基于零注入啟動法的配電網潮流狀態估計

王駿海，張永斌

（1.國家電網杭州供電公司，浙江杭州 310020；2.國網河南省電力公司，河南鄭州 450052）

電力系統分析中，潮流估計是最基本的估計。配電網中靜態穩態和動態穩態分析均基于潮流狀態估計。與此同時，狀態估計的操作、規劃、安全可靠性分析和方案的優化調整也離不開潮流狀態估計[1]。因此，對配電網的潮流狀態進行準確估計十分重要。為此，該領域研究者對此進行了很多研究。

傳統的配電網潮流狀態估計方法包括牛頓法[2]和快速分解法[3]兩種方法。在實域和復域上，牛頓法是一種近似解方程的方法，該方法給出初值的度量，判定其收斂程度。在快速分解法中，無功功率首先進行迭代處理，利用有功功率迭代法和相應的處理方法，對因子表元素進行潮流狀態估計。分銷網絡日益擴大，大范圍互聯使狀態估計的安全穩定度降低，接近極限狀態。這兩種評估方法受各支路網絡影響程度較大，導致估計結果不精準，并且隨著局部配電網的加入，增加了配電網的復雜度，使低阻抗線路數目增加，從而出現小阻抗病態配電網。

基于該問題，提出基于零注入啟動法的配電網潮流狀態估計，針對病態電力系統啟動時潮流狀態估計存在的問題，對配電網潮流狀態進行估計，有效地避免了不合理的潮流初始解導致的系統難以收斂的現象發生。

1 配電網潮流狀態估計

1.1 零注入啟動原理

為了對配電網潮流狀態進行準確估計，文中結合零注入啟動方法。其中，迭代初值合理性是影響配電網潮流狀態收斂性的重要原因，首先設置迭代數值[4]，其可描述為：

式中，Z表示配電網節點導納矩陣；E表示電壓復向量；I表示電流復向量。

根據不同節點對配電網電壓和電流復向量分組，即：

式中，v表示平衡節點對應部分；q表示分解節點對應部分。由此可得：

當Iq為零時，則有：

各個分解節點及平衡點電壓幅值取位為0[5]，Ev為給定常量，依據上述方程組，即可得到分解節點電壓相量，用于潮流狀態估計。方程組替換結果為：

式中，Gqq表示Zqq的虛數部分；Gqv表示Zqv的虛數部分。

由于各個分解節點和平衡節點電壓相位均為0，所以Ev和Eq均表示實數向量[6]。由實線性方程組獲得各個分解節點電壓幅值，取各個節點電壓相位為0，用于配電網潮流狀態估計[7]。

1.2 狀態估計

配電網潮流狀態估計是將大地視為零電位參考點，綜合考慮配電網潮流節點的注入電流量，估計配電網潮流狀態[8]。

配電網在勵磁過程中，根據線路電容分析負荷阻抗[9]，并計算其中5個節點和7條線路，如圖1所示。

圖1 配電網不同支路網絡

根據參考數據給出獨立節點計算方式[10]，即：

對n個獨立節點，可得到n個節點方程：

用矩陣表示為：

由此得到的矩陣代數形式為：

式中，Z表示節點導納矩陣。根據網絡接線形式以及支路數據可形成一套有效矩陣，即為稀疏矩陣[11]。求解當前稀疏矩陣，確保每一次迭代計算過程結果都能得到最優處理結果[12]。

求解該方程組時，應先假設近似值為：

將公式左邊函數在x(0)附近轉換為泰勒級數，非線性單方程組在x(0)處的(1,2,…,n) 階導數分別為f′(x(0)),…,f(n)(x(0))。如果Δx(0)很小，則說明Δx(0)二次及以上階次項目都可略去，因此，可將公式簡化為：

該公式也表示節點導納矩陣，為修正方程式[13-14]修正量求解，可得到：

根據上述公式簡化邏輯修正整個變量，得到修正值，通過反復迭代處理后，可得到實際值[15-16]。通過k次迭代處理后，可得到計算結果x(k)為：

給定λ1、λ2為小正數，由此可得到潮流計算收斂性，即：

根據當前潮流收斂性計算結果，可呈現一系列配電網各母線電流、電壓數據狀態，確保母線正常工作。

2 實驗分析

2.1 實驗環境及參數

實驗環境為Microsoft Visual Studio 2010，主機硬件配置為Intel ? Core TM i-4710MQ 2.5 GHz CPU，該內存為16 GB。實驗過程中基礎功率為150 MVA，收斂精度為10-5。

2.2 實驗方案

分別將實驗程序先后應用于牛頓法、快速分解法和基于零注入啟動法病態節點測試系統與實際配電網進行測試，配電網病態節點結構如圖2 所示。

圖2 配電網病態節點結構

2 個電源通過一臺變壓器向2 個負荷同時供電，使繞組變壓器變為等值電抗。6 個節點病態前后配電網電壓水平如表1 所示。

表1 6個節點病態前后配電網電壓水平

2.3 結果分析

2.3.1 不同方法評估收斂性分析

在該上述結構支持下，分別采用不同方法分析誤差標幺值，實驗結果如圖3 所示。

圖3 不同方法下誤差標幺值對比

分析圖3 可知，采用牛頓法、快速分解法進行配電網潮流估計時，其誤差曲線呈現明顯波動趨勢，經過100 次迭代后仍然無法收斂，主要在于這兩種方法對配電網病態潮流適應性較差。而所提方法對配電網病態潮流適應性較強，經過第5 次迭代處理后誤差減小到0，驗證所提方法可行性。

2.3.2 不同方法潮流狀態估計精準度分析

分別使用3 種方法對6 個節點病態前后配電網電壓估計結果進行對比分析，結果如表2～4 所示。

由表2 可知，使用牛頓法在節點1 處病態前一般負荷電壓估計結果與實際值出現偏差，偏差為1 V，而在病態后，6個節點全部出現偏差，最大偏差為5 V，最小為2 V。使用快速分解法在節點2、3 處病態前一般負荷電壓估計結果與實際值出現偏差，偏差都為1 V，在病態后，只有節點5 與實際值一致，其余都有偏差，最大偏差為4 V。采用所提方法對所有節點病態前后估計的結果都與實際值一致。

表2 不同方法一般負荷電壓估計結果

由表3 可知，使用牛頓法進行估計最大電荷電壓時，在病態前所有節點都與實際值一致，病態后在節點1、3、5、6 處出現偏差，最大偏差為4 V；使用快速分解法在病態前節點6 處與實際值出現偏差，偏差為1V，病態后也在節點1、3、5、6 處出現偏差，最大偏差為9 V。使用所提方法對節點病態前后估計的值基本一致。

表3 不同方法最大負荷電壓估計結果

由表4 可知，使用牛頓法和快速分解法進行最小負荷電壓估計所有節點時，無論是病態前還是病態后，都與實際值不一致，且偏差較大。使用所提方對所有節點病態前后估計的結果與實際值一致。

表4 不同方法最小負荷電壓估計結果

3 結束語

文中提出基于零注入啟動法的配電網潮流狀態估計方法。經理論分析和實驗驗證結果表明，該方法與實際潮流結果基本一致，具有較高的實用價值。雖然文中方法在現階段取得了一定成果，但還存在很多不足。求解狀態估計的最優解是一個多極值優化問題，對概率密度函數的標準差如果下降過快，只能獲取局部最優解。如何快速找到全局最優解，減少計算量的同時避免陷入局部最優是未來研究需要解決的關鍵問題。