基于時延Petri 網的機坪作業調度時間彈性提高方法*

張書琴，馬辰婷，朱嘉楠，梅圓成

（常州工學院航空與機械工程學院/飛行學院，江蘇 常州 213032）

0 引言

隨著機場航班起降架次的增加，機坪航班運行變得越來越復雜。機坪區域的車輛與人員活動量大，使機坪成為機場最繁忙區域之一。因此，機坪航班活動的研究顯得越發重要。目前關于機坪研究主要集中在以下幾方面：機坪調度模型研究，如航班調度模型［1］、機坪特種車輛［2-3］及服務設備調度模型［4］；機坪容量評估模型［5］及容量影響因素的研究［6］；機坪安全管理，如機坪滑行沖突解決策略研究［7］及機坪安全管理理論的研究［8］等。

以上研究是從航班調度、設備調度、車輛調度及滑行路徑規劃角度，分析機坪航班運行規律與調度策略的。航班在機坪上涉及到一系列的保障服務，涉及各個服務團隊。機坪上的機位數目大，服務團隊穿插在不同機位之間，在航班過站服務時間得到保障的前提下，若能給相應的服務團隊提供更多的時間彈性，將會減少機坪航班因地面保障原因延誤的概率，提高機場航班正常放行率。因此，從航班地面保障服務的角度來研究機坪航班調度也尤為重要。

近幾年，Petri 網逐漸用作場面航班沖突監測與檢測，但主要集中于跑道、滑行道及機坪上航班之間的沖突監測，如，用時延Petri 網研究機坪行人行為［9］、基于賦時Petri 網的航班機坪保障指揮調度建模［10］、基于著色Petri 網的機場運行建模［11-15］等。較各種Petri 網的特征，時延Petri 網的時間參數剛好能解決可行航班地面保障服務流程的確定問題。較網絡圖，時延Petri 網能獲得多條可行路徑，通過對比路徑，可篩選出時間彈性更佳的可行航班地面保障服務流程。因此，本文在前人的研究基礎與啟發下，采用時延Petri 網模型獲得機坪所有可行的服務路線，再以可行路線上作業的最大總時差為目標函數，獲得時間彈性最佳的機坪服務路線。

1 可行的機坪服務流程的確定

假設機坪服務作業時間確定，建立肯定型機坪服務流程的Petri 網模型。每項作業用圖1 表示：其中ti1、ti2分別表示作業i 開始作業時間變遷與結束作業時間變遷；si表示作業i 的作業代碼或作業名稱；W（si）表示完成作業i 的工期。

圖1 每道作業的Petri 網模型

構建時延Petri 網模型的基本步驟：

1）根據作業施工的先后邏輯順序，將緊前作業的完工變遷與緊后作業的開始變遷合并，從而將機坪所有作業連接起來。

2）將所有無緊前作業的開始變遷合并成一個，記作t0，并引入完工時間為0 的初始庫所s0，且滿足式（1）～式（2）。

4）檢查繪制的機坪服務流程的Petri 網模型：①根據圖1 可知，所有作業的前集與后集均不超過1；②檢查所有作業之間的邏輯關系，若不滿足，則通過插入虛作業的方式解決問題，如：作業C、D 的緊前作業是A、B，作業E 的緊前作業只有A，則其連接方式如圖2 所示：其中圖2（a）根據步驟1）的方式將作業連接起來，圖2（b）通過虛作業的方式消除作業間的邏輯沖突。

圖2 通過虛作業的方式消除作業間的邏輯沖突

5）設置初始標識M0，使得

在建好的時延Petri 網基礎上，按照如下步驟獲得機坪所有可行服務流程：

1）計算所有作業的最早開始時間E（si）與最晚開始時間L（si），見式（6）～式（7）。機坪服務流程路線上的所有作業的最早開始時間與最晚開始時間均相等的路線稱為關鍵路線。

2）根據Petri 網模型繪制其可達標識圖。

3）計算每個標識M 的最早可能出現時間E（M）與存在的最晚時間L（M）。

4）判斷路線是否合理。判斷依據見式（10）。

5）獲得所有機坪合理的服務流程。

2 機坪航班作業時間彈性最大的服務流程的確定

在獲得機坪所有可行的服務路線后，需將這些工作路線指派給工作隊來完成。考慮實際工作環境，具體工作安排需考慮工作隊工作時間。在確保工期不變的情況下，服務時間彈性越大，任務指派越靈活。因此，本文以施工隊施工時間時差總和最大為目標函數，來確定最佳的機坪服務流程。

目標函數：

其中，xki表示第k 條可行路徑上的作業i 施工持續時間，具體取值見式（12）。

3 案例分析

國內某大型機場部分作業工時及作業間的先后順序如表1 所示。

表1 國內某大型機場部分作業工時（單位：min）

根據表1 及第1 節機坪服務流程的Petri 網繪制步驟，得到機坪服務流程的Petri 網模型如圖3所示。

圖3 機坪服務流程Petri 網模型Σ

計算得到每項作業的最早開始時間與最晚開始時間，如表2 所示。根據關鍵路線的定義及表2中的數據可知，機坪服務關鍵路線為：s0→A→B→C→D→R→O→P→S→T→sd。

根據圖3 繪制的Σ可達標識圖，見圖4 所示，其中標識所包含的作業代碼如下頁表3 所示。

根據式（8）～式（9）結合圖4 計算得到每個標識的E（M）與L（M），如表4 所示。

表2 每項作業的最早開始時間與最晚開始時間

根據表4 中的數據及合理路線判斷依據，獲得8 條可行機坪服務路線見圖5。

每條可行路徑的施工隊施工時間總時差見表5。

計算過程發現，關鍵作業的自由時差為0，即時間彈性為0，與實際相符。表中的數據顯示第2 條可行施工路線是時間彈性最大的可行施工路線，與時間彈性最差的路線相比，該路線的時間彈性增加了14.3%。該路線的作業的最佳完工順序為：A→B→H→C→I→J→Q→DFG→R→K→L→O→EMNP→S→T。

表3 標識包含的作業代碼

圖4 Σ的可達標識圖

4 結論

本文圍繞如何增加機坪作業調度時間的彈性，做了如下工作：首先，給出時延Petri 網的繪制步驟。其次，給出機坪可行服務流程的確定步驟與時間彈性最大的服務路線確定方法。最后，結合具體數據進行案例分析驗證了方法的可行性與實用性。

本文在獲得機坪可行服務路線及時間彈性最大的可行路線后，未對路線所包含的作業的特征參數作深入研究，這將是未來工作重點。

表4 標識的E（M）和L（M）值

圖5 機坪可行服務路線

表5 可行路徑總時差