基于靈敏度分析的連續驅動摩擦焊機結構優化

陳 強， 魏加立， 曲慧東， 畢海峰， 關英俊*

(1.長春工業大學 機電工程學院, 吉林 長春 130012；2.長春數控機床有限公司， 吉林 長春 130033)

0 引 言

近年來，連續驅動摩擦焊接技術作為一種節能、節材、無污染的焊接工藝方法，在現代加工制造業中占據十分重要的地位。然而，隨著制造業對焊接產品精度要求的不斷提高，對摩擦焊機的靜態性能也提出了更高的要求。摩擦焊機在焊接過程中會出現彈性變形，尤其是主軸組件產生的變形量對焊接精度影響極大。因此，要提高焊接產品精度，必須對連續驅動摩擦焊機主軸組件的靜態變形量進行嚴格控制。業內學者對機床結構優化進行了較為深入的研究[1-8]，但這些研究大多只停留在單個結構件的優化分析上，缺乏對整機靜態特性的分析和連接裝配關系的考量，仿真結果存在一定誤差，所以，基于整機分析來提升系統結構靜態特性仍存在較大的優化空間[9]。

文中以C-25D連續驅動摩擦焊機整機結構為研究對象，通過有限元仿真分析找出整機靜態特性的薄弱環節，然后通過靈敏度分析確定對整機質量和柔度影響較大的關鍵參數，并對其進行優化設計，提升整機靜態性能，最后進行了實驗驗證。

1 連續驅動摩擦焊機的工作原理

C-25D連續驅動摩擦焊機主要由床身、主軸組件、滑臺、移動夾具以及主油缸組件等組成，其結構如圖1所示。

圖1 C-25D連續驅動摩擦焊機結構

主軸最高轉速為1 450 r/min，最大頂鍛力為250 kN，移動夾具最大夾緊力為200 kN，工作臺最大行程300 mm，焊接直徑Φ18～Φ40 mm。

連續驅動摩擦焊機工作時，主軸帶動焊件做旋轉運動，主液壓缸推動工作臺，移動夾具上的焊件接觸旋轉焊件并開始摩擦，當焊接頭溫度達到焊接要求時摩擦停止，此時主液壓缸輸出所需頂鍛力并保持一定的時間后，焊接完成，加工結束。

2 連續驅動摩擦焊機整機靜力學分析

2.1 焊機整機有限元建模

由于連續驅動摩擦焊機結構復雜，在建立整機有限元模型前，首先在三維軟件中去除倒角、倒圓、凸臺、螺釘孔等局部不影響力學特性的微小特征，然后導入有限元軟件中進行網格劃分，對床身(Q235)、主軸箱(HT200)以及滑臺(HT200)采用殼單元劃分；對主軸(45#鋼)、夾具體(45#鋼)以及主油缸(45#鋼)等結構采用六面體單元劃分。床身底面與地面直接接觸，并且通過地腳螺栓加以固定，對床身底面施以全約束，最終得到整機有限元模型如圖2所示。

圖2 C-25D連續驅動摩擦焊機有限元模型

其中包含33 632個單元與46 636個節點，材料屬性見表1。

表1 材料屬性表

2.2 焊機整機靜力學分析

靜力學分析的主要目的是確定正常工作狀態下摩擦焊機的應力、應變值及分布情況，判斷摩擦焊機的強度和剛度是否滿足設計指標要求。為了保證焊接精度，整機模型中主軸組件在摩擦生熱階段和頂鍛階段的設計指標要求為：徑向最大變形分別小于0.080 mm和0.150 mm。

在整個焊接周期中，機床受力情況主要分為兩方面：一是移動夾具夾緊焊件時所承受的反作用力；二是作用在旋轉夾具上的軸向力。因此，在摩擦生熱階段需在移動夾具V形鉗口X方向上施加200 kN的載荷力，在旋轉夾具和主油缸活塞桿Z方向上施加125 kN(通常為頂鍛力的一半)的載荷力,在頂鍛階段需在移動夾具V形鉗口X方向上施加200 kN載荷力，在旋轉夾具和主油缸活塞桿Z方向上施加250 kN的載荷力。運用OptiStruct求解器獲得摩擦生熱階段和頂鍛階段的應力和變形云圖分別如圖3和圖4所示。

(a) 應力云圖

(b) 主軸組件X向變形云圖

(c) 主軸組件Y向變形云圖

由圖3和圖4可知，摩擦生熱階段和頂鍛階段整機最大應力都出現在移動夾具V形鉗口，最大值為108.3 MPa，低于45#鋼的屈服極限355 MPa，因此，整機安全系數較高，具有良好的抵抗破壞能力；由圖3可知，在摩擦生熱階段主軸組件在X、Y方向的最大變形分別為0.036、0.092 mm，不滿足設計指標0.080 mm。

(a) 應力云圖

(b) 主軸組件X向變形云圖

(c) 主軸組件Y向變形云圖

由圖4可知，在頂鍛階段主軸組件在X、Y方向的最大變形分別為0.072、0.185 mm，不滿足設計指標0.150 mm。

由于主軸組件的變形與主軸箱以及床身的剛度有緊密關系，考慮到主軸組件的設計指標在摩擦生熱階段與頂鍛階段不同，且設計指標不與載荷力比率關系對應，故將摩擦生熱階段和頂鍛階段視為兩種工況，因此，需要進一步對床身和主軸箱進行多工況優化設計，提高整機剛度。

3 多工況優化理論

多工況優化是指結構在多個工況下的優化問題，亦屬于多目標優化問題[10]。多目標優化問題的求解思路是將多個目標函數通過線性加權法構建成一個綜合目標函數，使多目標優化問題轉變為單目標優化問題。但是簡單的線性加權法不僅無法確定所有的Pareto最優解，甚至會產生載荷病態現象，因此，為了避免這種麻煩，可以采用折衷規劃法，其表達式為

(1)

x----Pareto最優解。

式(1)通過計算折衷解與理想解的最小矢量距離方法來確定最優解。

當子目標函數的量度互不相同時，折衷解與理想解的絕對距離將存在不可比性，因此，需要轉化為相對距離進行比較，其表達式為

(2)

根據前述內容，需要提高摩擦焊機的床身和主軸箱的剛度。在結構剛度最大化問題上，常用的方法是等效為柔度最小化問題。因此，基于折衷規劃法將多工況的目標構造為單個目標函數，其表達式為

(3)

式中：wk----第k個工況的權值;

λk,min、λk,max----分別為第k個工況的最小柔度值和最大柔度值。

求解式(3)可得到解,同時使多種工況的結構剛度最大。

4 床身-主軸箱多工況尺寸優化

4.1 靈敏度分析

由前述分析可知，C-25D連續驅動摩擦焊機的床身和主軸箱為薄壁鑄件，是整個系統剛度的薄弱環節，為有效提高其剛度，采用靈敏度分析方法[11]。

靈敏度值為機床的參數優化提供了重要的理論依據，據此對C-25D連續驅動摩擦焊機床身和主軸箱的關鍵尺寸進行優化設計。床身和主軸箱各壁厚和板筋厚度的尺寸位置、初始值以及變化范圍如圖5所示。

(a) 床身

(b) 主軸箱

床身-主軸箱優化參數見表2。

表2 床身-主軸箱優化參數 mm

運用HyperMesh中的Sensitivity卡片獲得各尺寸參數對整機變形量的靈敏度值，靈敏度值為正，則隨著變量的增大或減小，函數值增大或減小；相應的，靈敏度值為負，則隨著變量的增大或減小，函數值減小或增大。

質量靈敏度直方圖如圖6所示。

由圖6可知，變量x1、x2、x3、x4、x6、x8、x9、x14、x17、x19、x21、x22以及x23對質量影響較為明顯，x5、x7、x10、x11、x12、x13、x15、x16、x18以及x20對質量影響較小，近似忽略。

柔度靈敏度直方圖如圖7所示。

由圖7可知，變量x2、x4、x8、x9、x10、x12、x14、x15、x17、x19、x20、x21、x22以及x23對柔度的影響較為明顯，x1、x3、x5、x6、x7、x11、x13、x16以及x18對柔度影響較小，近似忽略。

綜上所述，將尺寸x2、x3、x4、x6、x8、x9、x10、x12、x14、x15、x17、x19、x21、x22以及x23作為變量進行多工況尺寸優化。

4.2 柔度最小化

由式(3)可知，要構建多工況優化目標函數還需要求解柔度數值。

以x2、x3、x4、x6、x8、x9、x10、x12、x14、x15、x17、x19、x21、x22、x23的厚度為設計變量，體積分數0.85為約束條件，柔度最小為目標函數，在OptiStruct模塊中求解。

由.OUT文件中提取摩擦生熱階段的柔度值和頂鍛階段的柔度值。摩擦生熱階段的柔度值λmax=49 006，λmin=47 321.4，頂鍛階段的柔度值λmax=100 705，λmin=93 967.3。

4.3 多工況尺寸優化

根據前文得到的柔度數值，取摩擦生熱階段工況的權值w1=0.35，頂鍛階段工況的權值w2=0.65，在OptiStruct模塊中，通過function定義多工況優化的目標函數，設置優化三要素。

設計變量：x2、x3、x4、x6、x8、x9、x10、x12、x14、x15、x17、x19、x21、x22、x23的厚度；

約束條件：體積分數為0.85；

目標函數：minfunction。

通過OptiStruct求解器獲得優化結果，各尺寸圓整見表3。

圖6 質量靈敏度直方圖

圖7 柔度靈敏度直方圖

利用優化結果壁厚數值修改床身和主軸箱有限元模型，并重新求解計算，結果分別如圖8和圖9所示。

(a) 應力云圖

(b) 主軸組件X向變形云圖

(c) 主軸組件Y向變形云圖

(a) 應力云圖

(b) 主軸組件X向變形云圖

(c) 主軸組件Y向變形云圖

(d) 主軸箱Z向變形云圖

由圖8和圖9可知，優化后整機最大應力為108.3 MPa。

由圖8可知，在摩擦生熱階段主軸組件在X、Y方向的最大變形分別為0.029、0.072 mm，分別降低了19.4%、21.7%，滿足設計指標。

由圖9可知，在頂鍛階段主軸組件在X、Y方向的最大變形分別為0.058、0.144 mm，分別降低了19.4%、22.1%，滿足設計指標。整機質量為4.455 t，較優化前的4.522 t，降低了1.4%，整機剛度得到了提高。

其中，主軸箱Z向變形云圖是為了與后續實驗數據進行對比。

5 實驗驗證

選擇焊接材料為45#鋼(旋轉焊件)、不銹鋼(移動焊件)、工藝參數為Φ30 mm×100 mm+Φ30×180 mm的3組焊件。由于直接測量旋轉夾具比較困難，故通過測量主軸箱部分關鍵點位變形進行測試。測試現場如圖10所示。

(a) 測量點位置

(b) 測量儀器安裝

測量結果測試點1和測試點3對稱分布，平行XZ平面，距離主軸中心200 mm，測試點2和測試點4對稱分布，與XZ平面成45°角，距離主軸中心120 mm。測試點靠近主軸，變形較大，測量數值精度高，測量誤差較小。設置頂鍛壓力為35.38 kg/mm2(頂鍛力25 t)，通過千分表對主軸箱端面的變形進行測量，測量結果見表4。

表4 測試點測試結果

測量結果與仿真結果最大誤差為12.5%，分析誤差產生原因，主要為樣機的實際連接為螺栓連接，導致整體剛度低于有限元模型剛度。總體來說，在工程分析誤差允許范圍內，說明仿真結果有效。

6 結 語

通過有限元靜態分析辨識出床身和主軸箱為C-25D連續驅動摩擦焊機整機靜態特性的薄弱環節，然后運用靈敏度分析方法篩選出對影響整機質量和柔度較大的關鍵尺寸，并對其進行了多工況尺寸優化。優化結果表明，摩擦生熱階段主軸組件在X、Y方向的最大變形分別為0.029、0.072 mm，分別降低了19.4%、21.7%；頂鍛階段主軸組件在X、Y方向的最大變形分別為0.058、0.144 mm，分別降低了19.4%、22.1%，整機質量降低了1.4%，滿足設計指標。最后，通過實驗驗證了仿真結果的準確性，說明此優化方法對焊機結構靜態特性的提高行之有效，可為連續驅動摩擦焊機的結構優化設計提供參考借鑒。