橢圓井眼同心環空赫巴流體流動規律研究及壓降計算簡化模型

張 潔，湯 明，蔣振新，甘一風，曾德智

(1.中國石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000；2.西南石油大學，四川 成都 610500)

0 引 言

井底壓力預測通常將環空視為規則圓形井眼中的同心或偏心環空，但在非均勻地應力等因素作用下，井眼往往為非規則圓形井眼[1-3]。因此，開展橢圓井眼同心環空(簡稱橢圓環空，下同)流體流動規律研究意義重大。針對橢圓管中的流動，通過引入流道形狀幾何參數表征橢圓管非牛頓流體層流流動雷諾數[4-5]，然后利用范寧摩擦系數的方式獲取橢圓管中的流體流動壓降[6-16]。Eid等[17-18]借助Fluent軟件模擬分析非牛頓流體在橢圓管中的流動規律，分析了流性指數和橢圓長短軸軸長比值(簡稱軸長比值，下同)對雷諾數的影響。針對橢圓環空中的流體流動，Alegria等[19]基于變高度的窄平板流假設建立了赫巴流體在橢圓井眼同心環空及橢圓井眼偏心環空中預測摩擦系數的解析模型。Dawood等[20]和王江帥等[21]應用CFD軟件對橢圓環空流場分布進行了仿真分析。Letelier等[22]針對賓漢流體、赫巴流體提出了管柱橫截面流場分布模型，并利用該模型分析了在橢圓環空中的非剪切區域、流速為零區域的剪切力分布規律。目前，橢圓環空赫巴流體流動研究尚處于起步階段，現有研究大都以數值計算和仿真模擬為主，現場應用困難。為明確橢圓環空中赫巴流體流動規律，分別建立了解析模型和仿真模型，評價橢圓井眼對環空流速和流動壓降的影響規律，利用仿真模型對解析模型的有效性進行了驗證。為實現橢圓環空流動壓降的準確快速預測，建立了預測橢圓環空流動壓降的簡化模型，利用仿真模型、解析模型和實測結果驗證了簡化模型的有效性。

1 橢圓環空流體流動壓降解析模型

參考圓形井眼同心環空中的基于窄平板流假設的流動壓降計算方法[23-24]，建立橢圓環空流體流動壓降解析模型。解析模型假設條件：流體在橢圓環空中為絕熱穩態層流流動，忽略巖屑影響；流體本構方程符合赫巴流體模型，且僅考慮軸向流動，忽略周向和徑向流動[25-26]；剛性環空，壁面無滑脫；流體僅在環空中流動。

圖1為橢圓環空流動橫截面示意圖。根據圖1中的幾何關系可以得到方位角為θ處的環空間隙為：

圖1 橢圓環空赫巴流體流動橫截面示意圖Fig.1 The schematic diagram of cross-section ofHerschel-Bulkley fluid flow in elliptical wellbore annulus

(1)

式中：θ為井眼橫截面上的方位角，°；h(θ)為方位角為θ處的環空間隙，m；a為橢圓井眼長半軸長度，m；b為橢圓井眼短半軸長度，m；rp為環空內半徑，m。

由文獻[23-24]可知：橢圓井眼與圓形井眼中的壓降計算方法的主要差異就是環空間隙的計算方法不同，將圓形井眼壓降計算公式中的環空間隙用式(1)替換，即可得到橢圓環空中的流動壓降解析模型。

2 橢圓環空流動仿真模型

為了解橢圓環空赫巴流體流動規律和驗證解析模型有效性，利用計算流體動力學軟件Fluent建立了橢圓環空赫巴流體層流流動仿真模型。赫巴流體具有一定結構強度(赫巴流體屈服值τ0≠0.0 MPa)，只有當其受到的切應力大于其結構強度后才能發生流動，導致在流動區域的中間部位存在一定寬度的流核區域，該區域流體的切應力梯度為零，即速度恒定；在靠近兩側壁面處速度變化最為顯著。因此，仿真結果隨徑向網格的變化最為敏感，周向和軸向網格對仿真結果的影響相對較小。

為減小橢圓環空徑向網格對仿真結果的影響，徑向網格采用“中間疏、兩端密”的網格形式，徑向網格數量為20，偏差類型為兩端壁面偏差，偏差系數為5。仿真模擬段的軸向長度為0.6 m，將軸向長度均分為60等份；內外壁面均分為40等份，最終的網格模型示意圖如圖2所示。在仿真模擬中將橢圓的長軸設為定值，為使仿真結果具有較高精度，收斂殘差設定為10-5，此時達收斂的迭代計算次數約為1 000次。

圖2 Fluent仿真模擬網格模型Fig.2 The Fluent simulation grid model

利用Fluent軟件仿真模擬橢圓環空軸向速度剖面(圖3)。仿真模擬基礎參數：τ0=10.0 Pa，赫巴流體流性指數n=0.5，赫巴流體稠度系數K=1.000 Pa·sn，rp=0.063 5 m，流量Q=23.96 L/s。由圖3可知：環空最大軸向流速隨軸長比值的增大而增加；環空最大軸向流速主要集中在橢圓長軸方向附近，因該處環空間隙最大，流體流動阻力最小，故軸向流速最大。

利用Fluent軟件仿真模擬分析了環空軸向最大流速和無量綱壓降梯度(橢圓環空壓降梯度與圓形環空壓降梯度之比)隨軸長比值的變化規律(圖4，模擬參數與圖3相同)。由圖4a可知：當環空流量一定時，最大軸向流速隨軸長比值增大呈指數型增加，原因為環空最大間隙隨軸長比值增大呈指數型增大。由圖4b可知：無量綱壓降梯度隨軸長比值的增大呈線性增加。

圖3 不同軸長比值時軸向流速云圖Fig.3 The cloud chart of axial velocity with different axial length ratios

圖4 流速和無量綱壓降梯度隨軸長比值的變化規律Fig.4 The variation law of flow velocity and non-dimensional pressure drop gradient with axial length ratio

圖5為不同方位角處的軸向流速仿真模擬結果與解析模型結果對比曲。基礎參數：n=0.6，其他參數與圖3相同。由圖5可知：仿真模擬與解析模型得到的軸向流速剖面吻合較好；當θ為0 °和90 °時，仿真模擬與解析模型得到的軸向流速曲線幾乎重合。

為驗證解析模型的有效性，利用Fluent軟件開展了橢圓井眼流動仿真模擬，仿真參數：τ0=10.0～20.0 Pa，n=0.4～1.0，K=0.500～1.000 Pa·sn，Q=23.96 L/s，環空內直徑dp=0.063 5 m，環空外直徑dh=0.108 m，a/b=1.00～1.20。圖6為仿真模擬與解析模型對比結果。由圖6可知：仿真模擬與解析模型結果吻合較好，流動壓降誤差為±10%；無量綱壓降梯度誤差為-10%～0。仿真模擬得到的流速剖面和壓降梯度均與解析模型吻合較好，證明解析模型是正確可靠的。

圖6 仿真模擬與解析模型對比結果Fig.6 The comparison between results respectively of simulation and analytical models

3 橢圓環空壓降計算簡化模型

為實現橢圓環空赫巴流體壓降的準確快速預測，參考常規圓管或圓形環空中流動壓降計算簡化模型的基本流程和思路，通過修正橢圓環空水力直徑和引入有效黏度的方法，建立橢圓環空赫巴流體壓降計算簡化模型。

有效水力直徑為水力直徑與軸長比值平方根的乘積：

(2)

(3)

式中：Dh、Dhy分別為水力直徑和有效水力直徑，m；dp為環空內直徑，m；dh為環空外直徑，m，在后續的分析中，dh=b；ε為軸長比值，ε=a/b；A為環空過流面積，m2；Lw為潤濕周長，m。

根據赫巴流體的本構方程可得到有效黏度的表達式為：

(4)

(5)

環空流動雷諾數和范寧摩擦系數[27]分別為：

Re=ρvDhy/η

(6)

f=16/Re

(7)

式中：Re為雷諾數；ρ為赫巴流體密度，kg/m3；f為范寧摩擦系數。

層流流動壓降梯度為：

(8)

式中：Δps/ΔL為軸向流動壓降梯度，Pa/m。

4 簡化模型有效性驗證

分別利用Fluent仿真模型、解析模型和實測結果對簡化模型有效性進行驗證。

(1) 利用Fluent仿真模型對簡化模型的有效性進行驗證(圖7)。由圖7可知：簡化模型預測結果與仿真模擬結果吻合較好，壓降梯度和無量綱壓降梯度的誤差為±8%。

圖7 仿真模擬結果與簡化模型結果對比Fig.7 The comparison between results respectively of simulation and simplified models

(2) 解析模型預測結果與簡化模型預測結果對比。分別選取賓漢塑性流體和赫巴流體2種非牛頓流體共16組流變參數進行驗證[28]，流體流變參數見表1。環空內直徑分別為0.088 9、0.127 0、0.140 0 m，環空外直徑為0.216 0 m(長軸)，軸長比值為1.00～1.20，環空平均流速為0.1、0.5、1.0、1.5 m/s。

表1 流體流變參數Table 1 The fluid rheological parameters

圖8為賓漢塑性流體和赫巴流體簡化模型預測結果與解析模型結果對比曲線。由圖8可知：簡化模型預測結果與解析模型結果吻合較好，絕大部分結果誤差為±5%。

圖8 新模型與解析模型結果對比Fig.8 The comparison between results respectivelyof new model and analytical model

(3) 利用實驗數據對簡化模型有效性進行驗證。橢圓環空赫巴流體流動實驗研究大都基于規則圓形井眼，鮮有橢圓環空中赫巴流體流動實驗方面的報道。文中建立的橢圓環空赫巴流體流動壓降計算簡化模型同樣適用于圓形井眼，因此，采用圓形環空的實驗結果對簡化模型有效性進行驗證[23]。文獻[23]利用赫巴流體(τ0=3.8 Pa，n=0.4，K=2.900 Pa·sn)在內外直徑分別為12.7 mm和34.9 mm的圓形同心環空中進行了流動壓降測試，圖9為壓降梯度實測值與簡化模型預測結果對比。由圖9可知：簡化模型計算結果與實測值誤差小于±5%。

上述驗證表明，簡化模型能夠實現環空壓降的準確快速預測。

5 結 論

(1) 當橢圓環空赫巴流體流量一定時，環空軸向平均流速和最大流速分別隨軸長比值的增大呈線性和指數型增加，無量綱壓降梯度隨軸長比值的增大呈線性增加。

(2) 解析模型得到的流速與壓降均與仿真模擬結果吻合較好，壓降梯度誤差為±10%，無量綱壓降梯度誤差為-10%～0，證明了解析模型的正確性和可靠性。

(3) 通過修正水力直徑和引入有效黏度方法建立的壓降計算簡化模型預測結果與仿真模型、解析模型和實測結果均吻合較好，誤差分別為±8%，±5%和±5%，表明簡化模型能實現橢圓環空赫巴流體流動壓降的準確快速預測。