反艦導彈目標毀傷預測的貝葉斯推斷模型研究

李 聰，關愛杰，陳 健，徐博奧

（解放軍96901 部隊，北京 100094）

0 引言

導彈反艦作戰作為一種新興的作戰樣式，可以有效起到反介入/區域拒止的戰略戰役效果，是一種典型的非對稱打擊手段。目標毀傷預測在導彈反艦作戰中扮演著關鍵角色，它能定量刻畫作戰過程的各風險要素，指導如何以最小成本代價達成預定毀傷要求，是火力打擊規劃的重要一環。目標毀傷預測不同于目標毀傷評估，后者主要關注事后，評估目標在實際遭受打擊后的物理或功能毀傷程度；而前者主要關注事前，即在給定打擊武器型號、性能和數量的前提下，預測特定目標將會遭受的毀傷水平。目標毀傷預測研究對于作戰輔助決策、作戰運用研究和裝備體系建設等問題具有重大的理論和現實意義。

目前，主要有兩種技術方法可用于反艦導彈目標毀傷預測［1-5］：1）在系統級和機理級上，建立反艦導彈（包括彈體、戰斗部、導引頭等）和目標艦船（包括船體、動力系統、反導系統等）以及關于它們之間在探測、突防、干擾、毀傷等物理層面相互作用的細粒度行為模型，通過數學解析方法或仿真模擬方法獲得目標毀傷預測結論；2）基于實彈打擊靶船試驗數據，以導彈特征、目標特征、環境特征等要素為自變量，以目標毀傷程度為因變量，通過傳統的模式識別和機器學習算法（如線性回歸、支持向量機、深度學習等），建立兩者之間的線性或非線性函數關系，在新的作戰想定下，即可直接利用此函數關系求出目標毀傷程度。

然而，這些方法都存在一定程度的局限性。第一種方法為確保結果可信，要求對作戰實體及實體間相互作用進行細粒度建模，然而粒度越細，計算代價越高，且對于敵方艦船，通常難以獲得建模所需的詳細信息；第二種方法采用的模式識別和機器學習算法一般需要大量樣本數據作為支撐，但鑒于反艦作戰在軍事上和政治上的敏感性與特殊性，難以在特定成本約束下收集大量試驗數據，樣本量不足以支撐模型的充分訓練。

近年來，貝葉斯網絡技術［6-7］在軍事領域獲得了廣泛應用，如效能評估［8］、威脅分析［9，12］、智能決策［10］和目標識別［11］等。貝葉斯網絡可以簡潔定量地描述隨機事件間的因果關聯關系，并有效融合多源信息對潛在變量進行概率推斷，能夠處理作戰過程中的大量不確定性因素，且由于其本質上是一種貝葉斯方法，在合理設置先驗信息的前提下，不需要大量樣本支撐模型訓練，在使用成本上有顯著優勢，故本文采用貝葉斯網絡技術進行建模研究。

1 貝葉斯推斷模型的建立

本節基于貝葉斯網絡技術，建立用于反艦導彈目標毀傷預測的貝葉斯推斷模型。此模型是一種一體化的解決方案，不僅解決了給定發射彈量下的目標毀傷預測問題，還充分發揮貝葉斯方法的優勢，通過微調若干模型變量的設定，附帶解決了滿足特定成本約束與預定毀傷概率條件下的發射彈量規劃問題，但兩者核心均建立在同樣的概率化目標毀傷預測過程的基礎上。

下面首先討論樣本數據的準備以及目標打擊構設映射，其次給出模型的數學描述及貝葉斯網絡形式，最后提出模型推斷策略。本文模型的使用條件需基于同型號反艦導彈。

1.1 樣本數據準備

1.2 目標打擊構設映射

此處定義目標打擊構設為待打擊艦船的大小、材質、航速和反導裝置等特性在一次反艦作戰中的設定。目標打擊構設映射的目的是建立目標艦船與靶船基于各自的打擊構設時，在反導能力和易損性上的定量對應關系。目標打擊構設映射是模型進行目標毀傷預測的關鍵依據，因為除去反艦導彈本身的戰術技術性能外，能決定毀傷效果的主要因素就是艦船的反導能力和易損性。這里，目標打擊構設映射的建立需要計算目標反導能力映射因子和目標易損性映射因子。

首先，計算目標反導能力映射因子factor_pe，其衡量在各自的打擊構設下，目標艦船相比靶船在反導能力上的倍數，計算時需要綜合考慮軟攔截（釋放電磁或箔條干擾等）和硬攔截（使用攔截導彈或近防炮等）兩種方式。這里定義factor_pe 為：

其中，s_p_peo和s_p_pet分別為在靶船和目標艦船的打擊構設下，單枚導彈對軟攔截方式的突防概率，h_p_peo和h_p_pet分別為在靶船和目標艦船的打擊構設下，單枚導彈對硬攔截方式的突防概率。顯然，factor_pe 值越大，目標艦船的反導能力越強，相應地，靶船的反導能力就越弱。

其次，計算目標易損性映射因子factor_de，其衡量在各自的打擊構設下，目標艦船相比靶船在抗毀傷能力上的倍數，計算時需要綜合考慮艦船的航速和材質因素。一般地，艦船航速越快，材料強度越高，就越難于毀傷。這里定義factor_de 為：

其中，vo和vt分別為靶船和目標艦船在各自打擊構設下的逃逸航速，mo和mt分別為靶船和目標艦船在各自打擊構設下的材料強度（單位：MPa）。顯然，factor_de 值越大，目標艦船的抗毀傷能力越強，相應地，靶船的抗毀傷能力就越弱。

1.3 模型形式化描述

本文模型在概率語義層面描述了導彈反艦作戰中的突防和毀傷等過程，包含3 個步驟：

第1 步，建立反艦導彈能力參數先驗分布。具體地，需要建立反艦導彈總體能力ability、對目標艦船突防能力偏差pe_ability 和對目標艦船毀傷能力偏差de_ability 的先驗分布。參數ability 表征反艦導彈在飛行、突防、毀傷等方面的綜合性能水平，這是與具體打擊目標無關的量。而參數pe_ability 和de_ability 是與具體打擊目標相關的量，在模型中分別代表導彈打擊目標艦船的能力相對導彈總體能力在突防和毀傷兩方面的偏差量。反艦導彈能力參數先驗分布及相關衍生參數的定義為：

第2 步，利用第1 步中的參數pp_pe 和pp_de建立目標艦船毀傷概率的產生過程，概率化表示如下：

其中，Exponential、Binomial 和Bernoulli 分別代表指數分布、二項式分布和伯努利分布。round 函數為四舍五入取整函數，step 函數定義為：

此外，pre_n 和pre_n_pe 分別是發射彈量和突防彈量，pp 是在有pre_n_pe 枚導彈突防情況下目標艦船的毀傷概率。pre_n 服從的指數分布刻畫了發射成本，根據指數分布密度函數性質，發射彈量越多，對應概率密度越低，則成本越高，且分布參數越大，成本約束越嚴苛。evt 和threshold 用于發射彈量規劃用途，分別代表事件發生標志和最低毀傷概率閾值，根據伯努利分布和step 函數的性質，可知當evt=1 時，必有pp≥threshold 事件發生，即evt=1 時必然滿足目標毀傷概率不低于給定的閾值threshold。

第3 步，利用第1 步中的反艦導彈能力參數ability、pe_ability 和de_ability，以及靶船的目標打擊構設映射因子factor_pe 和factor_de，建立K 次實彈打靶試驗中突防和毀傷樣本數據的概率產生過程，對任一打靶試驗編號k（=1～K），概率化表示如下：

其中，tpe_abilityk和tde_abilityk分別為在第k 次打靶試驗的打擊構設下，單枚導彈打擊靶船的突防能力偏差和毀傷能力偏差，它們映射自導彈打擊目標艦船的突防能力偏差pe_ability 和毀傷能力偏差de_ability。易見，隨著factor_pek或factor_dek的增大（或減?。?，tpe_abilityk或tde_abilityk也相應增大（或減小），以此達到了隨著靶船的反導或抗毀傷能力的降低（或增強），導彈打擊此靶船的突防或毀傷能力相應增強（或降低）的目的。參數p_ pek和p_dek分別代表單枚導彈打擊靶船的突防概率和毀傷概率，nk、n_ pek和dek對應第k 次打靶的實采數據。pk是在有n_ pek枚導彈突防情況下靶船的毀傷概率。

下頁圖1 是本文建立的貝葉斯推斷模型的貝葉斯網絡形式，黑色圓點代表確定性變量，橢圓節點代表隨機變量，其中，灰色背景節點對應打靶實采數據，實有向箭頭表示變量間存在條件依賴關系，虛有向箭頭表明變量的參數輸入。

1.4 模型推斷

圖1 模型的貝葉斯網絡形式

模型推斷的目的是在給定實彈打靶樣本集時，計算模型中所關注的變量的分布，本質上這是貝葉斯后驗推斷過程［13］。在進行目標毀傷預測時，關注的是給定發射彈量下的目標毀傷概率，這時固定式（5）中的發射彈量pre_n，求出毀傷概率pp 的后驗分布。不過，由于變量pp 的精確后驗分布形式較為復雜，難以求出閉合形式解，故對模型使用Gibbs 抽樣方法進行后驗推斷，用足量的抽樣樣本來逼近真實后驗分布。進一步地，作為模型的附加功能，在進行發射彈量規劃時，發射彈量pre_n 不再固定，而是作為一個隨機變量，此時關注的是給定最低毀傷概率閾值下pre_n 的后驗分布，需依據作戰需求設置式（5）中的發射成本分布參數和最低毀傷概率閾值threshold，并設定evt=1，求出發射彈量pre_n 的后驗分布，計算時同樣使用Gibbs 抽樣方法。

2 實驗分析

2.1 模型運行設置

模型概率語義使用貝葉斯建模工具OpenBUGS編程實現，Gibbs 后驗抽樣樣本數設為100 000。現假設進行了6 次導彈反艦打靶試驗，且已知目標艦船的目標打擊構設，收集到表1 的樣本數據。在模型的目標毀傷預測模式下，實驗選取不同的發射彈量pre_n，考查目標毀傷概率的分布和變化情況。在模型的發射彈量規劃模式下，實驗選取不同的指數分布參數和閾值threshold，考查最優發射彈量的變化情況。所有實驗中統一設置模型先驗參數和分別為1、0 和0.05。

表1 實彈打靶樣本數據

2.2 結果分析

圖2 不同發射彈量下的目標毀傷概率

圖3 不同毀傷概率閾值下的最優發射彈量

圖2 為目標毀傷預測模式下發射彈量與毀傷概率的數量關系。圖中的折線連接了每個發射彈量下目標毀傷概率后驗分布樣本的中位數（即50%分位點），且每個細長矩形的上下邊沿分別為對應彈量下目標毀傷概率后驗分布樣本的75 %分位點（Q3）和25%分位點（Q1），所以矩形的長度代表四分位距（IQR），表征了后驗分布樣本的分散程度。從圖中易見，隨著發射彈量的增加，目標毀傷概率總體呈增加趨勢，這是符合實際經驗的。同時，IQR 總體呈現先增加后減少的趨勢。在實際應用中，后驗分布樣本的中位數可作為目標毀傷概率估計值，但同時也要參考對應的IQR，IQR 越小，目標毀傷概率估計值越準確。不過需強調，圖2 并不表示一種嚴格的函數關系，而且這里也未考慮導彈的發射成本，故不能從圖中由毀傷概率反推最優發射彈量，僅可用于輔助考查給定發射彈量時目標毀傷概率的總體分布狀況。

3 結論

本文提出了一種新的導彈反艦作戰目標毀傷預測模型，此模型在建立目標艦船與靶船的目標打擊構設映射的基礎上，使用貝葉斯網絡技術，定量描述了導彈打擊靶船與目標艦船的突防及毀傷等數據的概率產生過程，并以少量的實彈打靶數據為基本依據，可一并對目標毀傷概率與最優發射彈量進行貝葉斯后驗推斷。此模型為導彈反艦作戰的火力打擊規劃提供了新的思路與技術。未來的工作將致力于研究模型的變分推斷方法。