三角恒等變換中的數(shù)學(xué)思想

■吳淑梅 劉宏博 王 彬

三角恒等變換中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想,如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體換元思想等,下面舉例分析。

一、數(shù)形結(jié)合思想

圖1

評(píng)注：本題以“趙爽弦圖”為背景,考查了三角恒等變換中對公式的靈活運(yùn)用。

二、分類討論思想

評(píng)注：解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷所求角的終邊所在的象限。

三、整體換元思想

例3 求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx,x∈R的最值及取得最值時(shí)x的值。

評(píng)注：在三角恒等變換中,可以把一個(gè)代數(shù)式整體視為一個(gè)“元”來參與計(jì)算和推理,但要注意這個(gè)“元”的取值范圍。

說明：課題名稱:“數(shù)學(xué)文化”校本課程對學(xué)生文化底蘊(yùn)的培養(yǎng)的研究(立項(xiàng)編號(hào):ayjky20277)。