基于粒子群—克里金法的筒段應變場重構與載荷位置識別

胡錫濤 曾捷 李艷芬 嚴楨鋒 馮振輝 孫陽陽

基于粒子群—克里金法的筒段應變場重構與載荷位置識別

胡錫濤1曾捷1李艷芬2嚴楨鋒1馮振輝1孫陽陽3

（1 南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016；2 北京強度環境研究所，北京 100076；3 陸軍工程大學 國防工程學院，南京 210007）

針對可重復運載器箭體、燃料貯箱以及飛機機身等筒段類結構健康監測需求，本文提出了一種基于高密度弱反射光纖光柵傳感器的筒段結構應變場重構與載荷位置辨識方法。借助ABAQUS有限元仿真軟件，得到筒段壁面在載荷作用下的應變場分布特性。研究了基于粒子群—克里金法的壁面應變場重構算法，提升了應變場重構精度。構建了筒段壁面應變場分布式光纖監測與重構系統，借助環向粘貼的高密度弱反射光纖光柵傳感器獲取壁面離散點的應變信息，結合粒子群—克里金法實現圓筒壁面應變場監測和載荷位置識別（平均定位誤差為1cm）。研究結果表明，本文所提方法能夠為飛行器筒段結構健康監測、剩余壽命預測以及預測性維修提供技術支撐。

應變場重構；克里金法；粒子群算法；高密度弱反射光纖光柵傳感器；載荷位置識別

0 引言

可重復運載器箭體、飛機機身以及燃料貯箱等屬于典型飛行器筒段結構[1-2]，此類結構在服役過程中承受多種載荷作用，如疲勞載荷、外界沖擊力等，還有低溫、濕度等嚴苛的外界環境應力載荷。因此，實現針對筒段結構壁面應力、應變等物理參量的實時監測，能夠為航空航天器服役安全評估提供技術支撐?；诠忸l域反射原理（Optical Frequency Domain Reflection，OFDR）的高密度弱反射光纖光柵傳感器技術，在保留光纖光柵傳感器優點的基礎上，能夠顯著提高系統的復用容量和空間分辨率[3]，使得該技術成為航空航天器結構健康監測領域的熱點之一。Munzke D等通過內埋分布式光纖傳感器，實現對復合材料壓力容器的疲勞狀態監測和損傷定位[4]。Ciminello M等采用空間分辨率為5mm的分布式光纖傳感器采集復合材料加筋板受沖擊下的應變特征，實現結構沖擊損傷監測[5]。洛克希德—馬丁公司在X-33飛行器機身和低溫貯箱表面布置分布式光纖傳感器，實現結構表面應變分布在線監測[6]。上述研究工作都是針對結構關鍵位置進行應變監測，不能給出被測結構整個區域的應變場分布、響應以及受載信息，而這些結構承載響應信息對于結構受載情況辨識與疲勞壽命評估具有重要意義。為此本文以典型飛行器筒段結構為對象，采用光頻域反射型分布式光纖傳感器，提出一種基于粒子群—克里金算法的飛行器筒段結構應變場重構與載荷辨識方法，并開展了相關試驗驗證。

1 高密度弱反射光柵傳感器原理

基于OFDR原理的分布式光纖解調儀能實現全同弱反射光柵波長信息解調和光柵空間位置查詢。文中使用的高密度弱反射光纖光柵傳感器，其柵區對應中心波長為1550nm，單個柵區反射率為0.05%，相鄰兩個柵區間隔為6.33mm，涂覆層材料為有機改性陶瓷。

2 粒子群—克里金法重構原理

2.1 克里金法

克里金插值法（Kriging）是依據協方差函數，對隨機場進行空間建模和插值（預測）的回歸算法[9]。克里金插值法不僅考慮原始數據點和待插值點的相對位置，還考慮原始數據各點之間的相對位置關系，能夠實現線性、無偏和最小估計方差的估計。對于二階平穩的變量，其方差為

協方差為

其協方差為

克里金插值的估計公式為[10]

克里金法同時要求誤差方差最小，為得到方差最小值，求每個權重的一階偏導數并使它為0，可得

寫成矩陣

2.2 基于粒子群算法的克里金參數優化

本文選用高斯模型作為協方差函數模型，考慮到高密度弱反射光纖光柵傳感器在、兩個方向傳感器密度不同，且反演的是方向的應變場，因此在、兩個維度上存在不同的相關性，協方差函數在不同維度上也可能是不同的。設、方向的高斯模型為[11-12]

圖2 基于粒子群算法的高斯模型擬合優化流程

3 筒段有限元仿真及重構算法驗證

3.1 筒段有限元建模與仿真

以筒段為仿真研究對象，采用ABAQUS仿真分析軟件建模，鋁合金材質筒段結構高度為1000mm，直徑為500mm，壁厚為3mm，上端為開口，底端為封閉，設置材料彈性模量為71GPa，泊松比為0.3，對底面施加固支約束。筒段有限元模型，如圖3所示。紅色區域尺寸為300mm×300mm，設定為鋁合金筒段壁面對應的應變場監測單元。以底面圓心為坐標原點，筒段軸向為軸，建立空間直角坐標系。

圖3 筒段有限元模型

假設高密度弱反射光纖光柵傳感器沿著壁面環向粘貼，在應變監測單元（紅色區域）中共粘貼7行分布式光纖傳感器，相鄰兩行傳感器間距50mm，見圖4所示。與之相對應，在筒段壁面應變監測單元中設置7條應變提取路徑，相鄰兩條路徑間隔50mm，各路徑上每隔6.33mm設置一個采樣點（對應于高密度弱反射光纖光柵傳感器應變測點空間分辨率為6.33mm），共提取48個應變數據。

圖4 應變提取路徑和加載點位置

集中載荷施加位置可分為兩種情況：加載點恰好位于光纖傳感器布置路徑和位于兩行光纖傳感器布置路徑之間。為此，假設加載點1位于方形監測區域中心，且位于應變提取路徑上；加載點2位于兩行應變提取路徑之間，且與加載點1相距2.5cm，如圖4所示。為研究集中載荷作用下，筒段壁面環向應變場的分布情況，先后在加載點1和加載點2位置添加40N集中載荷，方向為徑向且指向軸心。當40N載荷作用于不同加載點位置時，對應的仿真應變場結果如圖5所示。從圖5中可知，在加載點位置存在應變極值，因此可以通過重構筒段壁面受載對應的應變場，計算應變極值點所在位置，進而實現載荷施加位置辨識。

圖5 不同加載點位置對應的應變場仿真結果

3.2 基于仿真結果的筒段應變場重構算法驗證

圖6 載荷對應的群體適應度變化曲線

隨著迭代次數增加，群體適應度值快速減小，之后達到種群最優狀態。加載點1優化所得相關性系數為(70.3, 1.4)，加載點2優化所得相關性系數為(74.4, 1.4)。盡管兩個加載點位置不同，但336個應變值組成的樣本在兩個方向上的空間相關性系數基本不變。7條應變提取路徑共包括336個應變值，分別使用粒子群—克里金法和雙調和樣條法，重構壁面應變監測單元的應變響應分布。為驗證兩種算法重構精度，提取被監測區域內路徑上的應變值，并與數值仿真結果對比，結果如圖7、圖8所示。

圖7 加載點1對應的ab路徑重構效果

圖8 加載點2對應的ab路徑重構效果

從圖7和圖8中可知，采用7行傳感器布局方案時，粒子群—克里金法和雙調和樣條法重構的應變場均能反映出筒段壁面應變分布特征。對于加載點1，兩種算法重構所得應變極值與仿真極值大小一致，且重構路徑的極值點所在位置與仿真中載荷施加位置也一致，粒子群—克里金法在應變極值點位置附近重構的應變分布較雙調和樣條法更加平緩，兩種算法在應變極值點附近重構誤差增大。對于加載點2，粒子群—克里金法重構所得應變極值大小更加接近仿真所得極值，位置也相吻合。相比之下，雙調和樣條法重構所得應變極值點在100mm，與實際加載點位置125mm存在稍許差異。兩種算法在應變分布平緩位置重構誤差較小，越靠近應變極值點位置重構誤差越大。由此可知，這兩種應變場重構算法也適用于分布壓力作用下的筒段壁面應變場重構。對于加載點1，路徑上粒子群—克里金法重構應變分布的最大誤差為3.8uε，雙調和樣條法重構應變的最大誤差為5.0uε。對于加載點2，路徑上粒子群—克里金法重構應變分布的最大誤差為2.9uε，雙調和樣條法重構應變的最大誤差為7.3uε。由以上可知，粒子群—克里金法重構效果更優。

4 試驗系統構建

為驗證基于粒子群—克里金法的應變場重構方法在筒段結構上的可行性，建立如圖9所示的筒段壁面應變場重構與載荷位置辨識試驗系統。該系統主要由金屬筒段、寬帶反射鏡、OFDR分布式光纖解調儀、電阻應變儀和計算機組成。

在筒段壁面選取一塊30cm×30cm的正方形區域定義為應變監測單元，在該區域內布設7行高密度弱反射光柵光纖傳感器。每行實際傳感長度為30cm，分布48個離散測點，相鄰兩行光纖傳感器間隔5cm。

在第3、4和5行光纖傳感器之間等間距設置8個應變測量點，在每個測點粘貼應變片。加載點與應變片的具體位置，如圖10所示。在加載點位置施加20N載荷，通過兩種應變場重構算法得到路徑上的應變分布，將其與應變片實測值進行對比，用以評估兩種應變場重構算法的精度。此外，為驗證應變場重構算法對載荷施加位置的辨識精度，將整個應變場監測區域劃分成31行、11列，共300個長方形網格，每個單元網格幾何尺寸為30mm×10mm，如圖11所示。

圖11 應變監測單元網格劃分

以應變場監測單元左下角為坐標原點，建立二維直角坐標系。分別在341個單元網格節點施加20N載荷，通過相關重構算法實現筒段弧形壁面應變場重構。在此基礎上，計算該監測單元內應變極值點所在位置坐標，并與實際加載點位置進行對比。

5 試驗結果與討論

5.1 應變場重構效果評估

路徑上共有8個應變片測點，這些測點所采集數據反映了該路徑上的真實應變分布情況。根據高密度弱反射光柵光纖傳感器所測應變數據，分別采用粒子群—克里金法和雙調和樣條法重構得到路徑上應變分布特征，并將其與應變片實測值進行對比，如圖12所示。從圖12中可以看出，兩種算法均能較好反映路徑上的應變分布情況，其中粒子群—克里金法重構的應變分布在極值點位置過渡較平緩。當20N載荷作用在加載點時，加載點對應的坐標為160mm，基于粒子群—克里金法重構所得應變極值點對應軸坐標位置為155mm，能夠反映出該條路徑上的應變分布趨勢，而雙調和樣條法重構所得應變極值點對應軸坐標為150mm。

圖12 加載點對應兩種算法重構誤差

以應變片實測數據為參考，兩種算法在路徑上應變重構的誤差結果如表1所示。

表1 兩種重構算法對應的誤差對比（uε）

由表1可知，粒子群—克里金法在路徑上重構應變的平均誤差和最大誤差均比雙調和樣條法小，表明粒子群—克里金法重構效果更優。粒子群—克里金法重構的應變云圖如圖13所示。

圖13 粒子群—克里金法重構所得應變場云圖

插值算法中出現的“牛眼”現象是某些偏大或偏小的數據在插值過程中，所形成的以插值點為圓心的圈狀現象[14]。從圖13中可知，粒子群優化克里金法重構的應變場在豎向上呈條紋狀，“牛眼”現象較少，能夠反映出加載點位置附近存在應變突變。

5.2 載荷定位效果評估

以基于應變場突變特征辨識獲取的載荷施加位置和實際加載位置之間誤差幅值為軸變量，以筒段壁面監測單元環向為軸，軸向為軸，將341次模擬加載試驗所得定位誤差繪制成誤差云圖，分別如圖14和圖15所示。

圖14 基于粒子群—克里金法的載荷定位誤差云圖

圖15 基于雙調和樣條法的載荷定位誤差云圖

從圖14和圖15可得，當加載位置位于傳感器布置路徑時，兩種算法定位誤差均比其它位置小。而隨著加載點靠近相鄰分布式光纖傳感器的中間位置，定位誤差逐漸增大。

表2 兩種算法對應的載荷定位誤差對比/mm

兩種算法對于載荷的定位誤差對比如表2所示。粒子群—克里金法在整個監測單元上的平均定位誤差為10.0mm，雙調和樣條法定位平均定位誤差為12.8mm，兩種算法定位誤差差異主要來源于粒子群優化克里金法在方向具有更高的辨識精度。

6 結論

本文采用高密度弱反射光纖光柵傳感器獲取筒段結構應變信息，分別結合粒子群—克里金法與雙調和樣條法，開展針對筒段壁面應變場重構和載荷位置辨識方法研究，研究結果表明：

1）將高密度弱反射光纖光柵傳感器集成于筒段結構，能夠提高空間分辨率感知結構受到載荷作用下的應變分布與響應特征；

2）兩種應變場重構算法適用于不同應變量級的筒段壁面應變場重構。與雙調和樣條法相比，粒子群—克里金法重構應變場誤差更小。在此基礎上，提出了基于應變場突變特征計算的載荷位置識別方法；

3）本文所述方法具有體積小、質量輕、抗電磁干擾等特點，能夠為航空航天筒段結構的應變場重構、載荷識別以及結構健康監測提供有益幫助。

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Reconstruction of Wall Strain Field and Static Load Identification of Tube Section Based on PSO-Kriging

HU Xi-tao1ZENG Jie1LI Yan-fen2YAN Zhen-feng1FENG Zhen-hui1SUN Yang-yang3

(1 State Key Laboratory of mechanical structure mechanics and control, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China; 2 Beijing Institute of Structure & Environment Engineering, Beijing 100076, China; 3 College of National Defense Engineering, Army Engineering University of PLA, Nanjing 210007, China）

In response to the needs of cylinder structure health monitoring, this paper proposes a cylinder structure strain monitoring and strain field reconstruction method based on high-density weak reflection fiber grating sensors. With the aid of ABAQUS finite element simulation software, the strain field distribution characteristics of the wall of the cylinder section under static load are obtained. The wall strain field reconstruction algorithm based on the PSO-Kriging method is studied to improve the accuracy of strain field reconstruction. A distributed optical fiber monitoring system for the strain field on the wall of the cylinder section was constructed, and the strain information of discrete points on the wall was obtained with the aid of a circularly pasted optical fiber sensor. The particle swarm-kriging method is used to monitor the strain field on the cylinder wall and the static load identification. The average positioning error of the static load on the wall is 1cm. The research results show that the method proposed in this paper can provide technical support for aircraft tube structural health monitoring, remaining life prediction and predictive maintenance.

Strain field reconstruction; Kriging; PSO; high density weak reflection fiber grating sensor; load identification

TN913.7; TP212

A

1006-3919(2021)02-0015-07

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.02.003

2021-02-10；

2021-03-21

航空科學基金（20200009023017）

胡錫濤（1994—），男，碩士研究生，研究方向：新型光纖傳感器技術及應用；（210016）南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室.