LTD及其次級復合絕緣電場的簡化仿真方法研究*

雷偉群,劉冠芳,耿 濤

（中車永濟電機有限公司軌道交通牽引電機山西省重點實驗室,山西 運城 044502）

微秒級LTD中的次級匝柔性高壓套管絕緣通常采用甘油浸漬的聚合物薄膜多層卷繞復合絕緣結構[1-6],以利用薄膜的高擊穿強度、甘油的高介電常數獲得緊湊低感絕緣,并利用了甘油與變壓器磁芯等部件的化學相容性。該絕緣套管承受微秒級脈沖電壓,工作場強達到MV/cm水平。由于LTD結構形狀比較復雜,在其設計中必須進行電場仿真分析,以獲得各處場量等設計必需的物理信息。參看圖1和圖2,該柔性絕緣套管的薄膜厚度通常在100μm以下,浸漬劑層的厚度約為10μm量級,而LTD的半徑尺度約為1250mm。因此在LTD及絕緣子內部的電場數值仿真計算中,若要計及套管絕緣的內部實際分層結構,所需要的徑向剖分網格節點數將達到105量級（若用正方形網格,軸向節點數更多）,全場節點數將達到1011量級,全部節點處的場量數據將達到1012Gb量級,這意味著計算量很龐大,實踐中臺式計算機甚至工作站也難以勝任（詳見后述）。本文導出了此種圓筒形多層絕緣結構的等效介電常數,作電場數值仿真計算時,僅需將套管絕緣整體按具有該等效介電常數的厘米量級厚度單層介質處理,得到等效套管絕緣內部各處的電場后,再作簡單換算即可得到套管絕緣各層的仿真電場等數據。這一方法可使徑向剖分網格節點數減少到103量級,全場節點數減少到106量級,節點場量數據減少到107Gb量級,計算量減少為簡化處理前的1/104～1/105,一般臺式計算機即可勝任LTD全尺寸二維電場數值計算。

圖1 微秒級LTD電場數值仿真模型

圖2 圓柱坐標系下（r,θ,z）的LTD次級絕緣結構

1 等效介電常數的導出

1.1 套管絕緣中各層電場的一維解析解

脈沖電壓加載時,通常認為絕緣內部的電場按電容進行分布,電場可按靜電場處理。此時除仿真對象的幾何形狀與尺寸條件外,各介質的介電常數是決定電場分布的關鍵因素。另一方面,本文涉及的脈沖波前是微秒級,對應的3dB信號帶寬上限頻率為100kHz量級,相應的波長為幾千m量級,遠大于仿真對象的尺度（m級）,此時電場亦可按靜電場處理。

采用圓柱坐標系,LTD的甘油/薄膜多層復合套管絕緣層的結構如圖2所示。這種絕緣結構由浸漬劑和薄膜兩種介質多層交替組成,薄膜層數多達幾百、上千層,本身可以視為一維圓筒形結構。當各層介質內及其兩相界面不存在自由電荷時,電位滿足一維拉普拉斯方程。圖2中給出的各量為：內電極外半徑R1,外電極內半徑R2,外電極和內電極間直流電壓為Vo,電極間絕緣薄膜總層數為n,液體浸漬總層數為n+1,緊貼電極層都是液體層,以便排除氣隙。浸漬劑（奇數層）介電常數為ε1,厚度為d1；薄膜（偶數層）介電常數為ε2,厚度為d2。沿r方向由內向外絕緣各層的內、外半徑分別為：第1層：內半徑r0=R1,外半徑r1；第2層：r1,r2；……；第2n-1層：r2n-2,r2n-1；第2n層：r2n-1,r2n；第2n+1層：r2n,r2n+1=R2。其中,r1,r2,…,r2n-1,r2n分別為由內向外絕緣介質各層的交界面半徑。

按上述符號系統,第i層介質一維拉普拉斯方程[7]：

式中：Vi（ri-1）=Vi-1,Vi（ri）=Vi,

式（1）的解為：

電位：

電場：

式中,Ui=Vi-Vi-1。由電極邊界條件可得：

結合式（3）和（4）得到：

利用介質內及介質交界面上沒有自由電荷的條件,設置一個內半徑為r0+=r0+δ（δ為無窮小量）、外半徑為ri-1﹤r﹤ri、長度為l的圓筒形空間區域,運用高斯定律可得：

亦即：

聯系式（5）和（7）可得到：

式中,當i取奇數時εi=ε1,i取偶數時εi=ε2。

由式（8）可解得：

聯系式（7）和（9）可得各層電場分布：

1.2 介電常數等效方法及其物理意義

設套管絕緣總電壓為V0,總長度為L,套管絕緣整體的等效電容為Ceff、等效介電常數為εeff,各層介質的電壓為Ui,電容為Ci,根據儲存能量和承受電壓相同進行等效。套管絕緣中儲存的總能量為：

式中各電容為[5,7]：

結合式（11）和（12）,約分后即可得到：

由式（13）出發,再利用式（3）、（7）和（9）,可得到：

式中,i取奇數時εi=ε1,i取偶數時εi=ε2

由式（14）可知,套管絕緣的等效介電常數εeff由絕緣的幾何形狀、尺寸及材料介電常數完全決定,反映了套管絕緣整體的介電特性。可以驗證,min（ε1,ε2）﹤εeff﹤max（ε1,ε2）,即εeff介于ε1和ε2之間。

利用式（14）改寫式（10）,可得到：

式（15）的物理含義是：利用等效介電常數的值,各層介質內的電場等于該層平均電場作幾何參數與介電常數修正后得出。

2 等效介電常數應用舉例

2.1 計算例參數

采用文獻中給出的LTD次級套管絕緣參數[1-2]并參看圖2,套管絕緣內半徑R1＝38mm,厚度100μm聚乙烯薄膜卷繞約200層,套管絕緣層測量厚度24mm,假定甘油層厚度為20μm,R2＝3.8+200×（0.01+0.002）+0.002＝6.202（cm）,甘油介電常數ε1＝44ε0,聚乙烯膜介電常數ε2＝2.3ε0,ε0為真空介電常數。

2.2 計算結果

對式（14）作簡單編程計算可得到：εeff＝2.616ε0。

將此套管絕緣視為厚2.402cm、εr為2.616的一個絕緣介質圓筒,根據圖1建立電場數值仿真模型（本文采用Unipic軟件建立模型計算）,網格步長取1mm（mm級尺度）,可得到等效介質中各處的徑向、軸向電場等關心的場量。在所述條件下,當Vo=-2.5MV（次級內導體施加直流負高壓）時,得到圖1中斷面A上等效介質內的最大徑向電場為-1.13MV/cm（即指向-r方向）,等效介質平均半徑處的軸向電場為18kV/cm（指向+z方向）。根據式（15）,若相應位置處為薄膜,則其內最大徑向電場可以換算得到為-1.13×2.616/2.3＝-1.29MV/cm,若相應位置處為甘油,則其內最大徑向電場可換算得到為-1.13×2.616/44＝-67kV/cm。

上述仿真實例所用臺式計算機的微處理器為Intel i5 7600,主頻為2.8GHz,擴展內存為4Gbyte,完成所述二維電場仿真計算所用的時間約為1小時。

3 討論

對于所述的LTD二維電場數值仿真模型,如不采用等效介質方法,因電場中最小徑向要素尺度僅為20μm（甘油）或更小（目前電氣工程用聚丙烯薄膜厚度可低達20μm以下,浸漬劑厚度應比之更薄）,沿徑向的網格尺度將小到幾μm量級（例如5μm）,這樣徑向網格節點數將達到1250mm/5μm=250000以上,在采用正方形（有限差分法）或正多邊形（有限單元法）情況下,軸向網格節點數將在2500mm/5μm=500000以上,網格節點數很龐大[250000×500000=1.25×1011,僅全場二維網格節點的電位數據（設為8byte雙精度十進位浮點數）量即達8×1.25×1011=1000Gbyte]。而采用等效介質方法,電場中最小要素尺度增大到cm量級,網格尺度可以增大到1mm左右,因此徑向和軸向網格節點數分別減少到1250mm/1mm=1250和2500mm/1mm=2500,假設計算量大致正比于全場網格節點數,則二維仿真的計算量減少為簡化前的（1250×2500）÷（250000×500000）=1/40000。

由于本文簡化計算方法是在絕緣子儲存能量和電壓相同的條件下獲得等效介質內部的電場分量,然后根據物理規律[式（15）]逐點進行仿真場量的換算,因此其正確性、有效性和誤差與非簡化計算時相當。

4 結論

本文方法不僅可用于二維電場數值仿真使網格節點數減少為非簡化時的幾萬分之一,也可用于三維電場仿真更大程度地減少計算量。同時,引入等效介電常數式（14）后,絕緣套管的電場一維解析計算公式（15）的物理含義較之式（10）更為清晰,更便于記憶。

最后需要指出,本文方法主要適用于非計算數學專業人員利用常見仿真軟件進行含有多層薄膜絕緣子的脈沖功率裝置的電場仿真,使用非均勻網格或亞網格等方法進行仿真等情況不屬于本文討論范圍。