電動飛機氣動焦點辨識及飛行試驗研究

李亞東，張子軍，張鈞堯，楊鳳田

（1.沈陽航空航天大學 遼寧省通用航空重點試驗室，沈陽110136）

（2.沈陽飛機設(shè)計研究所 飛行控制部，沈陽110035）

0 引 言

隨著人們環(huán)保意識的提高，使用電力驅(qū)動的小型通用飛機逐漸進入大眾的視野，電動飛機能源利用率高、噪音低、無直接環(huán)境污染，世界多國紛紛投入大量資源進行電動飛機研制工作。在電動飛機設(shè)計研制過程中，氣動參數(shù)的準確性是保障飛機具有較好飛行性能和飛行品質(zhì)的前提和基礎(chǔ)。由于其搭載乘客，需要的安全系數(shù)較高，更應(yīng)確保氣動參數(shù)計算的準確性。

目前，飛行器氣動力及動導數(shù)的獲取方法一般有三種：CFD數(shù)值模擬仿真計算、風洞試驗以及氣動參數(shù)辨識試驗［1］。氣動參數(shù)辨識試驗是根據(jù)飛行試驗實測數(shù)據(jù)辨識飛機所需的氣動參數(shù)、操縱性和穩(wěn)定性動導數(shù)，其得到的參數(shù)更接近真實物理特性［2-3］。采用參數(shù)辨識方法來確定飛機的氣動參數(shù)，能夠準確、快速地將真實性能和品質(zhì)特性從試驗結(jié)果中分離出來［4］，不僅縮短了飛行器設(shè)計、改型及性能和品質(zhì)分析的周期，還具有CFD模擬仿真計算或風洞試驗不具備的優(yōu)點。

目前常用的氣動參數(shù)辨識方法有極大似然法、最小二乘法、遺傳算法、卡爾曼濾波等。上述四種參數(shù)辨識方法在理論上已相對成熟，但也有其固有的缺陷。在實際飛行中，激勵信號是靠飛行員操縱飛機實現(xiàn)的，即激發(fā)飛機的飛行模式需要嚴格的飛行操作，這對飛行員提出了更高要求。如果機動動作不能充分激發(fā)，可能需要反復進行飛行試驗，增加試驗成本。同時，由動力激勵法得到的參數(shù)往往受到物理意義的限制，在工程上亦會受到很多的限制，實現(xiàn)起來有一定的困難。

因此，國內(nèi)外進行了許多采用參數(shù)辨識方法來確定飛機氣動參數(shù)的研究。例如，于雪梅等［5］以Y 12飛機飛行試驗實測數(shù)據(jù)為例，建立了飛機起飛性能模型，利用極大似然法對飛機起飛性能參數(shù)進行研究；崔平遠等［6］結(jié)合飛行器的全彈道仿真數(shù)據(jù)，使用極大似然法研究了閉環(huán)飛行狀態(tài)下傳感器的非線性因素對氣動參數(shù)辨識的影響；P.Lichota等［7］根據(jù)飛行數(shù)據(jù)記錄器存儲的參數(shù)在MATLAB中通過極大似然法對飛機動導數(shù)進行識別，研究了初始值對解決方案的影響；簡兆圣等［8］建立了某飛機剛體運動的六自由度非線性動力學模型，使用拆分進化算法辨識該型飛機的縱向氣動力參數(shù)，并與最小二乘法、普通粒子群算法的辨識結(jié)果進行對比；宋屹旻［9］針對穩(wěn)態(tài)控制狀態(tài)下的有控飛行器，采用極大似然估計等統(tǒng)計方法估值姿態(tài)信息，利用氣動特性的先驗知識和有約束最小二乘估值的方法進行氣動參數(shù)辨識；K.S.Hatamleh等［10］介紹了一種飛行模型參數(shù)辨識方法，該方法可以識別出未知的無人機慣性參數(shù)；杜昌平等［11］提出一種基于遺傳算法的航空器氣動參數(shù)辨識算法，該算法采用兩層實數(shù)編碼遺傳算法嵌套形式，并采用該算法進行某型導彈阻力系數(shù)辨識計算；王永驥等［12］為了減小辨識過程中由濾波器參數(shù)選擇引起的辨識誤差，設(shè)計了一種參數(shù)選擇策略并利用最小二乘法對氣動參數(shù)進行辨識；王錕等［13］為了提高氣動參數(shù)辨識的準確性，采用遺傳算法對導彈氣動參數(shù)進行辨識；Liu Jiaxi等［14］提出了一種基于縱向動力學模型的參數(shù)辨識方法，設(shè)計了卡爾曼濾波器進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，利用最小二乘法對發(fā)動機的動力特性和轉(zhuǎn)速特性進行識別并與試驗數(shù)據(jù)進行對比；G.Chowdhary等［15］采用三種遞推參數(shù)估計算法對兩架飛機實際飛行數(shù)據(jù)進行氣動參數(shù)估計，并對比了這三種遞推參數(shù)估計算法的優(yōu)劣；李正楠等［16］將卡爾曼濾波融合于極大似然參數(shù)估計中，利用極大似然函數(shù)漸進一致性、無偏性、收斂性，對氣動參數(shù)進行辨識并詳細敘述了進行氣動系數(shù)辨識的基本步驟。

上述文獻使用物理辨識法對飛機氣動參數(shù)開展了一系列研究，但目前使用物理辨識模型對飛機氣動焦點進行辨識的研究鮮見報道，國內(nèi)幾乎沒有；同時電動飛機大多采用大展弦比機翼，飛行中機翼彈性變形較大，風洞試驗測試的焦點結(jié)果不能較好地反映實際飛行要求。因此，本文結(jié)合某型雙座電動飛機飛行試驗和工程應(yīng)用，建立基于平飛和盤旋機動的縱向氣動參數(shù)辨識模型，利用物理解算法進行飛機焦點的參數(shù)辨識，以期為飛行器后重心范圍的設(shè)置起到參考性作用。

1 數(shù)學模型建立及分析

1.1 定常直線平飛基本數(shù)學模型

飛機作對稱定常直線平飛時，作用于其上的力有重力、升力、阻力、螺旋槳拉力［17-19］。由這些力所構(gòu)成的合力和力矩等于零的條件可以得出如下平衡方程［20-21］：

式中：q為飛機速壓；α為迎角；δz為升降舵偏角；φ為平尾安裝角；τz為升降舵調(diào)整片偏角；φp為拉力作用線與水平線的夾角；P為螺旋槳拉力；cy為升力系數(shù)；G為飛機重力；cx為阻力系數(shù)；θ為航跡傾角；b A平均氣動弦長；S為參考面積；y p為發(fā)動機推力線偏離飛機重心的距離。

在計算中，通常將影響很小或者不存在的因素略去不計，某型電動飛機的平尾安裝角為零，未安裝升降舵調(diào)整片，故φ和τz不在計算范圍內(nèi)。作為定常直線平飛，其θ=0。故式（1）可以簡化為

1.2 定常盤旋機動飛行數(shù)學模型

定常盤旋機動飛行中力矩平衡關(guān)系為

式中：mz為力矩系數(shù)；為俯仰阻尼導數(shù)；γ為飛機坡度角；ωz為俯仰角速度。

2 氣動焦點參數(shù)辨識方法

氣動焦點參數(shù)辨識分兩步：第一步進行飛機平飛配平狀態(tài)的飛行，在同一速度下得到前后限重心的升降舵偏角；第二步進行固定盤旋飛行，在同一速度下得到盤旋機動前后重心的升降舵偏角。為了保證飛行安全，一方面前后重心的設(shè)置應(yīng)盡量遠離臨界重心；另一方面增加整機降落傘。氣動焦點辨識流程如圖1所示。

圖1 通過飛行試驗辨識氣動焦點的流程圖Fig.1 Flow chart of identification aerodynamic focus through flight test

2.1 平飛配平迭代法

計算過程中，需要進行迭代計算，才能找到合適的配平迎角和舵偏角。風洞試驗數(shù)據(jù)如圖2～圖4所示。

圖2 升力系數(shù)隨迎角的變化曲線Fig.2 Curve of lift coefficient with attack angle

圖4 阻力系數(shù)隨迎角的變化曲線Fig.4 Curve of drag coefficient with attack angle

第一次進行迭代計算：令P=0，由式（2）的第一式可得cy的第一次近似值為cy=G/qS，據(jù)此計算得到cy。根據(jù)cy找到對應(yīng)的α和δz（如圖2所示），根據(jù)α和δz用插值法查得mz=0（如圖3所示）和cx值，再按式（2）中的第二式，求得對應(yīng)的P=qScx/cos(α+φp)。

圖3 力矩系數(shù)隨迎角的變化曲線Fig.3 Curve of moment coefficient with attack angle

第二次計算，由上述的計算結(jié)果需用拉力P，根據(jù)式（2）的第一式，根據(jù)上述步驟，再次進行迭代計算。

對于一般工程計算，經(jīng)過迭代兩次的步驟可以得出滿意的解。

2.2 盤旋解析法

在氣動力特性的線性范圍內(nèi)，采用解析法研究定常盤旋的機動飛行。

聯(lián)立式（6）～式（8）求解以上方程，并且考慮到飛機的相對密度μ=2m/ρSb A，得到：

3 參數(shù)辨識應(yīng)用

以某型大展弦比雙座電動飛機為例，其參數(shù)如表1所示。電動飛機在空中飛行時，由于消耗能量為電能，在飛行過程中，重心的位置未發(fā)生改變，無需修正重心位置，有利于氣動焦點參數(shù)辨識。

表1 某型電動飛機主要參數(shù)［22］T able 1 Main parameters of an electric aircraft［22］

在進行氣動焦點參數(shù)辨識飛行試驗前，要選定飛機需要的構(gòu)型，然后實際測量其質(zhì)量，稱重前保證飛機為飛行試驗前的技術(shù)狀態(tài)，測量所用的儀器和設(shè)備，應(yīng)在檢定合格的有效期內(nèi)，并有合格標識，稱重的精度不低于±0.1%，被稱質(zhì)量的范圍應(yīng)在稱的最大量程的2/3左右。

對機載數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（采集頻率50 Hz）、飛參記錄儀、地面數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)（GDAS）以及地面監(jiān)視系統(tǒng)進行聯(lián)調(diào)，保證各個記錄設(shè)備的協(xié)調(diào)和正常工作。

基于通用電動飛機的飛行構(gòu)型狀態(tài)，在飛行試驗前，不管重心前限還是重心后限，為確保獲取的試驗數(shù)據(jù)準確、可靠，要求飛機在平穩(wěn)大氣環(huán)境中飛行，整個飛行試驗采用同一質(zhì)量528 kg，始終保持同樣的速度V，對飛機的飛行狀態(tài)，操縱要求為：

（1）選定飛機的重心前限位置29.88%MAC，飛機平飛速度為V，測量飛機升降舵偏角度δ1；

（2）保持初選的飛機重心前限位置29.88%MAC以及設(shè)定的飛機平飛速度V不變，設(shè)定飛機的盤旋坡度角為γ（γ的范圍為30°～60°），測量飛機升降舵偏角度δ2；

（3）選定飛機的重心后限位置37.44%MAC，飛機保持平飛速度為V，測量飛機升降舵偏角度δ3；

（4）保持飛機重心后限位置37.44%MAC不變以及設(shè)定的飛機平飛速度V不變，飛機的盤旋坡度角為γ，與要求（2）的坡度角一致，測量飛機升降舵偏角度δ4。

按照上述要求獲取的試驗數(shù)據(jù)，由式（9）可以得到式（10）和式（11），式（10）除以式（11），得到式（12），通過物理解算的方式獲得飛機焦點：

式中：Δδz1、Δδz2為升降舵偏差值，Δδz1=δ1-δ2，Δδz2=δ3-δ4。

通過模型的多次迭代，減少了中間環(huán)節(jié)變量，對參數(shù)辨識的結(jié)果更有利。俯仰阻尼導數(shù)的準確度對辨識結(jié)果影響較大，本文計算時俯仰阻尼導數(shù)是通過飛行試驗采取最大似然法得到的。需要注意的是，通常俯仰阻尼導數(shù)辨識需要專門的試驗設(shè)計，否則辨識結(jié)果精度偏低，在工程中可以采用工程估算值。

4 飛行試驗辨識結(jié)果與風洞試驗結(jié)果對比

為了確定飛機焦點位置進行多次飛行試驗，將其中一組有效數(shù)據(jù)作為算例，結(jié)合上述計算方法，得到實際飛行的氣動焦點位置。最終結(jié)果取多次辨識結(jié)果的平均值。

其中一組有效試驗數(shù)據(jù)如圖5～圖8所示。

圖5 重心前限平飛飛行Fig.5 Ahead of gravity center flight

圖6 重心前限盤旋機動飛行Fig.6 Limited circle maneuver ahead of gravity center

圖7 重心后限平飛飛行Fig.7 Back limit of gravity center flight

圖8 重心后限盤旋機動飛行Fig.8 Circle maneuver back limit of gravity center

通用電動飛機風洞試驗?zāi)Ｐ突旧蠈儆趧傮w，在風洞試驗過程中，風洞試驗速壓較小，整個模型在風洞試驗過程中變形量較小，故測試的數(shù)據(jù)屬于理想狀態(tài)數(shù)據(jù)。但在實際飛行中，某型電動飛機由全復合材料制造，且為大展弦比氣動布局，飛行過程中，彈性變形較大，其氣動數(shù)據(jù)不能完全按照風洞試驗的數(shù)據(jù)執(zhí)行，通過本文氣動焦點辨識，實際的焦點位置比風洞試驗數(shù)據(jù)靠前4.5%MAC，如表2所示。

表2 飛行試驗焦點與風洞試驗焦點對比Table 2 Comparison of flight test focus and wind tunnel test foucs

5 結(jié) 論

（1）對于展弦比較大且采用了大量復合材料的電動飛機而言，在飛行過程中的實際焦點位置與風洞試驗結(jié)果有一定差距。

（2）本文采用物理解算法辨識得到的焦點位置更接近于實際狀態(tài)，并且利用該物理解算方法參數(shù)辨識飛機氣動焦點所需參數(shù)個數(shù)較少，易于實現(xiàn)。此方法辨識的氣動焦點為通用飛機，特別是對于大展弦比彈性變量較大的飛機來說更有價值，為飛機的重心后限布置奠定了良好的基礎(chǔ)。