基于元模型的供水系統節點壓力實時估算的應用分析

符林星

(東莞市橋頭鎮水務工程運營中心，廣東 東莞 523000)

1 概 述

近年來，與優化工具相聯系的水力模擬模型的使用已經成為新的研究方向。元模型是作為優化工具廣泛應用的仿真模型的替代。此外，人工智能主要是多層感知器人工神經網絡，也已廣泛應用于水利工程。為了節省優化問題的時間，元模型的應用替代了液壓模擬器[4]。

本文考慮到元模型應用于實時問題的效率，提出僅使用監測的壓力和流量數據，通過人工神經網絡來實時估計當前時刻管網中所有節點的壓力。并采用該方法在兩個實際的配水網絡中進行運算，分別對兩個供水管網進行研究計算，分析元模型在供水管網節點壓力實時估算的適用性。

2 人工神經網絡和多層感知器

2.1 數學描述

人工神經網絡是類似于復雜神經元系統的結構，每個神經元接收一些輸入信號，并產生一個輸出信號，該輸出信號是使用系統的激活函數計算的。多層感知器網絡的主要特征是處理單元之間的互連，感知器接收數據，經過突觸權重調制后，傳遞激活函數，負責生成單元的輸出。增加互連的好處是增加了人工神經網絡對問題的適應性，從而使輸入到輸出的映射更加精確。圖1為一個多層感知器網絡，包含輸入層、兩個隱藏層和一個輸出層。

圖1 多層感知器示意圖

具有兩個隱藏層的多層感知器輸出Sk可以寫成：

(1)

其中：Sk為神經網絡的輸出；Wrj為輸出層的突觸權重，參考前一層的輸入j的輸出r；f為激活函數；Vji為第一層的突觸權重，參考輸入數據xi的輸出j。

多層感知器網絡的訓練過程包括確定一組突觸權重，使輸出s和觀測數據s*之間的誤差測量最小化。人工神經網絡訓練的目的不是正確地確定所有的權值，而是當受到訓練的類似數據刺激時，它使觀測數據和輸出數據之間的差異最小化，并具有廣泛的適用性。

2.2 人工神經網絡體系結構定義

人工神經網絡預測的成功是為特定的問題找到最佳的架構和模型。本文使用的人工神經網絡類型是多層感知器，并進行初步測試來評估隱藏層的效果。在測試中，通過增加隱藏層中的神經元數量，并且通過均方誤差來分析網絡的性能。測試生成幾個人工神經網絡架構，不僅改變了隱藏層的數量，還改變了每個隱藏層的神經元數量。在所有情況下，所用的激活函數都是對數函數。為了在訓練過程中獲得突觸權重，使用共軛梯度比例優化技術來減少計算處理時間。

當隱藏層數增加時，處理更多突觸權重的計算時間也增加，但計算結果并沒有得到明顯的改善。所研究的每個網絡，輸入和輸出層的神經元數量隨監控點的數量和總節點數變化。此外，在延長期內，由于流量監測，在輸入層增加了一個神經元。這些額外數據的使用對于減少壓力估計的不確定性是必要的，因為輸入流量的信息將每個節點上的壓力值限制在與輸入流量相關的特定范圍內。兩個研究案例的輸入輸出值見表1。

邏輯斯蒂方程是生物數學家P.F.Verhulst于1938年為研究人口增長過程而導出。其特點是開始增長緩慢，而在以后的某一范圍內迅速增長，達到某限度后，增長又緩慢下來。曲線略呈拉長的S型，尤其在描述生物體生長數量變化上具有明顯優勢。大豆根系生長呈S型曲線變化，其生長過程符合邏輯斯蒂方程。

表1 人工神經網絡的輸入和輸出層

對于穩態狀態下的人工神經網絡訓練，創建了一個包含50 000個不同場景的數據庫，并延長了2 000天，這代表了48 000個不同的場景。創建這些壓力和流量數據庫所選擇的粗糙度范圍是0.05～0.3 mm；需求變化系數的取值范圍為0.4～1.6，這個系數通常被用來重現一天中的需求波動。

為了評估人工神經網絡的性能，創建一個新的數據庫，該數據庫由穩態情況下的1 000個場景和長期情況下的100天組成。因此，獲得平均和最大誤差(估計壓力和實際壓力之間的差值)，以及標準偏差和每個情況下節點出現1 m以上誤差的次數(供水系統中使用的壓力傳感器的通常精度)。

3 案例分析

本文提出的方法應用于兩種實際拓撲，概化為A管網和B管網。為了使用不同的數據庫驗證人工神經網絡的性能，A管網分3個階段開發了元模型：第一階段確定節點需求和變化的管道粗糙度，生成壓力標簽數據庫；在第二階段，粗糙度固定，節點需求變化，生成新的數據庫；第三階段，粗糙度和需求隨機變化，生成第三個數據庫。元模型在B管網的測試為評估隨機生成的數據、變化的需求和粗糙度。

A管網有153個管道、121個節點和一個水庫，見圖2。這是一個非常新的網絡，沒有消費者。因此，設置了虛擬的需求來動員系統進行水力分析，產生不同的壓力區。考慮到恒定粗糙度和需求的標準情況，系統上的壓力變化范圍為40.86～87.38 m。此外，每個節點的平均壓力幅度為8.0 m，從最小值0.16 m到最大值18.4 m不等。

圖2 A管網和壓力傳感器的位置

B管網有167個管道、158個節點和一個水庫，見圖3。該系統壓力變化范圍為27.93～86.26 m，各節點平均壓力幅值為47.3 m，最小值為27.4 m，最大值為77.3 m。因此，來自8個節點的真實數據可用于評估人工神經網絡的性能。

圖3 B管網和壓力傳感器的位置

4 研究結果及分析

4.1 A管網

首先，訓練神經網絡在穩態條件下改變管道粗糙度以創建數據庫。使用3個節點進行監控(31、72和97)，這相當于實踐中通常觀察到的相似值總數的2.5%。圖4顯示了每個節點的平均相對誤差。

圖4 粗糙度數據庫的結果

其次，盡管網絡監控水平較低，但壓力估計結果顯示出良好的一致性。由于速度較低，水頭損失對粗糙度變化的敏感性降低，從而提高了人工神經網絡的精度。當節點的需求用于數據庫創建時，可以觀察到這一點。從圖5中可以觀察到平均誤差的增加。這種現象是可以預見的，因為在某些管道中速度的輕微增加會增加水頭損失的敏感性。此外，只有16個節點有消耗(占總數的13.2%)，造成總流入集中在某些位置的情況，由于高壓降，使人工神經網絡訓練更加困難。

圖5 需求數據庫的結果

最后，結合管道粗糙度和節點需求，建立新的數據庫，見圖6。正如預期的那樣，估計壓力的誤差增加了，但是考慮到真實壓力傳感器中存在的不確定性水平，此結果是合理的。表2總結了網絡中用于人工神經網絡訓練的每個數據庫的結果。對于延長周期分析，使用相同的監測節點，將入口流量作為輸入添加到人工神經網絡中。這些結果證實了在近實時操作中，使用人工神經網絡進行壓力估計的可行性。

圖6 粗糙度和需求數據庫的結果(A管網)

表2 A管網人工神經網絡壓力預測結果

4.2 B管網

在B管網條件下，考慮4個監測點——節點7、節點16、節點46和節點96，每個區一個，見圖7。在這種情況下，人工神經網絡的性能更好，估計壓力的平均誤差為0.105 m。這種改善可以解釋為需求分布更均勻，因為所有節點都有一些消耗。因此，一個節點需求的增加有更多的機會與相鄰節點需求的減少相平衡。此外，一個節點的絕對變化非常小，因為總流入量是均勻分布的。

圖7 粗糙度和需求數據庫的結果(B管網)

可靠數據庫對人工神經網絡訓練是十分重要。經過精確訓練后，如果輸入數據與真實數據不一致，人工神經網絡的響應會與預期相差很大，表明存在測量誤差。可以通過預先識別來防止錯誤警報，避免較大的誤差出現。

5 結 論

本文研究分析了神經網絡在兩種不同規模和拓撲結構的供水管網壓力估計中的性能。總的來說，無論是在穩定狀態下還是在延長期內，結果都是令人滿意的。因此，如果訓練正確，人工神經網絡可用于在近實時操作中估計壓力，并且識別有壓力問題的區域；通過在校準程序中增加可用樣本，可以減少粗糙度定義的不確定性。但是，在使用該工具之前，必須仔細評估觀察到的特定條件，其中包括：

1) 監控節點的數量與網絡的大小沒有直接關系。這個數字很大程度上取決于拓撲和系統需求，預計較大的網絡需要較小比例的受監控節點。

2) 在人工神經網絡訓練中，使用大范圍的粗糙度會導致過程中的更多不確定性。因此，建議對管道材料和壽命使用一致的下限和上限。

3) 監測點的選擇應嚴格進行，以便獲得更準確的估算結果。建議使用優化方法來確定監控節點的最佳配置，以最小化人工神經網絡訓練誤差。

4) 監控壓力值應在人工神經網絡訓練所用的范圍內。否則，管道的粗糙度或節點的要求可能會導致不可靠的值，從而指示錯誤。網絡上的任何變化，如管道替代或泵和閥門的安裝，都需要針對實際情況進行新的人工神經網絡培訓。

5) 雖然隱藏層的使用沒有顯示出明顯的差異，但是建議使用較少的數據進行先前的測試，因為所研究的兩個網絡呈現出特定的拓撲結構。