卡爾曼濾波法估算電池系統(tǒng)荷電狀態(tài)

黃 英

（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院常州劉國鈞分院，江蘇 常州 213025）

1 卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波法是指通過屏蔽的干擾因素，實(shí)時(shí)掌握電池組的數(shù)據(jù)信息，并準(zhǔn)確地估算和傳輸，其誤差系數(shù)非常小。在估算電池的SOC 值時(shí)首要考慮的是動力來源，也就是電池組，SOC 值實(shí)際上是電池系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，其內(nèi)部數(shù)據(jù)在去除干擾因素后可以用數(shù)學(xué)規(guī)律推算，最后經(jīng)過預(yù)測得出最終的數(shù)值及結(jié)論；通常最終的預(yù)測是借助新的系統(tǒng)測量數(shù)值來計(jì)算，通過這樣的步驟可以大大提高卡爾曼濾波法的估算精準(zhǔn)程度。

卡爾曼濾波估算法在實(shí)踐中的應(yīng)用非常廣泛，這主要取決于其超強(qiáng)的適應(yīng)性，可以與各類電池組兼容，這是其最大的優(yōu)勢所在，它不僅能夠?qū)OC 的估計(jì)誤差予以及時(shí)修正、也能夠及時(shí)給出SOC 的準(zhǔn)確估計(jì)值，另外，在具體的估算過程中該算法能最大限度地修正不必要的偏差，這樣可以保障其高效、快捷的運(yùn)轉(zhuǎn)。發(fā)揮該方法的優(yōu)點(diǎn)可以做到：（1）有利于初始值的修正；（2）能夠消除電磁干擾；（3）能夠提高傳感器精度；（4）任何時(shí)刻都適用。

2 剩余電荷容量SOC 估算

線性最小方差估計(jì)算法第一次正式被提出是在上世紀(jì)六十年代，其提出人就是卡爾曼（R.E.Kalman），這種計(jì)算方法在模型的基礎(chǔ)上可以實(shí)現(xiàn)最佳的誤差控制，又被稱為卡爾曼濾波算法，其可以非常準(zhǔn)確地推算我們在線性系統(tǒng)中所需用到的數(shù)據(jù)[1]。隨后，卡爾曼濾波算法被拓展應(yīng)用到非線性系統(tǒng)，其概念也是相關(guān)學(xué)者在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來。其主旨是近似的線性系統(tǒng)是通過將非線性系統(tǒng)內(nèi)部的非線性部予以分線性化而獲得，然后對狀態(tài)的估計(jì)是利用卡爾曼濾波法完成的[2]。

此類算法在實(shí)際應(yīng)用中可以為系統(tǒng)構(gòu)建合理化的數(shù)據(jù)模型，雖然表現(xiàn)形式不同，但核心作用一致。由于動力電池系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，在具體運(yùn)用卡爾曼濾波算法時(shí)，電池模型即為系統(tǒng)的模型。因此，本文在SOC 估算中主要借助的是拓展后的形式。

2.1 電池模型的選取

電池的充放電系統(tǒng)是指電池組內(nèi)部有可以產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的物質(zhì)，通過這樣的反應(yīng)可以產(chǎn)生電能，從而傳輸?shù)酵獠侩娐穂3]。這個(gè)系統(tǒng)相對線性系統(tǒng)來說相對復(fù)雜，其運(yùn)行狀態(tài)非常容易受到外界因素的影響，這些環(huán)境影響因素包括溫度、電池端電壓、工作電流、電動勢等[4]。

2.1.1 內(nèi)阻模型

內(nèi)阻模型構(gòu)成包括一個(gè)電阻R0與一個(gè)電壓源UOC，兩者串聯(lián)在同一個(gè)電路中，而電阻R0表示的是電池的歐姆內(nèi)阻，該模型的結(jié)構(gòu)如圖1 所示：

圖1 內(nèi)阻模型

2.1.2 戴維寧模型

戴維寧（即Thevenin 模型）模型是建立在內(nèi)阻模型的基礎(chǔ)上，除了基本的結(jié)構(gòu)之外其還具備電池的極化反應(yīng)，其構(gòu)成包括理想電壓源UOC和RC，二者通過并聯(lián)組成，可以展現(xiàn)電池的內(nèi)容物及環(huán)境。在該模型下，電阻R0依舊表示電池歐姆內(nèi)阻，而電容Cp與電阻Rp的并聯(lián)則代表了極化反映，其具體的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 戴維寧模型

2.1.3 PNGV 模型

PNGV 模型中用OCV表示電池的開路電壓，在此理想狀態(tài)下，電容Cp和電阻Rp實(shí)現(xiàn)電池的極化環(huán)節(jié)，R0表示電池歐姆內(nèi)阻，如圖3 所示。隨著電容C0不斷地吸收、放出電量來模擬開路電壓的變化，尤其是在電流變化的情況下其對應(yīng)的變化。其方程如式1 所示。

圖3 PNGV 電容模型

通過分析以上三種等效電路模型并進(jìn)行逐一比較，本文最終選取了第二類模型，選定其的主要因素包括以下兩方面：（1）相對內(nèi)阻模型來說，電池的內(nèi)阻特性和極化特能夠通過此模型予以較好的體現(xiàn)（2）與PNGV 模型相比，Thevenin模型建模簡單，能夠降低硬件系統(tǒng)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)[5]。

2.2 辨識電池模型參數(shù)

經(jīng)過三種不同類型的模型對比后，本文選用了第二種作為研究輔助，其結(jié)構(gòu)電路如圖2 所示。在圖中，我們可以看出其主要構(gòu)成包括：電池的極化內(nèi)阻Rp、極化內(nèi)阻的并聯(lián)電容、電池的歐姆內(nèi)阻R0、電池的開路電壓U0C。

在Thevenin 模型中，其構(gòu)成的參數(shù)數(shù)據(jù)是動態(tài)變化的，不是常態(tài)化數(shù)據(jù)，可以根據(jù)電路結(jié)構(gòu)的改變發(fā)生系列變化[6]。因此，電池模型中的各個(gè)數(shù)據(jù)需要在實(shí)踐中測量后獲取。本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)電池選用的是固定容量的方形電池。

測試實(shí)驗(yàn)一共有9 個(gè)循環(huán)，從0.9C、0.8C 到0.1C 為循環(huán)的起始容量。循環(huán)環(huán)節(jié)開始后首先對電池充電使其達(dá)到滿容狀態(tài)，隨后一個(gè)小時(shí)內(nèi)靜置并放出10%電量，然后以10s作為一個(gè)時(shí)間單位，每釋放1C 的電量后停止，維持此狀態(tài)40s，每充0.75C 的電量就停止，維持此狀態(tài)10s，此狀態(tài)循環(huán)往復(fù)。最終在循環(huán)后獲得如圖4 所示的結(jié)果。

圖4 電池循環(huán)實(shí)驗(yàn)測試

在獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并對其進(jìn)行分析后，電池模型在差異化的電流中可以獲取不同的數(shù)據(jù)值，其具體操作如下：一是逐一掌握實(shí)驗(yàn)中所有檢測的SOC 點(diǎn)的數(shù)據(jù)，二是線性擬合回歸方程是通過Excel 中的Linest 函數(shù)可以對獲取的電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)果如表1 所示。

表1 模型的具體數(shù)據(jù)

2.3 關(guān)于卡爾曼濾波運(yùn)算

卡爾曼濾波方程：

其中：

在估算電池組各個(gè)SOC 數(shù)據(jù)時(shí)，需要綜合運(yùn)用不同的各類方程，這也是其核心部分；系統(tǒng)矩陣用Ak表示，測量矩陣用Ck來表示，系統(tǒng)狀態(tài)的分量用SOC 來表示，控制輸入矩陣用Bk來表示。對系統(tǒng)動態(tài)特性描述正是通過上述具體的量來完成的，uk為電池電流的系統(tǒng)的輸入量，電池的負(fù)載電壓為系統(tǒng)的輸出量yk。

本文研究構(gòu)建Thevenin 模型，這樣大致估算電池系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，首先是逐一分解電路結(jié)構(gòu)，平衡確立不同結(jié)構(gòu)的作用關(guān)系，可以獲取以下公式[2,5]：

在式（6）中，電池可容量為Q0，S 是SOC 有關(guān)的電流函數(shù)。

在式（7）中，電池電動勢與荷電狀態(tài)表示為：F（sk）。系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可以將上述式（4）～（7）公式通過離散化獲得，如式（8）、（9）所示。

可分別將狀態(tài)空間模型中的Ak、Bk和Ck表示為：

該模型的狀態(tài)變量為Xk=[Uc,kSk]T，輸入量為 Ik，UL,k為端電壓的輸出量。

根據(jù)上述狀態(tài)空間模型可以推導(dǎo)以下的公式，即：

在方程式中，系統(tǒng)在不同時(shí)間段的預(yù)測值可以用X（k│k-1）表示。由上式（13-17）組成卡爾曼濾波算法，整個(gè)系統(tǒng)由預(yù)測狀態(tài)向?qū)嶋H狀態(tài)逐步收斂。

3 SOC 估算卡爾曼濾波法仿真分析

根據(jù)理論研究的成果，接下來用仿真實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)算法的有效性。因此，為了驗(yàn)證濾波系統(tǒng)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果是否準(zhǔn)確，我們將系統(tǒng)中應(yīng)用到的所有電池設(shè)備進(jìn)行檢測。此次檢測過程持續(xù)時(shí)間長達(dá)2568s，在測試中將包含12 次工況循環(huán)。

本文通過Matlab 獲取卡爾曼濾波的SOC 仿真結(jié)果并將其應(yīng)用在實(shí)踐中，其中電池工作過程中所有的數(shù)據(jù)都可以在實(shí)驗(yàn)中獲取，并在excel 中將數(shù)據(jù)結(jié)果用曲線表示，如圖5所示；在SOC 實(shí)驗(yàn)過程中，電池模型中的電壓變化同樣在excel 用曲線表示，如圖6 所示；對于SOC 估算具體數(shù)值可以用黑線表示，如圖7 所示；而其可能存在的誤差數(shù)據(jù)情況如圖8 所示；其中SOC 的初始值變化量如圖9 所示。

圖5 電流值測量

圖6 電壓的曲線變化

圖7 系統(tǒng)SOC 跟蹤曲線

圖8 系統(tǒng)SOC 誤差曲線

圖9 初始值不同狀態(tài)下的收斂情況

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)研究了電池管理系統(tǒng)中的SOC 值估算法，逐一研究采用不同模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，并最終確立了用戴維寧模型作為基礎(chǔ)模型并估算其SOC 狀態(tài)，最后分別用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。分析圖8 可以知道，系統(tǒng)估算的剩余電池電荷的可用量平均誤差能保持在5%以內(nèi)，從圖9 可以看出，當(dāng)SOC 具有不同的初始值時(shí)，系統(tǒng)可以快速地對其進(jìn)行修正。