翼型低速動態測壓試驗洞壁干擾修正方法研究

鄒宏毅，焦予秦，柳偉兵

（西北工業大學航空學院，西安710072）

0 引 言

目前，需要開發具有高水平運動性能的飛機，即使在惡劣天氣條件下操作也能確保穩定飛行。為了開發滿足這一要求的飛機，必須對非定常氣動力進行高精度的測量［1］，風洞試驗是獲取翼型動態氣動特性的可靠手段。然而在風洞中，風洞洞壁的存在導致在模型上進行的空氣動力學測量不同于在流體邊界無限遠時進行的測量，這種差異就叫做洞壁干擾［2］。風洞誘導的繞試驗模型的氣流畸變會引起阻力、升力和俯仰力矩的增加，而這些在自由大氣中是不存在的，在將這些數據用于工程設計之前，必須進行必要的修正［3］。與靜態試驗相比，翼型動態試驗更加復雜并且具有時間依賴性。由于從翼型表面傳播出去的聲干擾會從風洞洞壁反射回來，并且由此產生的相互作用會顯著影響翼型氣動力的大小和相位［4］。

在過去一個世紀里，國內外許多研究者對非定常氣動載荷問題進行了研究，然而只有有限的理論可用于非定常洞壁干擾修正。國外，T.Theodosen［5］用Bessel函數顯式表達不可壓縮流中振蕩平板上的力和力矩；C.Possio［6］用一個積分方程將亞聲速可壓縮流的下洗和壓力分布聯系起來，然而這兩種方法只適用于無邊界的自由流動。對于存在風洞洞壁的情況，S.R.Bland［7］在小擾動假設下，用積分變換技術提出了繞振蕩翼型的線化勢流方程的完整解；K.Duraisamy等［8］將線性理論和RANS方法計算結果與試驗數據進行對比，用于研究定常和非定常時的洞壁干擾影響；J.Cheng等［9］基于一個五參數Leishman-Beddoes模型來修正洞壁干擾；I.A.Kursakov等［10］提出用CRM模型對跨聲速風洞洞壁干擾進行數值模擬計算；Z.Belligoli等［11］基于數據同分技術對試驗結果和數值模擬結果進行處理來修正洞壁干擾；I.Bunescu等［12］基于勢能模型對洞壁干擾進行修正。

國內，丁克文等［13］研究了非定常洞壁干擾對三角翼表面壓力的影響；高永衛等［14］用ANSYS商用計算軟件模擬靜態翼型在有風洞壁和無風洞壁情況下的二維流場來進行洞壁干擾修正；李鴻巖等［15］提出用實測壁壓構造開孔壁邊界條件，用數值模擬的方法進行跨聲速開孔壁洞壁干擾修正；鐘世東等［16］利用小擾動位流壁壓信息法、全速勢位流方法、基于RANS的壁壓信息法三種方法研究跨聲速洞壁干擾修正；李國強等［17］基于面元法提出一種迎角修正方法；焦予秦等［18］闡述了對一組幾何相似大小不同的模型的動態試驗結果進行插值來修正洞壁干擾的原理，本文基于該專利的原理部分，進一步提出具體的實施方法。

本文使用一組幾何相似大小不同的NACA 0012模型進行非定常洞壁干擾修正研究，在翼型動態測壓試驗中測量模型表面壓力，對壓力進行一系列數據處理后得到相應的升力、阻力和力矩系數。對模型試驗結果進行線性插值從而對非定常洞壁干擾進行評估和修正。

1 試驗模型和設備

1.1 風洞

試驗研究在西北工業大學翼型葉柵空氣動力學重點實驗室NF-3低速風洞二元試驗段中進行，NF-3低速風洞為直流閉口式全鋼結構風洞，洞體長80 m，二元試驗段寬1.6 m、高3 m、長8 m（風洞試驗段的寬為風洞上下壁之間的距離，一般與翼型展長一致）。穩定風速范圍20～130 m/s，紊流度不大于0.045%。

1.2 試驗模型

試驗模型為鋼芯木質結構的NACA 0012模型。三個幾何相似模型的弦長分別為500、700和900 mm。展長1.6 m，翼型相對厚度為12%，可在驅動系統的驅動下沿四分之一弦長點作正弦俯仰振蕩運動。在每個模型翼展中心處沿上、下表面加工32個動態壓力傳感器安裝孔。

1.3 數據采集系統

翼型模型表面動態壓力和角度傳感器的信號采用美國Agilent VXI數據采集系統采集，型號E8401A。該系統有48路測量通道（可擴展）；采集速度每通道100 k Hz，且具有16位獨立A/D轉換器，各通道獨立并行采樣；輸入信號范圍為±（10.0～12.5）V，每通道量程可獨立設置；動態測量精度優于0.1%。

1.4 模型驅動系統

西北工業大學NF-3低速風洞的翼型運動驅動機構選用四臺DDM電機，構成四軸驅動系統，總體方案如圖1所示。

圖1 模型驅動系統Fig.1 Model driven system

在風洞上、下壁的同心轉盤門上各固定兩臺DDM電機作為沉浮運動驅動電機，兩個俯仰電機的輸出軸分別與模型的轉動軸兩端連接，使其按照一定頻率的正弦規律運動，從而實現模型的俯仰振蕩。

在沿風洞軸線垂直的方向上安裝兩根直線軸承，在這兩根直線軸承上安裝了兩個滑動機構?；瑒訖C構是一塊滑板，在滑板上安裝俯仰電機，電機輸出軸與滑板平面垂直，并通過轉盤門所開的槽伸入到風洞內，滑板滑動時帶動俯仰電機及輸出軸在槽內做沉浮運動。

1.5 動態壓力傳感器和角度傳感器

動態傳感器采用美國Kulite公司生產的XCQ-093、XCS-093系列帶溫度補償、高靈敏壓差式傳感器，外形尺寸為長10 mm，直徑2.4 mm，固有頻率大于150 kHz，量程范圍為2、5和15 psid。32個動態壓力傳感器安裝在翼型試驗模型的安裝孔內，與翼型模型表面齊平。角度傳感器采用德國海德漢公司生產的絕對式旋轉編碼器測量，測量范圍±360°，測角精度小于6′。

2 試驗方法和數據處理

2.1 試驗方法

本次試驗對弦長c為500、700、900 mm的NACA 0012翼型模型進行試驗雷諾數Re=1.5×106，平均迎角10°，振幅10°，縮減頻率K=πfc/V為0.03、0.05、0.07的動態測壓試驗。同一模型在不同縮減頻率時風速保持不變，大、中、小模型的試驗風速分別為24.66、31.71以及44.39 m/s。模型采用豎跨風洞上、下壁的二元測壓試驗方法。驅動系統驅動翼型模型做正弦振蕩運動，迎角變化規律為α=10°+10°sin2πft。在翼型試驗模型轉軸安裝角度傳感器測量翼型的振蕩瞬時角度。試驗中采集安裝在翼型展向中部模型上、下表面的32個動態壓力傳感器的壓力，用以計算翼型的升力、壓差阻力和繞1/4弦線的俯仰力矩。

2.2 數據處理和修正

2.2.1 動態測壓試驗數據處理

動態壓力傳感器與VXI采集系統相連，輸出翼型模型運動時各瞬時模型表面各測壓點的壓力值Pi（t），使用公式（1）計算壓力系數CPi(t)。

式中：P∞為風洞二元試驗段靜壓；q∞為來流動壓，q∞=ρV2/2。

將每個時刻t的翼型表面壓力系數CPi(t)進行積分如式（2）～式（4）所示，得到翼型的法向力系數CN(t)，弦向力系數Ct(t)和繞1/4弦線的俯仰力矩系數CMz1/4(t)。

記錄每個時刻的翼型迎角α(t)，應用式（5）和式（6）進行體軸系到風軸系的變換，得到翼型模型振蕩變化時隨瞬時迎角變化的升力系數CL(t)和壓差阻力系數CD(t)。

按照公式（7）～式（9）將多個周期的數據進行平均，得到模型進行周期平均后的升力系數、壓差阻力系數以及繞1/4弦線的俯仰力矩系 數。

式中：T為翼型振蕩的周期；N+1為總周期數。

2.2.2 洞壁干擾修正

對c1=500 mm模型和c2=900 mm模型的動態測壓試驗結果進行線性插值如式（10）～式（12）所示，得到700 mm模型的升力系數、壓差阻力系數和繞1/4弦線的俯仰力矩系數等插值結果。

式中：c1、c2為插值的模型弦長；c為擬插值的模型弦長。

按照類似的方法，得到無洞壁干擾結果（名義弦長c=0 mm）。

3 試驗結果和分析

K為0.03、0.07時，弦長為500、700和900 mm的NACA 0012翼型模型動態測壓試驗結果，以及用弦長500和900 mm模型試驗結果插值得到的弦長700 mm模型結果的對比曲線如圖2～圖3所示，其中雷諾數均為Re=1.5×106，模型按α=10°+10°sin2πft作俯仰振動。

圖2 K=0.03時，模型動態測壓結果與700 mm弦長模型插值結果比較Fig.2 Comparison between dynamic pressure measurement results and interpolation results of 700 mm chord length model，K=0.03

圖3 K=0.07時，模型動態測壓結果與700 mm弦長模型插值結果比較Fig.3 Comparison between dynamic pressure measurement results and interpolation results of 700 mm chord length model，K=0.07

從圖2可以看出：翼型在風洞中進行動態試驗時，由于動態失速渦的形成、發展、破裂和恢復，翼型氣動特性曲線形狀呈遲滯環；由于風洞洞壁的存在增加了模型周圍流場的速度，使得翼型的升力系數增大，且翼型模型越大（即阻塞度越大），升力系數增量越大，俯仰力矩系數的遲滯環增大，最大阻力系數基本增大，俯仰力矩系數的最小值更小。

從圖3可以看出：在其他試驗條件不變，只增大縮減頻率K=0.07的情況下，縮減頻率增大，翼型的升力系數增大，最大阻力系數增大，俯仰力矩系數的最小值更小；動態失速延遲，升力和力矩的遲滯環幅度也變大；隨著模型弦長的增加，升力系數、阻力系數和俯仰力矩系數的變化規律與縮減頻率K=0.03時一致。

綜上，700 mm弦長模型的動態測壓試驗結果與線性插值結果基本重合，說明在相同無量綱動態參數下，用幾何相似大小不同模型的動態測壓試驗結果插值得到其他尺度模型系數的方法是具有一定可行性的。

K為0.03、0.07時，弦長為500、700和900 mm的NACA 0012翼型模型動態測壓試驗結果與用弦長500和900 mm模型試驗結果插值得到的無洞壁干擾（名義弦長為0 mm）插值結果的對比曲線圖如圖4～圖5所示。試驗雷諾數均為Re=1.5×106，模型按α=10°+10°sin2πft作俯仰振動。

圖4 K=0.03時，模型動態測壓結果與無洞壁干擾插值結果比較Fig.4 Comparison between dynamic pressure measurement results and interpolation results without wall interference，K=0.03

圖5 K=0.07時，模型動態測壓結果與無洞壁干擾插值結果比較Fig.5 Comparison between dynamic pressure measurement results and interpolation results without wall interference，K=0.07

從圖4～圖5可以看出：插值得到的無洞壁干擾氣動性能曲線與弦長為500、700和900 mm的試驗結果隨試驗模型弦長的變化規律一致。隨著模型弦長的增大，升力系數增大，俯仰力矩系數的遲滯環增大，最大阻力系數基本增大，俯仰力矩系數的最小值更小，說明該方法是符合實際的。需要指出的是，由于不同弦長模型的最大失速迎角不同，從而導致插值結果曲線在最大失速迎角附近發生扭曲。

K為0.03、0.07時，弦長為500、700和900 mm的NACA 0012翼型模型洞壁干擾修正值對比曲線如圖6～圖7所示，其中洞壁干擾修正值為模型動態測壓結果與無洞壁干擾插值結果的差值，試驗雷 諾 數 均 為Re=1.5×106，模 型 按α=10°+10°sin2πft作俯仰振動。

圖6 K=0.03時，模型洞壁干擾修正值比較Fig.6 Comparison of model wall interference correction values，K=0.03

圖7 K=0.07時，模型洞壁干擾修正值比較Fig.7 Comparison of model wall interference correction values，K=0.07

從圖6～圖7可以看出：在小迎角時洞壁干擾修正值的絕對值變化比較平緩，且比較小，在大迎角特別是失速迎角附近變化比較劇烈，洞壁干擾修正值絕對值比小迎角時要大很多，說明小迎角時洞壁干擾量小，大迎角時洞壁干擾量比較大。而弦長和縮減頻率對洞壁干擾修正值的影響與上文得到的規律一致：模型弦長越大，洞壁干擾修正值的絕對值也越大。增大縮減頻率，洞壁干擾修正值的絕對值也會增大。

綜上所述，洞壁干擾對風洞試驗數據的準確度有著很明顯的影響，洞壁干擾對模型氣動特性的影響不能忽略。使用本文提出的洞壁干擾修正方法得到的修正結果符合實際，可以為風洞洞壁干擾修正提供參考和思路。

4 結 論

（1）本文得到的不同弦長翼型低速動態測壓試驗結果符合阻塞度、縮減頻率影響規律，可用來進行洞壁干擾修正。

（2）700 mm弦長模型的動態測壓試驗結果與線性插值結果基本重合，并且無洞壁干擾插值結果的趨勢也是符合實際的，說明該插值方法是可行的，可以用來對非定常洞壁干擾進行評估和修正。

（3）使用本文提出的洞壁干擾修正方法，可以獲得比較可靠的洞壁干擾修正值，該方法具備較強的工程實用性。