剖析錯因　重視典型

丁云

在中考中，四邊形與三角形的綜合運用題讓很多同學望而卻步。以四邊形的知識為背景的題型很多，同學們在解題的過程中也容易出現一些錯誤。下面，老師選取一些典型例題進行分析，希望能夠幫助大家對四邊形有進一步的認識。

一、忽視分類，造成漏解

例1 在? ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB

交CD于點E，BF平分∠ABC交CD于點F。若EF=1，則? ABCD的周長為。

【錯解】10。

【錯因分析】此題考查了等腰三角形的判定與性質、平行四邊形的性質。我們要特別注意，如果有平行線與角平分線，一般會存在等腰三角形。解題時還要注意數形結合思想的應用。本題根據題意可以作出兩種不同的圖形，所以答案有兩種情況，錯解就是丟掉了一種情況。

【正解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，BC=AD=2，AB=CD，

∴∠EAB=∠AED，∠ABF=∠BFC。

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠DAE=∠BAE，∠CBF=∠ABF，

∴∠AED=∠DAE，∠BFC=∠CBF，

∴AD=DE，BC=FC，

∴DE=CF=AD=2。

由圖1得CD=DE+CF-EF=2+2-1=3，

∴?ABCD的周長為10。

由圖2得CD=DE+CF+EF=2+2+1=5，

∴?ABCD的周長為14。

∴?ABCD的周長為10或14。

二、知識混用，形成錯解

例2 如圖3，在? ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是。（把所有正確結論的序號填在橫線上。）

①∠DCF=[12]∠BCD;②EF=CF;

③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF。

【錯解】①②。

【錯因分析】此題①②較為常規，主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識。延長EF、CD交于點M，得出△AEF≌△DMF是解題關鍵。本題做錯是由于不能靈活運用平行四邊形與三角形的相關知識，因此，添加適當的輔助線也是解決本題的關鍵。

【正解】①②④。

設∠FEC=x，則∠FCE=x，

∴∠DCF=∠DFC=90°-x，

∴∠EFC=180°-2x，

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x。

∵∠AEF=90°-x，

∴∠DFE=3∠AEF。故④正確。

三、思路單一，缺少積累

例3 如圖4，在正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于點G，連接AG、HG。下列結論：①CE⊥DF;②AG=DG;③∠CHG=∠DAG中正確的有（）。

A.0個B.1個 C.2個D.3個

【錯解】D。

【錯因分析】根據全等三角形的性質，易證得CE⊥DF與AH⊥DF;由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，再根據等腰三角形的性質，即可得∠CHG=∠DAG。而對于②，要運用等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質等知識，需要同學們合理假設。本項的綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用。大家如果平時積累不夠，解題思路過于單一，方法刻板，則會在解決本題時難以下手。

【正解】如圖5，連接AH，易證CE∥AH。

∵在Rt△CGD中，H是CD邊的中點，

∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，

∴AG=AD。

若AG=DG，則△ADG是等邊三角形，

則∠ADG=60°，∴∠CDF=30°，

∴CF=[12]DF。

而CF=[12]CD，又DF≠CD，

∴AG=DG不成立，所以②錯誤。

故選C。

（作者單位：江蘇省南京市科利華中學棠城分校）