基于多分類相關(guān)向量機的導彈發(fā)控電路故障診斷?

范庚 漢田 馬羚

（海軍航空大學青島校區(qū) 青島 266000）

1 引言

導彈發(fā)控電路是機載導彈發(fā)控系統(tǒng)的重要組成部分。導彈發(fā)控電路是一個復雜的數(shù)模混合電路，故障模式復雜，故障診斷困難。據(jù)統(tǒng)計，對于復雜的數(shù)模混合電路，元件級故障中有超過80%的故障出現(xiàn)于模擬電路［1］。由于模擬電路具有復雜的輸入-輸出關(guān)系，電路中的非線性元件多，元件參數(shù)與電路響應大多表現(xiàn)為非線性映射關(guān)系，因此工程應用中難以精確描述電路響應的數(shù)學模型，基于模型的方法無法適用。文獻［2］構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用以實現(xiàn)某型空空導彈發(fā)控電路故障診斷。為提高故障診斷模型的預測精度和加快網(wǎng)絡(luò)訓練的收斂速度，文獻［3］選取廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了模擬電路故障診斷模型。文獻［4］建立了小波RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型，取得了較好的模擬電路故障診斷效果。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上屬于傳統(tǒng)統(tǒng)計學范疇，其基礎(chǔ)來源于漸進理論，即在具有無窮多的學習樣本數(shù)目的理想條件下，才可在理論上保證模型的性能；同時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還具有較慢的收斂速度，易陷入局部極值，且隱層數(shù)、隱節(jié)點數(shù)等網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定。

相關(guān)向量機［5］（Relevance Vector Machine，RVM）是一種基于稀疏貝葉斯理論的統(tǒng)計學習方法，由美國學者Tipping提出，具有參數(shù)設(shè)置簡單、概率式輸出等優(yōu)點［6］。但傳統(tǒng)的RVM只能解決二分類問題，在解決多類故障診斷問題時，一般先通過“一對多”法［7］、“一對一”法［8］或二叉樹法［9～10］將多類故障診斷問題轉(zhuǎn)化為多個二類故障診斷問題，再構(gòu)造RVM二類分類器，最終獲得診斷結(jié)果，但存在診斷速度和診斷精度下降、決策樹結(jié)構(gòu)難以確定等問題［11］。Psorakis等［12］用 Multinomial probit函數(shù)替代了傳統(tǒng)RVM的Logistic sigmoid函數(shù)，從而把單個模型的二分類故障診斷問題擴展到多分類故障診斷問題，基于傳統(tǒng)RVM提出了直接多分類相關(guān)向量機（Multiclass Relevance Vector Machine，mRVM），并且能夠給出分類結(jié)果的后驗概率。

本文針對導彈發(fā)控電路的故障診斷問題，提出了一種基于mRVM的方法。首先，建立mRVM模型反映故障特征和故障模式的非線性關(guān)系；然后，以交叉驗證誤差最小為目標函數(shù)，采用人工魚群優(yōu)化算法自適應選擇模型參數(shù)；最后，通過仿真實例對方法的性能加以驗證。

2 mRVM算法原理

2.1 mRVM模型

式（1）表示新樣本屬于類別i的概率值，通過更新迭代搜尋最大概率就可確定新樣本所屬的類別

根據(jù)貝葉斯框架，為保持模型稀疏，假定權(quán)重參數(shù)W 中的元素wc服從0均值正態(tài)分布，即。其中超參數(shù)αcn為尺度矩陣A∈RC×N中的元素，并假定其服從超參數(shù)為γ、ν的伽馬分布。當γ、ν取較小值時，權(quán)重參數(shù)W 經(jīng)過訓練后被約束在零值附近，W只有極少數(shù)非零的相關(guān)向量（Relevance Vectors，RV），由此即可獲得稀疏模型。

釆用多層貝葉斯結(jié)構(gòu)的RVM模型如圖1所示，其中W是訓練模型待求解的變量，A、Y是求解過程的中間變量。基于引入的輔助變量Y，本文在求解參數(shù)過程中采用期望最大化（Expectation Maximization，EM）算法。

圖1 mRVM模型結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 mRVM的訓練

mRVM的模型訓練是二型最大似然過程，其樣本訓練過程中不斷更新迭代待求參數(shù)的數(shù)值。根據(jù)每一步迭代更新得到的A值，通過EM算法獲得參數(shù)W 、Y的更新值，其中用M步估計W ，E步估計Y。

其中，C=I+KA-1KT，C∈RN×N。對C 分解可表示

其中，C-i為C隔離樣本i的值，αi為樣本i對應的超參數(shù)，ki為樣本i對應的核函數(shù)序列。

根據(jù)式（4）和（5）可將式（3）進一步表示：

i型已存在特征樣本的相似度；，為質(zhì)量因子，反映了樣本ki描述類別的能力。接著求解L(A) 關(guān)于 αi的偏微分，使 ?L(A)/?αi=0 ，得到駐點：

若θi＞0，表明樣本i對模型分類有貢獻，則根據(jù)式（7）更新 αi；

若θi＜0，表明樣本i為冗余樣本，則設(shè)置超參數(shù)αi=∞，將其從樣本空間剔除。

訓練開始隨機選擇一個樣本作為初始樣本，將si、qci帶入式（7），并假定 C=I，可得到超參數(shù) αi的初始值為

依照上述方法對尺度矩陣A更新后得到A*，A*∈RM×M，其中符號*表示樣本訓練過程中當前樣本數(shù)為M時的參數(shù)（M?N）。接著采用EM算法更新權(quán)重參數(shù)W的最大后驗估計值：

其中，K*∈RM×N，為E步中隱變量Y期望的估計值。

最后根據(jù)M步W的估計值，給出E步中輔助變量Y的期望的更新值。輔助變量Y為C×N維錐形截斷高斯分布，第i類樣本的輔助變量 yin期望的估計值 y?in由式（10）更新，同時輔助變量 ycn期望的估計值 y?cn由式（11）更新：

基于mRVM的訓練過程即為參數(shù)W、A、Y的更新迭代過程。當所有滿足θi＞0的樣本均包含在樣本空間，所有θi＜0的樣本均剔除樣本空間，且相鄰兩步迭代中尺度矩陣A的取值滿足（ε通常取10-12），則判定模型收斂，迭代結(jié)束。

綜上所述，mRVM的迭代流程如下。

步驟1根據(jù)目標值t初始化輔助變量Y，令所有樣本的超參數(shù)初始值均為αi=∞，再隨機選擇一個樣本i并根據(jù)式（8）為其超參數(shù)αi賦初始值；

步驟2若尚未滿足收斂條件，則執(zhí)行迭代過程。首先，更新尺度矩陣參數(shù) A*，計算樣本的θi和 αi：

1）若 θi＞0 且 αi＜∞ ，則根據(jù)式（7）更新 αi，保留特征樣本；

2）若 θi＞0且 αi=∞ ，則根據(jù)式（7）設(shè)置 αi，添加特征樣本；

3）若 θi≤0且 αi＜∞ ，則令 αi=∞ ，提出特征樣本。

步驟3M 步：根據(jù)式（9）更新W?*；

步驟4E 步：根據(jù)式（10）、（11）更新Y?；

步驟5比較所有特征樣本和非特征樣本的θi參數(shù)值，確定下一個樣本，重復步驟2～步驟4，當滿足收斂條件時，訓練結(jié)束。

2.3 模型參數(shù)優(yōu)化

選擇Gauss核函數(shù)作為模型核函數(shù)

其中為γ核參數(shù)。

核參數(shù)對模型性能有較大影響，隨機設(shè)置可能會產(chǎn)生較大的診斷誤差。

留一交叉驗證的基本原理為假設(shè)當前訓練樣本集由N個樣本組成，每次訓練過程任選一個樣本作為測試集，其他N-1個樣本用于訓練并測試模型。依次選取不同樣本作為測試集，重復N次訓練過程，最終獲得每個樣本作為測試集的測試誤差，則定義留一交叉驗證誤差為所有測試誤差的平均值。顯然，mRVM模型的泛化能力可由留一交叉驗證誤差的大小直接反映。為避免窮舉法導致計算時間過長問題并實現(xiàn)模型參數(shù)選擇的自適應優(yōu)化，本文采用魚群算法［9］設(shè)置核參數(shù)。魚群算法能夠有效避免優(yōu)化結(jié)果陷入局部極值，而最終得到全局最優(yōu)解，并同時兼顧較快的收斂速度。具體實現(xiàn)過程如下。

步驟1初始化魚群：假設(shè)初始狀態(tài)的迭代次數(shù)g=1，魚群大小為H，每條人工魚的初始位置pi在核函數(shù)γ的取值范圍內(nèi)隨機生成，i=1，2，…，H，最大迭代次數(shù)為Nmax。同時設(shè)定人工魚單步移動的最大步長為λ，感知距離為V，擁擠度因子為δ，每條人工魚最多可實施覓食行為Ntry次。

步驟2覓食行為：食物濃度函數(shù)設(shè)定為留一交叉驗證誤差的目標函數(shù)。已知當前人工魚處于pi的位置，對應的食物濃度為ci，在人工魚的感知距離內(nèi)任意選擇一個位置pj，所對應的食物濃度為cj。如果食物濃度滿足ci＜cj，則人工魚向位置pj方向移動一步，實施覓食行為；否則，重新選取一個位置pj，再次判斷食物濃度關(guān)系是否達到移動條件，若條件仍舊無法滿足則再次選取新的位置，當覓食行為次數(shù)達到上限Ntry時停止移動。如果此時移動條件仍無法得到滿足，那么可執(zhí)行隨機操作，即在人工魚的感知距離V內(nèi)向任意方向移動一步。

步驟3聚群行為：假設(shè)當前人工魚位于pi的位置，所對應的食物濃度為ci。在人工魚的感知距離內(nèi)發(fā)現(xiàn)數(shù)量為nf的人工魚群，經(jīng)探測可得到魚群的中心位置為pc，所對應的食物濃度為cc。計算中心位置的平均食物濃度，若滿足ccnf＞δci，表明中心位置的擁擠度較低且食物較多，人工魚則可向中心位置pc方向移動一步；否則執(zhí)行覓食行為。

步驟4追尾行為：假設(shè)人工魚當前位于pi的位置，對應的食物濃度為ci。在人工魚的感知距離內(nèi)搜索到最大食物濃度為cmax，對應的位置為pmax。設(shè)在感知距離內(nèi)以pmax為中心可搜索到人工魚數(shù)目為nf，如果位置pmax處的平均食物濃度滿足關(guān)系，表明該位置擁擠度較低且食物較多，人工魚則可向pmax方向移動一步；否則返回執(zhí)行步驟2。

3 實例仿真與分析

3.1 仿真說明

仿真環(huán)境：Intel Core i5-7500 CPU，8GB DDR內(nèi)存，Windows 7操作系統(tǒng)，實驗中所涉及算法均采用MATLAB軟件編程并調(diào)試運行。運用PSpice中的OrCAD Capture模塊搭建某型空空導彈的部分發(fā)控電路，電路原理如圖2所示。

圖2 仿真電路圖

運用PSpice軟件中的probe模塊的偏壓點分析仿真電路，獲取設(shè)置測點的電壓數(shù)據(jù)，見表1。表中A0～A4分別代表電路正常、“載機供電”功能電路故障、“發(fā)射允許”功能電路故障、“正常發(fā)射”功能電路故障和“導彈供電”功能電路故障；t1～t5分別代表1～5點的測試電壓值。

表1 故障樣本數(shù)據(jù)

對四個功能電路故障模式及正常模式進行故障類別編碼，見表2。

表2 功能電路故障編碼

從表1中選擇4組樣本作為測試樣本，如表3所示，剩下的15組樣本作為訓練樣本。

表3 測試樣本數(shù)據(jù)

3.2 模型參數(shù)的確定

模型優(yōu)化過程中設(shè)置參數(shù)為人工魚數(shù)目設(shè)為10，單步移動的最大步長為0.01，最大迭代次數(shù)為10，人工魚可嘗試覓食行為的最大次數(shù)為10，感知距離為1，并設(shè)擁擠度因子為0.618，核參數(shù)的取值區(qū)間為［0.001，100］。

圖3所示為本文所提方法的參數(shù)自適應優(yōu)化迭代過程。由迭代結(jié)果表明：只需1次迭代即可得到優(yōu)化的模型參數(shù)，充分驗證了該方法的收斂性能指標能夠達到預期結(jié)果。參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為γ=13.988。

圖3 參數(shù)自適應優(yōu)化迭代過程

3.3 仿真結(jié)果與分析

將本文方法（mRVM）與文獻［2］的方法（BPNN）進行對比，仿真結(jié)果如表4所示。

表4 仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，本文方法診斷精度為100%，對測試樣本均實現(xiàn)了正確識別；在訓練速度和診斷速度方面優(yōu)于文獻［2］的方法。

4 結(jié)語

本文針對導彈發(fā)控電路的多類故障診斷問題，提出一種基于mRVM的方法。首先，建立mRVM模型反映故障特征和故障模式的非線性關(guān)系；然后，以交叉驗證誤差最小為目標函數(shù)，采用魚群算法自適應選擇模型參數(shù)；最后，通過仿真實例驗證了方法的有效性。仿真結(jié)果表明：該方法在保證診斷精度和診斷速度的同時，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)難以確定、需要大樣本訓練數(shù)據(jù)和容易陷入局部極值問題，具有較高的工程實用價值。