一題一“世界”多解悟“視界”
——從一道低得分率的高一期末考試題說起

蔡海濤

（莆田第二中學，福建 莆田 351131）

2020-2021 學年度上學期，筆者所在學校期末試題第8 題得分率較低（全校1008 人參加考試，均分1.13 分），由于這道試題是在近年高考中常考的“比較大小”熱點問題，在期末考前各個班級都做過類似的試題.耐人尋味的是，為什么學生的解答差強人意？是基礎知識薄弱、遷移能力不足、思想方法欠缺，抑或是應試心態緊張？

一、試題呈現

題1 已知a=log53，b=log64，c=log128，則

A.a＜b＜cB.b＜a＜c

B.C.a＜c＜bD.c＜a＜b

分析：本題主要考查對數運算、基本不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、應用意識與創新意識，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想，考查直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養，體現綜合性、應用性與創新性.

二、解法分析

三、鏈接高考

題2（2019年高考全國卷Ⅰ·理3）已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，則（ ）

A.a

C.c

題3（2020 年高考全國卷Ⅲ·文10）設a=log32，b=log53，則（ ）

A.a

C.b

題4（2020 年高考全國卷Ⅲ·理12）已知55<84，134<85.設a=log53，b=log85，c=log138，則（ ）

A.a

C.b

四、錯因剖析

筆者所在學校期末考前曾在各個班級練習過以上三道高考題（題2-4），這些題目雖與題1 不盡相同，但其題目背景均是以“對數式”為載體，解題目標均是“比較大小”，比較的方法均可利用“不等式傳遞性”，解題思想均是“化歸與轉化”.那么，因何而至如此低的得分率?筆者訪談了部分學生，反饋解題的困惑是：解題時發現a、b、c三數均在之間，可是不像題2選擇0，1 做為中間量進行比較可解決問題；也不像題3 根據反饋的信息考慮轉化的方向；也不像題4 根據55<84，134<85條件進行變形轉化.于是，在轉化變形中就迷失了方向，無從下手了.

五、教學啟示

（一）借助一題多解，滲透思想方法

波利亞指出：“數學問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思.”

以上學生反饋的信息是出現在很多學生身上的“懂而不會”現象：明明上課聽得懂，而題目稍做改變后又不會了.這啟示教師在解題教學中可通過一題多解，多個角度分析一道題目的思路，讓學生領會其中滲透的思想方法，積累解題經驗，達到“做一題、通一類”的效果［1］，通過一道題目的題眼感悟這個題目蘊含的“視界”.如在題1 的四種解法中滲透的思想方法為“化歸與轉化的思想”，這正是求解“比較大小”問題的基本策略.

（二）揭示數學本質，發展核心素養

當前高考從能力立意走向素養導向，單純靠刷題是無法應對力求創新的新高考了.題不在多，求精才行.教學中，教師要引導學生梳理題目蘊含的知識，深化對本質的理解，鞏固數學“四基”，提升數學“四能”，發展數學素養［2］.

教學中，教師要啟發學生從求解過程中去發掘、理解、感悟解法背后的“故事”，只有覺得解決問題的過程是自然通暢的，才是真正理解題目的內涵，真正去揭示了數學的本質.如題1 的講解，教師要啟發學生回答問題：為何先比較b與c的大小關系？解法1 放縮的依據是什么？解法2 為何選擇與進行比較？解法3、解法4 是怎么想到的？通過這些問題，引領學生多去考慮為什么這么做，自然嗎？只有經過這樣多次的訓練，才能使發展學生的核心素養得到落實.