兩種不同類型土坡的失效風險定量計算方法探討

吳超瑜，陳文霞，潘 健

(1.廣東源天工程有限公司，廣東 廣州 511340；2.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

1 概述

土坡工程的穩定性分析受到諸多不確定性因素的影響，而極限平衡分析法中用安全系數的方式來表達不明確的、難以預知的因素，并將這些不明確的、難以預知的因素試圖進行定量化，從而將不確定性因素用容易表達的安全系數來表示，具有一定的確定性。然而，土坡穩定性直接影響著工程的安全性，土坡一旦發生失穩，則可能導致財產損失和人員傷亡，帶來極大的工程風險[1]。因此，在土坡風險分析中考慮不確定性因素是十分重要的[2-3]。將可靠度理論引入土坡評價體系中，建立安全系數與失效概率的關系，將兩種評價體系結合起來是近年來土坡穩定性研究的一個重點和難點[4]。

隨著計算機軟件與技術的進步，土坡的可靠度分析和失效概率計算精度的提高有了十分有效的途徑和方法。近些年來，不少國內學者也做了關于此方面的研究工作。李典慶[5]在子集模擬的基礎上，提出了一種高效隨機有限元法(RFEM)進行土坡的可靠度分析以及風險評估，并且推導了計算公式。鄧志平等[6]采用蒙特卡洛法進行模擬，在考慮地層變異性和土體參數固有變異的情況下提出了一種邊坡可靠度的模擬分析方法。

本文根據整個項目從勘察到項目結束所掌握的場地條件、勘察情況、設計、施工、監測等信息情況，將土坡工程進行分類，在此基礎上嘗試建立安全系數與失效概率間的關系。

2 分析方法

可靠性理論是研究系統運行可靠性的普遍數量規律以及對其進行分析、評價、設計和控制的理論和方法，它以概率論和數理統計為主要研究工具，在土坡穩定性分析中有較為廣泛的應用。土坡可靠度常用可靠度指標或失效概率衡量土坡的穩定性程度。土坡可靠性分析的基本原理為：在對土坡工程系統進行地質分析的基礎上，確定土坡的破壞模式，將巖土體性質狀態參數、土坡機會參數、荷載、地下水壓等隨機變量用合理的分布函數描述，并選擇合理的破壞準則，建立土坡破壞的數學模型，選擇合適的可靠度計算方法，進行土坡的穩定性評價，確定土坡在使用年限內發生破壞的概率。

假設狀態函數Z=G(X)=R-Q，R為抗滑力的狀態函數，Q為滑動力的狀態函數。若Z≥0則土坡處于可靠狀態，若Z<0則土坡處于破壞狀態，X=(x1,x2…,xn)為隨機變量，代表土坡內隨機點處于穩定狀態下其所受到的各種控制的因素，具有一定的分布，常見主要有正態分布、對數正態分布和Beta分布[7-8]。x1,x2…,xn，為影響土坡穩定的變量，如土體重度γ、粘聚力c、摩擦角φ、孔隙水壓力u，計算模型、地下水等。

假定隨機變量呈正態分布，則破壞概率Pf可表示為[8]：

(1)

其中β為可靠度指標，在土坡穩定性分析中最常用的表達形式為：

(2)

式中μR、μQ、σR、σQ分別為狀態函數R、Q的均值和方差，ρRQ為狀態函數R、Q的相關性。其中:

(4)

其中xi為某一參數樣本統計值，n為樣本數。

由上述公式，可求出土坡失效概率和可靠度指標，且β越大，Pf越小，土坡安全程度越高。

3 土坡失效概率計算

3.1 土坡分類

在分析、設計、施工和維修過程中，安全系數的應用是具有現實意義的。即在“事前、事中、事后”3階段中，(設計)事前需詳盡地檢測相關土體材料的性狀；(施工)事中動態地進行監控，即包括施工全流程中對土體的連續動態監測，也包括過程中根據實際情況及監測數據，對原設計思路進行細節上的完善、調整；只有這樣，在(完工投入使用)事后，整個設計體才更符合客觀規律、更滿足安全需求。

本文根據土坡工程的特征、性狀以及“3階段”期間分別采取不同策略的前提時，列舉兩種不同情況下的土坡。

情況1：土坡工程在事后階段發生了造成嚴重影響的破壞(包括財產和生命損失)。事前(勘察、設計階段)對施工區域及周邊環境均進行了詳盡的地質試驗、分析及現狀性狀分析，并通過計算得到土坡穩定安全系數Fs，考慮應力路徑對土坡穩定性的影響，觀測孔隙水壓力和其它相關參數的變化情況；事中(施工階段)通過每天的土體監測，將理論與實際相比較，判斷理論計算、分析的可靠性。

情況2：土坡破壞的后果較為嚴重。事前(僅勘察階段)對周邊環境進行了分析并進行了有選擇性的試驗，通過性狀試驗再綜合現場情況進行判別，采用有效應力確定土坡穩定安全系數Fs；施工階段，由專門人員定期進行監測和檢查。

3.2 土坡失效概率

美國著名學者Baecher[9]和Whitman[10]根據大量土坡工程經驗得到如下判斷：當土坡穩定安全系數取值1.5時，第2種情況中的土坡其發生破壞的概率為0.000 1；而同為麻省理工學院的Lambe教授[11-12]則認為第1種情況下，當Fs=1.3時，土坡的失效概率為Pf=0.000 1。

假定安全系數服從正態分布，變異系數V為常數，不考慮狀態參數間的相關性，則：

β=-φ(Pf)

(5)

(6)

根據公式(5)(6)，可以繪制出在兩種情況下土坡穩定安全系數與失效概率之間的關系(如圖1所示)。

圖1 安全系數與失效概率的關系示意

由圖1可知，對于兩種不同的情況下的土坡，當Fs<1.2時，安全系數的提高，土坡失效概率降低不明顯；當Fs>1.2時，隨著安全系數的增加，失效概率之間的差值急劇增大。因此在實際工程中將設計、施工與監測三者結合起來，建立動態反饋機制，不斷加深對土坡相關信息的了解，并對工程出現的問題及時采取有效措施，才能有效降低土坡的失效概率。

3.3 土坡失效風險分析

考慮到土坡設計、施工成本以及隱含的預測破壞后果，可以使用可靠度指標進行成本—效益之間的經濟關系分析。優化設計是從多種方案中選擇最佳方案的設計方法。它以數學中的最優化理論為基礎，以計算機為手段，根據設計所追求的性能目標，建立目標函數，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優的設計方案。這個過程中，可靠度指標就是設計追求的性能目標，而設計、施工成本以及隱含的預測破壞就是給定的各種約束條件，這樣的分析過程能減少主觀判斷的影響。

風險分析所提供的邏輯程序能幫助工程人員理解施工風險的不確定性，并從認識、了解、評價及如何采取減災滅災措施等方面，使工程人員對災害的把握方面有著更為實用的分析工具，其流程如圖2所示。風險評價可以從詳細到準確。在工程中，設計工程師一般根據數據做決定，而定量化的風險分析方法在設計和施工中能產生重要影響。

圖2 風險分析的流程示意

土坡的風險分析包括兩個方面：一是方案決策風險；二是土坡失效的風險。

決策風險，是指在決策活動中，由于主、客體等多種不確定因素的存在，決策活動不能達到預期目的的可能性及其后果。對于土坡工程來說，其方案決策風險為可能因土坡破壞而造成嚴重后果。這里面的風險又包括有發生的可能性，以及發生后的嚴重性。前者主要指土坡的失效概率，后者對社會、經濟及人身安全造成的損失可用下式進行計算：

C=Pc(Cc+PfCf)

(7)

式中C表示土坡的總風險損失；Pc，Pf分別為選擇某一設計方案的概率和土坡失效概率；Cc為該設計方案的費用，主要指有關土坡的施工成本；Cf為土坡失效造成的損失。

4 工程實例

4.1 工程概況

廣東省某土坡工程項目平面布置如圖3所示，場地的工程地質條件如下：巖土分布主要是泥盆系強風化、中風化、微風化砂巖，巖體節理裂隙發育，結構面傾向與土坡傾向存在不利組合。地下水主要為基巖裂隙水，其中強風化及中風化細粒砂巖為主要含水層，受大氣降雨補給，含水量小，排泄條件較好。場地區內無地表水體，坡體上溪流不發育。

圖3 場地平面示意

場地建筑物基礎工程開挖后，3面環山處分別形成了3處高度為8～48 m，坡度在35°～70°之間的土坡。為了保證建筑物周邊場地的永久穩定，建設方同意采用“分臺階放坡+分層分段治理+地表排水+格構梁+鋼筋錨桿+綠化”的土坡綜合治理方案。

各層土體主要物理性能指標見表1所示。

表1 各土層主要物理性能指標

4.2 土坡失效風險分析

該土坡安全等級為一級，詳細勘察單位需要提供土坡場地位置、地質條件、場地復雜程度，分析場地周圍環境，同時采用場地原位試驗和實驗室試驗相結合的方式測量土體強度參數；在施工過程中進行土坡變形監測，完工后仍對土坡繼續進行為期2 a的監測。因此該土坡為前述情況1所示的土坡，可以通過對本工程土坡場地最不利處的40 m長土坡剖面進行穩定性分析。圖4為最不利處土坡的剖面示意，圖5為相應的土坡三維模型網格劃分示意。

圖4 典型剖面幾何尺寸示意

圖5 三維土坡模型網格劃分示意

土坡處理有兩種方案。方案1為削坡之后，不采取加固措施時，有限元分析計算的土坡安全系數為1.14，由圖1安全系數與失效概率的關系可知，與此對應的土坡失效概率為0.016；方案2增加了支護結構，有限元分析計算的安全系數為1.65，與之對應的失效概率為1×10-10。由此對整個土坡的穩定性進行風險評估：若第1種情況下發生土坡破壞，估算滑坡量約為14 500 m3，相關財產損失約為90多萬元，且可能造成人員傷亡；若第2種情況下土坡發生滑坡，相關財產損失大約為240萬元，滑坡量為1 800 m3，造成的財產損失大約為25萬元，無人員傷亡。

假定兩種方案采用的概率均為0.5，滑坡后巖土體處理單價按300元/ m3計算，則第1種情況下的風險損失約為1.7萬元；第2種情況下的風險損失為120萬元。雖然方案2的風險損失較大，但考慮到土坡破壞后的社會影響程度，仍選擇方案2。

5 結語

1) 根據項目在整個建設過程中所能夠獲取的項目相關信息程度，將土坡工程進行分類有利于工程設計和施工的動態化管理。

2) 根據工程經驗數據，包括土坡條件和土坡高度等多種因素，可以獲得兩種情況下的土坡安全系數與年失效概率之間關系的經驗點，情況1：Fs=1.3，Pf=0.000 1；情況2：Fs=1.5，Pf=0.000 1。從而建立起土坡穩定安全系數與其失效概率之間的關系曲線。

3) 土坡設計過程中所掌握的工程信息程度不同，即使在計算安全系數相同的情況下，兩種情況下土坡的失效概率可能相差很大。

4) 據土坡安全系數與其失效概率的關系，結合風險分析理論建立土坡風險分析模型，可以將滑坡風險分析定量化，便于土坡工程設計決策。