程序塊譜和隨機譜下的可靠壽命消耗評估方法

傅惠民， 付越帥， 李子昂

（北京航空航天大學 小樣本技術研究中心， 北京100191）

0 引言

結構健康診斷和單機監控是當前國內外研究的熱點問題[1-3]，壽命消耗評估和壽命管理是其中的一項重要內容。 文獻[4]提出一種機電產品可靠壽命消耗評估和壽命管理方法， 能夠根據單個產品在使用過程中完成的不同任務，對應的不同載荷，計算其可靠壽命消耗，實現單機壽命監控； 并根據其剩余可靠壽命和各次任務需消耗的可靠壽命， 科學合理安排該產品的后續任務以及維修和報廢，實現對單個產品的壽命管理。文獻[5]建立一種機電產品可靠壽命消耗評估的加速系數法， 該方法能夠直接利用產品出廠前加速壽命試驗數據， 無需進行其他額外試驗， 即可對該產品在外場實際使用中的可靠壽命消耗和剩余可靠壽命進行計算。 本文進一步給出了工程上常見的程序塊譜和隨機譜壽命試驗情況下的機電產品可靠壽命消耗評估方法。

1 單應力程序塊譜下的可靠壽命消耗評估方法

設S 為廣義應力（包括溫度、濕度、載荷、電應力等），將不同水平下的應力按照一定比例和順序排列形成載荷塊， 再以載荷塊為單位進行循環加載的方式稱為程序塊譜加載。 下面給出單一應力程序塊譜情況的可靠壽命消耗評估方法。

1.1 可靠壽命單側置信下限

設產品壽命試驗中所循環加載的載荷塊中含有q 級載荷，第i 級載荷的應力水平為Si*，加載時長（或循環數）為ni*，i=1，2，…，q，并且在該程序塊譜加載下產品置信水平為γ、可靠度為R 的可靠壽命單側置信下限為NRL* ，則根據Miner 損傷累積理論，可得

由式（3）即可求得產品在任意指定應力水平S**下置信水平為γ、可靠度為R 的可靠壽命單側置信下限NRL**。通常，標準載荷S**可取Si*（i=1，2，…，q）中的最大值。

1.2 可靠壽命消耗評估

設某一產品在使用過程中，受到應力水平Si的ni個時長（或循環數）作用，i=1，2，…，m，則產品消耗的可靠壽命百分比置信水平為γ 的單側置信上限LCUt為[5]

式中，NRL，i為該產品在應力水平Si下置信水平為γ、 可靠度為R 的可靠壽命單側置信下限，由下式給出

其中NRL**由式（3）給出，τi為應力水平S**對Si的加速系數，可由文獻[5]計算。

此時，該產品剩余的可靠壽命百分比LRt置信水平為γ 的單側置信下限LRLt為[4]

2 雙應力程序塊譜下的可靠壽命消耗評估方法

下面針對程序塊譜中存在兩種應力類型的情況，給出其可靠壽命消耗評估方法。

2.1 可靠壽命單側置信下限

2.2 可靠壽命消耗評估

式中NR*L*由式（12）給出，τij為組合應力水平S**對Sij的加速系數，可由文獻[5]計算。

此時，該產品剩余的可靠壽命百分比LRt置信水平為γ 的單側置信下限LRLt仍由式（9）給出。

3 多應力程序塊譜下的可靠壽命消耗評估方法

對于程序塊譜中存在多種應力類型的情況， 其可靠壽命消耗評估方法如下。

3.1 可靠壽命單側置信下限

式中，τ*為標準載荷對程序塊譜的加速系數，由下式計算

3.2 可靠壽命消耗評估

式中，NRL，ijk為該產品在組合應力水平Sijk下置信水平為γ、可靠度為R 的可靠壽命單側置信下限，由下式計算

此時，該單機產品剩余的可靠壽命百分比LRt置信水平為γ 的單側置信下限LRLt仍由式（9）給出。

對于機電產品受到四個或四個以上應力類型的聯合作用情況，其可靠壽命消耗評估也可以同樣處理。

4 隨機譜下的可靠壽命消耗評估

對于隨機譜加載的情況， 若隨機譜由重復的載荷塊組成， 則首先采用雨流計數等方法對載荷塊進行統計分析，得到各應力水平的加載時長（或循環數）和所占比例，然后再按照程序塊譜下的可靠壽命消耗評估方法進行處理。若整個加載過程中不存在重復載荷塊，則可直接統計整個隨機譜中各應力水平的加載時長（或循環數）和所占比例， 再按照上述方法進行可靠壽命單側置信下限計算和可靠壽命消耗評估。

5 算例

設某產品在程序塊譜下進行疲勞試驗， 該程序塊譜中各級載荷大小及循環數所占比例列于表1。

表1 程序塊譜中各級載荷大小及循環數所占比例

通過疲勞試驗得到產品在該程序塊譜下置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠壽命單側置信下限為

根據式（3）和式（6），可得該產品在標準載荷S**下置信水平γ＝0.95、 可靠度R=0.999 的可靠壽命單側置信下限為

現已知某一該類型產品已在三種應力水平下工作，表2 給出了各應力水平大小Si及對應的循環數ni， 則標準載荷S**對各應力水平Si的加速系數τi以及產品在各應力水平下置信水平γ＝0.95、 可靠度R=0.999 的可靠壽命單側置信下限NRL，i分別由下面兩式計算

結果亦列于表2。

表2 產品在各應力水平下的可靠壽命單側置信下限

根據式（7）和式（9）可得該產品消耗的可靠壽命百分比置信水平γ＝0.95 的單側置信上限LCUt為

根據文獻[4]和上述計算結果可知，在滿足置信水平γ＝0.95、可靠度R=0.999 要求的前提下，該產品仍可在應力水平Si下工作的時間 n'i由下式計算

將計算結果列于表3。

表3 產品在各應力水平下仍可工作的時間

此外， 還可進一步給出表3 中三種不同應力水平的組合方案， 例如當各應力水平后續加載循環數所占比例為0.5:0.25:0.25 時，可求得該產品在各應力水平下仍可工作的總時間n'為

即可以科學合理安排該產品的后續任務， 實現對單個產品的壽命監控和管理。

6 結論

建立一種程序塊譜和隨機譜下的機電產品可靠壽命消耗評估方法， 給出了其可靠壽命消耗和剩余可靠壽命百分比及其置信限的計算方法， 從而可以對機電產品進行單機監控和壽命管理。

根據Miner 損傷累積理論， 建立了程序塊譜和隨機譜與標準載荷加載下的可靠壽命單側置信下限之間的關系，并分別對單應力和雙應力、三應力等多應力的程序塊譜和隨機譜情況進行了詳細討論。

本文和文獻[5]方法對于阿倫尼斯模型、逆冪律模型、指數模型以及其他加速模型均適用。