航空器軌跡預測技術研究綜述

徐正鳳，曾維理，羊 釗

南京航空航天大學 民航學院，南京211106

據預測，未來20年，全球航空運輸年增長率約為4.4%，中國空中交通量將增長3.5倍[1]，這對民航界的發展提出了重大的挑戰。而目前的空中交通管理（Air Traffic Management，ATM）系統在操作、功能和技術層面上是分散的，導致了航班延誤、空域擁堵、管制員工作負荷較大以及需求和容量失衡等一系列問題[2-3]。因此，ATM系統中出現了許多決策支持工具（Decision Support Tools，DST），旨在幫助管制員進行沖突檢測和解脫、進場排序以及航空器異常行為監測等，確保飛行安全，提高運行效率，減輕管制員工作負荷，擴大空域容量[4-6]。而航跡預測是所有DST的基礎，能夠極大地降低航空器未來飛行的不確定性，提高空中交通的可預測性。同時，航跡預測也成為了現代空管自動化系統的核心技術。

另外，為了克服ATM系統的缺陷，應對日益增長的航空運輸需求，許多國家和組織提出了改造項目，如國際民用航空組織的航空系統組塊升級框架、歐洲的單一天空計劃和美國的下一代航空運輸系統，旨在提高空中交通的安全、容量、效率和環境可持續性水平[7]。這些項目將以人為中心的自動化模式轉變為基于軌跡運行（Trajectory Based Operations，TBO）的模式。在TBO中，如何準確預測未來的飛行軌跡是在保證安全和效率的同時擴大空域容量的關鍵技術之一[8-9]。自由飛行[10]是未來ATM的另一個新概念。在這種系統中，航空器將獨自執行空中交通管理任務，如沖突檢測和解脫，而管制員將擁有更高級的戰術角色[11-12]。為了實現自由飛行而不犧牲安全性，需要航空器未來行為的準確信息。由此可見，航跡預測對于發展未來ATM的新概念也很重要。

由于航跡預測是所有ATM能力依賴的基石，目前世界各國學者均對其展開了深入的研究。根據時間尺度可將其分為兩類[13]：

（1）短期預測：幾分鐘甚至更短時間內的短周期預測。由于預測間隔較小，不需要了解長期意圖和天氣，但在預測間隔的持續時間內，需要額外的假設（如航空器操縱固定、轉彎率恒定）。由于這些假設在較小的傳播間隔內確實有效，因此預測精度隨著預測間隔大小的減小而提高。短期預測允許檢測沖突的即時風險，從而提供最佳的沖突解脫方案。

（2）中長期預測：十分鐘及以上的長周期預測。由于預測間隔較大，需要利用長期意圖、環境數據、航空器性能數據以及導航數據等信息，但這些信息的不確定性將導致預測精度隨預測時間間隔的增加而降低。中長期預測有助于進行有效的規劃和管理，定期評估空域的運行狀況，主要應用于油耗和空域流量評估。根據預測結果的形式。

航跡預測方法還可分為另外兩類：

（1）確定性方法：由標稱方法和最壞情況方法組成，一般直接輸出預測的航跡信息。標稱方法無法完美刻畫航空器未來行為的不確定性，因此，隨著預測時間的增加，其準確性可能會下降。最壞情況方法通常假設一架航空器將執行一組機動中的任何一個，并且考慮最壞情況下的航空器軌跡預測，這種方法是保守的。

（2）概率性方法：通過建模不確定性來描述航空器未來軌跡的潛在變化，用概率密度函數來描述航空器軌跡，能夠提供比確定性方法更準確的長期預測。

1 航跡預測框架

1.1 航跡預測數據庫

為了給相關領域的研究者提供全面的參考，本章介紹了航跡預測研究中可選的數據庫，主要包括航空器性能數據、航空器監視數據以及氣象數據三類。

1.1.1 航空器性能數據

航空器數據基礎（Base of Aircraft Data，BADA）是由歐洲控制中心與航空器制造商和運營航空公司合作開發和維護的航空器性能模型。它是基于動力學方法進行航空器性能建模的，可以準確地預測航空器的軌跡和相關的燃油消耗。BADA既提供計算航空器性能參數的理論基礎的模型說明，又包括計算航空器軌跡所需的航空器特定系數的數據集。根據可獲得的最佳航空器性能參考數據，BADA能夠在整個運營飛行包線以及所有飛行階段真實地再現航空器行為的幾何、運動學和動力學方面。航空器性能模型被設計用于模擬和預測航空器軌跡，幫助ATM的研究和運營。

航空器噪聲和性能數據庫（Aircraft Noise and Performance，ANP）由美國運輸部，歐洲控制中心和歐盟航空安全局共同維護。它提供了150多種民用航空器類型的噪聲和性能特征，被用于計算民用機場周圍的噪聲等值線。航空器制造商根據國際民航組織和歐洲機構制定的規范，為特定的機體發動機類型提供了ANP數據集。歐洲航空安全局負責收集，驗證和發布屬于法規（EU）598/2014范圍內的航空器ANP數據。

1.1.2 航空器監視數據

Flightradar24是一項全球航班跟蹤服務，可以顯示來自世界各地的實時空中交通流量。它結合了來自多個數據源的數據，包括廣播式自動相關監視（Automatic Dependent Surveillance-Broad，ADS-B）數據，多點定位和雷達數據，其中ADS-B是用于接收航班信息的主要技術。Flightradar24在全球擁有20 000多個ADS-B接收器網絡，這些網絡從具有ADS-B應答器的航空器接收飛行信息并將其發送到服務器。Flightradar24跟蹤來自1 200多家航空公司的180 000多個航班，實時往返于全球4 000多個機場。

FlightAware是一家數字航空技術公司，運營著全世界最大的航班跟蹤與數據平臺。憑借與各個航空領域的全球連通性，FlightAware為超過10 000家航空器運營商和服務提供商以及超過13 000 000名乘客提供全球航班跟蹤解決方案、預測技術、分析以及決策工具。FlightAware融合來自全球數千個來源的數據，提供最準確、最全面的航班跟蹤，包括空中交通管制系統、ADS-B地面站網絡、各主要提供商的數據鏈路接收數據以及航空公司航班信息等。

飛常準全球航班實時跟蹤雷達為用戶提供航空器實時跟蹤地，航空器飛行軌跡回放，航班軌跡數據下載，航班狀態，ADS-B設備申請使用，航空器圖片展示信息服務。

1.1.3 氣象數據

中國氣象數據網是氣象科學數據共享網的升級系統，是國家科技基礎條件平臺的重要組成部分，是氣象云的主要門戶應用系統，是中國氣象局面向國內和全球用戶開放權威氣象數據資源統一的共享服務平臺，是開放我國氣象服務市場、促進氣象信息資源共享和高效應用、構建新型氣象服務體系的數據支撐平臺。

歐洲中期天氣預報中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）是一個獨立的政府間組織，對氣象數據進行再分析，提供中程、每月和季節性天氣預報，致力于數值模型和數據同化系統開發的科學研究和技術，代表歐共體提供哥白尼大氣監測和氣候變化服務。提供的數據主要是GRIB和NC格式的。

美國國家環境信息中心（National Centers for Environmental Information，NCEI）向其合作伙伴和外部用戶社區提供國家和全球天氣、水、氣候和空間天氣指導、預報、警告和分析，是世界上最重要的環境數據檔案之一，擁有超過37 PB的環境數據。它還包括了如北美中尺度天氣預報系統（North American Mesoscale Forecast System，NAM）、全球預報系統等天氣預報模型，用于產生天氣預報。

航空器氣象資料中繼（Aircraft Meteorological Data Relay，AMDAR）是世界氣象組織綜合全球觀測系統的一個組成系統，為世界氣象觀察計劃提供基于航空器的觀測。AMDAR觀測系統每天對氣溫、風速和風向進行70多萬次高質量觀測，同時提供所需的位置和時間信息，并進行越來越多的濕度和湍流測量。收集到的數據可用于多種氣象應用，包括公共天氣預報、氣候監測和預報、天氣災害預警系統，以及重要的是支持航空業的天氣監測和預報。

WorldClim是一個具有高空間分辨率的全球天氣和氣候數據的數據庫，可獲取全球19類生物氣候數據集和每月基礎氣候數據集。

1.2 預測流程

美國聯邦航空局/歐控行動計劃16（FAA/Eurocontrol Action Plan 16，AP16）將航跡定義為“移動的航空器在空域中遵循的路徑，并且可以通過時間順序的軌跡（狀態）向量集合或飛行路徑的幾何形狀進行數學描述”[14]。目前航跡預測通常針對四維航跡，是根據當前狀態、飛行員和/或管制員意圖估計、預期的環境條件以及飛機性能和程序估計航空器未來四維軌跡（包括三個空間維度，即緯度、經度和高度，加上時間維度）的過程，這通常由軌跡預測器（Trajectory Predictors，TP）執行。所有TP的設計和實現都是相似的，但由于不同的DST和自動化系統對TP在精度、不確定性、響應時間和輸入數據等方面的要求大不相同，TP的結構、過程、功能和性能要求完全取決于航跡預測的應用[3]。這將導致在ATM系統中多個完全不同的TP共存的情況，給空中和地面不同自動化系統之間的互操作性帶來了潛在的問題。出于ATM互操作性的目的，AP16提出了一個通用的TP模型[15]。

圖1為AP16中介紹的通用軌跡預測流程，共包括準備、預測、更新與輸出四個模塊[15]。準備過程的輸入數據包括飛行計劃、航空公司操作程序、對氣象和飛機性能的空中交通管制（Air Traffic Control，ATC）限制等，該過程將綜合這些數據建立一個飛行腳本（Flight Script，FS）來描述所預測的飛行段，構建行為模型。行為模型是航空器計劃執行的有序機動列表，以明確的方式描述了如何操作飛機以滿足軌跡約束和用戶偏好。預測過程是TP的核心流程，它通過軌跡引擎（Trajectory Engine，TE）實現的一組方法和算法，結合行為模型、氣象數據、飛機性能數據等獲得計算軌跡（Computed Trajectory，CT）。更新過程根據不斷變化的信息更新飛行腳本，可以通過定時更新或預測與真實值的一致性監視來執行，可能導致生成新的飛行腳本或修改信息并觸發新的準備過程。輸出過程將TP的輸出數據導出到客戶端應用程序，包括預測的軌跡和通知客戶端輸出數據的可用性和/或質量的錯誤和警告信息。

圖1 通用軌跡預測流程

1.3 預測關鍵技術

本文將航跡預測模型分為狀態估計模型、動力學模型以及機器學習模型。其中，根據預測過程中對航空器具有單一飛行模式還是多模式的不同假設，將狀態估計模型劃分為單模型估計和多模型估計。常見的單模型估計包括卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）算法、粒子濾波算法[16]和隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）[6，17-18]以及它們的各類改進算法[19-21]。多模型估計包括廣義偽貝葉斯算法、交互多模型算法（Interacting Multiple Model，IMM）以及它們的改進算法。

動力學模型中常用的是計算模型是點質量模型（Point Mass Model，PMM）。PMM首先定義容易協調航空器受力情況的非慣性參考坐標系，并在坐標系下確定航空器加速度，再利用牛頓第二定律（將作用在航空器上力的做功率等同于勢能和動能的增加率）導出動力學方程，最終結合運動學和動力學方程推導出由一組微分方程組成構成的運動方程（Equation of Motion，EOM），如全六自由度EOM，通過某種簡化假設，可以將航空器運動減少到更少的自由度[22]。由于該方法融合航空器意圖、性能參數以及氣象環境數據進行計算，因此還出現了大量相關的研究。

本文將用于航跡預測的機器學習模型分為回歸模型、神經網絡和其他方法。目前航跡預測中常用的回歸方法包括局部加權線性回歸、局部加權多項式回歸等。神經網絡包括BP神經網絡、長短期記憶神經網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）以及深度神經網絡（Deep Neural Networks，DNN）等。除了常見的回歸模型和神經網絡外，還出現了其他機器學習方法的應用[23-28]，如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、蟻群算法以及支持向量機（Support Vector Machine，SVM）等。

2 航跡預測系統模型分析

前一章將航跡預測模型分為狀態估計模型、動力學模型以及機器學習模型。狀態估計模型僅基于航空器的位置、速度、加速度等屬性建立運動方程，從而實現估計的傳播，模型相對簡單；但由于其長時間內不能準確捕捉航空器的機動不確定性，會導致較大的誤差，因此，只能在短時間內工作。雖然為了提高預測精度開始將飛行意圖信息納入預測模型，但對意圖的推斷僅在短期內較為準確。動力學模型雖然從航空器受力角度進行分析，但為了簡化模型，大多是在一些理想假設下實現的，很少考慮實際約束和人類行為；此外，由于考慮了航空器性能、航空器狀態、環境條件以及航空器意圖的信息，使模型需要大量參數，其中一些參數是商業敏感的，不容易獲得，另一部分使用現有數據庫中的預定義設置或者估算得到，信息往往不夠準確。一旦數據資源有限或得不到充分支持，模型的預測精度將大大降低，甚至不適用。這些輸入數據源的不確定性顯然會給軌跡預測帶來更大的不確定性，這些誤差包括：建模誤差、初始條件誤差、航空器特定誤差、環境信息誤差和意圖誤差。機器學習模型無需對航空器性能、程序和空域進行顯式建模，是在弱假設甚至沒有假設的情況下構建的，通過使用機器學習和數據挖掘算法對歷史飛行軌跡和氣象數據進行學習來預測飛行軌跡。而大量的飛行軌跡是可用的，這使得挖掘復雜的軌跡模式和提取重要特征成為可能，在某些情況下，機器學習模型能顯示出更好的預測性能。但機器學習模型更像是一種數據工程，只描述粗略的特征，而忽略了飛行軌跡的隱藏過渡模式。

2.1 狀態估計模型

在實際應用中，可以將物理系統的運行過程看作是一個狀態轉移過程。航跡預測是對航空器飛行過程中生成的位置、速度等狀態進行估計。而狀態估計模型能夠將狀態空間理論引入到對物理系統的數學建模過程中，適用于任何能夠用狀態空間模型描述的非線性系統，在目標跟蹤領域廣泛應用，因此其成為了研究航跡預測問題的一類方法。狀態估計模型需要通過運動方程構建狀態方程中的狀態轉移矩陣，不涉及航空器質量、受力等本身性能參數，而是研究未來每個時間點的位置與歷史位置、速度、加速度、角度等狀態之間的關系。

2.1.1 單模型估計

單模型估計是狀態估計的經典模型。其中王濤波等[19]提出了對預測模型中的系統噪聲進行實時估計的改進卡爾曼濾波算法。章濤等[20]在等角航跡飛行模型的基礎上，運用KF和擴展卡爾曼聯合算法辨識航空器的地速，以此計算航空器未來特征位置的過點時間。除了利用KF算法，Lymperopoulos等[16]在涉及多架航空器的高維狀態估計問題中，證明了幾種序貫蒙特卡羅算法的低效率，從而提出了一種新的粒子濾波算法。另一種常用的狀態估計方法是HMM，Ayhan等[17]應用HMM來預測考慮環境不確定性的軌跡，學習歷史軌跡和相關天氣參數的相關性。

2.1.2 多模型估計

雖然單模型已經得到廣泛應用，并取得了一定的效果，但單一的模型不能很好地估計具有不同模式的混合系統，而航空器軌跡預測問題是一個隨機線性混合系統（Stochastic Linear Hybrid System，SLHS）估計問題，需要采用多模型方法求解。當利用SLHS模擬航空器運動時，它被分為許多飛行模式，如恒速、協調轉彎、恒定下降等，在每種飛行模式下，均能用更簡單的動力學方程來描述航空器的運動模型。對于不同的飛行模式，多模型估計能夠通過使用與航空器運動模型相匹配的不同狀態估計器來實現優越的性能。但多模型算法作為求解SLHS估計問題的一種重要方法，其計算代價隨時間呈指數增長，因此提出了廣義偽貝葉斯算法、IMM等次優算法。其中，IMM算法性能優良，計算成本低，并成功地應用于航跡預測。Song等利用IMM進行狀態和模式估計，并通過數據挖掘算法提取典型軌跡庫作為意圖信息來更新飛行模式轉移概率矩陣，從而實現狀態更新。湯新民等[29]利用IMM讓不同的飛行模式匹配對應的運動狀態，動態校正初始預測值。

標準的IMM算法假設殘差為零均值，通過似然函數計算模式轉移概率。由于IMM算法中模式集合的不完備性，這種假設通常是不成立的[30]。因此，許多研究者對此提出了改進的多模型估計方法[5，31-32]，其中張軍峰等[5]提出了一種改進的IMM算法，摒棄了似然函數為零均值高斯函數的假設，定義了一種新的似然函數來更新飛行模式概率。

另外，多模型算法將飛行模式轉換建模為具有恒定模式轉移概率矩陣的馬爾可夫過程，獨立于連續狀態變量。然而為了確保飛行安全和便于空中交通管理，航空器一般遵循由固定航線結構組成的飛行計劃，所以航空器的行為由許多飛行模式（離散狀態）之間的離散轉換和對應于特定飛行模式的連續運動（連續狀態）組成。因此，許多文獻根據已歸檔的飛行計劃提供的信息可以將飛行模式轉移概率建模為依賴于航空器的連續狀態（如位置、速度等）轉移概率[12，33-34]。其中張軍峰等[33]除了在文獻[5]中解決了IMM算法似然函數為零均值高斯函數假設的問題，還基于實時狀態更新了模式轉移矩陣，提出了一種狀態相關模式轉換的混合估計算法。

2.2 動力學模型

基于動力學的航跡預測模型主要研究作用于航空器上的力與航空器運動的關系，同時涉及航空器受力和運動情況。動力學模型被表示為一組微分方程，給定航空器的當前狀態（如質量、推力、阻力、位置、速度、傾斜角）、氣象條件（如風速和風向）和航空器意圖（如目標速度或爬升率），通過在一個時間間隔內積分微分方程來預測未來航空器軌跡的連續點[35]。

目前在動力學模型中PMM[36]應用最為廣泛，其可用于快速仿真環境下的航空器運動建模[2-3，37]。其中Fukuda等[37]利用PMM對航空器運動建模，將作用在航空器上的力的做功速率等同于勢能和動能的增加率。

由于航空器的運動是一個具有不同飛行模式的SLHS，因此基于不同的飛行模式建立對應的運動方程是更加合理的。因此，許多學者在SLHS下利用PMM進行預測[38-41]。其中Lee等[40]提出了基于隨機混合系統模型的航空器跟蹤和預計到達時間預測算法，推導出航空器在每種飛行模式下連續運動的非線性動力學模型，并利用連續狀態轉移概率對飛行模式之間的離散轉移進行建模。張軍峰等[41]提出了基于連續動態模型與離散動態模型的航跡預測方法。

統一、全面的意圖信息對于軌跡預測是必要的，目前相關研究提出了對飛行腳本的擴充和改進，并致力于提供形式化的航空器意圖描述語言[42-46]。航空器意圖由一組結構化的指令組成，這些指令被軌跡計算基礎設施用來提供明確的軌跡，可以被認為是飛行員和/或飛行管理系統命令航空器行為的方式的抽象。意圖的確定需要結合飛行意圖（如遵循標準終端到達程序或標準離場程序的指令）、航空公司的操作偏好和實際飛行員的決策過程[42]。因此，航空器意圖需要的參數主要來源于航空公司運營數據以及導航數據[37]。航空公司運營數據包括爬升、巡航和下降階段的優選高度、速度和重量等。導航數據提供機場、跑道以及航路點位置等相關信息。其中Félix等[42]提供了使用形式語言表達航空器意圖的計算機實現方法，使意圖信息結合了標準操作程序、航空公司的操作偏好以及實際飛行員的決策過程，并融合初始狀態、航空器意圖描述、航空器性能模型和環境模型設計了軌跡預測引擎。張軍峰等[45]通過統計分析航空器實際雷達軌跡數據，根據水平軌跡、高度和速度剖面等構建了航空器意圖模型。蔣海行等[46]利用航空器意圖描述語言構建不同的航空器意圖模型，并觀察其對預測性能的影響。

航空器性能參數提供了動力學模型所需的航空器性能方面的值。這些值取決于正在計算軌跡的航空器類型、航空器當前的運動狀態（位置、速度、重量等）和當前的大氣條件。此外，還可能取決于航空器意圖。因此，性能參數主要來源于飛行性能數據、監控數據、航空器意圖以及環境模型，其中航空器性能數據包括每個航空器模型的飛行包線（最大速度、最小速度等），空氣動力學（機翼面積和阻力系數），發動機推力和油耗等參數[37]。目前可用的性能數據庫主要有歐洲控制中心的BADA、ANP等。監控數據包括航空器的當前位置和速度，提供航空器的實時狀態，主要用于監控和更新軌跡，如ADS-B數據、二次雷達監視數據等。針對性能參數較難獲取的問題，目前出現了相關研究[47-49]。其中Thipphavong等[47]提出了一種通用的實時提高爬升軌跡預測精度的自適應加權算法，通過可用的雷達軌跡和天氣數據動態調整模型中的航空器重量，不需要來自航空運營中心或航空器的任何額外數據。針對離場航空器高度剖面預測無法直接獲取航空器質量參數的問題，康南等[49]建立了基于實時航跡數據的航空器質量估算模型和高度剖面預測模型。

氣象數據提供與環境條件有關的信息，如溫度、風向風速、氣壓以及重力和磁力變化等。目前常用的氣象數據庫包括ECMWF、NAM等。當無法獲取可用的環境信息時，有時使用估計值替代。針對氣象數據格式和來源多樣的問題，相關人員針對特定類型數據在航跡預測問題中的應用進行了研究[50-51]。其中武曉光等[50]通過解析GRIB格式的風數據獲取各高度層的風速和風向，并在預測過程中考慮了風對地速和航向的影響。

2.3 機器學習模型

除了一些不規則的情況，歷史數據中航班的每次執行通常沿著相同的計劃路線飛行，并飛越相同的航路點序列。證明了歷史軌跡具備一定的規律性，并考慮了實際運行中飛行路線沿線的環境因素，為利用機器學習解決航跡預測問題提供了可行性[18]。這類方法從大量數據中挖掘航空器軌跡隨時間的變化規律，并利用規律對位置軌跡進行預測。一方面，它主要依賴于軌跡的相似性，挖掘代表性的軌跡模式。另一方面，它是基于輸入輸出空間的重構[3]。

2.3.1 回歸模型

在早期航跡預測中，機器學習模型中的回歸模型應用最為廣泛。如：Leege等[52]結合航空器實際航跡和氣象數據作為模型輸入，采用逐步回歸方法對到達時間進行預測。Hamed等[36]使用標準的線性回歸模型和神經網絡、局部加權回歸兩種常見的非線性回歸方法對航空器爬升的高度進行了預測，并利用主成分分析減少輸入數據的維度。Tastambekov等[4]基于歷史雷達軌跡數據建立局部線性回歸模型進行軌跡預測，不使用任何物理或航空參數。

2.3.2 神經網絡

由于神經網絡能夠很好地逼近任意連續映射，因此與一般的線性回歸相比，是很好的改進方法。目前越來越多的研究者利用神經網絡處理航跡預測問題[13，35，53-70]。神經網絡通常以航空器位置以及與之相關的信息作為輸入特征，輸出在未來多個時間點的三維位置、估計的飛行時間或軌跡的概率分布。其中Shi等[54]提出了一種基于LSTM網絡的軌跡預測模型，考慮了軌跡序列相鄰狀態的相關性，有助于提高預測精度。Wu等[59]研究了一種基于BP神經網絡的四維軌跡預測模型。Zhang等[35]提出了建立DNN和LSTM的混合模型，將DNN單步預測用于LSTM多步預測的校正。針對天氣相關的航空器軌跡預測問題，Pang等[62]提出了一種新的條件生成對抗網絡方法，并利用卷積層提取天氣特征。Pang等[61]將貝葉斯神經網絡用于概率軌跡預測，通過在常規神經網絡中使用Dropout作為貝葉斯近似變分推斷來實現，最終輸出帶有置信區間的預測軌跡。崔亞奇等[65]利用循環神經網絡及其變體建立了不確定性航跡自適應預測模型。石慶研等[66]提出了一種以LSTM為主差分自回歸移動平均模型為輔的組合航跡預測模型。

2.3.3 其他方法

除了回歸模型和神經網絡兩類常用的方法外，還有其他用于航跡預測的機器學習模型。其中王靜等[26]利用GA從歷史飛行數據中挖掘對應的函數關系集合，并選擇較好的函數預測航跡。李嘉倫[27]采用蟻群仿生算法對灰色預測模型的初值和灰參數進行優化，有效提高了航跡預測精度。張晨等[28]將灰色殘差模型與SVM相結合對航跡進行預測。

另外，目前航跡預測還利用聚類算法[71-77]，如K均值、基于密度的聚類等，通常還會設計合適的軌跡相似性度量指標改善聚類效果。其中Tang等[71]提出了一種將時間偏差編輯距離軌跡相似性度量指標與K均值算法相結合的自適應聚類方法，以提高標稱飛行剖面的精度。馬蘭等[73]基于ADS-B歷史數據進行CURE聚類分析挖掘典型飛行模式。為了提高預測任務的準確性，將聚類與機器學習預測方法相結合，可顯著提高對大規模可聚類數據集的預測精度。因此，將機器學習和聚類相結合應用于航跡預測是一個有價值和有意義的研究課題。如：Barratt等[76]研究了一種終端空域的概率軌跡生成模型，先利用K均值聚類軌跡，再從聚類中構建高斯混合模型實現精確的軌跡推理。Le等[77]提出了一種基于扇區的短期軌跡預測方法，根據歷史軌跡在扇區的空間行為劃分多個軌跡簇，并使用隨機森林算法訓練對應的預測模型。

3 航跡預測應用

如前文所述，航跡預測是沖突檢測和解脫、航空器排序、流量管理以及航空器異常行為監測等空管技術的基礎，本章將針對航跡預測在這些技術中的具體應用進行介紹。

3.1 沖突檢測

當航空器違反了飛行高度層之間的最小垂直間隔標準和/或同一飛行高度層航空器之間的最小水平間隔標準時將出現沖突，將嚴重威脅航空運輸安全。同時，在未來的自分離空域中，具有ADS-B和機載沖突檢測（Collision Detection，CD）及警報能力的航空器將負責將自己與其他航空器分離[78]。因此通過CD及時可靠地檢測潛在沖突是至關重要的，一旦檢測到潛在沖突，則需要對航空器進行事前預警，提前重新規劃相關航空器的軌跡以解決沖突，從而減輕管制員的工作負荷。而CD是利用航空器的預測軌跡進行的，軌跡預測的精度將會影響沖突存在的概率和沖突檢測的正確性。同時，預測軌跡還可用于檢查沖突解脫方案本身是否存在沖突，是設計高效自動沖突解脫器的關鍵因素。在沖突檢測與解脫應用中，需要從兩方面評估航跡預測的性能：（1）對誤報和漏報的評價。（2）當正確檢測出沖突時，預測沖突點與真實沖突點在空間和時間上的距離[4]。

3.2 到達管理

航空器到達管理是空中交通管制的一個重要問題，當塔臺管制員發現進入雷達范圍的航空器時，需要向航空器發出使用的走廊、所需速度和高度的指示，以便安排航空器安全有效地連續降落在指定跑道上。而降落的前提是根據管制和空氣動力學因素（如每架航空器的最早和最晚到達時間以及連續航空器之間的最小間隔時間）提出的限制，為著陸流程中的每架航空器安排著陸時間[79]。這一過程的總體目標是通過生成有效的著陸順序和著陸時間，調節和管理航空器流，提高可預測性，減少工作量，同時盡量減少對環境的影響。而軌跡預測有助于空中交通管制員了解到達流，特別是在擾動情況下（如跑道關閉）。在著陸排序中主要預測到達時間，而空間位置不太重要，因為預期流量將在給定的入口點合并。通過比較預測到達時間和實際到達時間，可以很容易地對軌跡預測在排序問題上的性能進行評估[4]。

3.3 流量管理

空中交通流量管理是空中交通管制的一項基本服務。當需求或預期需求超過ATC系統的可用容量時，為了保障空中交通安全、有序和快捷地流通，利用流量管理服務在符合有關當局公布的標準和容量的前提下確保最大限度地利用ATC容量，對受影響的航班進行修改或限制，保證空中交通最佳地流向或通過指定空域，為航空器運營者提供及時、精確的信息以實現經濟的空中運輸，以盡可能準確地預報飛行情報而減少延誤。為了更好地進行流量管理，對多個機場和航路之間的交通流量進行計量和協調，需要利用軌跡預測準確估計預計到達時間、跑道的出發和到達需求以及相關航路的預期需求，以計算最佳起飛時間和執行路線，評估戰略和戰術交通場景以及最佳航路[80]。

3.4 異常行為監測

雖然航空器一般在標準程序、飛行計劃下執行飛行任務，但其仍會受到飛行員操作意圖、天氣條件等不確定性的干擾，偏離標稱軌跡、飛行特性異常（如速度等）等異常行為是不可避免的，這些異常行為將會提高飛行事故發生的概率，威脅航空運輸安全。由此可見，飛行異常行為監測是保障航空運輸安全的重要環節。當前的航空器異常行為監測尤其是軌跡的一致性監測，主要依靠管制員執行，更多地側重于事后分析，在異常發生后才能夠進行告警處理。由于可用監督信息的局限性，在檢測到異常之前，可能已經導致了重大偏差，無法及時快速地對異常進行處理。因此，利用軌跡預測提供的四維航跡信息，可以提前對存在潛在異常行為的航空器進行告警，避免事故的發生[81-82]。

3.5 飛行計劃

執行航班飛行的航空器，飛行前要根據當時的氣象、機場、航空器情況和有關的限制規定，計算并確定該次飛行能裝載的最大客、貨業載量，以及完成該次飛行所需的時間和燃油量，并向空中交通服務單位提供有關航空器完成一次飛行的飛行資料即飛行計劃。飛行計劃包括了爬升、巡航、下降等各階段的速度、高度、水平距離，航空器質量數據，完成飛行任務需要的油量和備用油量、備降機場以及航路的有關資料。飛行計劃是按規定的飛行剖面和選定的飛行速度計算得到的，對保證飛行安全和提高經濟性有重要作用。在飛行計劃中，通常使用軌跡預測計算飛行所需的燃料和時間，從而確保飛行計劃的有效性[83]。

3.6 飛行管理

在航空器飛行過程中需要利用飛行管理系統實現航空器在橫向和垂直剖面方向的自動優化飛行，減輕飛行員的工作負擔，減少人為操作不可避免的差錯和失誤。將航空器始發機場、目的機場以及預測路徑作為橫向和垂直導航功能的輸入，再根據慣性基準系統和無線電導航設備信號，便能計算出航空器的即時位置，發出指令到飛行控制系統，引導航空器到達目的地。一旦預測路徑隨著意圖信息、環境條件以及性能參數等信息的變化實現了更新，飛行管理系統能重新提供航空器橫向和垂直的最優飛行剖面，引導航空器按優化軌跡飛行[83]。

4 挑戰與展望

本文從航跡預測數據庫、預測流程、預測關鍵技術和模型以及預測應用對航跡預測問題進行了介紹，并總結提煉了開展進一步研究的挑戰和方向：

（1）航跡預測問題涉及航空器意圖、性能參數、氣象條件等多種因素，而這些因素的不確定性將會直接導致預測結果的不確定性。為了更好地描述飛行意圖、性能參數和航空氣象數據，一方面可以進一步加強地空數據地實時傳輸，便于地面軌跡預測快速精確地獲取相關參數；另一方面也可借助機器學習等手段提高參數識別精度。

（2）不同航跡預測模型具有不同的優缺點和應用場景，借助多模型融合的方式來融合各自的優勢是未來的一大研究方向。由于航跡預測的結構、過程、功能和性能要求完全取決于航跡預測的應用，狀態估計模型往往更加適合沖突探測，動力學模型則更加適合沖突解脫或航跡規劃，而機器學習模型則對利用飛行時間估計實現航空器排序的問題更加適合。

（3）目前大多數研究沒有充分考慮航空器周圍的交通情況。往往航空器通常在已知的航線結構內和相應的氣象條件下運行。然而，實際的航空器軌跡還是由空中交通管制根據與其他交通的潛在沖突來修改的。當多架航空器飛向同一區域時，每架航空器之間的通信和規避機動將導致軌跡預測的不確定性。因此，除了考慮航空器意圖、環境因素等常見的不確定因素外，還需要考慮周圍的交通情況。

（4）概率性預測往往比確定性預測更加客觀準確。安全有效的航空器軌跡預測是實現各種決策支持系統和自動化工具的先決條件，而軌跡預測往往受到航空器意圖、環境因素、傳感器測量誤差等多種因素的影響，這些不確定性導致確定性模型輸出的預測結果不充分、不可靠，預測間隔而不是精確的航空器位置似乎更合理[23]。因此未來的研究應加強對不確定性源的概率評估，從而預測軌跡的時空分布。