IBAS-LMBP 神經網絡算法在圖像壓縮中的應用*

王海軍，金 濤，門克內木樂

（1.鄂爾多斯應用技術學院數學與計算機工程系，內蒙古 鄂爾多斯 017000；2.鄂爾多斯應用技術學院信息工程系，內蒙古 鄂爾多斯 017000）

0 引言

隨著成像技術在軍事、安防、地質、農業和醫學等領域的廣泛應用，大量高清圖像隨之產生，要快速傳輸和存儲這些圖像，就必須對圖像信息進行有效的壓縮處理。目前，常用的壓縮方法主要有霍特林變換技術、離散余弦變換技術和小波變換技術。其中霍特林變換技術擁有如去相關性強、變換后能量集中程度高和可進行最優稀疏表示等優點，但由于運算量過大，且無快速算法，在實際工程中應用很少［1］。離散余弦變換技術具有實現的壓縮率高、計算復雜度低、且實現較容易的優點，但是其方塊效應破壞了子圖像的相關性［2］。小波變換技術可以有效消除圖像數據空間冗余，計算量也不大，但是小波變換只能進行方向上的變換，不能反映圖像的結構和邊緣特征,對于實現較大壓縮比時圖像質量下降明顯［3］。基于此眾多學者開始探索新的建模簡單、易實現高壓縮比、計算復雜度低的算法。神經網絡具有極強的非線性處理能力和自適應能力，且建模簡單，自然而然也成為圖像壓縮研究領域關注的重點，其中尤其以誤差反向傳播（Back Propagation，BP）神經網絡圖像壓縮研究最為活躍［4-6］。但BP 神經網絡采用的是梯度下降算法，存在對初始權閾值敏感易陷入局部極小值、收斂速度慢等問題［7］。

為了克服這些問題，常采用萊文伯格·馬夸德（Levenberg Marquard，LM）BP 算法建模，相比梯度下降算法，LMBP 算法可以有效改善梯度下降算法收斂速度慢的問題［8］。但LMBP 算法是基于梯度下降算法的改進，因此，也存在初始權閾值敏感易陷入局部極小值問題。天牛須算法（Beetle Antennae Search，BAS）是2017 年由Xiang Y J.等人提出的一種新型的仿生算法［9］，已有研究表明，BAS 算法與遺傳算法、粒子群算法等仿生算法一樣，可以有效改善BP 神經網絡對初始權閾值敏感、易陷入局部極小值問題［10］，但是BAS 算法在多維非線性優化問題求解時存在局部收斂問題，因此，本研究中通過分析BAS 算法的特點后，通過引入慣性權值，更新衰減系數，限定解位移區間構建改進天牛須搜索算法（Improved Beetle Antennae Search，IBAS），并將其與LMBP 算法結合建立IBAS-LMBP 算法模型。實驗結果證明，與GA-LMBP、PSO-LMBP 及BAS-LMBP 算法模型相比，基于IBAS-LMBP 算法的圖像壓縮模型運行效率更高。

1 IBAS-LMBP 算法設計

1.1 訓練算法選擇

BP 神經網絡尋優過程實質是求出所求問題的最小誤差對應的解，其數學描述如式（1）所示：

表1 基于不同訓練算法的BP 模型性能比較

1.2 BAS 算法基本原理

BAS 算法是一種以天牛觸須搜索食物行為衍生而來的一種仿生學算法，該算法基本原理是：天牛在覓食時，并不知道目標在哪里，它通過觸須感知食物氣味，根據氣味濃度來確定搜尋目標位置。如一側觸須收到的氣味濃度強于另一側，下一步天牛就向氣味濃度高的區域行進，在新位置繼續判斷氣味濃度，如此反復，直到搜尋到氣味濃度達最大值，即認為天牛已找到目標位置［13］。

根據以上仿生原理，采用以下3 條規則來抽象出如圖1 所示的搜索算法中的簡化天牛模型：

規則1：以天牛質心位置代表天牛位置，其觸須位于質心左右兩側且距離相等；

規則2：天牛每步行進距離與左右觸須間的距離比是固定常數；

規則3：在天牛每次到達新位置時，頭的朝向是隨機的。

圖1 簡化天牛模型

依據以上簡化模型，則對于一個極小值優化問題，設優化函數為f（·），天牛須算法計算步驟如下：

Step 1 建立天牛須朝向的隨機向量并將其表示為單位向量，如式（4）所示：

式中，rands（·）表示隨機［0，1］之間的函數，q 表示搜索空間維度。

Step 2 確定天牛左右觸須的位置。

式中，xl表示左觸須向量，xr表示右觸須向量，x（t）表示在第t 次迭代時的質心位置，d（t）表示第t 次迭代時兩須之間距離。

Step 4 對于步長step 和觸須間距d0的計算，目前使用較多的是變步長和動態間距計算［11］，如式（8）、式（9）所示。

式中，δ 為步長的衰減系數，c 為間距系數。

Step 5 判斷是否符合迭代結束條件，符合結束迭代，不符合重復Step 1～Step 4 直到符合條件。

與GA 和PSO 算法對比，BAS 算法只需要一只天牛，運算量小，運算速度快，但是在解決多維非線性優化時也存在易陷入局部最優問題，基于此設計如下IBAS 改進策略。

1.3 IBAS 改進策略

為了增加BAS 算法中天牛的尋優能力，對BAS算法作了如下幾步的改進：

1）慣性權值的引入——算法初始階段，較大的慣性權值可以使天牛擴大搜索范圍，避免陷入局部最優，在算法運行后期，天牛接近最優解，此時較小的慣性權值可是天牛在當前最優解附近搜索接近最優解。參照PSO 算法，慣性權值的設計如式（10）所示。同時通過引入符合函數sign（·），將式（6）和式（7）兩種情況合并，此時天牛質心計算公式變為如式（11）所示：

式中，φmin為初始慣性值，φmax為迭代至Tmax時的慣性值，φ（t）為第t 次迭代的慣性值。

2）衰減系數的計算——步長衰減系數δ 用來控制天牛的區域搜索能力，初期其取值應盡可能大，使天牛可以快速向食物移動，在后期放慢搜索進程，與慣性因子一起完成對步長移動的二次調節。在本文中對δ 采用式（12）所示的計算公式，此時天牛步長公式由式（8）變為式（13）：

式中，δ1、δ0為步長調節系數，δ（t）為t次迭代的衰減系數。

1.4 IBAS-LMBP 算法步驟設計

IBAS 優化LMBP 神經網絡的核心思想是：在IBAS 算法運行中，將IBAS 算法的欲尋優變量（天牛的初始位置）設置為神經網絡的初始權閾值組合，在IBAS 算法運行過程中僅以適應度函數作為評估天牛行進的標準，在本文中以食物散發的氣味濃度即訓練樣本均方誤差作為IBAS 算法所求適應度函數，如式（14）所示。IBAS 算法通過左右觸須不斷探測食物氣味濃度調整行進方向的過程，就是調整LMBP 神經網絡權閾值的過程，直到最終算法停止運行，具體實現步驟如下所示：

Step 3 迭代停止判斷——判斷當前適應度函數值是否達到設定精度（bestf＜0.001）或迭代進行到最大次數（Tmax＞100），如果滿足條件則Step 4，否則，返回Step 2 繼續迭代。

Step 4 最優解生成——在滿足迭代停止條件時，bestx中的解即為BAS 算法訓練得到的BP 模型初始最優權閾值組合，將上述最優解帶入BP 神經網絡中采用LMBP 算法進行二次訓練，直到達到BP模型訓練精度，形成圖像壓縮模型。

2 壓縮模型設計

2.1 輸入輸出變量設計

圖2 圖像分塊示意圖

根據以上所述基于分塊思想的圖像劃分方式，如果將一個128×128 像素圖像，采用4×4 子像素塊進行劃分，此時BP 網絡輸入就可由128 降為16，網絡結構大為簡化，網絡復雜度降低，從而為采用BP 神經網絡進行有效圖像壓縮提供可行性和便利性。同時由于BP 神經網絡激活函數tansig 和purelin 對輸入數據比較敏感，因此，對分塊后的數據采用式（16）進行歸一化處理。式中，pmax和pmin為待處理圖像數據的灰度域值，qmax和qmin為變換域值，pc為待處理的像素灰度值，qa為處理后的像素點值。

2.2 基本結構設計

在采用BP 神經網絡進行圖像壓縮時，基本思想是把一組輸入模式通過少量隱含層結點映射到一組輸出模式，輸出模式盡可能與輸入模式相等。當隱含層結點數少于輸入層結點時，就意味著隱含層能有效地表現輸入模式，并將其傳送到輸出層。映射過程包含壓縮編碼和解碼重建兩個階段，其中輸入層與隱含層的變換看作圖像的壓縮編碼階段；而隱含層與輸出層的變換看作圖像解碼重建階段［12］。基于這一基本思想得到BP 模型輸入層與輸出層結點數相等，即inputnum=outputnum。在圖像壓縮時，BP 神經網絡用于圖像編碼的壓縮比K與輸入層結點數inputnum 和隱含層結點數hiddennum 有關，其具體計算公式如式（17）所示［13］，圖3為壓縮比K=2 時采用的BP 模型基本結構。

K=inputnum/hiddennum（17）

圖3 壓縮比為K=2 時的BP 模型基本結構

3 實驗分析

為了驗證本文提出的IBAS-LMBP 算法在圖像壓縮研究中的有效性，采用GA-LMBP、PSO-LMBP、BAS-LMBP 及IBAS-LMBP 算法建立圖像壓縮模型，并用峰值信噪比（PSNR）對模型重建圖像評價。采用128 pixel×128 pixel Lena 圖像作為訓練樣本，128 pixel×128 pixel Cameraman 圖像作為測試樣本，128 pixel×128 pixel Brain 圖像作為驗證樣本。圖4～圖6 為采用各種算法對壓縮比K=2 的模型進行圖像重建的結果，從圖像直觀地看出，各種算法的重建圖像效果差別不明顯，主觀看幾種算法重建效果都不錯。

圖4 各種算法的Lena 重建圖

圖5 各種算法的Cameraman 重建圖

圖6 各種算法的Brain 重建圖

下頁表2 和表3 分別給出了壓縮比K=2 和K=4 時的PSNR 對比結果。可以看出，在壓縮比K=2即模型結構為16-8-16 時，由于BP 模型權閾值參數數量較多，因此，隨機數較多，此時無論是對訓練圖像Lena 還是測試圖像Cameraman 及Brain，經過IBAS-LMBP 訓練的模型PSNR 值明顯好于GA-LMBP、PSO-LMBP 和BAS-LMBP。而在壓縮比K=4 即模型結構變為16-4-16 時，BP 模型權閾值參數大幅度減少，模型的隱含層結點數也相應減少了，此時BAS-LMBP 算法運行的效率就不能保證都好于GA-LMBP 算法和PSO-LMBP 算法，而本文提出的IBAS-LMBP 算法依然是4 種算法中重建圖像PSNR 最高的，因此，不論是在哪種結構模型下，IBAS-LMBP 算法都是運行效率最高的。在對仿生算法進行比較時，除了比較壓縮算法重建效果，考慮算法性能時有必要進一步考查其運行時間，表4 給出了基于不同仿生算法進行權閾值初級尋優的時間，可以直觀地看出，IBAS 算法無論是在哪種壓縮比下，其運行時間都和BAS 相當，比GA 算法和PSO 算法明顯快得多。

表2 K=2 時基于不同算法的壓縮模型重建圖像PSNR 評價（單位：dB）

表3 K=4 時基于不同算法的壓縮模型重建圖像PSNR 評價（單位：dB）

表4 4 種仿生算法運行時間對比（單位：s）

4 結論

本文在對BAS 算法運行整理流程進行分析后，為有效克服BAS 算法在對多維非線性優化問題求解時存在的易陷入局部極小值問題，通過引入自適應慣性權值，對衰減系數重新設計，同時設定天牛位置的取值即問題求解空間上、下限建立了IBAS算法，并構建IBAS-LMBP 算法圖像壓縮模型，利用IBAS 算法對BP 模型進行權閾值初次尋優，然后利用LMBP 算法對得到的初級結果進行二次尋優。最終的實驗表明，本文的設計是成功的，IBAS 算法對LMBP 算法模型的優化效果明顯好于GA 算法、PSO算法和BAS 算法，最終建立的壓縮模型在保證高精度的同時還兼顧了速度。同時也進一步拓寬了仿生算法的應用范圍，為研究神經網絡圖像壓縮提供了一種新的思路。