多種環境下GNSS-RTK監測噪聲特性分析

陳 剛，于麗娜

（1.中海石油技術檢測有限公司，天津 300452；2.天津大學 建筑工程學院，天津 300350）

0 引言

新興的全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS），由于具備自動化程度高，受環境影響小，支持全天候監測，可直接獲取三維坐標信息等諸多優勢，目前已廣泛應用于遙感、測繪、工程結構變形監測等諸多領域。實時動態差分（real time kinematic, RTK）是一種基于載波相位雙差模型進行定位的技術，RTK模式下，GNSS監測具有較高的精度[1-3]。隨著星座系統的完善和設備采樣頻率的提升，GNSS-RTK技術能夠提供更加安全可靠的監測數據。

然而，由于多路徑誤差在測站間不具相關性，無法通過差分方式消除，多路徑效應成為影響GNSS-RTK監測精度的主要因素。基于多路徑誤差的周期重復特性，人們嘗試構建誤差修正模型進行恒星日濾波，對削弱多路徑效應具有良好效果[4-6]。但是，在實際的工程監測中，周邊環境隨時可能發生改變，導致GNSS-RTK監測難以獲取精準的誤差修正模型。此外，GNSS-RTK監測精度還受儀器內部噪聲的干擾。研究表明，儀器內部噪聲呈現明顯的高斯白噪聲特性[7]。文獻[8-9]通過經驗模態分解（empirical mode decomposition, EMD）算法，獲取固有模式函數（intrinsic mode function, IMF），基于白噪聲分量的能量密度與其平均周期的乘積為常量這一特性，篩選IMF分量進而實現白噪聲與多路徑誤差分離，這為本次研究提供了參考借鑒。為了提升GNSS-RTK監測精度，需要充分了解其誤差特性，并考慮監測環境的影響。為此，本文提出一種改進的噪聲分解算法，對GSSS-RTK監測噪聲信號進行分解，從而實現多路徑誤差與儀器內部噪聲分離。

本文利用改進的自適應噪聲完備集合經驗模態分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN）算法聯合平均周期圖法，對不同環境下GNSS-RTK監測穩定性試驗數據進行噪聲特性分析。首先介紹了聯合算法的基本原理和應用流程；然后應用矩陣實驗室（matrix laboratory, MATLAB）軟件建立仿真信號， 驗證改進CEEMDAN 算法的噪聲分離效果；在此基礎上，對4種環境（水域，水泥地，草地，變電站）GNSS-RTK穩定性試驗數據進行處理和分析，進而評估不同環境下 GNSS-RTK的監測噪聲特性。

2 改進 CEEMDAN算法聯合平均周期圖法基本原理

2.1 CEEMDAN算法基本原理

CEEMDAN算法是對EMD經典算法的最新發展，通過添加自適應白噪聲并且計算唯一殘余分量，解決了 EMD分解中模態混疊、白噪聲污染、附加模態[10-14]等問題，其基本原理如下：

1）對原始信號x(t)添加N次白噪聲ε0ωi(t)（i= 1,2,…，N） ，并進行 EMD分解，得到第一組IMF分量，可表示為

式中：E1[·]表示第一次EMD分解得到的IMF分量；ω(t)為正態白噪聲；ε0為第一次添加的白噪聲幅值系數。

2）對第一組 IMF分量進行平均處理，成為CEEMDAN分解的第一階IMF分量，即

式中，f1i(t)為第一組IMF分量。

3）第一個殘余信號可表示為

4）對r1(t)添加新的白噪聲1E1i(t)εω，并繼續分解，得到第二階IMF分量，即

5）以此類推，得到第j個殘余信號，即

6）第j+1階IMF分量可表示為

7）循環步驟4）、步驟5），直到分解完成，得到最終的殘余分量，即

式中，J為IMF分量總階數。

2.2 基于相關系數和有效系數重構IMF分量

在充分考慮 GNSS-RTK監測噪聲特性的基礎上，提出基于有效系數和相關系數相結合的方法，來篩選含有高斯白噪聲的IMF分量。

1）相關系數。相關系數是用以反映兩個變量間相關程度的統計指標，可表示為

式中：N為數據長度；u,v代表兩個獨立變量（信號）；分別為變量u,v的平均值，可分別表示為

信號經CEEMDAN分解后，得到一系列按頻率由高到低排列的 IMF分量。根據高斯白噪聲的隨機特性，白噪聲主導的 IMF分量與原始不含噪序列的相關程度較低，因而可根據 IMF分量與原始信號的相關系數閾值判定其是否為白噪聲主導分量。參考文獻[15]，閾值可取

式中，C為相關系數。

2）有效系數。將能量密度與平均周期的乘積定義為能量系數，其表達式為

式中：D為能量密度；為平均周期。

能量密度的表達式為

式中：M為信號長度；fl(n)為第l個 IMF分量的幅值。

平均周期的表達式為

式中，Ol為第l個IMF分量的極值點個數。

白噪聲主導的IMF分量，其能量系數為常量。根據這一特性，構造有效系數作為判定標準篩選白噪聲[16]。有效系數可表示為

當Rl≥1時，說明第l個IMF分量對應的能量系數，較前l-1項 IMF 分量能量系數的平均值成倍增大，表明前l-1項 IMF 分量的能量系數為常量，即白噪聲分量。

3）相關系數和有效系數相結合的閾值。考慮到從 GNSS-RTK實測信號無法獲取不含噪聲的純凈信號，只能選擇原始監測信號（包含噪聲）與其經CEEMDAN分解得到的IMF分量進行相關系數的計算，因而篩選結果可能存在偏差。此外，有效系數僅適用于篩選高頻白噪聲分量，無法識別低頻噪聲分量。鑒于此，本文將相關系數和有效系數相結合，以有效系數判定前幾項高頻白噪聲主導分量，以相關系數判定后幾項低頻噪聲分量。具體方法將在下節仿真信號處理中詳述。

2.3 平均周期圖法基本原理

為了解 GNSS-RTK監測噪聲的時頻特性，本文基于平均周期圖法對信號進行時頻變換，進而獲取信號的歸一化功率譜密度[17]。功率譜密度函數的表達式為

式中：x(k)為監測信號；FFT [x(k)]為x(k)快速傅里葉變換（fast Fourier transform,FFT）結果。

歸一化功率譜密度的表達式為

2 仿真信號驗證

為了驗證本文所提出的、改進CEEMDAN算法聯合平均周期圖法的有效性，本節通過仿真信號進行驗證。利用MATLAB軟件，生成一組頻率為0.2 Hz的正弦函數信號，其表達式為

再對正弦信號疊加正態高斯白噪聲ynoise，構成疊加信號

對信號按照0.1 s間隔進行采樣，采樣時長為100 s，共計1 000個采樣點。正弦信號、噪聲信號和疊加信號如圖1（a）至圖1（c）所示。

運用改進CEEMDAN算法對疊加信號進行分解，并計算了相應的有效系數（R）、IMF分量與正弦信號的相關系數（C1）和 IMF分量與疊加信號的相關系數（C2），結果如表1所示。根據公式（9）計算相關系數閾值，分別為δC1=0.0959和δC2=0.0833 。可以看出，根據IMF分量與疊加分量的相關系數（C2），難以有效篩分白噪聲分量；而根據有效系數，可以有效地篩分白噪聲分量，其結果與C1判定結果一致，但無法判定低頻噪聲分量。接下來，基于相關系數和有效系數的單一方法閾值和組合方法閾值篩選 IMF分量，并計算了重構IMF分量與原始正弦函數的相關系數：

1）基于有效系數重構IMF4至IMF9，相關系數為0.972 8；

2）基于相關系數（C2）重構IMF 1至IMF6，相關系數為0.828 3；

3）基于有效系數和相關系數重構 IMF4至IMF6，相關系數為0.975 7。

可以得出，基于相關系數和有效系數相結合閾值的 IMF篩選方法，能夠取得最佳效果。此外，根據IMF4至IMF6重構的去噪信號如圖1（d）所示，與原始正弦信號（圖3（a））呈現了極大的相似性。

3 GNSS-RTK穩定性試驗及噪聲特性分析

3.1 試驗介紹

為了分析環境對 GNSS-RTK監測的影響，進行了不同環境下 GNSS-RTK監測穩定性試驗。本次試驗選用中海達公司生產的海星達 H32型GNSS-RTK接收機，試驗地點位于天津市濱海新區郊外。選擇水泥地、親水平臺、草地和變電站等幾種環境安置流動站；基準站安置在開闊的水泥地環境下，盡量避免遮擋和強反射造成的多路徑效應。接收機采樣頻率為10 Hz，持續采樣3 h。實測信號經過海星達差分軟件處理后，電離層誤差、對流層誤差等與空間相關的誤差被大大削弱，殘差影響可忽略不計，誤差主要來自儀器內部白噪聲和不同環境下的多路徑效應。首先，對監測點信號進行坐標轉換處理；繼而，去除平均值，獲取GNSS-RTK相對位移時間序列。

圖2 GNSS-RTK穩定性試驗環境

3.1 數據處理與分析

為了便于計算和展示，截取高程方向時長為1 000 s的序列進行計算。經過改進CEEMDAN分解，得到4種監測環境下的白噪聲序列和多路徑誤差時程序列，并基于平均周期圖法計算了 4種環境下多路徑誤差序列的歸一化功率譜密度函數，結果如圖3至圖6所示。

圖3 在水泥地環境下，高程方向監測信號時頻序列

圖4 在水域環境下，高程方向監測信號時頻序列

圖5 在草地環境下，高程方向監測信號時頻序列

圖6 在變電站環境下，高程方向監測信號時頻序列

除變電站環境外，在水泥地、草地和水域3種環境下，監測信號的位移幅值主要分布在± 0.02 m范圍內，監測精度與儀器本身標定精度一致，證明了 GNSS-RTK監測的可靠性。然而，在變電站環境下，監測信號的位移出現較大波動，幅值分布在± 0.04 m范圍內。這是由于在變電站環境下，監測信號受到草地、高壓電、高壓線塔等多重環境因素的干擾，導致監測噪聲較大。通過歸一化功率譜密度-頻率曲線可知，水泥地、草地和水域3種環境下多路徑誤差主要分布在0.05 Hz范圍內，在變電站環境下，多路徑誤差頻譜主要分布在 0.1 Hz范圍內。總的來說，多路徑誤差的頻域分布較小，在實際的結構工程監測中，可通過高通濾波器予以濾除。此外，為了避免監測信號淹沒在噪聲中，采用H32型GNSS-RTK接收機進行監測時，結構的動態變形位移幅值應保證大于0.02 m。

4 結束語

本文研究了環境對 GNSS-RTK監測精度的影響，在4種環境（水泥地，水域，草地，高壓電）下，進行了 GNSS-RTK穩定性試驗，提出利用改進CEEMDAN算法聯合平均周期圖法對監測噪聲進行分析，得出如下結論：

1）通過采用MATLAB構造仿真信號，證實了改進CEEMDAN算法能夠有效提取白噪聲。基于相關系數和有效系數相結合的閾值方法，能夠篩分IMF分量，其精度高于應用單一方法。

2）通過對4種環境下的實測信號進行時頻分析得出：在一般環境下，GNSS-RTK監測位移幅值在± 0.02 m范圍內，其精度與儀器標定精度一致，證明了GNSS-RTK監測的可靠性；然而，在草地、高壓電、高壓線塔等多重因素干擾下，GNSS-RTK監測噪聲較大。此外，多路徑誤差的頻域分布較小，主要分布在0.05 Hz范圍內，因而可通過高通濾波器予以濾除。