小學數學教材中“數與代數”領域的數學文化

尹春艷 文萍

[摘 要]數學文化是數學課程的重要組成部分，本研究采用內容分析法和比較研究法對人教版和蘇教版教材中的“數與代數”領域進行比較研究。研究發現兩個版本教材都蘊含著豐富的數學文化，但四類數學文化內容分布不均衡，數學文化內容多出現在習題、例題和閱讀材料中，且呈現形式上兩個版本教材存在較大差異。

[關鍵詞]數與代數;數學文化;人教版;蘇教版

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）17-0038-03

一、研究的背景和意義

美國數學家懷爾德提出，數學不僅僅是一門科學，更是人類的一種文化，它的思想、方法、語言、內容是現代文明的重要組成部分。數學文化是對數學基礎知識、專業技能、解題能力、綜合素質等概念的高度概括。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用”。數學教材是數學知識的重要載體，體現了課程標準的理念和導向。關于小學數學教材中數學文化的研究是小學數學教育的熱門話題。本文選取人民教育出版社（簡稱“人教版”）和江蘇教育出版社（簡稱“蘇教版”）2013年出版的12冊小學數學教材為研究對象，對教材中的“數與代數”部分所包含的數學文化內容進行比較研究，總結小學數學教材中數學文化內容的共性與不同，為教師的教學提供啟示。

二、兩個版本教材中數學文化的比較

1.數學文化總體分布的比較

小學階段“數與代數”的主要內容包括數的認識、數的大小、數的表示、數量的估計、數的運算等，依據《義務教育數學課程標準》對人教版和蘇教版一至六年級的12冊教材中“數與代數”部分包含的數學文化進行統計，可以得到表1。

從“數與代數”領域包含的數學文化總量上來看，蘇教版教材共包含992處，而人教版教材為883處，蘇教版教材在數量上超過人教版教材。再具體比較數學文化在各個年級教材的分布情況可以得到圖1。

從圖1中可以得出，兩個版本教材的各年級“數與代數”領域都蘊含著豐富的數學文化，在第一學段，隨著年級的增加，數學文化的分布都呈現上升的趨勢，蘇教版教材的數學文化的數量一直多于人教版教材;在第二學段，從四年級到六年級，數學文化的數量也是呈直線上升的趨勢，兩個版本教材都是六年級的數量最多。其中從第一學段過渡到第二學段，數學文化的數量在減少，原因是四年級教材的四個領域中“數與代數”部分所占的比例偏少，所以涉及的數學文化也偏少。

2.數學文化具體內容的比較

參照已有文獻中對數學文化的分類，將數學文化分為數學史、數學與現實生活、數學與科學技術、數學與人文藝術四大類。其中，數學史包括數學故事，數學家的生平簡介，數學概念、符號和思想的起源，數學名題，等等。數學與現實生活包括日常生活、娛樂生活、學校生活、經濟生活、職業生活等。數學與科學技術是指物質科學、生命科學、地球科學、高新科學等。數學與人文藝術包括人文語言、美術、音樂、建筑等。 依據該分類方式，對兩個版本教材進行了統計，得到表2。

由表2可以看出，兩個版本教材中數學文化內容在分布上基本一致，都是以數學與現實生活的內容為主，人教版教材的占比高達80.5%，其余三種類型的數學文化內容相對較少，尤其是數學史所占的比例極低;蘇教版教材中數學史僅僅占數學文化總量的2.8%，四類數學文化在教材中的分布很不均衡。數學文化的教育價值是多方面的，數學與生活的密切聯系體現了數學的應用價值，而數學與其他學科的聯系，則反映了數學的科學價值，數學與人文藝術和數學史則突出了數學的人文價值。通過上述統計數據可以看出，小學數學教材中的數學文化內容很好地凸顯了數學的應用價值，但其他維度的價值體現不夠充分，亟待豐富教材中其他維度的數學文化內容。

以數學史為例，數學史承載著數學發展的歷程，兼具智育、美育和德育價值，對小學生的發展有積極的促進作用。汪曉勤教授將數學史融入數學教學分為五種方式：點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式。 點綴式是指采用圖片的形式穿插在正文或閱讀材料中來呈現數學史方面的內容。附加式是指用文字講述數學故事、人物生平、歷史背景，介紹數學概念、符號、思想的起源等。復制式是指直接運用歷史上的數學問題、定理證法等內容介紹數學史。順應式是指將數學史上的數學問題進行改編，或利用數學史材料編制數學問題，以此來順應當前教學內容的需要。重構式是指按照歷史上數學演進的方式重構數學概念的學習。根據以上的分類標準，對兩個版本教材中的數學史進行統計，得到表3。

根據統計得到的結果是人教版教材“數與代數”共有34處數學史內容，蘇教版教材共有28處。從數量上來看，人教版教材略多于蘇教版教材，在五種應用水平中，附加式的數量都超過了一半，所占比重較大，其他幾種所占比重較小，蘇教版教材中數學史應用水平沒有重構式。由此可見，兩個版本教材在“數與代數”領域中數學史的融入方式集中在應用水平較低的點綴式和附加式，附加式使用是最多的，而對于應用水平較高的復制式、順應式占比重較小，對于體現知識整合的重構式幾乎沒有。由此可見，兩個版本教材中數學史內容需要豐富拓展，應用水平有待提高。

3.數學文化所處欄目的比較

教材的欄目體現了教材的編寫特色，下面從數學文化所處欄目對兩個版本教材進行比較。人教版教材和蘇教版教材在欄目設置上基本保持一致，都設有引文、例題、練習、做一做、整理和復習、生活中的數學、“你知道嗎”等欄目，除了欄目名稱和圖標有所差別，其本質內容基本一致。概括兩個版本教材的共同欄目，將數學文化所處的欄目分為引文、例題、習題、閱讀材料。引文是指在課題開始前利用數學文化引入課題部分，包括數學活動、文字、圖片等形式，例題是指一切有答案的題目;習題包括做一做、練一練、練習等沒有解答的題目;閱讀材料是指以“你知道嗎”“生活中的數學”為主的文字閱讀欄目。依據上述分類將兩個版本教材進行統計，得到表4。

從表4可以看出，兩個版本教材中數學文化在四個欄目的分布基本相同，其中習題中數學文化的數量在四個欄目中都是最多的，占比在75%以上。究其原因，數學習題多以數學文化為背景，利用數學文化創設問題情境，將數學文化滲透在教材中。除習題欄目以外，其他三個欄目中人教版教材包含的數學文化的數量都略多于蘇教版教材。引文中的數學文化的數量都是最少的，兩個版本教材中“數與代數”部分中的數學文化欄目分布不均衡。

4.數學文化呈現形式的比較

數學文化的呈現形式直接影響學生對數學的第一直觀印象，是教材編寫的一個關鍵點，參照已有研究對數學文化呈現形式的分類將數學文化的呈現形式分為四種：文字、文字為主、圖片為主、連環畫。“文字”是指在教材中以純文字的形式呈現數學文化;“文字為主”是指出現的數學文化內容以文字和圖片相結合，主要信息重在由文字敘述;“圖片為主”是指弱化文字等圖片之外的形式，突出圖片的表達;“連環畫”則是用連續的一組圖文來敘述一個完整的事實。例如，人教版教材四年級上冊中用連環畫的形式講述了阿拉伯數字的起源與傳播，如圖2所示。

按照上述四種呈現形式的分類，對兩個版本教材中數學文化的內容進行了統計，得到表5。

從表5可以看出，兩個版本教材“數與代數”部分的數學文化內容，都是“圖片為主”的呈現形式最多，“文字為主”和“文字”的呈現形式次之，“連環畫”的呈現形式數量最少。從統計結果來看，兩個版本教材“數與代數”部分中的數學文化的呈現形式不均衡。分析其原因，在四種呈現形式里，“文字”的呈現形式最為簡單，僅需將數學文化知識利用文字呈現出來，因此教材中的數學文化多采用“文字”形式呈現。而“文字為主”和“圖片為主”的形式，需要在文字的基礎上添加照片，圖文結合來敘述數學文化，難度較“文字”更難，但圖文并茂的形式對小學生有很強的吸引力，更利于學生對數學知識的理解。“連環畫”的形式是最有難度的，“連環畫”需要編輯者將數學文化和數學知識編輯成一個有頭有尾的小故事，將知識的起源、發展、數學問題都融入小故事中，“連環畫”的呈現形式對于教材編寫難度較大，所以在教材中所占比例很小。

三、結論與思考

通過對人教版教材和蘇教版教材“數與代數”領域的數學文化進行對比研究，可以看出，兩個版本教材都蘊含著豐富的數學文化，人教版教材總量有883處，蘇教版教材總量有992處，蘇教版教材略多于人教版教材。其次，兩個版本教材中數學文化的內容都集中于數學與現實生活，教材中大部分數學文化都是以現實生活為背景來編寫，而其他類型的數學文化內容較少，其中的數學史內容更少，兩個版本教材中數學史內容僅占數學文化內容的3%。數學史內容多以點綴式和附加式出現，應用水平較低。數學史不僅展現了數學知識產生和發展的歷程，更突顯了數學的人文價值，在教學中的作用是不可替代的。最后，數學文化的呈現形式單一，且分布不均衡，教材中多以圖片和文字形式呈現。可以根據學生的認知發展水平和教學材料的內容對呈現形式做進一步的優化，使其更多元化，也可以融入部分現代元素，縮小學生的距離感。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 代欽.釋數學文化[J].數學通報，2013（4）.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3] 徐錦野.小學數學教材中數學文化的比較研究：以人教版、蘇教版、北師大版為例[D].昆明：云南師范大學，2017.

[4] 彭剛，汪曉勤，程靖.數學史融入數學教學：意義與方式[J].成都師范學院學報，2016（1）.

[5] 楊豫暉，魏佳，宋乃慶.小學數學教材中數學史的內容及呈現形式探析[J].數學教育學報，2007（4）.

【本文系2018年國家級大學生創新創業計劃訓練項目“HPM視角下數學教學資源的開發與運用”（課題編號：201811390005）和2019年云南省哲學社會科學教育科學規劃項目“基于實踐共同體的職前職后教師專業發展一體化研究”（課題編號：AD19002）的階段性研究成果。】

（責編 黃春香）