商向銀行借款時面臨的破產風險與破產成本,研究了供應商和零售商的決策問題。Zhou等[11]針對供應商為零售商貸款貼息的融資方式,分析了供應鏈雙方的均衡決策和期望利潤,并設計了可以實現供應鏈協同的收益共享和數量折扣合約。Kouvelis等[12]對比了商業信用融資和銀行貸款兩種融資方式,發現商業信用融資可使供應商獲得更高的期望利潤。Yang等[13]指出,當下游零售商面臨需求的不確定性時,商業信用融資可以起到風險共擔的作用,從而提高訂貨量和供應鏈整體效益。還有一些文獻在研究商業信用融資的效應時指出了企業信用評級和上游供應商競爭等因素的關鍵作用[14-16]。在傳統零售渠道和網絡直銷渠道并存的情形下,肖肖等[17]比較了銀行貸款和買方提前支付兩種策略對供應商的影響。周詠等[18]針對產品的價格和需求都存在不確定性的情形,分析了金融機構在存貨質押中的最優質押率決策。

目前,已有一些文獻研究了供應鏈中的擔保融資問題。張義剛等[19]針對制造商為下游零售商提供貸款擔保的問題,給出了制造商最優批發價格的求解步驟。Yan等[20]分析了供應商部分擔保下供應鏈的均衡決策與供應鏈協同問題,其中銀行貸款的利率一經確定不再改變,因此未能體現出供應商擔保可降低貸款利率的作用。Jin等[2]比較了商業信用融資與供應商部分擔保,分析了供應商的擔保比例對其融資方式偏好的影響。Li等[21]考慮了供應商和零售商的風險厭惡特性,但僅討論了需求服從均勻分布的情形,且假設銀行貸款的利率與供應商的擔保無關。還有一些文獻研究了下游買方為上游供應商提供擔保的情形：王文利等[22]針對供應商存在資金約束的問題,對比了買方提前訂購和買方提供擔保兩種融資方式；Tunca等[23]通過對博弈模型的理論分析證明了買方擔保可以提升供應鏈績效,并通過對實際數據的回歸分析進一步驗證了結論。

供應鏈金融領域的文獻大都假設決策者是風險中性的,較少考慮企業對風險的厭惡[24]。在各種風險管理工具中,條件風險值(Conditional Value-at-Risk,CVaR)因其良好的計算特性,成為一種受到廣泛關注和使用的風險度量準則。Chen等[24]在報童模型的框架下研究了定價與訂貨的聯合決策問題,比較了CVaR 準則與風險中性準則下最優解的性質。代建生[26]在研究收益共享契約下的供應鏈協同問題時,假設零售商按CVaR 準則進行決策,結果表明,零售商厭惡風險的程度對契約的設計有重要影響。然而,在報童融資決策模型中,只有極少數文獻采用CVaR 準則[21,27]。但是由于技術分析方面的困難,Li等[21]的模型僅限于需求服從均勻分布的情形,而陳建新等[27]則忽略了借款企業無法償清貸款的可能性。

本文針對供應商擔保的融資模式建立了零售商和供應商的Stackelberg博弈模型,并假設零售商按照CVaR 準則進行決策。首先研究了零售商和供應商最優決策的性質,討論了零售商的自有資金水平和風險厭惡程度等參數變化的影響；然后研究了供應商不提供貸款擔保的情形,通過對比分析了供應商擔保的作用；最后,將模型擴展至供應商為風險厭惡的情形,分析了供應商的風險厭惡程度對供應商擔保意愿的影響。

1 基本模型與假設

考慮由一個供應商和一個零售商組成的供應鏈,其中零售商向供應商采購產品。零售商面臨隨機的市場需求D,其概率密度函數為f(·),累積分布函數為F(·),且)為增函數[28],其中=1-F(x)。由于市場需求非負,當x≤0時,有F(x)=0。供應商的單位生產成本為c,而產品的市場價格為p。在市場需求被觀測到之前,供應商需要決定批發價格w,然后由零售商決定其訂貨量q。零售商的自有資金為η,在必要時,零售商可以向銀行借款以提高訂貨量,供應商為零售商的貸款提供擔保。在市場需求到來之后,零售商用銷售收入盡量償還貸款。若零售商的銷售收入未能償清貸款本息,則剩余部分由供應商償還。

資本市場是充分競爭的,其無風險利率為rf。銀行所制定的貸款利率使其期望回報率等于無風險利率。當供應商提供擔保時,銀行一定可以收回貸款,銀行貸款的實際利率等于rf。另一方面,供應商和零售商可以將資金投入資本市場按無風險利率獲取回報,所以供應商和零售商的資金機會成本均為rf。顯然,批發價格w應滿足c(1+rf)≤w(1+rf)≤p。上述關于銀行貸款利率與資金機會成本的假設與文獻[10,12-13]是一致的。

供應商和零售商的利潤分別用Π和π表示。由于市場需求的不確定性,Π和π均為隨機變量。供應商是實力雄厚的供應鏈核心企業,是風險中性的決策者,其目標是最大化自身的期望利潤E(Π)。資金有限的零售商處于弱勢地位,抗風險能力較弱,是風險厭惡型的決策者,目標是最大化其利潤的條件風險值CVaRα(π),其中α∈(0,1]為相應的置信水平。本文關于供應商和零售商風險態度的假設與現有文獻是一致的,Hsieh等[29]以及郭金森等[30]在考慮供應鏈上下游的Stackelberg博弈時認為,上游企業作為強勢的一方是風險中性的,而下游企業是風險厭惡的。需要指出的是,需求分布以及其他參數的信息是所有成員的共有知識,無信息不對稱。

若隨機變量X的概率分布函數為FX(·),則其條件風險值的定義為

本文的主要假設：

H1需求D是隨機變量,且是增函數。

H2零售商的自有資金是有限的。

H3供應商和零售商采用批發價格合約。

H4零售商可向銀行借款,供應商提供擔保。

H5資本市場是充分競爭的,資金回報率等于外生的無風險利率。

H6供應商是風險中性的,目標是期望利潤最大化；零售商是風險厭惡的,目標是利潤的CVaR值最大化。

H7無信息不對稱。

博弈中的事件順序：①供應商決定批發價格w；②零售商決定訂貨量q；③供應商按訂貨量生產產品并交付給零售商；④零售商支付貨款給供應商,若自有資金不足則向銀行借款；⑤需求D到來并被零售商盡量滿足,零售商獲得銷售收入；⑥零售商用其銷售收入盡量向銀行還款；⑦若零售商未能償清貸款本息,則由供應商償還剩余部分。

為敘述方便,定義k=(wq-η)(1+rf)/p,易知k＜q必然成立。此外,定義符號a=η(1+rf)/p,定義函數當z(·)為增函數時,易判斷zα(x)在F(x)＜α的范圍內是x的增函數。使用符號x+表示實數x的正部,即x+=max(x,0)。

本文使用的主要符號：

c——生產成本

p——市場售價

η——零售商的自有資金

rf——無風險利率

w——批發價格,滿足c(1+rf)≤w(1+rf)≤p

q——訂貨量

k——k=(wq-η)(1+rf)/p,滿足k＜q

a——a=η(1+rf)/p

D——隨機的市場需求

f(·)——需求D的概率密度函數

F(·)——需求D的概率分布函數

Y——Y=[min(q,D)-k]+

π——零售商的利潤

Π——供應商的利潤

2 供應鏈的均衡決策

本節將分析供應商和零售商的決策。前文已經指出,零售商和供應商之間進行Stackelberg博弈,其中,供應商是博弈的領導者,零售商是博弈的跟從者。根據反向逆推的原則,首先分析零售商的訂貨量決策,然后分析供應商的批發價格決策。

2.1 零售商的決策

根據Chen等[24]的結論可知,不考慮資金約束時,對給定的批發價格w,零售商在CVaR 準則下的最優訂貨量滿足

當零售商的自有資金η不足以支付全部的采購成本時,零售商需要向銀行借款。若零售商的訂貨量為q,則零售商的借款數量為wq-η,應償還的本息之和為(wq-η)(1+rf)。當零售商的銷售收入pmin(q,D)不足以還清貸款本息時,其最終收益為0。考慮零售商自身所投入資金η的機會成本,零售商的利潤為

對給定的w和q,定義隨機變量Y=[min(q,D)-k]+。在推導零售商的目標函數表達式之前,給出如下結論：

引理1CVaRα(Y)的表達式為

證明由Y的定義可知,其分布函數FY(·)為

若F(q)≤α,則有

其中,第2個等式由積分變量代換ω=FY(t-k)得到,第3個等式由分部積分法得到。其他兩種情形的證明是類似的。 證畢

由于π=pY-η(1+rf),根據CVaR 的平移不變性和正齊次性[31],可得零售商的決策問題為

命題1在供應商擔保貸款下,對給定的w,CVaRα(π)是q的擬凹函數,零售商的最優訂貨量q滿足

當F(η/w)＜α[1-w(1+rf)/p]時,零售商會借款；否則,零售商不會借款。

證明對給定的w,k是q的增函數。當α＜F(k)時,CVaRα(π)為常數；當F(k)≤α＜F(q)時,CVaRα(π)是q的減函數,故零售商的最優訂貨量q必然滿足F(q)≤α。此時,有

根據zα(·)的單調性易判斷,該等式左邊的導數

反之,零售商的最優訂貨量滿足q＞η/w,零售商需要借款。 證畢

需要指出的是,當k≤0 時,式(1)化為π=pmin(q,D)-wq(1+rf)；與此同時,F(k)=0且式(4)化為F(q)=α[1-w(1+rf)/p],故命題1及式(3)、(4)同時包含了零售商借款與不借款的情形。命題1說明,零售商的目標函數是其訂貨量的單峰函數,隨著訂貨量的增大而先增后減。因此,對于給定的批發價格,其最優訂貨量是唯一的。當自有資金較多時,零售商不會借款；當自有資金較少時,零售商才會借款。

在分析零售商訂貨量的性質之前,先給出如下結論：

命題2在供應商擔保貸款下零售商的決策問題中,零售商的最優訂貨量q是α的增函數,是w和η的減函數。

上述命題表明,零售商的風險厭惡程度越高,其最優訂貨量越小。零售商的最優訂貨量隨著批發價格和零售商自有資金的增大而減小。值得說明的是,零售商承擔有限責任,其最大損失不超過其自有資金。當零售商的自有資金η增大時,零售商自身承擔了更多的風險,此時零售商變得更加保守,故其訂貨量會減小。

2.2 供應商的決策

供應商的盈虧來自兩個部分,一是產品的批發銷售利潤,二是貸款擔保產生的支出。在銷售季節之前,供應商從零售商處獲得批發銷售利潤(w -c)q。考慮供應商在銷售季節的資金機會成本,也就是批發銷售利潤在資本市場可獲得的回報,供應商的批發銷售利潤應視為(w-c)q(1+rf)。在銷售季節之后,若零售商的銷售收入pmin(q,D)無法償清貸款本息(wq-η)(1+rf),供應商需要償還余下的部分。因此,供應商因貸款擔保而產生的支出為[(wq-η)(1+rf)-pmin(q,D)]+。供應商在銷售季節之后的利潤為

供應商的決策問題是在式(4)的約束下,決定批發價格w以最大化其期望利潤：

記供應商與零售商的Stackelberg 均衡解為(w*,q*),在均衡解處供應商的期望利潤為E(Π*),零售商的目標函數值為CVaRα(π*)。根據命題2,由于q是w的單調函數,故q和w之間存在一一對應的關系。從技術分析的角度,可以反過來將w視為q的函數,從而在供應商的決策中將q視為決策變量。這種處理方式常見于供應鏈上下游 的Stackelberg 博弈分析,Yang 等[13]以 及Lariviere等[28]在分析供應商的批發價格決策時采用了類似的方法,在其優化問題中消去了批發價格,而將其他變量視為決策變量。在式(4)左右兩邊同時乘以q,并將k=(wq-η)(1+rf)/p和a=η(1+rf)/p代入上述問題,則供應商的決策問題可等價地寫為：

可以看到,目標函數和約束條件包含q和k兩個變量,其中k可視為q的函數。應注意到,式(6b)和式(4)是等價的,由于q和k滿足式(6b),故相應的q和w必然滿足式(4)。在求得最優的q和k后,可直接通過k=(wq-η)(1+rf)/p求得w,也可以將最優的q值代入式(4)求得w。

命題3在供應商的決策問題中,E(Π*)和q*是α的增函數,是η的減函數。

是a的減函數。因此,E(Π)是關于(q,-a)的超模函數。根據Topkis[33]的結論可知q*是a的減函數,即q*是η的減函數。

根據命題2,對于給定的批發價格w,當零售商的自有資金η與風險厭惡程度減小時,其訂貨量增大。當零售商的訂貨量增大時,供應商的批發銷售利潤增大,同時也會因擔保責任而承擔更大的風險。但由于供應商處于強勢地位,可通過調節批發價格影響零售商的決策以控制銷售利潤與擔保責任的綜合影響,最終使自身從中獲利,故零售商的自有資金增大以及風險厭惡程度增大會導致供應商的利潤減小。

3 無擔保貸款下的供應鏈決策

本節針對供應商不提供擔保的情形分析供應商和零售商的決策。在此融資方式下,零售商與供應商之間僅僅存在買賣關系,雙方博弈中的事件順序與前文所述類似,區別在于當零售商無法償清銀行貸款時,供應商不需要償還剩余的部分。接下來,首先分析零售商的決策,然后分析供應商的決策。必要時,本節將在相應符號的上方加上帽尖以示區分,分別用^Π和π^表示無擔保貸款下供應商和零售商的利潤。

3.1 零售商的決策

如前文所述,資本市場是充分競爭的,銀行按照資本市場的投資回報率來制定其實際的貸款利率。由于銀行面臨無法回收全部貸款的風險,實際利率會隨著貸款數量的變化而變化。銀行貸款的本息之和為,銀行實際收到的還款數量為為敘述簡便,記ρ=(wq-η)(1+^r)/p,表示零售商還清貸款對應的最小需求量。顯然,當全部產品均被售出時,零售商的銷售收入足以還清貸款,故必有ρ＜q。由于銀行的期望回報率等于無風險利率rf,故ρ滿足

文獻[10,12-13,21,23]中對銀行貸款的實際利率均采用了類似的假設。

零售商的利潤為

命題4在無擔保貸款下,對于給定的批發價格w,是q的擬凹函數,零售商的最優訂貨量q滿足

當F(η/w)＜α[1-w(1+rf)/p]時,零售商會借款；否則,零售商不會借款。

可驗證,當α=1時,式(10)退化為=w(1+rf)/p。此時,零售商的決策與其資金約束無關,其最優解與傳統報童問題相同。文獻[2,12,34]在研究風險中性的報童融資問題時也指出了這種現象：運營和融資決策是可分離的。若零售商是嚴格風險厭惡的,即α＜1,式(10)較為復雜,零售商的最優決策與其自有資金η有關。由此可見,零售商的風險厭惡態度對其決策問題的復雜程度與結構性質產生了重要影響。需要說明的是,當ρ≤0 時,式(10)化為F(q)=α[1-w(1+rf)/p],故零售商借款與不借款的情形均被包含在式(10)中。

為敘述簡便,定義函數

下面給出此函數的性質,然后利用該性質分析零售商訂貨量關于參數的單調性。

引理3φ(ρ)是ρ的增函數,且對任意的F(ρ)＜1均有φ(ρ)≥1。

證明易驗證,當ρ≤0時,φ(ρ)=1。φ(ρ)的導數為

命題5在無擔保貸款下零售商的決策問題中,零售商的最優訂貨量q是w和η的減函數,是α的增函數。

證明根據式(10)、(11),可得

上述命題表明,在無擔保的情形下,零售商的自有資金增大或風險厭惡程度減小時,其訂貨量會減小。零售商自身的資金機會成本和銀行貸款的期望利率均等于資本市場的無風險利率rf。當零售商為風險中性時,其使用自有資金與銀行貸款進行訂貨并無區別,因而其自有資金水平不會影響其訂貨量決策。但是,若零售商是嚴格風險厭惡的,其自有資金增大時會趨于保守,導致訂貨量下降。

3.2 供應商的決策

當供應商不提供擔保時,供應商的利潤不受需求的影響,因而不是隨機變量。本文將根據具體情境不加區分地交替使用表示供應商的利潤。供應商的目標是在式(10)的約束下,決定批發價格w以最大化其利潤。供應商的決策問題可寫為：

根據約束條件式(12b),將ρ視為q和α的函數,可得：

4 供應商擔保的作用

供應商為零售商的貸款提供擔保,一方面給自身帶來了風險,另一方面降低了零售商的融資成本,可以促使其提高訂貨量。從之前的分析可以看到,供應商是否提供擔保對供應商和零售商的利潤與決策均有重要的影響,下面的命題反映了供應商擔保的作用。

證明在式(5)、(10)中取相同的q,則有

在命題2與命題5的證明過程中已經指出,上式的左右兩邊分別是ρ和k的增函數。此外,引理3指出φ(ρ)≥1,可得ρ≤k,所以

根據約束條件式(12b)可得

引理3指出φ(ρ)≥1且φ′(ρ)≥0,所以

銀行按照無風險利率對貸款收取利息,保證其期望回報率為rf。不論供應商是否提供擔保,供應商和零售商向銀行還款數量之和的期望值始終是貸款數量的1+rf倍。因此,供應商提供擔保并未降低供應鏈整體的融資成本,但供應商需要承擔需求不確定的風險,改變了融資成本在供應商和零售商之間的分配,是一種風險共擔機制。供應商提供貸款擔保降低了零售商的融資成本,盡管給自身帶來一定的風險,但可促使零售商提高訂貨量。因此,供應商擔保可以提高供應商以及供應鏈整體的利潤。

上述結論表明,不論供應商是否提供擔保,零售商的自有資金增大或風險厭惡程度增大時,供應鏈的總期望利潤會減小。當零售商的自有資金減小時,零售商作為博弈中的跟從者處于更加弱勢的地位,而供應商作為博弈中的領導者處于更加強勢的地位,供應鏈的集中程度會增強,從而導致供應鏈的總期望利潤增大。

設c=6,p=11,rf=0.06,α=0.8,D～U[0,1]。圖1所示為該數值例子中零售商自有資金η的影響情況。

圖1 零售商自有資金η 的影響(需求服從均勻分布)

圖1中的每條曲線明顯分為兩段,當η較小時需要借款,當η增大到一定程度時零售商不再借款。圖1(a)與命題3及命題6、7的結論一致,即是η的減函數且有E(Π*)≥圖1(b)表明,供應商擔保不一定有利于零售商。供應商會根據不同的情況調整批發價格以實現自身利益最大化。供應商為零售商的貸款提供擔保,一方面降低了零售商的實際貸款利率,另一方面可能會促使供應商設置較高的批發價格。由圖1(c)可以觀察到,在供應商擔保貸款中,當零售商的自有資金較少時,供應商因擔保責任而承擔了較大的風險,供應商傾向于提高批發價格以控制自身的風險。在無擔保貸款中,零售商的還款違約風險與供應商無關,供應商的批發價格決策對零售商的自有資金并不敏感。因此,當零售商的自有資金η較小時,零售商在無擔保貸款中的績效更好；反之,當零售商的自有資金η較大時,供應商提供擔保給自身帶來的風險較小,供應商不會設置很高的批發價格。此時,對零售商而言,供應商擔保的主要作用是降低了貸款利率,對零售商更有利。由圖1(d)可見,都是η的減函數且有。此外,對供應鏈整體的期望利潤而言,系統最優的訂貨量為0.421 8。供應商擔保使得均衡訂貨量更加接近該值,因而可以提高供應鏈的總期望利潤,這與命題7 的結論是一致的。

將上述數值例子中的需求分布改為D～exp(1),保持其他參數不變,零售商自有資金對供應鏈各方績效以及均衡解的影響如圖2所示。可以看到,圖2中曲線的變化趨勢與圖1類似。

圖2 零售商自有資金η 的影響(需求服從指數分布)

5 供應商的風險厭惡態度

前文假設供應商是風險中性的,本節將討論供應商為風險厭惡的情形。設供應商按照CVaR 準則進行決策,且相應的置信水平為β。首先應當指出,供應商的風險偏好不影響零售商的反應函數。因此,前文關于零售商的目標函數及其決策的結論依然成立。當供應商為零售商的貸款提供擔保時,其利潤Π是隨機變量。回顧式(5)中Π的表達式,可將其等價地寫為

其中,第2 個等式是由于恒等式(x-y)+=xmin(x,y),第3個等式是由于k＜q。為了得到供應商目標函數CVaRβ(Π)的表達式,先給出如下結論：

引理4CVaRβ[min(k,D)]的表達式為

上述結論的推導過程與引理1類似,具體的證明過程不再贅述。供應商需要在式(4)的約束下決定批發價格w以最大化CVaRβ(Π)。對目標函數運用CVaR 的平移不變性和正齊次性[31],并將式(4)做等價變換,供應商的問題可寫為

易驗證,當β=1時,問題(13)與問題(6)完全相同。

命題8CVaRβ(Π*)和q*是β的增函數。

證明目標函數CVaRβ(Π)顯然是β的增函數,所以CVaRβ(Π*)是β的增函數。回顧命題3的證明過程可知,約束條件式(13b)中k是q的增函數,易判斷是q的增函數。根據Topkis[33]關于超模函數的結論可知q*是β的增函數。 證畢

供應商因擔保責任而承擔了需求不確定的風險,其風險厭惡程度越高,最優目標函數值越小。與此同時,供應商會提高批發價格以促使零售商減小訂貨量和貸款數量,因此均衡的訂貨量也會減小。

命題7指出,如果供應商是風險中性的,供應商為零售商的貸款提供擔保可使自身獲得更高的期望利潤。推論2的結論表明,當供應商的風險厭惡程度超過一定的臨界值時,供應商不提供擔保可使自身取得更好的績效。這是容易理解的,因為供應商提供擔保會使自身利潤面臨不確定性。如果供應商非常厭惡風險,因擔保責任而產生的不確定性就會給供應商帶來非常大的負面效果,則供應商沒有意愿為零售商的貸款提供擔保。

供應商提供擔保時所承擔風險的大小與零售商的借款量直接相關,因此,零售商的風險厭惡程度及其自有資金都會影響供應商的擔保意愿。設c=6,p=11,rf=0.06,η=0.3,β=0.4。當D～U[0,1]或D～exp(1)時,零售商的風險厭惡程度對供應商績效的影響如圖3所示。當零售商的風險厭惡程度較高(α較小)時,零售商的訂貨與借款決策相對保守,供應商為其提供擔保是有利的；當零售商的風險厭惡程度較低(α較大)時,零售商的訂貨與借款決策變得相對激進,供應商擔保對其自身帶來的風險較大,則供應商不再愿意提供擔保。

圖3 零售商風險厭惡程度的影響

設c=6,p=11,rf=0.06,α=0.9,β=0.4。當D～U[0,1]或D～exp(1)時,零售商的自有資金η對供應商績效的影響如圖4所示。由圖4可見,當η較小時,供應商提供擔保對自身績效是不利的,這是因為此時供應商承擔的風險較大。總之,風險厭惡型的供應商傾向于為資金較多的零售商提供擔保,而不愿意為資金很少的零售商提供擔保。

通過前述的理論推導(命題8與推論2)和數值分析(見圖4)可知,供應商的風險厭惡程度與零售商的自有資金均為影響供應商擔保意愿的重要因素。設c=6,p=11,rf=0.06,α=0.9。圖5針對D～U[0,1]和D～exp(1)給出了供應商擔保意愿在(η,β)二維平面(僅限于第一象限)中的臨界線。由圖5可見,對給定的η,當β超過一定的臨界值時,有CVaRβ(Π*)≥,而該臨界值隨著η的增大而減小。類似地,對給定的β,當η超過一定的臨界值時,有CVaRβ(Π*)≥,而該臨界值隨著β的增大而減小。總之,當供應商的風險厭惡程度較高且零售商的自有資金較小時,供應商不愿意提供擔保。

圖4 供應商為風險厭惡時零售商自有資金η 的影響

圖5 供應商擔保意愿的區域劃分

6 結語

供應商和零售商是供應鏈上的貿易伙伴,而供應商提供貸款擔保使他們之間的利益關系更加復雜。本文研究了供應商擔保貸款下供應商和零售商的Stackelberg博弈問題,采用CVaR反映零售商的風險厭惡態度,分析了供應商和零售商的最優決策,討論了均衡解的性質。隨著零售商的自有資金及其風險厭惡程度的增大,均衡的訂貨量和供應商期望利潤會減小,供應鏈的總期望利潤也會減小。從整個供應鏈的角度看,供應商提供貸款擔保并不改變供應鏈整體的融資成本,而是使供應商與零售商共同分擔了融資成本。因此,貸款擔保是一種分擔風險與成本的機制。相比于無擔保的情形,供應商擔保可以提高供應商和供應鏈整體的期望利潤。零售商的利潤同時受到批發價格和融資成本的影響,盡管供應商擔保可降低零售商的融資成本,但供應商在提供擔保的同時可能會制定較高的批發價格,所以供應商擔保不一定有利于零售商。當零售商的自有資金較大時,供應商的擔保可以提高零售商的績效；當零售商的自有資金較小時,供應商的擔保不利于零售商。

未來的研究可以從如下方面展開：相比于銀行,供應鏈上的合作伙伴對借款者的情況更加了解,可以分析信息不對稱與貸款擔保的綜合影響；在更加復雜的供應鏈中研究基于擔保的供應鏈金融,如一個供應商對應多個零售商的情形。