怎樣發揮數學練習題的功效最大化

楊尊旗

在一個學生學習的過程中，會做大量的題目。而練習題的地位在數學中顯得最為突出。尤其是學生學數學，主要不是靠“讀”會的，而是通過訓練“做”會的。因此，數學練習題理所當然地成了中學生學習生活中最經常的伴隨者之一。然而，在“減負”的呼聲越來越高漲的今天，數學練習又是加重學生負擔的重要原因之一。“怎樣發揮數學練習題的功效最大化”就成為我們每一位數學教師需要探討的迫在眉睫的問題。

一、編選適當的練習題在教學中的必要性和作用

（1）它是對教材的補充與完善。教科書上所選配的習題并不可能滿足所有不同層次的學生的需要。尤其是現行教材面對全國范圍，由于幅員廣大，各地經濟、文化背景差異不小，對于不同地區、不同學校、不同學生，想讓他們都適用，顯然是不可能的，也是根本辦不到的。同時，任何一本教材也不能把所學知識能解決的各種問題都包羅萬象，面面俱到。另一方面，應當看到教材上所涉及的概念、定理、思想、方法，有一個逐步加深理解，鞏固熟練的過程，而這個過程往往都是通過練習題的演算來完成的。特別是一些關鍵的概念，總需要不斷深化，在新的數學知識范疇內又會有更新的理解;反之這種理解又會優化新知識的學習。如何才能有機地溝通這些聯系呢？只靠教材上練習是不夠的;這就需要教師編選適當練習題加以補充。例如，“絕對值”的概念是初一就已講到的;此時，由于知識面所限，只能在有理數范圍內理解和應用。但是，“絕對值”的概念是涉及整個中學數學知識體系的概念;需要學生不斷地有新的理解，否則就會形成一個新舊知識上的斷裂帶，給學生學習帶來困難。因此教師總要在提出新概念后，補充一些有關的題目，通過對這些題目的演算，為學生在新舊知識之間架起一座橋梁，起到溫故知新的作用。比如在學習了整式、根式、方程、函數之后，都可以補充與之有關的練習題;這些題目必將使學生對“絕對值”概念的理解在每個階段都有新意，總在不斷深化。

由此看來，編選適當的練習題是對教材的補充和完善;這種以課程標準和教材為依據的補充和完善是教師在教學活動中發揮主導作用的體現;也是學生在學習活動中不可缺少的內容。

（2）它能調動學生的非智力因素，激發學習興趣。在教學實踐中，我們都有這樣的體會：一個好的數學題，有時會調動學生的非智力因素，激發學生的學習興趣和積極性，起到其它環節所起不到的作用。而這樣的好題往往都要靠教師根據教學中所發現的問題以及學生的實際需要有目的地編選。這樣的好題，可以是書上的例題、習題的引伸和發揮;可以是結合學生學習所遇到的疑難問題臨時選配的;可以是針對學生的薄弱環節加以補充的;還可以是從學生所發生的錯誤中列舉的反例。總之，這樣的題目在教科書上是無法預先編寫的。例如在初一乘法公式的教學中，選編下面三題 ，學生通過計算得出正確結果后并沒有引起更多的思考。為此再附加一個問題：通過計算你有什么發現？此題立即引起了學生的思考和爭論。在得出正確結論：①利用平方差公式較簡便;②（a+b）²與（a-b）²之間相差4ab 的反思中，不僅僅是進一步熟悉了公式和相關結論，而且從中領略到了探討數學問題的快感。

（3）它能更好地貫徹因材施教原則。在班級授課制中，存在一個致命的弱點，那就是在一個班級的幾十名學生中，他們的接受水平是不可能一樣的;講授同一的統一教材，是很難體現因材施教原則的。面對這一問題，教師必須采取不同的方法加以補救，其中重要的方法，就是按照不同的需要布置不同水平的練習題，使學生都能根據自己的需要，選擇適當的練習題來進行演算，使他們在不同的層次都能有所提高。

（4）它能減輕學生負擔，促使學生主動學習。在當前，許多學生盲目地演算大量的課外習題，其中有許多題目缺乏科學性、系統性，尤其是有的不顧大綱要求，摻雜了許多偏題、難題、怪題，形成了一個巨大的“題海”。給學生造成時間上的浪費和壓力，不僅使身心健康受到損害，而且也不會使學生在學業上得到益處。怎樣才能使學生擺脫“題海”從偏題、難題、怪題中解脫出來呢？當然徹底解決這個問題需要社會的綜合治理;但是，從教師的角度看;教師如果能編選一些有水平的練習題，讓學生在教師的指導下有計劃有針對性地演算習題，也是解決“題海”之災的重要手段。所以，編選適當的練習題也是減輕學生負擔，促使學生主動學習的需要。

二、如何選編練習題

既然練習題在數學教學中有這樣重要的地位，那么怎樣才能充分發揮好它的作用呢？其關鍵就在于要保證所選編練習題的質量。這就要求我們明白以下內容：

首先要了解數學題的類型：如果一道題的條件、解法與解題根據這三個基本要素都是學生知道的，那么我們就稱它為標準性題;一些復習學過知識的練習也同樣可認為是標準性題。如果一道題目中有一個上述的基本要素是學生不知道的（或不明白的），那么我們就稱它為訓練性的題。如果有兩個要素不知道，就稱它為探索性題。如果三個要素都不為學生所知，則稱之為問題性題。如果解題過程順利的話，問題性的題，通常先轉化為探索性的，再轉化為訓練性的，最后變成標準性的，從而找到問題的解。如果提出的問題是探索性的，轉變的次數自然會減少。這樣一種對習題的認識，反映著教學過程的動態特點，并使這個過程更面向實際應用，更有利于學生世界觀的培養;同時也產生了這樣一種可能性，即在中學差不多所有數學題的基礎上，都能編出一些解法更為多樣的題目，在解決這些題目的過程中，我們可以通過轉化題的基本要素，來完成從“未知”到“已知”的過渡。

其次，編選練習題要有明確的目的性：每一道題目的編選都應有一定的目的，有的是針對加深理解所學的數學概念，有的是針對需要掌握的數學方法，有的是針對必須熟練的技能技巧，有的是針對學生出現的錯誤等等。這樣，當學生演算后才能收到預期的效果。

第三，編選的練習題要難易適當、數量相宜：練習題的作用，應當是在學生力所能及并經過努力可以完成的范圍內充分發揮的。要想保證練習題發揮作用的這種可行性，很大程度上決定于所選練習題的難易和數量。難易適當是確保可行性的關鍵。難易的標準應當以大綱和教材為基準，以學生的實際水平為出發點。為了讓學生掌握好教材中的重點和典型的解題思想方法，習題的難度也不能停留在一般了解的層次上，要有意挑選一些經過認真的思考才能解出的題目，使學生從中得到啟發，加深理解;相對地對于非重點的教材內容，練習題就要難度降低一些。數量相宜也是確保練習題可行性的重要條件。數學中的一些重要的概念定理、思想方法和技能技巧并不是通過作一道題、使用一次就可以掌握的;往往需要通過一定數量的練習，在適當的循環和螺旋上升中，才能了解其中的奧妙。但是，又不能以多代精，搞題海戰術。

近年來，在各類考試、資料中出現許多優秀題目，不但形式多樣，而且構思新穎、靈活，深受好評。因此，編選練習題還要廣泛了解情況，收集不同角度的信息，將其中優秀的題型及題目有計劃、有目的地吸收到教學中來，不斷更新、提高質量，控制數量。

只要我們認真鉆研課程標準，領會教材編寫意圖，做一個“有心人”就一定能夠不斷提高練習題的效能，讓我們為進一步大面積提高數學教學質量而努力吧。