基于受限時段資源調度的艦艇防空武器目標分配方法?

程 明

（海軍裝備部 武漢 430205）

1 引言

在高技術海戰條件下，各種高性能反艦導彈是艦艇所面臨的主要空中威脅，艦艇對空防御面臨更劇烈的防御壓力。通常情況下艦艇裝備的艦空導彈、近程反導艦炮等多種近末端防空武器系統。要綜合利用多種武器系統實現對空中目標的攔截，需要高效的彈目分配決策。為提高防御效果，有必要針對艦艇近末端防空武器特點研究武器目標分配問題。

武器目標分配（Weapon Target Assignment，WTA）是指針對敵方來襲目標，通過一定的分配策略分配防御武器，以期達到最佳的作戰效果［1，2］。武器目標分配最初是防空作戰領域中資源分配問題的一個特例［1］，可以描述為在某一時間段內，多個武器對多個目標，最大化期望射擊效能，或最小化防御方所受威脅。20世紀90年代以來，Hosein等將優化資源分配問題視為動態隨機過程研究動態資源分配問題，建立分階段WTA模型［3-5］。近年，一些新的算法得到研究并用于武器目標分配問題的求解［6～9］，如文獻［6］提出了基于資源損耗最小的武器目標動態分配算法，可以取得較好的仿真驗證效果。文獻［10～12］對項目中任務受時間約束的調度進行了研究，考慮資源受多時間窗約束給出了一些資源受限項目調度方法，有助于提升資源分配效率。

2 問題描述

2.1 艦艇近末端防空武器目標分配問題

假設艦艇防空系統中具有n個不同類型的武器，需對探測系統發現的m個敵方威脅目標，武器-目標分配方案可以表示為

其中xij表示第i類武器系統對第j個目標分配的火力單元個數，第j個敵方目標的威脅系數為ωj(j=1，2，…，m)，第i類武器系統的每枚導彈對第j個目標的殺傷概率為eij，且 0≤eij≤1(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)，則殺傷概率矩陣為

2.2 武器射擊區描述和武器使用時段生成

防空武器的射擊區是一個空間區域，如果目標處于此區域內時武器完成射擊，則武器射彈將對目標實施有效作用。射擊區的大小和形狀由武器特性、目標運動參數等決定。對于航路捷徑為零、水平飛行的來襲目標，防空武器和射擊區如圖1所示。圖中OX、OY、OZ為艦艇載體坐標系O-XYZ的坐標軸，T表示來襲目標，hT為目標高度，dT為目標水平距離，dn、df分別為對目標T射擊區的遠近界。

圖1 典型防空武器的射擊區

由武器射擊區描述和目標運動參數，可以計算對目標T的武器射擊時段約束：

上式中，vT為目標速度，分別為時段約束的起點和終點。多目標攔截情形下，單個武器可分別計算對多個目標的攔截時間段約束，如圖2所示。圖中btm、etm、btm+1、etm+1分別表示第m和m+1個目標對武器資源R占用時段。同理，對于指定的目標，可計算得到多個武器攔截的時間段。

圖2 單武器資源的多時間時段約束

3 武器資源調度的優化規則

由前面所述，武器目標分配之前已經對目標進行了威脅評估，第j個敵方目標的威脅系數為ωj(j=1，2，…，m)。在武器分配過程中，根據一定的準則（如總攔截時間最小、在保證一定的攔截效率的基礎上武器消耗最少等）對分配方案進行優化求解。從資源調度的角度，武器分配過程通過優化規則安排任務被調度順序和時序。本文結合時間窗約束和攔截武器消耗、攔截任務完成快速性構造優化規則。

1）攔截資源消耗最小規則

式中ui為武器價值。

2）總攔截時間最小規則

定義總攔截時間最小規則如下：

式中tj表示目標j的完成攔截時間值。

3）攔截效率最大規則

定義攔截效率最大規則如下：

式中ej表示目標j的攔截殺傷概率。

4 基于優化規則的武器資源優化調度求解

針對上節給出的優先規則，可采用倒推方法求解使用時段受限的多目標武器分配問題生成決策結果。求解步驟如下。

步驟1：基于優先規則求解可行的初始調度方案生成可行初始調度方案。

給出初始資源可得性如式（7）所示：

式中M為時間窗口數量。初始調度方案由N=j個階段生成，設第n階段已調度完任務集合為PSn。初始調度方案生成過程如下。

1）n=1，PSn=?，則可定義階段n的可行任務集為Dn：

2）按優先規則選擇準執行任務。根據給定優先規則，可以對可行任務集Dn中任務vj∈Dn進行優先排序，選擇最高優先作為準執行任務。

3）計算執行任務的開始時間。

對給定的準執行任務j*，通過其緊前任務可以計算對應的最早開始時間下限LOWERj*=，可得到滿足資源約束的最早開始時間：

4）更新后續任務資源可得性。

5）重復步驟1）～4）確定任務集各任務的開始時間。

步驟2：對初始調度方案執行倒推右移操作進行調整。

倒推右移操作分G=j個階段，對g=1，2，…，G可行任務集為

式中PSg為已完成倒推調整任務集合，g=1時PSg=1。

1）生成倒推決策集。

2）按給定優先規則，對倒推決策集進行優先排序，選取最高優先任務進行調整，釋放調度方案中最高優先任務的資源占用。

5 數值仿真

為了驗證本文算法的有效性，本節將針對艦艇防空武器目標分配進行數值仿真驗證。假設水面艦艇裝備兩種武器，對探測區內四個來襲目標（導彈）進行防御。設水面艦艇所處位置為O點，武器作用范圍及射彈速度見表1，各武器均可對0～360°方位目標進行攔截，來襲目標的主要運動參數見表2。可假定相對于目標飛行速度艦艇速度可忽略不計，武器其他性能參數可滿足對來襲目標進行攔截。來襲目標的重要（危險）程度系數矩陣W=[0 .1，0.2，0.3，0.4] 。

表1 艦艇武器作用范圍

表2 來襲目標運動參數

選取攔截資源消耗最小規則、總攔截時間最小規則、攔截效率最大規則等優化規則生成調度方案，其中總攔截時間最小規則對應的分配結果調度時序如圖3所示，即目標T0001分配武器W0001，目標0001、T0002、T0003分配武器W0002。

6 結語

本文提出一種基于受限時段資源調度的艦艇防空武器目標分配方法，首先從艦空導彈、近程反導艦炮等武器使用特性入手，給出武器資源使用的使用時段約束模型，在此基礎上按照多目標多武器資源調度實現高效率攔截的目的，給出以基于優化規則的調度方法，實現多目標攔截武器分配方案的生成。本文的內容尚處于理論研究和數值仿真階段，具體算法的工程應用還有待于后續研究的進行，本文研究將為提升水面艦艇武器目標分配的效果提供理論和技術支撐。

圖3 總攔截時間最小規則對應的分配結果