基于元胞自動機模型的自動駕駛汽車比例對交通效率影響的研究

孫雪東 于皓同 王明亮

(沈陽航空航天大學 機電工程學院,遼寧 沈陽110000)

1 概述

在現代化發展的進程中,交通擁堵日益加重。無論是哪種道路,其承載力是有一定限度的。近年來,隨著交通流理論的研究與發展,復雜交通行為的描述分析也越來越困難。[1]此外,很多學者提出了各種方法來緩解交通擁堵,如改進車輛的換道規則,建立新的二維交通流CA；[2]增加車流中自動駕駛汽車所占的比例能夠顯著提高道路的實際通行能力。[3]

文章主要基于元胞自動機模型對自動駕駛汽車比例影響交通效率的問題進行研究,針對此問題,將分為以下兩個方面進行研究:(1)建立基于元胞自動機的單車道模型,以“當道路流量為最大流量時”這一特殊情況作為切入點,在將車輛視為質點與考慮車身長度兩種不同情況下,交通效率與自動駕駛之間的定性分析。將初始密度的差異作為不同交通任務,分析汽車在有人駕駛與無人駕駛的情況下的最小安全距離以及最大流量從而得出車輛的速度極值,應用元胞自動機模型建立1000 個元胞個數,通過引入當量隨機慢化概率來表達不同自動駕駛汽車比例下的交通效率的大小,得出在不同交通任務條件下,車流中自動駕駛車輛的比例對交通效率的影響；(2)引入換道這一道路間的交互行為,構建出同向雙車道的交通網絡,以單向車道中的模型為基礎,同樣通過引入當量隨機慢化概率,來最終表達交通效率。

2 模型的假設

根據元胞自動機模型的假設依據提出了如下適用于本文的模型假設:[3]

2.1 研究自動駕駛車輛所占比例對交通效率的影響時,假設每個被研究個體間沒有差異。即每個司機的心理狀態波動、反應所需時間、每輛汽車的啟動制動時間等因素均可分別用同一個簡單的參數表示。

2.5 假設元胞自動機的狀態變量僅能取有限個的離散值。

3 自動駕駛汽車所占比例與當量隨機慢化概率的對應關系

隨機慢化概率是在駕駛過程中,由于道路狀況的變化,司機的過度剎車、心理因素、延遲加速等因素的存在,交通流可能產生隨機慢化現象。根據王文[3]的自動駕駛技術對交通運行的影響研究,發現隨機慢化概率對車流量的影響較大。因此,只需將車流中自動駕駛車輛的比例轉化為隨機慢化概率,再由慢化概率的變化求出流量的變化,即可完成已知自動駕駛車輛的比例,求交通效率的過程。除此之外,還應考慮不同的交通任務條件。不同的交通任務條件用道路上車輛的不同初始狀態來區分。因此,可設定不同的初始密度(初始時刻,整個車道中單位元胞內某一瞬時存在的車輛數),來代表不同的交通任務條件。

為了將車流中自動駕駛車輛的比例轉化為隨機慢化概率,建立了如下的模型:

其中,p ——全體車輛的當量隨機慢化概率。

a ——車流中自動駕駛車輛所占比例。

pa——車流中全為自動駕駛車輛時的隨機慢化概率。

ph——車流中全為人工控制車輛時的隨機慢化概率。

根據Zhenke Luo[4]的研究,假設普通車輛的隨機慢化概率是ph=0.3。當車流中全部為自動駕駛車輛時,減速行為不再隨機,顯然有pa=0。通過上述模型,分別計算出自動駕駛汽車不同占比時的當量隨機慢化概率p,如表1。

表1 自動駕駛汽車所占比例a 與當量隨機慢化p 概率的對應關系

2.2 在交通網絡中,只要滿足換道條件,司機一定會做出換道的決定。

2.3 假設所有元胞均分布在按一定規則分布的離散元胞空間中。

2.4 假設元胞系統模型中時間演化是等間隔的,且t 時刻的狀態只對下一時刻(t+1)產生影響。

4 自動駕駛汽車比例對單車道模型的影響分析

4.1 元胞自動機模型的建立

為了將隨機慢化概率轉化為流量,應用元胞自動機的方法。元胞自動機模型是一種時空離散的局部動力學模型,它并不是由嚴格定義的物理方程或者函數確定,而是用一系列模型構造的規則構成。元胞自動機常應用于研究復雜系統的一種典型方法,特別適合應用于解決空間復雜系統的交通流時空動態模擬研究。[5]

規定車輛行駛規則為:黑色元胞表示被一輛車占據,白色表示無車,若前方格子有車,則停止。若前方為空,則前進一格。

圖1 車輛行駛規則示意圖

NS 模型是一個隨機CA 交通流模型,每輛車的狀態都有它的速度和位置所表示,其狀態按照以下演化規則并行更新:

NS 模型的演化規則如下:

(1)加速:司機總是期望以最大的速度行駛；

(2)安全剎車:避免碰撞；

(3)隨機慢化概率:綜合考慮過度剎車、道路條件變化、心理因素、延遲加速等不確定因素；

(4)位置更新:車輛前進。

車道變換規則如下:

4.2 不同隨機慢化概率的模型結果分析

分析上述所建模型,可以發現:當密度較低時,流量幾乎不隨當量隨機慢化概率的變化而變化；而當密度過高時,所有當量隨機慢化概率時的流量都開始大幅下降。這是因為,當車輛密度過小時,所有車輛均正常行駛互不干擾,自動駕駛的優勢也無法突出；當車輛密度過大時,車流過于擁堵而幾乎無法前進。考慮到道路往往是在車流量適中的前提下使用的,故不考慮密度過大及過小的情況。

拋除密度取值較為極限的情況,僅考慮密度適中的流量變化,可知當量隨機慢化概率p 降低,即自動駕駛占比升高時,車流量也逐漸升高,交通效率逐步提升。

4.3 車流密度的模型結果分析

為了更加準確地研究交通效率隨自動駕駛比例的變化,可作出車流中自動駕駛汽車的比例-流量變化曲線,圖像中的橫坐標—密度一項恒為中間值0.15。通過對流量-密度圖的擬合,精確求出不同當量隨機慢化概率下,密度為0.15 時所對應的流量。然后,做出在密度為0.15 時,流量Q 隨車流中自動駕駛汽車比例r 的變化曲線。結果如下所示。

流量Q 的大小能夠直接反映出交通效率的高低。流量越大,交通效率越高。因此,從圖2 中可以得到:

圖2 初始密度0.3 時,車流中自動駕駛汽車的比例- 流量變化曲線

當自動駕駛汽車的比例趨近100%時,交通效率最高。

當自動駕駛汽車的比例在60%左右時,交通效率次高。

然而,該模型只考慮了應用于單條公路時的情況。在無任何其它駕駛行為(如頻繁換道、等待紅綠燈等)時,所有汽車若均采用自動駕駛,那么自然所有汽車的駕駛行為也將幾乎同步。這種理想的高效情況在實際駕駛情況下不具備參考價值,故不予以考慮。

因此,考慮實際情況,當自動駕駛汽車的比例在60%左右時,交通效率最高。

圖3 交通效率最高時的時空圖

對比三種不同交通任務條件下的結論,可以發現:

當初始密度不大時,為保證交通效率最高,自動駕駛汽車的比例應保持在60%左右。

當初始密度較大時,為保證交通效率最高,自動駕駛汽車的比例應保持在90%左右。

這是因為,當初始密度不大時,車輛分布較為松散,人類的反應速度、心理因素等對于交通效率的減弱作用不強。而當初始密度較大時,車輛分布密集。此時,自動駕駛的優勢能夠更好地被體現出來。

圖4 車流中自動駕駛汽車的比例- 流量變化曲線

5 單向雙車道模型的建立與求解

5.1 元胞自動機模型的建立

在實際生活中交通網絡不只有單向單車道,而是由各種運輸網、郵電網構成的整體交通網,其中的各個部分互相交織,互有聯系。因此,在考慮問題時,需要考慮不同車道間的相互作用關系。以同向兩車道交通網絡為研究對象,可沿用上述模型的分析方法。在同向兩車道交通網絡中,兩條車道的相互作用主要表現為車輛改變車道時,會對對方車道上車輛的影響。換道行為的發生主要由換道條件和換到欲望兩個方面決定。但根據調查得知,近年來司機的換道頻率愈發頻繁,換道欲望也逐漸升高。因此,提出了假設,認為在滿足換道條件的情況下,司機一定會做出換道的決定,并使用換道條件這個參數來量化換道對于交通網絡的影響。

模型的其余部分與單向單車道中的模型類似,即車流中自動駕駛汽車的比例影響當量隨機慢化概率,由當量隨機慢化概率求解流量,流量來代表交通效率。當量隨機慢化概率的計算公式與參數設定也同樣沿用自單向單車道中的模型。自動駕駛汽車比例與當量隨機慢化概率的對應關系見表2。

表2 車輛行駛規則

現對本模型做出如下規定:

換車加速過程中,若

5.2 車流密度的模型結果分析

為了保證擬合曲線更具代表性,分別取不同當量隨機慢化概率下的流量的平均值來代表擬合曲線各點縱坐標Q。繪制出此時流量Q 隨車流中自動駕駛汽車比例r 變化曲線。

可知交通效率隨著車流中自動駕駛汽車比例的升高而提升。

6 結論

通過元胞自動機模型與曲線擬合模型的方法分別對單車道與雙車道中不同比例的自動駕駛汽車進行交通效率分析。單車道在自動駕駛汽車占比60%的情況下交通效率最好；雙車道在自動駕駛汽車占比越多的情況下,交通效率越好。單車道與雙車道的模型所得出的結論有所不同,是因為當較為復雜的換道行為被引入時,車輛需要進行更多次、規則更為復雜的變速運動。這些變速運動使得人類駕駛需要反應時間這一劣勢被進一步放大。當人工駕駛時,前車減速,緊隨的后車也會有延時地跟著進行反應,這些減速運動會像浪潮一樣向后傳遞,造成“幽靈擁堵”的現象。而當自動駕駛汽車比例提高后,加、減速動作的傳遞將幾乎沒有延時。這可以有效避免類似“幽靈擁堵”現象的產生,提升交通效率。