基于虛實試驗數據融合的裝備測試性評估方法?

王旋 狄鵬

（海軍工程大學管理工程與裝備經濟系 武漢 430033）

1 引言

測試性評估用于檢驗裝備測試性水平是否達到設定的測試性要求而開展的試驗及評價工作，是測試性設計中不可或缺的環節［1］。測試性指標評估以試驗數據為基礎，通過對不同試驗數據的融合進行裝備測試性水平的評估。但由于現代裝備系統結構復雜、造價昂貴，測試性試驗的難度和費用越來越大。同時，試驗樣本量少的問題也影響了測試性評估工作的開展。但隨著計算機技術、測試性建模仿真技術的發展，虛擬仿真試驗成為人們研究關注的重點［2］。通過虛擬仿真試驗可以收集到大量的測試性數據，解決了實物試驗數據不足的問題。雖然測試性虛擬仿真試驗的開展在一定程度上解決了故障樣本量的問題，但其數據可信度較低［3～4］。因此，如果只使用虛擬仿真試驗數據進行評估，將會降低裝備測試性評估結果的置信度。然而，如果結合實物試驗數據與虛擬仿真試驗數據，則可以提高測試性水平評估的置信度。

針對上述問題，本文充分考慮裝備的虛擬仿真試驗數據和實物試驗數據，通過將虛擬仿真試驗數據看作先驗信息并得到對應的先驗分布，然后以Bayes公式作為基礎，帶入裝備實物試驗收集的數據，進行測試性指標的計算，從而得出裝備的測試性評估結果，完成裝備測試性水平的評估。

2 試驗數據信息分析

2.1 虛擬仿真試驗數據

虛擬仿真試驗依賴于虛擬試驗技術，通過建立裝備虛擬樣機來開展測試性試驗。對比測試性實物試驗，其試驗成本較低、試驗過程可控、試驗風險較低、試驗效率較高，能夠有效解決實物試驗中故障注入困難、故障樣本結構不合理、試驗費用高、試驗周期長等問題。

但在虛擬仿真試驗中，考慮到當前測試性建模能力和虛擬樣機構建能力的不足，對于結構復雜的裝備難以進行系統級層面的虛擬仿真試驗。且試驗過程采用仿真手段，因虛擬仿真試驗數據也不一定完全可信。

目前，大部分虛擬仿真試驗都是在單元級進行，或者建立虛擬樣機進行驗證，得到單元或子單元的虛擬仿真試驗數據，且數據類型為成敗型［5～7］。

2.2 測試性實物試驗數據

對于新研裝備而言，通過收集測試性實物試驗數據，可以對其進行測試性指標評估。通過進行測試性實物試驗獲得實物試驗數據，結合虛擬仿真試驗數據能夠更好地進行裝備測試性評估工作，為改進裝備的測試性水平、提高裝備使用維修工作效率以及論證新研裝備提供支持。

開展測試性實物試驗流程通常包括故障樣本量的確定、故障模式的選取、故障注入及接收/拒收判據制定等。故障樣本量的確定方法主要包括基于經典統計理論或小子樣統計理論這兩類，后者將經典的樣本量方法與Bayes理論結合，充分利用測試性先驗數據來確定故障樣本的注入量。故障模式選擇主要解決在故障不能無限期注入的情況下，如何選擇故障樣本模式以保證測試性試驗的代表性。故障注入是指將特定的故障人工注入設備目標系統，在注入故障時觀察設備系統的狀態，并檢測和隔離故障。接收/拒收標準的制定意味著測試性試驗有兩個結果，即成功/失敗。對于故障檢測，成功意味著可以檢測到注入的故障，而失敗意味著不能檢測到故障。

測試性實物試驗的結果通常表現為成功/失敗兩種結果，不同批次試驗的開展互相獨立進行，因此在統計學上可將此看作服從二項分布的成敗型試驗。

3 基于虛擬仿真試驗信息的先驗分布參數確定

Shannon于1984年10月提出信息熵理論，這是一門從長期通訊實踐中總結出來的學科，是專門研究詳細的有效處理和可靠傳輸的一般規律的科學。

在信息熵理論中，離散信息源輸出的是單個符號或代碼的消息，其數學模型表示為信息源符號集的取值是有限的，用隨機變量 X表示，記作 X∈{X1，X2，…，Xn} ，它們的概率分布為 P={P(a1)，P(a2)，…，P(aq)}，則二者構成的概率空間[X ，P(X ) ]為

對于事件ai而言，其對應的自信息量I()ai為

自信息量是指某一消息所含有的信息量，消息不同，所含有的信息量也不同，不能用它對整個信息源的信息進行測度。因此，定義各個離散的自信息量的均值為信息源的平均信息量，也稱信息熵，記作：

由于H(X ) 的定義形式相似于統計熱力學中的熵，所以通常稱之為信息源的信息熵。信息熵H(X ) 基于整個信息源的統計特性來考慮，它是從平均意義上對信息源的總體信息來進行測度。對于某概率空間給定的信息源，其信息熵代表了一個確定的數值。因此，對于不同統計特性的信息源，其熵的大小也不相同。

對于成敗型試驗而言，其試驗結果有兩種：成功或者失敗。對成敗型試驗中的某一單元來說，其所有子單元試驗的結果都是互相獨立且分布相同的。設由m個相互獨立的子單元組成的某一單元，根據信息熵理論，不同子單元對應不同的信息源。設第i個子單元的試驗數據表現形式為(ni，ci)(i=1，2，…，m )，其中ni為第i個子單元中試驗進行的總次數，ci為第i個子單元中試驗失敗的總次數。設 pi為第i個子單元中每次試驗成功的概率，1-pi為試驗失敗的概率，則第i個子單元對應的概率空間為

根據信息熵理論，在一次試驗中第i個子單元的平均信息量為

則第i個子單元提供的信息量為Ii=niHi，而對于由m個子單元組成的系統而言，其提供的總信息量為

假定n為等效折合后開展試驗的總次數，c為試驗中失敗的次數，p為子系統在試驗中成功的概率，1-p為失敗的概率。則在n次試驗中，該單元的等效總信息量為

4 基于Bayes理論的裝備測試性評估模型

4.1 基于Bayes理論的裝備測試性評估流程

首先通過建立虛擬樣機收集到的虛擬仿真試驗信息來確定其先驗分布參數，然后結合實物試驗數據的似然函數，利用Bayes公式導出后驗分布，并根據后驗分布確定測試性參數估計，最終得出裝備的測試性評估結果［9～12］。

基于Bayes理論的裝備測試性評估流程如圖1所示。

圖1 基于Bayes理論的裝備測試性評估流程圖

4.2 基于Bayes先驗分布的裝備測試性評估

4.2.1 先驗分布的確定

其中，α表示試驗成功的次數，β表示試驗失敗的次數。

故障檢測率P的均值和方差為

4.2.2 后驗分布的確定

設現場共進行了n次測試性試驗，其中試驗失敗的次數為f，則似然函數為

由Bayes公式導出其后驗分布為

4.2.3 測試性評估

在給定置信度為λ時，故障檢測率P的置信下限PL可通過后驗分布求得：

5 實例分析

以某型汽輪發電機組為對象進行故障檢測率FDR的評估分析。依據已建立的汽輪發電機組虛擬模型，開展相應的測試性虛擬仿真試驗，并收集到 五 組 成 敗 型 試 驗 數 據(ni，ci) ，其 中i=1，2，3，4，5，如表1所示。

表1 某型汽輪發電機組虛擬仿真試驗數據

根據第3節所述方法，首先用信息熵理論求解各組試驗提供的信息量，從而得到總信息量。根據等效折合方法，可得最終的成敗型數據為(2 09，90)，即由虛擬仿真試驗數據計算得到的先驗分布為 π(P)=Beta(2 09，90 )。

給定置信度λ=0.9，由式（14）得到某型汽輪發電機組FDR的置信區間為(0 .7416，0.7932 )，置信下限PL=0.7416。

如采用經典測試性評估方法進行計算，即

則其置信區間為( )0.7405，0.8680 ，置信下限PL=0.7405。

通過比較發現，經典測試性評估方法只利用了實物試驗數據，但現場樣本量太小導致其所能提供的信息量較小，評估結果過于保守，評估風險大。而本文方法充分利用了虛擬仿真試驗數據和實物試驗數據，不僅增大了用于測試性評估的信息量，又提高了評估的精度，減小了評估風險。

6 結語

本文提出了基于虛擬-實物試驗數據相融合的裝備測試性評估方法，通過采用信息熵等效折合方法將虛擬仿真試驗數據折合成先驗分布參數，并以Bayes理論為基礎，結合實物試驗數據確定測試性指標的后驗分布，用于開展裝備測試性指標評估工作。與經典測試性評估方法相比，本文方法實現了對虛實試驗數據的充分利用，提高了評估指標的精度，在實際工程應用中具有很好的實用價值。