地圖空間認知的數學基礎

萬 剛，武易天,2

1. 航天工程大學航天信息學院，北京 101416； 2. 航天工程大學研究生院，北京 101416

空間認知作為人類智能的重要組成部分，是人類大腦的核心能力之一。在漫長的人類進化過程中，人的空間認知能力不斷得到提升和加強。地圖作為人類學習和觀察現實世界的一種工具，極大增強了人們對空間環境的感知效果。基于此，高俊院士提出了“地圖是人類空間認知工具”這一著名論斷[1]，地圖空間認知理論也成為地圖學與地理信息系統學科的重要基礎理論。但是從數學的角度對地圖空間認知理論進行的研究還較少，現有成果大多以概念、框架、流程等定性描述為主，缺少強有力數學理論支撐的地圖空間認知理論，面對蓬勃發展的地圖學已經顯得力不從心，急需建立體系化的數學模型從而更好地支撐地圖學科的深入發展。隨著大數據、知識圖譜和認知計算等技術的興起，人類社會對時空信息的需求日益多樣化，地圖的概念、產品均發生了顯著變化，人在使用地圖產品過程中的主體地位和思維過程愈發受到關注，更需要從數學的角度對地圖空間認知過程進行建模和分析。

本文沿著地圖學發展脈絡，對地圖空間認知理論的發展及現狀進行梳理，指出了地圖空間認知理論研究對象的變化，重點對心理物理學模型、感知相似性模型、時空信息體系模型、智能感知制圖模型給出歸納和分析，為地圖空間認知研究提供一個新視角。

1 地圖空間認知理論概述

1.1 地圖空間認知理論的發展過程

地圖空間認知是人們借助地圖，認識自己賴以生存的環境，包括其中的諸事物、現象的位置、空間分布、相互關系，以及變化和規律[3]。地圖空間認知可以理解為研究用地圖學方法實現制圖者對地理空間的先驗認知，進而幫助讀圖者構建起地理空間認知的一種理論，即包括制圖者的空間認知和讀圖者的空間認知。地圖、人、實地及相互關系是地圖空間認知理論的研究對象。隨著地圖學的發展，地圖空間認知理論的體系和結構也在不斷變化，與地圖設計、虛擬地理環境、地理信息系統、時空大數據和智能地圖等方向研究關聯密切。

地圖設計是國內從制圖者角度研究地圖空間認知的起點。地圖設計從依靠傳統經驗發展為依據理論指導，核心內容是通過選擇最佳的地圖要素表示方法，提升讀者的時空感知能力并且降低其認知負擔。20世紀80年代，地圖設計者首先在地圖視覺感受、地圖符號設計上開展地圖空間認知理論研究[2-4]；文獻[5]探討了心像地圖在地圖設計過程中的重要作用、心像地圖建立的方法等問題；文獻[6]指出制圖綜合中運用的視覺思維包括：視覺選擇性思維、視覺注視性思維、視覺結構聯想性思維，這些視覺思維過程就是地圖空間認知中的認知制圖過程；文獻[7]進行了電子地圖視覺認知試驗，目的是指導電子地圖的設計，其團隊在國內較早使用眼動試驗數據分析地圖空間認知模式[8-10]；文獻[11]指出路網構架圖、面域拓撲圖、賽博網絡圖均是適宜空間認知結果表達的地圖新形式；文獻[12]指出行為試驗、眼動試驗及腦認知成像相結合的組合試驗方法可能是今后地圖學認知試驗研究的方向；文獻[13—15]認為眼動試驗可以為解釋地圖認知過程提供一個定性和定量的依據；文獻[16—19]開展了基于視覺注意與眼動跟蹤相結合的地圖認知計算模型研究，并已開展基于腦認知成像的地圖空間認知試驗。

地理信息系統和虛擬地理環境是傳統地圖學科的發展和延伸，需要從制圖者和讀圖者相統一的角度進行地圖空間認知研究。文獻[20]從面向對象的方法論角度認為空間認知理論是地理信息系統方法論的理論依據；文獻[21]提出，在虛擬地理環境中，視覺、聽覺、觸覺和嗅覺等各種生理刺激能夠幫助用戶構建對環境的感覺和認知；文獻[22]提出虛擬地形環境仿真是數字地圖支持下的一種新的空間認知工具，虛擬地形環境設計應充分利用人類的感覺通道，使用戶產生準確的生理認知和心理認知；文獻[23]提出發展地球空間與宇宙空間相統一、宏觀到微觀世界相協調的全空間地理信息系統；著眼大數據時代下地理信息系統的發展，文獻[24]認為地圖學相應的科學范式、時空信息傳輸和認知模型都需要更新；文獻[25]提出地理場景學的概念，指出要發展兼顧時空分布、演化過程和要素相互作用的場景自適應綜合與多模式展示的表達模型；近幾年人工智能技術深化及類腦型芯片的出現，給空間數據的存儲和計算研究帶來新的機遇，設計更加符合人類空間認知規律的新型地理信息系統愈發受到關注。

1.2 地圖空間認知中研究對象的變化

高俊院士曾指出，地圖學的發展過程和研究對象沿著地圖學三角形向地圖學四面體演變[26]，如圖1所示。從地圖空間認知理論來看，地圖學三角形模型中的地圖(代指紙質地圖和沙盤等)、讀者、實地正是3個重要的地圖空間認知研究對象，“地圖—讀者”“地圖—實地”“讀者—實地”三組關系構成了地圖空間認知理論的重要研究內容；地圖學四面體模型中增加了數字地圖(代指虛擬地理環境和地理信息系統等)對象，又增加了“數字地圖—讀者”“數字地圖—實地”“數字地圖—地圖”三組關系。

圖1 地圖學三角形和地圖學四面體模型[26]Fig.1 Cartographic triangle and tetrahedron model[26]

高俊院士隨后提出“新地圖”的概念[27]，指出突破傳統習慣的地理空間將以多種形式向表達多維空間、意識空間、網絡空間、賽博空間的目標發展。本文認為，地圖空間認知理論必須面向新地圖的需求，研究對象可以進一步概括為新型的“人—地圖—環境”三角形，如圖2所示。“人”包括自然人和機器人等智能平臺；“地圖”包括各類地圖產品和各類時空信息系統；“環境”包括現實和虛擬的各類型環境；其中①“人—地圖”關系，研究如何設計滿足人和機器人需求的各類型時空信息產品，如地圖設計、虛擬地理環境設計等；②“人—環境”關系，研究人和機器人如何在各類虛擬和真實環境中實施空間行為，如智能感知等；③“地圖—環境”關系，研究時空信息系統如何準確建設和表示各類型環境，如GIS數據模型等。

圖2 “人—地圖—環境”地圖空間認知三角形模型Fig.2 Human-map-environment map spatial cognition triangle model

2 地圖空間認知理論的數學模型初探

在地圖學不同的發展階段，地圖空間認知理論發揮作用的側重不同，也形成了一系列較為清晰的概念模型，但整體上看，其數理邏輯尚不明確，缺少對地圖空間認知基本度量的定義、地圖空間認知過程的函數表達、地圖空間認知編碼-轉換-解碼的結構，以及空間行為的數據采集和分析等，制約著地圖空間認知理論的深入發展。本文重點對地圖空間認知中幾類主要數學模型進行分析。

2.1 心理物理學模型

這一組模型以地圖設計為代表，主要研究“人—地圖”之間的關系。自20世紀50年代開始，國外地圖學家以刺激-反應(S-R)理論為基礎，對地圖符號與構圖進行了初步的定量研究。20世紀70年代，地圖工作者借用心理物理學方法探索圖形感受的規律，統計分析不同讀者觀察各種地圖符號的感受效果。主要數學模型有感覺定量化模型、信息熵評價分析模型、量表模型和眼動分析模型等。

2.1.1 感覺定量化模型

1834年德國生理學家Weber發現刺激的差別閾值是刺激本身強度的線性函數[28]。1860年德國心理學家Fechner指出心理感受量的增長比物理刺激量的增長要慢，因此他認為心理感受量s(I)與物理刺激量I之間存在對數關系[28]，即費希納定律

s(I)=alog(I+I0)+b

(1)

式中，S是感覺量值；I為初始刺激量；I0為初始噪聲；a和b是由量表單位決定的常數。美國心理學家Stevens進一步指出感覺量是刺激量的冪函數[29]

s(I)=aIp+b

(2)

式中，p是由刺激強度決定的冪指數。基于此定律，文獻[30]探討了心理物理學定律在順序量表符號設計中的應用；文獻[31]基于色知覺的主觀評價法、基于測量值的測色評價法、基于嗜好色的記憶評價法、基于解析測度的客觀評價法、基于統計測度的客觀評價法等對顏色的再現做出定量的評價。

2.1.2 基于信息熵的設計評價模型

文獻[32]提出了一個制圖信息傳輸模型，用于描述地圖的信息傳輸特征。由于該模型傳輸過程缺乏定性描述，地圖學者嘗試在地圖設計和評價時引入信息熵概念。文獻[33]給出信息熵的定義，證明消除信息不肯定性的大小可以用來表示信息量的大小。對于有xi種狀態，其概率相應為Pi的事件X來說，其平均信息量用H(X)表示

(3)

文獻[34]在熵理論和地圖分級評價模型上，提出了基于熵的彩色暈渲圖設色方法，通過引入最大熵和剩余熵評價地圖高程帶劃分效果。文獻[35]將城市近郊用地類別等同于信息類別，從而利用熵函數表示城市景觀紊亂度。文獻[36]將眼動數據和鼠標使用的時長、次數和尺寸類型經過熵權法整合，用于計算用戶的興趣度。但由于地圖是以時空關系反映客觀存在的，地圖上的要素符號本身是固定的且不包含概率因素，因此尚不能簡單地用信息的概率計量方法研究地圖信息的表示。

2.1.3 量表模型

量表主要用于主觀或抽象概念的定量化測量，通過按特殊的規則將數字或序號分配給目標、人、狀態或事件，將其特性進行量化。1979年，美國地圖學家Robinson在《Elements of Cartography》中提出了4種量表技術[37]，即定名量表、順序量表、間隔量表和比率量表，但在量表的數學定義上仍缺乏描述。文獻[38]引入偏序集的概念描述了4種量表的數學定義，見表1。

表1 4種量表模型的偏序集表達形式[38]

量表模型在專題圖設計中發揮了重要的作用。例如文獻[39]根據地理屬性的量表性質，將地圖設色方案分為定性設色(定名量表)、順序設色(順序量表、間距量表和比率量表)和雙向設色(間距量表和比率量表)3種方式，通過心理學試驗揭示了針對紅-綠色盲人群使用的地圖設色原則。

2.1.4 基于眼動的需求分析和設計模型

地圖學眼動與視覺認知研究已成為地圖空間認知研究的重要方法，其目的是探究用戶的地圖視覺認知機理，設計出能夠有效引導用戶視覺注意的地圖和電子地圖。近年來基于眼動追蹤對個體差異的研究已經從“專家—新手”差異和性別差異等單一維度擴展到了其他多個維度。文獻[40]將試驗對象從紙質地圖拓展為電子地圖、VR等，將地圖設計和評價時常見的眼動指標分為信息處理、視覺搜索和認知負擔3種，其中信息處理指標包括有注意點數量、總注視時長、平均注視點持續時長、首次進入AOI前用時、AOI內注視點比例和注視頻率等，通過對視動跟蹤數據聚類分析，支持對用戶地圖閱讀能力和空間行為能力進行定量建模。文獻[41]對不同性別、年齡、教育水平、職業和收入的地圖用戶進行自動分類，為量化分析地圖的視覺認知效率提供了參考。但上述研究大多停留在數學分析方法的使用上，對于認知載負量、信息傳輸效率等概念尚缺乏有效的數學模型。

2.2 感知相似性模型

這一組模型以虛擬地理環境為代表，主要研究“人—實地—虛擬地理環境”三者之間的關系。虛擬地理環境的出現，大大擴展了傳統地圖在三維表達和動態演變的功能。虛擬地理環境模擬的是地理空間和時間中的事件和過程，受到了地圖學家、地理學家的一致推崇[42]。地圖學家從可視化的角度研究地形環境仿真，認為可以在人機交互的情況下發揮人腦的形象思維功能[22，43]。地理學家從地理表達和地理試驗的角度研究虛擬地理環境，認為虛擬地理環境是從地圖和GIS演變而來的新一代地理學語言[21，44]。文獻[45]將虛擬地理環境看作“空間認知的新窗口”，認為它是作為空間認知工具的地圖在數字化時代自然、合理的延伸與擴展，是數字地圖支持下的一種新的空間認知工具。文獻[46]認為虛擬地理環境能夠縮短用戶判讀視空特征時的認知距離，更符合人類的認知規律。根據系統仿真科學的相似性理論，本組主要數學模型有客體相似性模型、主體相似性模型、增強現實的時空匹配模型。

2.2.1 客體相似性模型

虛擬環境中的客體相似性模型強調模型表現客觀世界中實體和現象的逼真度。系統仿真的相似性理論包含了特征、要素和系統3個層次[47]，特征間的相似性用特征值表示。設Uj(a)、Uj(b)反映對應相似元i中某個相似特征j的特征值，特征相似程度rij可表示為

rij=min(Uj(ai),Uj(bi))/max(Uj(ai),Uj(bi))
0≤rij≤1i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

(4)

要素間的相似性用相似元數值q(ui)表示為

(5)

式中，k、l分別是相似元ai和bi中特性的數量；n為ai和bi中相似特性的數量；rij為特性間的相似程度；dj為某一特征對單元相似性的影響權重。

系統間的相似性通過相似度Q計算

(6)

式中，K、L分別是原型與模型系統A、B中的單元數量；N為相似元的數量；βi為每一相似元對系統相似度的權重系數。需要注意的是，如果客體相似性模型單純以幾何和物理性質作為評價指標，缺乏“人在環”的影響，那就脫離了空間認知的基本條件，進入單純數值仿真的領域，不利于虛擬地理環境的發展。

2.2.2 主體相似性模型

主體相似性模型是基于“人在環”的設計思想，從用戶感知覺出發關注適人化的虛擬地理環境構建，追求用戶感受的完整性與準確性。根據吉布杰的感覺通道分類，主體相似可從視覺、聽覺、觸覺、味覺、嗅覺、運動覺等多方面表達。由于缺乏人類生理機能上的刺激一致性模型支撐，而人類心理知覺的分辨率又較低，導致主體相似性模型大多數是較為粗略的。

2.2.2.1 多細節層次模型

多細節層次模型(level of detail，LOD)是一種表達視覺協調性的數學模型，核心思想是在不影響視覺感知效果的前提下盡可能降低計算機繪制負荷，例如簡化模型中三角形面數。LOD模型分級可以分為與視覺相關和與視覺無關，模型的調度和視點的觀察距離、觀察角度、運動速度均有著密切的聯系。LOD中三角形簡化的方法有很多種，如基于頂點或者邊的刪除法和折疊法等[48]。

2.2.2.2 視點控制模型

靈活的視點控制模型能夠顯著提升用戶的“舒適性”和“沉浸感”。視點(point of view)的人稱方式可以分為以下3種：第一人稱視點(“我”)、第二人稱視點(類“我”)和第三人稱視點(“他”)。根據視點與觀察目標的關系，可分為9種組合模式[49]：跟蹤模式、級聯模式、羅盤模式、環繞模式、模擬模式、塔臺模式、級聯跟蹤模式、模擬跟蹤模式、組和廣域組模式。

2.2.2.3 感知不協調性模型

虛擬環境系統中造成人感知不協調的主要原因有3個，包括非對稱刺激的后果、歪曲參考系和不協調刺激作用等[22]。感知不協調對空間認知的影響主要有視覺心理的障礙、影響定量判斷和適應程度、時空錯覺、多通道不協調和運動感不協調等。在虛擬地理環境構建中要充分考慮和避免感知不協調性，降低用戶的認知負荷。

2.2.3 增強現實的時空匹配模型

增強現實是一種通過分析場景特征，將計算生成的幾何信息通過視覺融合的方法添加到用戶感知的真實世界中的一種技術[50]，可以幫助用戶拓展時空感知鏈路從而提升空間認知效率。虛擬建模與真實空間配準問題的核心即求解三維配準矩陣，這是確保增強現實效果的基礎，也是主體相似性和客體相似性的有機統一。

多數基于自然特征點的三維配準技術首要工作就是恢復攝像機在場景中的方位信息。通過求解場景中攝像機的方位參數，將攝像機成像中像素坐標與物體空間中世界坐標建立起對應關系，即求解三維配準矩陣[51]。將真實空間的視頻信息與GIS相集成是AR發展的新方向[52-53]。

近期發展的數字孿生技術是一種能夠實現物理世界與信息世界交互與融合的新技術。具有實時同步、忠實映射、高保真度等特性。數字孿生的本質是實現信息空間和物理世界的等價映射，是虛擬地理環境的最高境界之一。除了設計和構建三維模型庫外，要對模型的全生命周期進行實時仿真，并保證仿真與現實的時空一致性。數字孿生五維模型[54]為

MDT=(PE,VE,Ss,DD,CN)

(7)

式中,PE為物理實體；VE為虛擬實體；Ss為服務；DD表示孿生數據；CN表示各組成部分間的連接。需要指出，單純追求虛擬地理環境與現實環境的高相似度，將一切地理要素三維化并不能完全意義上提高系統的認知效率。只有遵循人類空間認知特點和規律，一方面平衡好仿真的客體相似性和主體相似性；另一方面要考慮仿真系統中對象的全生命周期時空特征，才能更好地推動虛擬地理環境技術發展。

2.3 時空信息體系模型

這一組模型以地理信息流為代表，進一步深化了“人—環境—信息系統”三者的關系。從信息加工流程角度來看，地理信息系統與人腦空間認知的工作原理是相似的，都是信息輸入、編碼管理、存儲記憶、分析決策、結果輸出。地理信息系統的空間認知價值在于，提供邏輯思維(建模、分析、計算等)和形象思維(可視化、地圖、圖表等)兩大引擎，為啟發使用者的創造性思維提供便利條件[43]。因此，一個服務于空間決策的地理信息系統的設計，應該模擬地理環境信息流在人腦中的處理過程，智能化的地理信息系統更應是人腦空間認知過程的仿真。

2.3.1 基于認知的空間對象表達模型

設計符合人腦空間認知規律的空間對象表達模型，是地理信息系統發展的根本動力之一。

2.3.1.1 從點、線、面、體模型到面向對象的實體模型

地圖學家利用幾何學理論對空間對象進行抽象建模后得到點、線、面、體模型。以表2模型為例[55]，這種該模型可以包含復雜的空間拓撲關系，數據結構簡單并易于計算機存儲和計算，能夠進行空間分析。這種由基礎幾何要素匯集形成地理實體，從而進行空間分析的過程是一種自下而上進行地圖空間認知模型的體現。

表2 點、線、面、體的幾何模型表達[55]

表2中pt為三維空間坐標系的點;每條線l是由點pti構成的集合；每個面suf由三角網格triai構成，而每個三角網格triai可由3個點{pt1,pt2,pt3}表示;每個體vol由四面體teni構成，而每個四面體teni可由4個點{pt1,pt2,pt3,pt4}表示。

但在分析復雜空間關系、表達空間規律時，這種按圖幅分割，以幾何要素為對象的模型缺乏對地理規律由上而下的認知描述，導致空間實體不完整，難以完成復雜空間分析和推理學習。文獻[56]分析地理信息系統中空間分析能力薄弱的原因時指出，傳統地理信息系統的“點”“線”“面”模型機制距離人類主觀空間的“特征”“對象”“格局”認知機理相差甚遠。

面向對象作為計算機科學軟件工程領域的一種抽象思維，被眾多地理信息系統軟件引入地理實體及關系建模中[57-60]。相比點、線、面、體模型，面向對象模型抽象粒度更高，可以表示更為復雜的空間實體和關系。其模型可以簡化為[61]

OBJ=〈ID對象標識,MS操作集合,DS數據集合,MI接口〉

(8)

設計面向對象的空間實體模型，其基本出發點是盡可能按照人類認識世界的方法和思維方式來分析和解決問題，通過構建對象類、要素類，使空間數據模型更接近于人類對于真實世界的空間認知結果，空間分析通過操作集合和繼承關系定義，空間關系也更為豐富[62-63]，涌現出一系列基于空間對象的空間分析[64]和面向對象的空間遙感分析[65]等新方法，以地理實體為對象組織空間信息已成為一種新趨勢。

隨著地理信息應用廣泛進入生產生活，面向對象模型已經難以支撐社會計算、多維一體環境的表達需求。例如，以GeoDatabase為代表的簡單的面向對象地理空間數據模型，對于全域多維動態的時空現象表達不足，無法解決多粒度地理實體表達一致性的問題，對長時間序列地理場景的演化分析也支持不夠。

2.3.1.2 地理場景模型

近年來，周成虎院士提出的全空間概念涵蓋了陸、海、空、天、電磁、網絡等泛在空間，目的在于構建全空間認知世界。在全空間信息系統中設計的多粒度時空對象數據模型[66]，目的是對動態演化的地理場景提供時空計算和分析功能

ObjPSIS={Compst,Compsl,Compsm,Compcs,Compar,Compca,Compba,Compac}

(9)

式中，ObjPSIS代表全空間信息系統中的多粒度時空對象，各變量分別表示時空對象的8項內容，即時空參照、空間位置、空間形態、組成結構、關聯關系、認知能力、行為能力和屬性特征。相比而言，文獻[25]提出的地理場景概念更加泛化。地理場景是一定地域、時空范圍內各種自然要素、人文要素相互聯系、相互作用所構成的具有特定結構和功能的地域綜合體[25]，進一步演化為空間分布模式、演化過程和相互作用機制描述。文獻[67—68]嘗試引入幾何代數理論進行地理場景模型的數學表達，提出基于多重向量的幾何-拓撲結構統一的多維地理場景對象自適應表達模型

(10)

式中，⊕僅用于連接多重向量結構下的不同維度對象；Pm、Lk、Sj、Vi分別表示幾何代數中的點、線、面、體模型；MVT和MVti表達時間序列。從本質上看，地理場景模型和全空間模型一脈相承，地理場景模型是將全空間模型結合時空推演分析，更關注地理實體的時空分布、動態演化以及地理現象演變機制的推演等，并希望基于此構建新一代空間信息服務。但場景在人的認知過程中是如何存在的，其生理和心理的基本機制尚缺乏清晰的表達，其數學模型的可用性尚待檢驗。

區別于地理場景模型，文獻[69]提出了空間格局模型。空間格局分析以區域性空間為研究范圍，其研究結果屬于空間認知的頂層形態，目的在于從簡單的空間知識中構建出更為復雜的人地關系和社會計算理論，基于時空大數據研究空間格局是一個較好的思路。

2.3.1.3 空間關系知識圖譜模型

空間關系是空間認知中重要的組成部分，一般可分為空間幾何關系和空間屬性關系。傳統的空間關系多指空間幾何關系，可分為拓撲關系、方位關系和度量關系3種類型[70]。其中方位關系和度量關系計算相對簡單，是人們生活中最常使用的空間關系描述形式；拓撲關系是空間認知研究中的難點和重點，是空間推理計算的基礎。傳統的拓撲關系模型是基于點、線、面模型構建的，可分為RCC(region connection calculus)拓撲關系和求交拓撲關系[71]。前者是基于邏輯推理的公理化拓撲理論，借助組合表實現空間推理，用于空間區域定性表示和推理[72]；后者是基于集合理論的數學形式拓撲理論，以9交集模型[73-74]為代表通過空間實體的內部、邊界和外部關系進行計算。

隨著大數據技術的發展，社會計算以及屬性關系得到越來越多人的關注。地理本體理論以整體學、位置論和拓撲學為基礎，從本體模型角度設計地理實體及關系。文獻[75]提出七元組結構并從宏觀和微觀兩個層次構建地理本體及其邏輯結構

(11)

式中，空間關系以語義關系R、層次關系H和屬性特征PC等形式體現。

借助地理本體形式化可以表達實現復雜空間關系、空間位置和空間邊界等的一體化表示，代表性成果是地學知識圖譜。知識圖譜以經典的結構化三元組形式存儲現實世界中的實體以及實體之間的關系，通過信息抽取、知識融合和知識加工3個階段生成知識產品，其三元組可表示為

G=(E,R,S)

(12)

式中，E={e1,e2,…,e|E|}表示實體集合；R={r1,r2,…,r|R|}表示關系集合；S?E×R×E表示知識圖譜中三元組的集合。地學知識圖譜強大的推理功能使得由屬性關系自動獲取空間知識成為可能，并且可以其將地理現象的特征、聯系和成因機制等知識以可視化方式展示出來。目前，地學知識圖譜在基于自然語言的空間關系構建、基于場景的知識圖譜自動構建等方面尚有不少技術空白。

2.3.2 基于認知的空間數據挖掘模型

空間數據挖掘的本質是空間知識的提煉。空間認知理論上強調3個重要的知識等級：陳述的、程序上的和結構的。地圖空間認知中的認知制圖構造理論、編碼理論和表達理論可以為空間數據挖掘提供指導。

2.3.2.1 基于知識網絡的空間知識表達

空間信息由空間數據提取得到，是對空間數據中空間實體屬性、數量、位置及其相互關系等描述的解釋。空間知識是將多個空間信息關聯起來形成的有價值信息。文獻[76]提出了地理空間“五個世界”認知模型：物理、邏輯、認知、表達、執行世界，文獻[77]在Fonseca世界認知范式上提出空間知識地圖的認知模型。認知心理學中將知識分為陳述性知識和程序性知識，二者都以知識網絡的形式在人腦中系統化存儲[78]。空間知識的獲取相應的也有兩種方式[79]，一種直接由空間數據和空間信息處理和分析得到，另一種則根據現有空間知識推理出新知識。前者多使用關聯規則算法、決策樹算法、支持向量機等數據挖掘算法；后者可在知識圖譜中以知識推理實現。采用馬爾可夫邏輯網表達知識時[80-81]，其知識可能性表示為

(13)

當g(x)=1時表示該規則是真的，而n(x)則是g(x)為1的數目，Gfi是利用所有原子事實去實例化規則fi后的集合，F為Markov網中所有謂詞規則的集合，Z的計算公式為

Z=∑x′∈Xexp [∑fi∈Fωini(x)]

(14)

Z集合了所有可能情況的歸一化參數。隨著人工智能技術的發展，構建符合人類空間認知習慣的知識推理體系，統一表達靜態的空間陳述性知識與可推理擴展的程序性知識，提供空間知識問答和空間智能分析服務，是智能化地理信息系統發展的重要方向。

2.3.2.2 基于可視分析的空間知識發現

地圖歷來就是時空可視化的最佳工具，虛擬地理環境和地理信息系統中豐富的可視化功能更是符合人空間認知的特點，大數據可視分析技術則為高維信息可視化提供了新平臺。文獻[82]提出“泛地圖”概念，總結出包括空間幾何、空間值等11個維度的三元空間中泛地圖可視化模型，核心就是傳統地圖學在泛在空間表達及其內在可視化理論的延伸。時空大數據可視分析方法可分為以數據可視化為主的描述性可視分析、以交互式挖掘為主的解釋性可視分析、面向復雜問題協同決策的探索性可視分析3個層次[83]。其中描述性可視化分析方法主要包括軌跡數據可視化分析和網絡可視化分析法等；解釋性可視分析主要包括交互式降維分析法，直觀反映數據聚集模式；探索性可視分析強調從多層次復雜關系網絡中挖掘出隱含關系或知識，體現了人類在解決問題時聯想、假設與推理的認知過程。

可視分析的主要特征之一是人機交互。交互時充分利用了用戶感官刺激和先驗認知，前者對應于人類的心理物理學模型，后者則用到了先驗知識和知識推理。可視分析正朝可視化智能推理[84]方向發展，根據用戶認知推理結果動態調整挖掘規則和參數，能更快更全面地分析出時空數據流下潛藏的知識。

2.4 智能感知制圖模型

這一組模型是以面向智能機器人服務的“新地圖”為代表，傳統的地圖空間認知理論面臨著空間認知主體、客體、產品的巨大變革。當前空間認知已成為腦科學探索和人工智能發展的交叉點，以智能感知機器地圖為代表的“新地圖”成為機器人感知空間和空間信息的重要工具[85-87]。不論是移動機器人完成定位及導航任務，還是無人車對道路行駛環境的實時感知和行為處置，乃至月球和火星探測車的自主探測任務，都需要無人控制下的智能環境感知技術。這種面向機器人的新地圖與傳統面向人的時空產品有著明顯的不同，是按照人或動物的空間認知機理設計新型模型，還是構建出全新的機器空間認知模型，值得深入研究。

2.4.1 基于認知細胞的感知制圖模型

腦科學和神經科學已經證明鼠類腦細胞中存在具有空間認知功能的邊界細胞(border cells)、局部場景細胞(view cells)、網格細胞(grid cells)、速度細胞(speed cells)、位姿細胞(pose cells)，在人腦中同樣存在空間認知相關區域，如海馬體負責認知地圖構建，海馬旁回負責場景識別，頂葉腦區負責空間想象和注意等。通過研究動物和人腦的空間認知機理，借助仿生學進一步提高機器的環境感知能力，是實現智能感知制圖的新思路。

基于鼠類腦細胞的仿生SLAM模型已運用于移動機器人自主導航、空間感知和智能感知制圖。文獻[88]將具有定位導航功能的細胞應用于SLAM研究中，構建一種基于多細胞導航機制的BVGSP-SLAM模型；文獻[89]基于海馬結構空間細胞的認知機理提出了一種構建精確的環境認知地圖的方法，構建出半拓撲認知地圖。該認知地圖由具有拓撲關系的認知點e構成，每個認知點e由當前點位位置細胞放電活動pi、視覺模板Vi和位置間的拓撲關系di構成，新的認知點ej由認知點間的拓撲聯系tij={Δdij}生成，即

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2.4.2 基于認知計算的感知制圖模型

認知計算(cognitive computing)是新一代智能系統具有的典型特征，既包括在功能層面具備人類的某些認知能力，能夠出色完成特定認知任務的系統；也包括在結構層面借鑒人類大腦特征設計出非馮·諾依曼架構計算機，更有效地進行認知所需的存儲和運算。結合人腦空間認知機理構建基于認知計算的空間分析功能，實現空間數據的類腦存儲和計算一體化，研究新一代空間智能感知芯片和系統，是空間信息領域的智能化發展方向。

表征-計算是當代認知科學探索中的重要命題，傳統認知制圖中也有相關的空間行為計算模型(CPMs)、連接神經網絡模型、互表現模型(IRN)等。文獻[90]提出基于物理符號的認知計算模型，近年來隨著現代神經影像學技術的發展又提出了多種基于神經信號的認知計算模型。其中，神經動力學的網絡計算模型較為常用[91]。

基于認知計算和智能芯片的感知制圖技術，將在多通道智能交互、空間環境自主感知與建模等領域廣泛應用。西安交通大學將視覺認知中的信息處理和聯想記憶機制用于解決類腦計算問題[92]，提出“直覺性AI”概念，通過構造融合場景感知和情境認知的情境計算框架，解決無人駕駛中環境交互和行為決策問題。清華大學融合脈沖神經網絡與人工神經網絡設計新型類腦計算芯片[93]，實現視覺、聽覺等多通道信息的協同處理和分析，已具備語音識別和目標探測追蹤功能，在無人自行車駕駛測試中實現自主避障和跟隨。

3 結論與展望

作為地圖學和地理信息系統的重要基礎理論，地圖空間認知理論研究面臨著巨大的機遇和挑戰。面對新時期紛繁的地理空間信息應用場景和復雜泛在空間應用需求，新時期的地圖學已在大數據和人工智能等技術推動下，發展出一系列全新地圖形式和產品，諸如滿足自動駕駛需求的高精度地圖，滿足室內機器人導航的實時場景感知地圖，基于地理本體的地學知識圖譜，結合5G和智能芯片的空間信息類腦存儲和計算等。

目前，數學基礎的不足已成為制約地圖空間認知理論深入發展的瓶頸，難以滿足泛在空間的抽象和模擬、空間知識發現和推理、機器平臺的智能感知與制圖應用的需求。因此，廣泛引入人腦生理物理學和計算機科學的最新成果，深入研究泛在空間表達、分析和決策的空間認知機理，設計更加符合人和機器認知規律的新型地圖空間認知數學模型，將是地圖空間認知理論和技術研究的重心。