基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的靜液壓變速器控制研究

陳 陽(yáng)，姚麗萍，謝守勇，李明生，張軍輝

(西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715)

靜液壓無極變速器(HST，hydrostatic transmission )是由液壓泵、液壓馬達(dá)和其他液壓元件組成的傳動(dòng)系統(tǒng)，具有無極調(diào)速、變矩，對(duì)外部載荷自適應(yīng)的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)機(jī)械和部分工程機(jī)械中[1]。HST的操控性是影響主體機(jī)械經(jīng)濟(jì)性和適用性的關(guān)鍵，因此，HST的研究對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械現(xiàn)代化發(fā)展具有極其重要的作用。

HST的傳統(tǒng)控制方法有電液伺服控制[2-3]和PID(比例、積分、微分)控制，電液伺服控制雖然動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、控制精度高、使用壽命長(zhǎng)，但其抗污染能力差，制造成本高，并且電液伺服控制的主要設(shè)備大多由國(guó)外公司提供，且以硬件方式集成在泵中，設(shè)備后期的維護(hù)及升級(jí)困難。而傳統(tǒng)PID控制通過PID參數(shù)的線性組合，直接輸出被控量，降低控制難度，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)的控制。但在傳統(tǒng)的PID控制中，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)對(duì)PID增益的變化敏感，PID參數(shù)整定成一個(gè)難點(diǎn)。相關(guān)報(bào)道在PID控制中引入模糊控制算法可以實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，能一定程度上降低傳統(tǒng)PID在線參數(shù)整定難度，及非線性系統(tǒng)控制效果差等缺陷。朱從民[4]運(yùn)用模糊自適應(yīng)PID控制器對(duì)靜液壓系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合控制研究，解決了靜液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)變非線性控制效果差的問題。李和言和陳寶瑞[5]設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID同步控制器，仿真結(jié)果表明，基于該控制器的靜液壓傳動(dòng)系統(tǒng)在負(fù)載干擾變化時(shí)轉(zhuǎn)速能快速達(dá)到設(shè)定值，具有良好魯棒性。但模糊控制方法主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)控制規(guī)則進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)致控制規(guī)則的確定具有一定難度，且經(jīng)模糊處理后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)下降，控制精度降低[6]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP neural network)是20世紀(jì)80年代在人工智能領(lǐng)域興起的一種控制方法。該方法不但具有傳統(tǒng)控制方法的優(yōu)點(diǎn)，而且能對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行模型逼近，是一種適用于復(fù)雜非線性系統(tǒng)的有效控制方法。在汽車、機(jī)械、傳動(dòng)等領(lǐng)域，相關(guān)文獻(xiàn)[7-9]報(bào)道了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)及非線性逼近功能，擬合復(fù)雜的系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)快速且高精度預(yù)測(cè)。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入傳統(tǒng)PID控制方法中，一方面能有效克服傳統(tǒng)PID控制方法對(duì)非線性時(shí)變系統(tǒng)控制效果差的缺點(diǎn)；另一方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過自身訓(xùn)練，在線整定參數(shù)，使被控系統(tǒng)輸出不斷逼近期望值，可實(shí)現(xiàn)精確控制。汪偉[10]引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)無軸承異步電機(jī)的PID控制器參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，且啟動(dòng)超調(diào)量小，靜、動(dòng)態(tài)特性較好。針對(duì)液壓系統(tǒng)的時(shí)變性、大慣性、高度非線性和無法獲得數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，劉浩[11]提出一種多級(jí)自適應(yīng)電壓激勵(lì)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合控制的策略，用以減小控制誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓缸位移的精確控制。Ikbal Eski[12]在汽車電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)中采用3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來控制車輛速度，仿真結(jié)果表明，基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理控制系統(tǒng)具有更好的控制性能。

1 靜液壓傳動(dòng)系統(tǒng)建模

1.1 HST模型簡(jiǎn)化

考慮采用的變量泵—變量馬達(dá)靜液壓傳動(dòng)系統(tǒng)模型如圖1所示，該模型的主要假設(shè)條件如下[19]:

圖1 變量泵—變量馬達(dá)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

1)油液的粘性不變；

2)不考慮泵和馬達(dá)的脈動(dòng)性；

3)液壓泵和液壓馬達(dá)的泄露油流為層流；

4)液壓泵的吸油口和液壓馬達(dá)的回油口壓力為零；

5)不考慮油液的液阻和液感及管路中的動(dòng)態(tài)過程，僅考慮液容。

1.2 HST數(shù)學(xué)模型

變量泵的排量：靜液壓傳動(dòng)系統(tǒng)工作中，泵的斜盤傾角越大，內(nèi)部柱塞的行程越長(zhǎng)，產(chǎn)生的高壓油的流量也就越大，變量泵的排量方程為

qp=kp×xp，

(1)

式中：xp為變量泵的調(diào)節(jié)參數(shù)；Kp為泵的每轉(zhuǎn)排量梯度；qp為泵的排量。

泵的流量連續(xù)性方程

QP=npqp-(Cip+Cep)P，

(2)

式中：Qp為泵的流量；np為泵的轉(zhuǎn)速；P為壓力油腔壓力；Cip、Cep分別為泵的內(nèi)泄露系數(shù)和外泄露系數(shù)。

馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速不僅受自身排量的影響，還受變量泵輸出高壓油的流量大小影響，其流量連續(xù)方程為

(3)

式中：nm為馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速；qm為馬達(dá)排量；V0為壓力油腔總?cè)莘e；βe為油液的體積彈性系數(shù)；Cim、Cem分別為馬達(dá)的內(nèi)泄露系數(shù)和外泄露系數(shù)。

馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩平衡方程

(4)

式中：J為馬達(dá)及負(fù)載折算到馬達(dá)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B粘性阻尼系數(shù)；Tl為負(fù)載力矩。

通過對(duì)式(1),(2),(3),(4)進(jìn)行拉氏變換可得

qmP(s)=(Js+B)nm(s)+Tl(s),

qp(s)=kxxp(s),

其中Ct為泵和馬達(dá)的總泄露系數(shù)，其計(jì)算公式為

Ct=Cip+Cep+Cim+Cem，

在理想工作條件下，假設(shè)馬達(dá)負(fù)載力矩不變，即Tl(s)=0，消去式中其他變量，最終得到變量泵-定量馬達(dá)關(guān)于輸入xp和輸出nm的傳遞函數(shù)

(5)

式中：ym為變量馬達(dá)的調(diào)節(jié)參數(shù)；Km為馬達(dá)的每轉(zhuǎn)排量梯度；p0為初始狀態(tài)的壓力油腔壓力；nm0為初始狀態(tài)的馬達(dá)轉(zhuǎn)速。

1.3 HST仿真模型

圖2 變量泵定量馬達(dá)仿真模型

2 3種控制系統(tǒng)原理

為了明確BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法在HST研究中的優(yōu)勢(shì)，引入PID、模糊自適應(yīng)PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 3種不同的控制方法，對(duì)HST中定量馬達(dá)的轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行了對(duì)比研究。3種控制器的結(jié)構(gòu)與原理如下所述。

2.1 PID控制器

PID是一種普遍應(yīng)用的控制方法，將其偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制[20]。先將純比例控制器接入到閉環(huán)控制系統(tǒng)中，逐漸增加比例增益至系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩，此時(shí)的增益為臨界增益(Ku)，震蕩周期為臨界周期(Tu)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到PID控制的參數(shù)，再根據(jù)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線微調(diào)各參數(shù)，從而得到最佳控制結(jié)果。PID控制器采用的是增量式PID算法，其表達(dá)式為

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]，

式中：Δu(k)為控制器在k時(shí)刻的輸出增量；e(k),e(k-1),e(k-2)分別為k，k-1，k-2時(shí)刻的偏差大小；Kp、Ki、Kd分別為增量式PID算法的比例，積分，微分系數(shù)。在Simulink中設(shè)置的比例、積分、微分系數(shù)最終值分別為：Kp=0.077,Ki=0.158,Kd=0.0045。

2.2 模糊自適應(yīng)PID控制器

模糊自適應(yīng)PID控制器主要引用了模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法，根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況，運(yùn)用模糊推理，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整。模糊自適應(yīng)PID控制器采用雙輸入三輸出的控制機(jī)理，把偏差e以及偏差變化率ec模糊化作為輸入，通過預(yù)先設(shè)定的模糊控制規(guī)則進(jìn)行判斷，輸出Kp、Ki、Kd3個(gè)參數(shù)的補(bǔ)償量[20]，控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)

在采用模糊自適應(yīng)PID對(duì)定量馬達(dá)的轉(zhuǎn)速控制研究中，設(shè)定馬達(dá)轉(zhuǎn)速偏差和偏差變化率的論域均為[-9,9]，并設(shè)置量化因子對(duì)該論域進(jìn)行調(diào)整；設(shè)定相應(yīng)的模糊子集同為{NB NM NS ZO PS PM PB}，分別對(duì)應(yīng)負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。模糊控制器輸出的控制參數(shù)補(bǔ)償量為模糊化后的數(shù)值，論域均為[-6,6]，需要通過比例因子進(jìn)行反模糊化得到實(shí)際補(bǔ)償量。相應(yīng)的Simulink模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 Simulink模糊控制器結(jié)構(gòu)

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦思維方式的數(shù)學(xué)模型，其結(jié)構(gòu)類似于大腦神經(jīng)突觸連接。通過不斷調(diào)整大量神經(jīng)元的權(quán)值，并在激活函數(shù)的作用下，達(dá)到處理信息的目的[21-23]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，它是由輸入層，隱含層和輸出層組成，并且隱含層的層數(shù)不定，根據(jù)控制要求進(jìn)行適當(dāng)選取。所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器是運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的一種4×5×3的三層前饋結(jié)構(gòu)，輸入層由4個(gè)神經(jīng)元組成，分別是系統(tǒng)輸出，期望值，偏差以及初始閾值，輸出層節(jié)點(diǎn)分別為比例(P)，積分(I)，微分(D)單元，可以對(duì)PID控制器自動(dòng)進(jìn)行參數(shù)整定，其結(jié)構(gòu)圖如圖5、圖6所示。其中輸入層的輸入和輸出相等，設(shè)輸入表達(dá)式為

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

圖6 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

xi(k)=[r(k),y(k),e(k),1],(i=1,2,3,4)。

式中：r(k)為系統(tǒng)期望輸出值；y(k)為系統(tǒng)實(shí)際輸出值；e(k)為馬達(dá)轉(zhuǎn)速偏差；1為初始閾值。隱含層和輸出層的輸入/輸出表達(dá)式分別為

式中：ωj為隱含層的權(quán)重值(5×4的矩陣)；ω0為輸出層的權(quán)重值(3×5的矩陣)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用反向傳播學(xué)習(xí)算法，則其性能指標(biāo)函數(shù)為

按照性能指標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向修改權(quán)值通常容易陷入局部極小值狀態(tài)，因此需要引入附加動(dòng)量，通過附加動(dòng)量使網(wǎng)絡(luò)在修正權(quán)值時(shí)有可能滑過這些極小值[24]。帶有附加動(dòng)量因子的隱含層至輸出層權(quán)值修正公式為

(6)

式中：η2為ωo的學(xué)習(xí)速率，取0.2；α為附加動(dòng)量因子，一般取0.05。

將公式(6)簡(jiǎn)化為

Δωo(k+1)=η2δ′(k)·h(k)+αωo(k)。

(7)

同理可推出帶有附加動(dòng)量因子的輸入層至隱含層的權(quán)值修正公式為

Δωj(k+1)=η1δ(k)·xi(k)+αωj(k)，

(8)

式中：η1為ωj的學(xué)習(xí)速率。

3 仿真結(jié)果及HST動(dòng)態(tài)特性分析

3.1 3種控制方法下變量泵定量馬達(dá)的動(dòng)態(tài)特性

表1 泵和馬達(dá)主要仿真參數(shù)

采用3種控制方法計(jì)算得到，系統(tǒng)從空載啟動(dòng)至馬達(dá)轉(zhuǎn)速為600 r/min的變化過程中，馬達(dá)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，3種控制方法均能使馬達(dá)轉(zhuǎn)速到達(dá)設(shè)定值：傳統(tǒng)PID控制的超調(diào)量最大，為14%。模糊控制使得系統(tǒng)超調(diào)量有所降低，達(dá)到4%。但是，在預(yù)設(shè)的模糊規(guī)則下需要不斷調(diào)整PID參數(shù)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng)。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID采用的反向傳播法，每個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值都在負(fù)梯度方向上快速修正，使馬達(dá)轉(zhuǎn)速能較好地追蹤給定轉(zhuǎn)速。由圖7可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID基本無超調(diào)極大地增強(qiáng)了系統(tǒng)安全性，同時(shí)在0.2 s內(nèi)即可在目標(biāo)轉(zhuǎn)速處穩(wěn)定，響應(yīng)迅速且無多余擾動(dòng)。與傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制結(jié)果相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的超調(diào)量最小，響應(yīng)速度更快，具有較大的優(yōu)勢(shì)。

圖7 變量泵定量馬達(dá)階躍響應(yīng)曲線

對(duì)于復(fù)雜多變的動(dòng)態(tài)工況，對(duì)比分析了以上3種控制方法在不同階躍期望轉(zhuǎn)速下對(duì)馬達(dá)轉(zhuǎn)速的控制結(jié)果。在0～6 s內(nèi)，馬達(dá)轉(zhuǎn)速設(shè)定值以每秒100 r/min的步長(zhǎng)，由零逐步增加到600 r/min，采用3種控制方法獲得的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖8所示。由于在不同階躍轉(zhuǎn)速下，PID控制的參數(shù)取轉(zhuǎn)速為600 r/min的設(shè)定值，導(dǎo)致低轉(zhuǎn)速階段(0～0.1 s)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量過大，且容易波動(dòng)。模糊控制的參數(shù)調(diào)整則受人為設(shè)定的控制規(guī)則的影響，在不同期望轉(zhuǎn)速下的性能指標(biāo)亦不同。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的是最小二乘法優(yōu)化函數(shù)，通過梯度下降法不斷調(diào)整權(quán)重值，使其在不同的轉(zhuǎn)速下都能快速跟蹤期望值。對(duì)圖8中三種方法的控制效果對(duì)比分析得到：在期望轉(zhuǎn)速為100 r/min的狀態(tài)下，PID控制和模糊控制的超調(diào)量和波動(dòng)都很大，而BP神經(jīng)網(wǎng)路具有較好的控制效果。期望轉(zhuǎn)速遞增的過程中(100～600 r/min)，雖然PID控制和模糊控制效果的有所改善，但相比之下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法仍為最佳。該仿真結(jié)果與3種控制方法的基本原理分析結(jié)果一致。

圖8 馬達(dá)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

以上研究結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制方法相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制在不同的工況下，都有著良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，控制效果更優(yōu)。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID對(duì)變量泵變量馬達(dá)分段調(diào)節(jié)

圖9 變量泵變量馬達(dá)階躍響應(yīng)曲線

圖10 不同等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下的馬達(dá)轉(zhuǎn)速

圖11 變量泵、變量馬達(dá)排量大小

4 結(jié) 論

1)引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，能提高靜液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的適用性和經(jīng)濟(jì)性。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：相對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在減小超調(diào)量的同時(shí)可以穩(wěn)定快速地跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)速，動(dòng)態(tài)特性良好且具有較強(qiáng)的魯棒性。