基于BP神經網絡的靜液壓變速器控制研究

2021-06-21 09:19:26姚麗萍謝守勇李明生張軍輝

重慶大學學報 2021年5期

陳陽，姚麗萍，謝守勇，李明生，張軍輝

(西南大學工程技術學院，重慶 400715)

靜液壓無極變速器(HST，hydrostatic transmission )是由液壓泵、液壓馬達和其他液壓元件組成的傳動系統，具有無極調速、變矩，對外部載荷自適應的特點，被廣泛應用于農業機械和部分工程機械中[1]。HST的操控性是影響主體機械經濟性和適用性的關鍵，因此，HST的研究對農業機械現代化發展具有極其重要的作用。

HST的傳統控制方法有電液伺服控制[2-3]和PID(比例、積分、微分)控制，電液伺服控制雖然動態響應快、控制精度高、使用壽命長，但其抗污染能力差，制造成本高，并且電液伺服控制的主要設備大多由國外公司提供，且以硬件方式集成在泵中，設備后期的維護及升級困難。而傳統PID控制通過PID參數的線性組合，直接輸出被控量，降低控制難度，被廣泛應用于機械系統的控制。但在傳統的PID控制中，系統的動態品質對PID增益的變化敏感，PID參數整定成一個難點。相關報道在PID控制中引入模糊控制算法可以實現控制參數的自適應調整，能一定程度上降低傳統PID在線參數整定難度，及非線性系統控制效果差等缺陷。朱從民[4]運用模糊自適應PID控制器對靜液壓系統進行復合控制研究，解決了靜液壓傳動系統的時變非線性控制效果差的問題。李和言和陳寶瑞[5]設計了模糊自適應PID同步控制器，仿真結果表明，基于該控制器的靜液壓傳動系統在負載干擾變化時轉速能快速達到設定值，具有良好魯棒性。但模糊控制方法主要根據經驗對控制規則進行調整，導致控制規則的確定具有一定難度，且經模糊處理后系統的動態品質下降，控制精度降低[6]。

BP神經網絡(BP neural network)是20世紀80年代在人工智能領域興起的一種控制方法。該方法不但具有傳統控制方法的優點，而且能對復雜系統進行模型逼近，是一種適用于復雜非線性系統的有效控制方法。在汽車、機械、傳動等領域，相關文獻[7-9]報道了利用BP神經網絡的自學習、自適應及非線性逼近功能，擬合復雜的系統模型，實現快速且高精度預測。將BP神經網絡嵌入傳統PID控制方法中，一方面能有效克服傳統PID控制方法對非線性時變系統控制效果差的缺點；另一方面，BP神經網絡通過自身訓練，在線整定參數，使被控系統輸出不斷逼近期望值，可實現精確控制。汪偉[10]引入BP神經網絡對無軸承異步電機的PID控制器參數進行在線調整，實現轉子的穩定懸浮，且啟動超調量小，靜、動態特性較好。針對液壓系統的時變性、大慣性、高度非線性和無法獲得數學模型的特點，劉浩[11]提出一種多級自適應電壓激勵與BP神經網絡聯合控制的策略，用以減小控制誤差，實現對液壓缸位移的精確控制。Ikbal Eski[12]在汽車電子節氣門控制系統中采用3種神經網絡控制器來控制車輛速度，仿真結果表明，基于自適應神經網絡的模糊推理控制系統具有更好的控制性能。

1 靜液壓傳動系統建模

1.1 HST模型簡化

考慮采用的變量泵—變量馬達靜液壓傳動系統模型如圖1所示，該模型的主要假設條件如下[19]:

圖1 變量泵—變量馬達系統簡圖

1)油液的粘性不變；

2)不考慮泵和馬達的脈動性；

3)液壓泵和液壓馬達的泄露油流為層流；

4)液壓泵的吸油口和液壓馬達的回油口壓力為零；

5)不考慮油液的液阻和液感及管路中的動態過程，僅考慮液容。

1.2 HST數學模型

變量泵的排量：靜液壓傳動系統工作中，泵的斜盤傾角越大，內部柱塞的行程越長，產生的高壓油的流量也就越大，變量泵的排量方程為

qp=kp×xp，

(1)

式中：xp為變量泵的調節參數；Kp為泵的每轉排量梯度；qp為泵的排量。

泵的流量連續性方程

QP=npqp-(Cip+Cep)P，

(2)

式中：Qp為泵的流量；np為泵的轉速；P為壓力油腔壓力；Cip、Cep分別為泵的內泄露系數和外泄露系數。

馬達輸出轉速不僅受自身排量的影響，還受變量泵輸出高壓油的流量大小影響，其流量連續方程為

(3)

式中：nm為馬達輸出轉速；qm為馬達排量；V0為壓力油腔總容積；βe為油液的體積彈性系數；Cim、Cem分別為馬達的內泄露系數和外泄露系數。

馬達的轉矩平衡方程

(4)

式中：J為馬達及負載折算到馬達軸上的等效轉動慣量；B粘性阻尼系數；Tl為負載力矩。

通過對式(1),(2),(3),(4)進行拉氏變換可得

qmP(s)=(Js+B)nm(s)+Tl(s),

qp(s)=kxxp(s),

其中Ct為泵和馬達的總泄露系數，其計算公式為

Ct=Cip+Cep+Cim+Cem，

在理想工作條件下，假設馬達負載力矩不變，即Tl(s)=0，消去式中其他變量，最終得到變量泵-定量馬達關于輸入xp和輸出nm的傳遞函數

(5)

式中：ym為變量馬達的調節參數；Km為馬達的每轉排量梯度；p0為初始狀態的壓力油腔壓力；nm0為初始狀態的馬達轉速。

1.3 HST仿真模型

圖2 變量泵定量馬達仿真模型

2 3種控制系統原理

為了明確BP神經網絡PID控制方法在HST研究中的優勢，引入PID、模糊自適應PID和BP神經網絡PID 3種不同的控制方法，對HST中定量馬達的轉速控制進行了對比研究。3種控制器的結構與原理如下所述。

2.1 PID控制器

PID是一種普遍應用的控制方法，將其偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制[20]。先將純比例控制器接入到閉環控制系統中，逐漸增加比例增益至系統出現震蕩，此時的增益為臨界增益(Ku)，震蕩周期為臨界周期(Tu)，根據經驗得到PID控制的參數，再根據系統的輸出響應曲線微調各參數，從而得到最佳控制結果。PID控制器采用的是增量式PID算法，其表達式為

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]，

式中：Δu(k)為控制器在k時刻的輸出增量；e(k),e(k-1),e(k-2)分別為k，k-1，k-2時刻的偏差大小；Kp、Ki、Kd分別為增量式PID算法的比例，積分，微分系數。在Simulink中設置的比例、積分、微分系數最終值分別為：Kp=0.077,Ki=0.158,Kd=0.0045。

2.2 模糊自適應PID控制器

模糊自適應PID控制器主要引用了模糊數學的基本理論和方法，根據系統的實際響應情況，運用模糊推理，實現對PID參數的自動調整。模糊自適應PID控制器采用雙輸入三輸出的控制機理，把偏差e以及偏差變化率ec模糊化作為輸入，通過預先設定的模糊控制規則進行判斷，輸出Kp、Ki、Kd3個參數的補償量[20]，控制結構如圖3所示。

圖3 模糊自適應控制器結構

在采用模糊自適應PID對定量馬達的轉速控制研究中，設定馬達轉速偏差和偏差變化率的論域均為[-9,9]，并設置量化因子對該論域進行調整；設定相應的模糊子集同為{NB NM NS ZO PS PM PB}，分別對應負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。模糊控制器輸出的控制參數補償量為模糊化后的數值，論域均為[-6,6]，需要通過比例因子進行反模糊化得到實際補償量。相應的Simulink模糊控制器結構如圖4所示。

圖4 Simulink模糊控制器結構

2.3 BP神經網絡PID控制器

神經網絡是模擬人腦思維方式的數學模型，其結構類似于大腦神經突觸連接。通過不斷調整大量神經元的權值，并在激活函數的作用下，達到處理信息的目的[21-23]。BP神經網絡不同于結構簡單的單神經元網絡，它是由輸入層，隱含層和輸出層組成，并且隱含層的層數不定，根據控制要求進行適當選取。所采用的BP神經網絡PID控制器是運用BP神經網絡算法的一種4×5×3的三層前饋結構，輸入層由4個神經元組成，分別是系統輸出，期望值，偏差以及初始閾值，輸出層節點分別為比例(P)，積分(I)，微分(D)單元，可以對PID控制器自動進行參數整定，其結構圖如圖5、圖6所示。其中輸入層的輸入和輸出相等，設輸入表達式為

圖5 BP神經網絡PID控制器結構框圖

圖6 PID神經網絡結構圖

xi(k)=[r(k),y(k),e(k),1],(i=1,2,3,4)。

式中：r(k)為系統期望輸出值；y(k)為系統實際輸出值；e(k)為馬達轉速偏差；1為初始閾值。隱含層和輸出層的輸入/輸出表達式分別為

式中：ωj為隱含層的權重值(5×4的矩陣)；ω0為輸出層的權重值(3×5的矩陣)。

BP神經網絡采用反向傳播學習算法，則其性能指標函數為

按照性能指標函數的負梯度方向修改權值通常容易陷入局部極小值狀態，因此需要引入附加動量，通過附加動量使網絡在修正權值時有可能滑過這些極小值[24]。帶有附加動量因子的隱含層至輸出層權值修正公式為

(6)

式中：η2為ωo的學習速率，取0.2；α為附加動量因子，一般取0.05。

將公式(6)簡化為

Δωo(k+1)=η2δ′(k)·h(k)+αωo(k)。

(7)

同理可推出帶有附加動量因子的輸入層至隱含層的權值修正公式為

Δωj(k+1)=η1δ(k)·xi(k)+αωj(k)，

(8)

式中：η1為ωj的學習速率。

3 仿真結果及HST動態特性分析

3.1 3種控制方法下變量泵定量馬達的動態特性

表1 泵和馬達主要仿真參數

采用3種控制方法計算得到，系統從空載啟動至馬達轉速為600 r/min的變化過程中，馬達轉速階躍響應結果如圖7所示。從圖7中可以看出，3種控制方法均能使馬達轉速到達設定值：傳統PID控制的超調量最大，為14%。模糊控制使得系統超調量有所降低，達到4%。但是，在預設的模糊規則下需要不斷調整PID參數，會導致系統達到穩態的時間變長。而BP神經網絡PID采用的反向傳播法，每個神經元的權值都在負梯度方向上快速修正，使馬達轉速能較好地追蹤給定轉速。由圖7可知，BP神經網絡PID基本無超調極大地增強了系統安全性，同時在0.2 s內即可在目標轉速處穩定，響應迅速且無多余擾動。與傳統PID控制和模糊PID控制結果相比，BP神經網絡PID的超調量最小，響應速度更快，具有較大的優勢。

圖7 變量泵定量馬達階躍響應曲線

對于復雜多變的動態工況，對比分析了以上3種控制方法在不同階躍期望轉速下對馬達轉速的控制結果。在0～6 s內，馬達轉速設定值以每秒100 r/min的步長，由零逐步增加到600 r/min，采用3種控制方法獲得的轉速跟蹤曲線如圖8所示。由于在不同階躍轉速下，PID控制的參數取轉速為600 r/min的設定值，導致低轉速階段(0～0.1 s)系統階躍響應曲線超調量過大，且容易波動。模糊控制的參數調整則受人為設定的控制規則的影響，在不同期望轉速下的性能指標亦不同。而BP神經網絡采用的是最小二乘法優化函數，通過梯度下降法不斷調整權重值，使其在不同的轉速下都能快速跟蹤期望值。對圖8中三種方法的控制效果對比分析得到：在期望轉速為100 r/min的狀態下，PID控制和模糊控制的超調量和波動都很大，而BP神經網路具有較好的控制效果。期望轉速遞增的過程中(100～600 r/min)，雖然PID控制和模糊控制效果的有所改善，但相比之下，BP神經網絡控制方法仍為最佳。該仿真結果與3種控制方法的基本原理分析結果一致。