變壓器相間磁場對繞組受力的影響研究

鄒德旭 錢國超 井永騰 張森鵬 張弛

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 2.沈陽工業(yè)大學(xué)）

0 引言

隨著電力行業(yè)的不斷發(fā)展，對于電網(wǎng)中重要設(shè)備之一變壓器受力情況的精確分析變得越發(fā)重要，其設(shè)計結(jié)構(gòu)的可靠性直接影響電網(wǎng)的安全運行[1-3]。現(xiàn)階段計算變壓器繞組所受的電動力多采用對單一繞組進行受力分析而忽略其相鄰繞組對其產(chǎn)生的影響。因此，本文針對三相變壓器相間磁場對繞組受力的影響進行研究。

本文對一臺SFSZ9-40MVA/110kV電力變壓器的磁場和結(jié)構(gòu)場進行了數(shù)值分析[4]，通過對比相間磁場是否考慮兩種工作情況下繞組最大軸向力和輻向力的發(fā)生時刻變化，提出了一種繞組受力分析的新思路，對于降低電網(wǎng)變壓器損壞概率和提升電網(wǎng)安全運行能力具有重要意義。

1 變壓器相間磁場分析模型

本文在分析變壓器相間磁場相互影響時，建立如圖1和圖2所示分析模型[5]，圖中所示區(qū)域為變壓器鐵窗內(nèi)相鄰兩相高低壓繞組截面。

圖1中以鐵心窗左下角位置建立直角坐標系，水平位置為x軸，縱向為y軸；序號1為受相間磁場影響位置，其坐標為（x2，y2）；序號2為序號6處電流作用在序號1處的磁密矢量；序號3為低壓繞組截面；序號4為高壓繞組截面；序號5為鐵心窗內(nèi)窗壁；序號6為繞組內(nèi)矩形微單元，面積為dxdy，其中心位置用(x1,y1)表示；序號7為以(x1,y1)為圓心，以(x1,y1)到(x2,y2)之間距離為半徑所畫圓弧曲線。

圖1 分析模型1

圖2 分析模型2

圖1和圖2中θ為arctan(|y1-y2|/|x1-x2|)，即連接(x1,y1)到(x2,y2)的直線與水平線的夾角，取值范圍為（0°～90°）。

對相間磁場分析過程如下：假設(shè)在鐵窗內(nèi)對左側(cè)高低壓繞組施加激勵，且方向為低壓垂直向外，高壓垂直向內(nèi)；則可將左側(cè)高低壓繞組截面微分成無限多個微單元，并以(x1,y1)為圓心，以(x1,y1)到(x2,y2)之間距離為半徑所畫圓弧曲線，由于鐵心磁導(dǎo)很大，所以認為微單元所產(chǎn)生磁勢完全作用于窗內(nèi)圓弧上。即：

則任意電源激勵微單元對受影響處所作用的磁密可表示為：

式中，B為矢量磁密；μ0為空氣磁導(dǎo)率；By為相間磁場作用的軸向磁密；Bx為相間磁場作用的徑向磁密。

從而相間磁場對鄰相高低壓繞組磁場的影響分析如下。

對于鄰相磁場對受影響位置軸向磁密的影響分析為：當忽略距離的影響，則越小受相間磁場影響的軸向磁密越大[6]；當考慮距離時，因為高壓繞組距離受影響位置較近，本應(yīng)只考慮高壓繞組對受影響位置磁場分布的影響，但是在繞組端部出現(xiàn)了如圖3所示的情況，即雖然高壓繞組相對低壓繞組距離受相間磁場位置較近，但所作用的電流大小遠沒有低壓繞組大，從而端部所受的軸向磁密影響應(yīng)主要考慮低壓繞組。對繞組軸向中部附近分析時，由于高壓繞組整體相對低壓繞組距離受相間磁場位置近，所以僅考慮高壓繞組對受影響位置相間磁場的影響。由圖1和圖2可知無論電流微單元水平高度在受影響位置以下還是以上，若電流微單元在高壓繞組中，且方向向內(nèi)，則對受影響區(qū)域軸向磁密影響方向為y軸反方向加大，而由低壓繞組決定則為y軸正方向加大。

圖3中序號1為低壓繞組電流面積，序號2為高壓繞組面積，由于高低壓繞組電流大小相等，所以序號1所指陰影面積電流大小大于序號2所指電流大小。

圖3 變壓器二維模型

鄰相磁場對被影響位置輻向磁密的影響分析為：因為軸向力主要由輻向磁密決定，繞組端部為繞組軸向力最大位置，則僅分析繞組端部輻向磁密受相間磁密的影響[7]。當忽略距離的影響，θ越大受相間磁場影響的輻向磁密越大；當考慮距離時，高壓繞組相對較近，且高低壓繞組相同比例位置處的電流微單元θ均不小于低壓繞組，所以應(yīng)主要考慮高壓繞組對徑向磁密，即輻向磁密的影響。假設(shè)受影響位置在繞組軸向高度上端，高壓繞組電流方向向內(nèi)，則電流微單元多為在受影響位置下方，即圖1中情況，從而得受影響位置輻向磁密為沿x軸正方向加大。若分析受影響區(qū)位于繞組下端，則符合圖2情況，即受影響位置輻向磁密為沿x軸負方向加大。對于繞組中部上下方向相互抵消，基本不產(chǎn)生相間徑向磁場。

圖4 常規(guī)漏磁分布方向

綜上分析，軸向磁密決定輻向力，當鄰相繞組電流方向與激勵電流微單元所在相電流方向相反時，即同鐵窗內(nèi)繞組截面電流方向如圖2所示，則對比常規(guī)如圖4所示漏磁場方向分布，可知，高低壓繞組軸向高度中部輻向力得到增強，而繞組軸向端部軸向力為高壓繞組得到增強，低壓繞組得到削弱[8]。

采用HPLC-ELSD方法，測定了多批樣品中的硫酸鹽含量，進而確定了分子式中硫酸的數(shù)目，結(jié)合樣品的酸堿度值，建立了樣品酸堿度與硫酸鹽含量的關(guān)系，對于現(xiàn)行質(zhì)量標準中的酸堿度是否可以有效控制產(chǎn)品質(zhì)量開展分析。

2 計算結(jié)果分析

本文之前已簡要分析相間磁場影響情況，為進一步分析其影響程度，采用三維有限元計算相間磁場。算例變壓器三維模型如圖5所示。其中油箱設(shè)置為隱藏。

在變壓器兩相短路情況下，以B相繞組為研究對象，分析相間磁場。首先僅對C相繞組添加激勵，觀察B相繞組截面在圖6所示C、B鄰相繞組所在鐵窗內(nèi)的軸向和徑向磁密分布情況。B相繞組的軸向磁密分布如圖7a所示，B相繞組的徑向磁密分布如圖7b所示[9]。然后對B相繞組也添加電流激勵，觀察考慮相間磁場時B相磁場變化。

圖5 變壓器三維模型

圖7 僅有相間磁場作用的磁密分布

由圖7可知計算結(jié)果與分析模型所得結(jié)論相同。當B相繞組也添加激勵時，得到B、C相低壓繞組磁密分布如圖8所示。

由圖8低壓繞組磁密云圖可知，鄰相相近位置磁密明顯大于其他位置，同樣驗證了相間磁場不可忽略，將變壓器B相高壓繞組采用餅式結(jié)構(gòu)建立三維模型，對B相高壓繞組形變進行分析得到變壓器高壓繞組端部形變?nèi)鐖D9所示，高壓繞組中部水平切面形變云圖如圖10所示。

圖8 B、C相低壓繞組磁密分布

圖9 高壓繞組端部形變

圖10 高壓繞組中部形變

圖9和圖10所標注區(qū)域為B相繞組與C相繞組相鄰位置的形變，同樣可見得鄰相磁場的影響比較明顯。為詳細分析相間磁場的影響程度，則對變壓器B相繞組建立觀測曲線如圖11所示。

圖11 高壓繞組觀測曲線

圖11為B相高壓繞組觀測曲線，圖中左右半圓周方向均表示為圓弧曲線，分別位于繞組線餅的輻向中心位置，為方便說明，圖中指示位置為主空道輻向中心位置，軸向時同樣位于各個線餅的高度中心。同時建立相間磁場影響系數(shù)，其表示為如下：

式中，F(xiàn)1為B、C相繞組同時添加兩相短路電流激勵的情況，即為存在相間磁場的情況下對應(yīng)位置繞組力密度；F0為僅對B相繞組添加兩相短路電流激勵的情況，即為不存在相間磁場的情況下對應(yīng)位置繞組力密度；此時采用靜態(tài)場分析，所添加激勵均為最大電流時刻。從而得到高低壓繞組端部軸向受力沿觀測線K值變化如圖12所示，高低壓繞組中部輻向受力沿觀測線K值變化如圖13所示[10]。

圖12 軸向受力沿觀測線K值變化

圖13 輻向受力沿觀測線K值變化

由圖12和圖13可以看出鄰相最近位置處高壓繞組軸向受力被相間磁場增強15%以上，而低壓繞組軸向受力被削弱10%以上；高壓繞組輻向力被增強將近4%，低壓輻向力增強在1.5%以上。由于相間磁場的影響，很可能出現(xiàn)雖然變壓器繞組電流不是最大，而合成漏磁場較大，最終導(dǎo)致非最大電流時刻受力最大，但這種情況只可能發(fā)生在最大電流峰值附近。為分析該種情況，以變壓器額定運行的高壓繞組為例，因為當鄰相電流方向與該相方向相反時，相間磁場對高壓繞組最大軸向力和輻向力都有增強作用，仍以B相繞組為研究對象，只需在B相電流峰值附近取點即可。

圖14 取樣時刻

對圖14所示電流情況，在t1～t2時刻應(yīng)主要分析B相繞組中與A相相鄰位置。瞬態(tài)場計算樣點為t1=0.005s到t2=0.05/6s每隔1/6000s（3°）取一個計算樣點，各個樣點依次命名為樣點1，樣點2，樣點3等等，圖14中IA、IB、IC表示為A、B、C三相電流。

從而得到各個時刻高壓繞組在圖11所示繞組中部和端部的圓弧觀測線中心點所在直線上的體積力密度大小。沿該直線各時刻軸向和輻向力密度分別如圖15和圖16所示。

圖15 沿直線各時刻軸向力密度

由圖15可見，繞組端部和端部附近最大軸向力密度時刻均不是最大電流時刻，在這種時間樣點間隔為3°時并沒出現(xiàn)最大輻向力非最大電流時刻，當時間樣點間隔為0.3°時出現(xiàn)了這樣的情況，如圖16所示。

圖16 沿直線各時刻輻向力密度

當三相短路時分析相間磁場與額定運行計算方法相同，由圖17中局部放大區(qū)域可知，當B相電流達到最大時，C相電流更大，但C相電流逐漸減小，導(dǎo)致高壓繞組與C相較近位置最大電流時刻仍然為最大受力時刻，但是與A相較近位置仍然會出現(xiàn)以上額定運行時的情況。

圖17 三相短路電流波形

3 結(jié)束語

通過對B相繞組進行分析可得到如下結(jié)論：

1）在相間磁場影響下，若鄰相電流與分析相繞組電流方向相反時，高壓端部繞組軸向力和中部繞組輻向力都得到增強，低壓繞組端部軸向力得到削弱，而低壓繞組中部輻向力得到增強。若電流方向相同，則與該結(jié)論相反。

2）當采用兩相短路激勵分析時，在相間磁場作用下，高壓端部繞組軸向力增強15%以上，低壓端部繞組軸向力削弱10%以上。高壓中部繞組增強將近4%，低壓增強1.5%。

3）在額定運行情況下，出現(xiàn)最大受力時刻并非最大電流時刻，而是與最大電流時刻相差一定的電角度，且最大軸向力距離最大電流時刻相差9°左右，而最大輻向力距離最大電流時刻相差不到1°。三相短路時，最大受力時刻為最大電流時刻。