石蠟/蛭石復合相變儲能材料的強化傳熱研究*

邊鵬旭,宋春燕*,崔 肖,李金洪,劉利潔,黃凱越

（1.石河子大學 理學院 低維材料物性及器件物理實驗室,新疆 石河子 832003；2.中國地質大學（北京）材料科學與工程學院,北京 100083）

隨著社會的發展,化石資源儲量的減少和生態環境的破壞等能源問題變得日益顯著。中國是一個能源消耗大國,解決能源問題刻不容緩[1]。相變儲能技術與能源系統協調適應,以達到節能的目的[2]。目前國際上采用的相變材料有石蠟、聚乙二醇、鹽水合物、脂肪酸,這些相變材料具有安全、穩定、價格低廉、高儲能密度及恒定的相變溫度的優勢[3]。然而,存在低的熱導率、不易運輸和儲存、固-液相轉變期間易流動的問題[4]。

石蠟/蛭石復合相變儲能材料（簡稱PEVC）,具有高穩定性、導熱性、儲能密度[5]的特點。石蠟和蛭石原料價格低廉,石蠟固封于蛭石孔道中,易于運輸,相變傳熱時具有極小流動性。研究發現PEVC在反復相變中存在熱物理性質老化的問題[6],且制造復合型材料成本過高[7],而封裝程度低會導致PEVC儲能性能低、利用效率低等[8]。這些問題的出現表明PEVC傳熱理論模型有待進一步深入研究。

目前,研究者對相變儲熱系統的強化傳熱模型傳熱理論模型的研究主要有如下四種類型：（1）斯特凡問題模型[9]。該模型由約瑟夫·斯特凡提出,解決固體融化液體凝固過程中的自由邊界問題,確定不同的情況來進行分析,然而斯特凡問題解決方案在相變過程中的適用范圍有限,并且只能在邊界條件和初始條件簡單且解決方案中不考慮糊狀區域的情況下使用。（2）焓法模型[10]。該模型用焓法求解相變材料傳熱問題,適用性強,結果準確,求解成本較高[11]。亨特等認為最適合解決相變傳熱動力學邊界問題的方法是焓法[12]。（3）變化溫度模型[13]。該模型通過改變溫度,保持相變材料內流體不動。模型直接將熱量與溫度相關聯,但是相變過程中相位不斷變化,造成最后的求解精度較低。（4）熱容模型[14]。該模型可以簡化相變材料的熱容。使用足夠多的節點離散化模型及每個節點對應值,然后進行計算。也有研究者使用遺傳相關算法確定參數。這種模型適用范圍廣,計算精度較好,計算成本對比偏高[15]。因此,依據國內外已有傳熱模型及存在問題和PEVC的三維網狀二元孔結構的高比表面積和豐富的孔道[16],根據蛭石微觀結構建立PEVC微元結構傳熱模型,進行PEVC傳熱仿真模擬,非常有現實意義。

本文對PEVC傳熱進行數值模擬分析,對PEVC熔融過程進行模擬研究,獲得PEVC微元模型的溫度場分布、相界面移動規律、不同監測點溫度變化等相關模擬結果,對數值模擬的結果進行討論。

1 模型的建立

為了解PEVC傳熱過程機理,對原料石蠟進行特性分析[17]。設定材料石蠟中每一時刻的固態,液態和糊狀態的長度,獲得此時的熱容量。當相變過程開始,石蠟進行熱傳遞,每個相的長度將根據時間的變化而變化,將獲得每個節點的新熱容量和熱阻,用于下一次熱傳遞計算。因此單位時間內,可以認為相變導熱是穩定的,溫度分布與長度呈線性相關[18]。

當石蠟為固相時,通過導熱實現物體內的熱傳遞。液相時,物體內部通過導熱和對流實現熱傳遞。流體的每個區域的溫度差將使流體的每個區域的密度不同,導致流體流動[19]。

式中：g-重力加速度；a-體積膨脹系數；Δt-溫差。

PEVC相變需要在特定的溫度。固相到糊狀相的溫度與糊狀相到液相的溫度,這種傳熱機制具有兩個特征[20]：

（1）依據溫度分布可以將相變區域區分：凝固溫度﹤固相區域溫度,熔融溫度=凝固溫度,液相區域溫度>熔化區域溫度。

（2）在每個相區域都有傳熱和質量變化,其中溫度變化與每個相變區域的質量和熱能吸收的速率相關。

在闡明PEVC傳熱機理的基礎上,基于能量守恒,建立以下數學模型,如圖1所示。

圖1 PEVC數學模型

統一描述放熱過程,qlb是左壁熱流；qrb是右壁熱流；ql是固相區域的熱流；q2是固相吸收到糊狀相中的相變潛熱引起的熱流,其值等于糊狀相的相變熱流進入固相；q3是糊狀相區域中的熱流；q4是糊狀相向液相吸收的相變潛熱引起的熱流,其值等于液相的相變熱流進入粘貼階段；q5是液相區域中的熱流；q6是由在固相區域中的溫度變化引起的放熱熱流；Lf是液相區域；Lm是糊相區域；Ls是固相區域。給出相變材料板的最初條件之后,可以判斷孔內發生的相變過程。根據將要發生的狀態,選擇熔融凝模型中的狀態方程來描述熱流變化。

依據PEVC的微觀結構,建立合適的物理模型,高度Y為20mm,厚度X為10mm的PEVC模型二維孔隙結構,如圖2所示。

圖2 二維孔隙X,Y結構圖

為了模擬仿真的準確性,在使用數值模擬軟件凝固融化模型時需要設置PEVC的物性參數。表1所示為復合相變材料的基本參數值（使用實驗數據）。

表1 PEVC性質參數

為闡明PEVC模型相變過程狀態變化列出能量方程,通過數值模擬解決相變問題,在模擬中不考慮相變期間的動量傳遞,并忽略以下影響：PEVC中石蠟熔融成液相對流,及重力與浮力的影響。針對相變過程,假定PEVC在固相和液相中的物理性質恒定,PEVC二維區域的能量方程為：

式中：ρ-密度；K-導熱系數；H-相變材料總焓。

模型使用矩形單元劃分網格。進行模擬時考慮精準型與高效性,采用網格單元為200000,最小網格尺寸為0.031mm,如圖3所示。

圖3 網格設置

2 模擬結果與分析

為了闡明PEVC的傳熱機制,本文進行以下模擬,工況為相變融化,孔隙內部完全從固相變為液相。將孔隙的上、下、右側壁表面設置為隔熱,將左側壁邊界條件設置溫度為400K,孔隙內部的初始溫度設置為273K。模型結果如下：

2.1 溫度場變化

圖4是模型內部溫度場隨時間變化圖。隨著時間的推移,左側溫度逐漸升高至接近400K。糊狀相的溫度（29K-346K）,逐漸向右傳導,向右溫度場隨時間的增加逐漸增高,弧度慢慢變大,狀如波紋。表明溫度在模型垂直方向中間傳導較快,上壁面和下壁面連接處傳導相對緩慢。

圖4 溫度場隨時間變化

2.2 固相石蠟體積分數變化

如圖5所示,固相石蠟體積分數隨時間的變化,右邊為固體的體積分數,加熱左側壁面,隨時間的增加固體體積分數沿正方向傳導,狀如波紋,固相體積分數減小,垂直方向中間的傳導速度明顯比兩邊的速度快。當相變傳導到右壁面固相體積分數減小,接觸壁面的固相體積分數逐漸減小,形狀發生改變,從中間向外逐漸減弱。如圖出現固體體積分數遞增帶,遞增帶的寬度隨著相變過程推進逐漸增大至接觸右壁面產生回流,遞增帶改變形狀。

圖5 固相石蠟體積分數隨時間的變化

模擬相變結果發現,傳熱從中間逐步向兩邊擴散,糊狀層逐步向右壁面靠近,直至相變結束。

2.3 固相和液相比變化

如圖6所示,液相比與固相比曲線呈指數函數,模擬相變發現,固相比逐漸減小,液相比逐漸增大。由于初始值400K設定溫度與材料溫度相差過高,所以在相變初始階段,產生熱流大,隨著時間的推移,相變過程的推進,節點的溫度逐漸降低,溫度差逐漸變小,致熱流減小。630s時,固相比變為0,液相比變為1,模擬材料從固態全部轉化為液態,模擬相變結束。

圖6 固相比和液相比隨時間變化

2.4 監測點溫度與液相比隨時間的變化

取兩監測點,P1（5mm,10mm）,P2（8mm,10mm）,觀察監測點溫度與液相比隨時間變化。

圖7為監測點P1圖像。液相比曲線整體呈指數增長：（1）曲線在0-15s時間液相比增長迅速,溫度提升過高,斜率很大。（2）曲線在15s-100s時間液相比增長變慢,溫度上升到325K以上,斜率極速變小。（3）曲線在100s-650s時間液相比增長緩慢,溫度上升繼續變慢,斜率趨于平穩,液相比到達1,相變結束。

圖7 監測點P1溫度與液相比隨時間的變化

PEVC傳熱模擬結果分析如下：（1）溫度從右壁面傳導到P1監測點需要一定時間,監測點溫度升高（273K-325K）沒有達到熔點,材料由固相至軟化態,邊界傳導的溫度過高,與固相溫度相差過大,產生的熱流較大,圖像中曲線斜率較大；（2）監測點的溫度升高（325K-360K）,高于熔點,材料開始相變從固相至糊狀相,固相的體積分數逐漸降低到0,糊狀相溫度差呈指數減小,導致熱流呈指數減小,單位時間溫度上升逐漸變慢,液相比上升逐漸變慢；（3）監測點糊狀相至液相,模型內部產生溫度遞增帶,帶與帶之間溫度差保持不變,產生的熱流恒定,所以圖像中曲線的斜率保持恒定。

溫度曲線指數函數增長,溫度慢慢從邊界傳導過來,隨著時間的增長逐漸進階400K。

圖8為監測點P2圖像,液相比變化分5個階段：（1）曲線在0s-50s時間液相比增長緩慢,溫度提升呈指數,斜率無明顯變化；（2）曲線在50s-65s時間液相比增長迅速,溫度提升過高,斜率增大；（3）曲線在65s-100s時間液相比增長變慢,溫度上升到325K以上,斜率極速減小；（4）100s-500s時間液相比增長緩慢,溫度上升繼續變慢,斜率趨于平穩接近定值；（5）500s-650s時間液相比增長繼續變慢,溫度上升繼續變慢,斜率變小,并趨于平穩,液相比到達1,相變結束。

圖8 監測點P2溫度與液相比隨時間的變化

PEVC傳熱模擬結果分析如下：（1）溫度傳導到監測點P2,溫度來自左邊糊狀相溫度,使得溫度值和糊狀相曲線相似；（2）監測點的溫度升高到325K沒有達到融點,石蠟從固相至軟化態,邊界傳導過來的溫度過高,與固相溫度相差過大,產生的熱流較大,圖像中曲線的斜率較大；（3）監測點的溫度升高325K到360K,高于熔點,石蠟開始相變從固相至糊狀相,糊狀相固相的體積分數逐漸降低到0,糊狀相溫度差呈指數減小,至熱流呈指數減小,導致單位時間溫度上升逐漸變慢,液相比上升逐漸變慢；（4）監測點糊狀相至液相,模型內部產生溫度遞增帶,帶與帶之間溫度差保持不變,產生的熱流恒定,使得圖像中曲線的斜率保持恒定；（5）固相分子質量分數帶隨時間變寬并且第一條帶接觸到右壁面產生回流導致溫度差繼續變小,曲線斜率繼續變小。

P1,P2兩監測點對比發現具有相似性,P1監測點優先P2監測點發生相變。相變吸熱過程,距離左壁面越近優先發生相變,開始吸熱。溫度從P1傳導至P2,過程中產生相變,溫差的變化,從而導致單位時間內熱流的變化,得到圖像曲線斜率的改變。

總的來說,PEVC模型從固態到液態的相變過程,蛭石中石蠟整體處于吸熱過程,未達到熔點時,石蠟未相變,溫度、熱流變化較快；達到熔點時,石蠟變為糊狀相,溫度、熱流變化慢；當溫度繼續升高,石蠟完全相變,溫度波動小,熱流恒定。符合PEVC相變材料潛熱高的特點。

3 結論

本文依據PEVC的微觀結構提出傳熱模型,將節點定在固相-液相分界面與壁面,為了驗證所提出的模型正確性,對理論模型進行數值模擬,設置物性參數及相關函數,并深入探究PEVC的傳熱過程,模擬得出PEVC的相變溫度與溫差是相變的狀態點,因此PEVC進行優化,需要考慮原料的導熱高,密度高,潛熱高等屬性。結果表明針對PEVC的數值模擬是可靠的。