美容無針注射器出口流速CFD數值模擬

田童 簡獻忠

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

無針注射就是借助特殊結構的注射管，將帶有藥液的氣液混合物加速至超音速，透過皮膚毛孔進入人體皮膚表層內部［1，2］。區別于針頭注射，無針注射將藥液打散成顆粒狀，并以一定的擴散角度在皮下擴散。無針注射可以增大作用面積，提高藥液吸收的效率。

為了推廣無針注射，國內外學者進行了大量的研究。馬春明［3］等對比研究了有針和無針注射對皮膚的影響，發現無針注射可以有效減輕長期注射的局部反應；張鐵民［4］等對壓電式無針注射器噴嘴進行射流分析，發現30°收縮角、0.20mm中部圓柱的錐形噴嘴射流特性最佳；肖毅［5］等研究了0.10mm表皮厚度和100～340μm噴嘴口徑下射流穿透表皮的臨界初始速度和滯止壓力，發現初始速度112.69m／s和滯止壓力6.36MPa下能實現穿透，但數值因人而異。

該文研究的無針注射器的內部結構類似“拉瓦爾噴管”［6］。達到臨界壓比時，氣流受到壓力的作用，在喉部達到音速，并與藥液混合進入擴散段，此時的氣液混合物會加速至超音速。

通過建立數學流體力學模型，借助CFD工具，對研究的注射器進行了數值模擬，并進行了實驗［7］。數值模擬和大量實驗結果表明：當壓力達到120～150psi時，擴散段為超音速，出口流速為490～535m／s，且均勻分布。當有藥液注射時，壓力120psi出口流速能穩定在310m／s，沖擊力為0.2N。

1 建模與控制方程

1.1 模型與網格劃分

對注射器內部結構進行了建模和網格劃分，如圖1所示。在喉部處有一個直徑1mm的圓孔，藥液通過該孔與氣流混合。

圖1 噴管模型的網格劃分

由于“結構化網格”具有計算量小、網格質量高、收斂能力強等諸多優勢，因此采用ANSYS ICEM工具，對模型進行“結構化網格”劃分，網格總數量為170000。

分別對管內有藥液和無藥液進行數值模擬，邊界條件如表1所示。其中，無藥液模擬了入口壓力從15～170psi注射器內的變化過程，以觀察不同壓力條件下注射器出口處的速度變化及特性。少許藥液條件模擬高壓（120psi）注射藥液到皮膚的流動過程。

表1 邊界條件

1.2 控制方程

由于藥液在氣液混合物中占比極少，故假定混合物為理想氣體。又由于注射時間很短（僅幾十毫秒），因此，注射過程假設為可壓縮氣體的定常流動。

柱坐標下可壓縮氣體定常流動的連續性方程為：

式中：ur、uθ、uz分別為徑向、周向和軸向方向的流速。

若不計質量力，柱坐標下可壓縮粘性流體定常流動的N－S方程組為［8］：

其中：τrr、τθθ、τzz、τrθ、τzr、τθz為正向和切向應力，其與變形率的關系如下：

μ為喉部處空氣的動力粘度。

式（1）、式（2）共5個變量，因此引入能量方程和氣體狀態方程令方程組封閉：

式中：T為溫度；cv為空氣比熱容；R為空氣氣體常數；k為空氣導入系數。

2 單氣相流

2.1 仿真模擬

圖2為無藥液條件，入口壓力在15～170psi的增長過程中，根據速度變化繪制的注射器縱剖面速度云圖。由速度云圖可見，當入口壓力為15psi，氣體受進出口壓差推動，經由放縮段并在喉部位置達到速度最大值0.39mach（134.08m／s），之后逐步下降，擴散段受到氣體粘性和管壁阻力的影響呈現“中間快，邊緣慢”的速度分布，管內氣流整體處于亞音速。當入口壓力為90psi，進出口壓比達到臨界壓比，喉部速度為當地音速，即1mach（340m／s）。此時，粘性和管壁阻力影響減小，擴散段加速至超音速，出口位置產生圖3中a所示激波，氣體穿過激波時速度值會梯度式下降且分布紊亂，出口截面速度均值為0.81mach（267m／s），低于音速。當入口壓力為150psi，激波隨入口壓力的增大沿擴散段向外推移，速度分層現象消失且趨于穩定，截面速度均值為 1.57mach（534.27m／s）。

圖2 無藥液流動狀態

圖3 激波位置圖

綜上，擴散段加速狀態產生的激波對出口流速會產生較大幅度影響，增大入口壓力能使激波向管外推移，從而提升出口流速，提高注射強度。結合數值計算結果可知，入口壓力為120～150psi，注射速度能避免激波影響，穩定在500m／s左右。為下一步透射儀氣相流實驗提供理論指導。

2.2 實驗測試

實驗流程主要包含進氣、注射、測算三個部分。實驗裝置如圖4所示，其中，穩壓罐負責提供進口處壓力，美容槍進行氣體的注射，測試臺上的力傳感器收集出口處力的大小，力傳感器貼緊美容槍出口以減少空氣帶來的測算誤差。

圖4 實驗裝置

假設壓力容器額定容積為5L，空氣的氣體常數為286.71J／（kg·K），注射時長36ms，以此為基準參數進行實驗，記錄下壓力值、溫度值并根據公式算出注射氣體質量m，具體公式如下：

其中p為氣體壓力，V為容器容積，R為氣體常數，T為當前的熱力學溫度。

根據動量定理可得美容槍出口處的流速：

F為力傳感器數值，t為注射時長，v為出口流速。

由數值模擬可知在120～150psi時激波受進口壓力增大影響向外推移，對出口流速的影響降低，繼續增大壓力到160psi、170psi及以上，速度增幅較小，數值趨于穩定。因此，實驗選定120～170psi作為主要壓力區間進行測試，圖5為數值模擬和實驗測試的數據對比折線圖。

圖5 模擬和實驗的數據對比

通過對比圖可知，入口壓力達到120psi及以上，實驗測試和數值模擬的速度值均呈上升趨勢。實驗中，當入口壓力為120psi，注射速度已達到500m／s，繼續增大壓力至150psi及以上，注射速度穩定在550m／s。綜上可得數值模擬的結果是可信的。無藥液條件下，入口壓力提升至120psi即可滿足超音速的注射要求；壓力逐步增大至150psi，速度也會同步上升；當壓力超過150psi，出口流速數值穩定，不再隨壓力的增大而顯著提升。

3 氣液混合（多相流）

美容無針注射器的實際作用對象是人體，管內藥液經超音速被打散成顆粒狀，經由人體皮膚這一多孔介質進入體內。實際操作中注射器出口與人體皮膚的距離大致為5mm，因此在距注射器模型出口位置的5mm處設置墻體。入口壓力選定120psi，確保數值模擬時藥液從喉部開口處注入，經喉部音速氣流推動后能將氣液混合物加速至超音速。

CFD中將物質的態稱為相，該次實驗模擬的是藥液在氣流推動下的流動狀態，屬于氣－液兩相流，數值模擬時采用歐拉多相流模型，該模型將不同的相處理成相互貫穿的連續介質，由于一種相所占的體積無法被其他相占有，所以引入相體積率的概念。體積率是時間與空間的連續函數，各相的體積率之和為1。選用其中流體體積分數（fluid volume fraction，VOF）模型來計算與時間相關聯的解，即瞬態問題。表達方程如下：

將整個計算域定為α，假設流體1的區域為ɑ，流體2的區域為b，VOF模型求解計算域中各個網格所含的流體體積量，確定α的值，知曉液面在任意時間的相對位置［9］。基于數值模擬有時間要求，更改求解器為瞬態模擬，喉部入口處邊界類型選擇速度入口，假設速度值為3.54m／s，增設初始水的體積分數為0；其余邊界類型保持不變，入口壓力值設定120psi。

注射時間為36ms則共注入藥液0.10ml，完成注入后的速度云圖如圖7所示，由于藥液帶有一定的初速度從喉部注入，對比圖2可見藥液在重力作用下壓迫流通氣流并逐漸變成氣液混合物向外流出，流動過程中氣液混合物逐漸占據主導地位，產生圖7中斜坡狀的速度分布。同時，受到壓迫的氣體流速發生顯著上升，融合低速藥液的過程中速度則逐漸降速，至氣液混合物完全成型后速度穩定。氣液混合物以10°的擴散角從出口處射出，在重力作用下上方的擴散范圍略小于下方，擊打到5mm外的墻體上呈類圓形如圖6的打擊面，半徑約為30～35mm。氣液混合物自出口處至墻體位置的速度和力的變化如圖8所示，離開出口后氣液混合物的速度和力持續下降，在擊打到墻體的過程中，速度由剛離開時的580m／s衰減到310m／s，力緊隨速度變化從2.60N下降至0.20N。

圖6 藥液接覆蓋面

圖7 多相流速度云圖

圖8 出口流速和力

綜上，入口壓力為120psi時注入藥液，隨著氣液混合物的增多流速更加穩定。離開注射器后速度和力出現一定程度的下降，擊打到皮膚上呈現不規則的圓形，與人體皮膚接觸時速度和力的平均值降至310m／s和0.20N。為實際操作中正確、有效的超音速注射提供理論參考。

4 結論

文中主要研究的美容儀透射儀注射器工作時的流動特性［10］，該注射器內部拉瓦爾噴管符合ISP9300［11］標準的圓環形喉部噴嘴要求，經過CFD軟件仿真數據和大量實際測量數據的比較可得到以下結論。

（1）單氣相流仿真時，入口壓力低于120psi，由于激波的存在使得氣體穿過后速度大幅下降，出口處流速均值較低且分布不均勻；入口壓力等于120psi時，激波隨壓力增大向管外推移，對流速影響較低，能夠得到相對穩定、均勻的超音速流；大于120psi小于等于150psi時，激波逐步消失于管內，速度輸出愈加穩定；大于150psi時，氣體出口流速增長趨勢平緩。實驗中120～170psi的實測數據與模擬所得結論吻合，超過150psi后速度提升緩慢，因此實際應用時120～150psi為適合的入口壓力工況區間。

（2）加入藥液后，重力作用下，藥液壓迫氣流使之成斜坡狀前進，氣液混合物噴出后呈現“上半部分少，下半部分多”的現象。氣流和藥液混合后速度穩定且數值較大，藥液混合物離開注射器后速度和沖擊力持續衰減，擊打到皮膚上時擴散面呈不規則的圓形，半徑為30～35mm，速度和力分別為310m／s和0.2N。為今后臨床使用的參數設置和患者注射時的皮膚狀況提供理論參考。