固體火箭發動機點火試驗燃面退移最優重建方法研究

王世輝，陸 明，王歡歡，黃家驥，喬文生

(中國航天科工集團第六研究院601所，呼和浩特 010076)

0 引言

固體火箭發動機由于體積小、機動性強、維護使用方便等優點，已成為當今戰略、戰術導彈武器系統的首選動力裝置。隨著我國固體導彈武器系統技術的不斷發展，新一代導彈武器系統固體火箭發動機采用了燃值更高、更加敏感的推進劑。但在新型固體火箭發動機研制過程中從燃燒根源上出現了許多問題，這些問題產生的重要原因就是不清楚固體火箭發動機試驗內部燃面動態變化過程，難以準確獲得固體火箭發動機相關的關鍵參數和變化規律，嚴重阻礙我國固體火箭發動機研制進程。到目前為止，我國固體火箭發動機內部藥柱燃面變化仍然測不到或測不準，嚴重影響我國固體火箭發動機研制水平、性能改進及質量歸零。急需進行固體火箭發動機燃面退移測試技術研究，而固體火箭發動機燃面退移圖像重建方法研究是其中必須攻克的難題之一。

在固體火箭發動機的燃面退移測試過程中，要想實現燃面推進的精確測試與分析，必須解決對發動機點火過程燃面邊緣變化的全面檢測，同時需要對燃面圖像重建的最優求解方法的進一步研究，使得根據有限的外部測量數據能夠獲得盡可能準確、全面的燃面截面圖像。本文中主要采用了CT成像原理，在固體火箭發動機周向布置30個微波收發裝置，采用一發多收機制獲取發動機點火過程燃面投影數據，再通過CT反演技術計算獲取固體火箭發動機燃面信息。對于CT反演計算目前最常用的主要有變換法和迭代法兩類。兩類算法各有優缺點及適用環境。變換法進行燃面重建要求投影信息完整，一般要180個投影角度以上的數據。而迭代重建方法在稀疏投影角度上，通過增加先驗信息作為約束條件，可達到較高的重建質量。經過分析，可以得出，以微波數據為基礎進行固體火箭發動機燃面測試，是典型的依靠不夠密集數據進行投影最優重建問題，其實投影數據本身并不具備最優重建條件，因此項目最終使用迭代重建法進行固體火箭發動機點火試驗燃面最優重建的研究。

通過研究，直接采用ART算法進行燃面重建，重建圖像邊緣清晰度不高，偽影嚴重，即使燃面的輪廓基本可見，但是重建出來的圖像的四周邊緣不夠明確，這直接影響精確進行燃面測試。為了解決上述問題，研究者進行了大量的分析，得到結論為：投影出的圖像本身不是密集的，選擇其梯度后形成的新圖像可以認為不是密集的，這時就完全可以對投影圖像進行全變分轉換來進行重建迭代。圖像的全變分可以有效地保留對圖像重建比較重要的特征信息，比如：圖像的銳化邊緣和目標輪廓[1]。

本文是在上述分析基礎上，通過對最小化圖像進行圖像全變分約束，增加微波CT成像場的磁力線條數，以增加成像信息量，提高圖像邊緣重建質量，從而實現不同直徑固體火箭發動機燃面退移圖像最優重建。

1 固體火箭發動機燃面退移圖像重建理論研究

迭代重建主要是通過求解線性方程組：

AX=b

(1)

式中，X為待求燃面，b為微波穿過燃面的衰減值，A為投影矩陣。對于該線性方程組的求解必須先確定投影矩陣A。考慮到微波傳輸路徑并非X射線的直線傳播模式，需要確定微波傳輸路徑，并進行網格劃分，再進行投影矩陣刻畫, 然后通過CT反演計算獲取發動機燃面退移圖像信息。本文研究的固體火箭發動機點火試驗燃面退移圖像最優重建方法研究流程包括：獲取發動機燃面微波CT成像場的磁力線路徑，獲取發動機燃面的微波投影數據，發動機燃面退移圖像重建，重建質量判別，完成重建。獲取發動機燃面微波CT成像場的磁力線路徑，獲取發動機燃面的微波投影數據是燃面重建的基礎，它們是為重建提供充足的數據，提供數據的準確性、完備性直接決定了燃面重建的精確性；發動機燃面退移圖像重建步驟是燃面重建的具體算法，是重建的核心內容。其主要包括初值選取、迭代計算、正交投影、TV降噪、共軛方向更新、終止準則六部分；而重建質量判別主要是判斷應用此重建算法得出的燃面圖像質量是否符合要求，若符合要求，則燃面重建過程結束，燃面重建成功；否則，重新進行燃面重建，直到結果符合要求。

具體固體火箭發動機點火試驗燃面退移圖像重建流程如圖1所示。

圖1 固體火箭發動機點火試驗燃面退移圖像重建流程圖

1.1 獲取燃面微波CT成像場的磁力線路徑

微波也是電磁波的一類，電磁波在不同介質中傳播的理論基礎是麥克斯韋方程。麥克斯韋方程非常全面地描寫了電磁場在不同介質中的傳播規律。在沒有源的導電的介質中，描寫麥克斯韋方程為：

上面方程以電流、電場等參數的變化以及電磁場隨空間和時間變化為基礎，一方面建立了電流場密度、場強度矢量和電荷的密度三者之間的關系，另一方面還總結概括了電磁變化現象的本質。電磁波在介質中傳播的同時會產生不定量的衰減，電磁波的能量會造成損失消耗，主要是因為電磁波的擴散、介質間的吸收，還有其在不同臨界面上的折射、反射以及散射。電磁波的損耗衰減主要認為是在電磁場的下，介質產生的磁化、傳導和極化所引起的。

根據電磁波衰減特性，仿真電池磁波層析成像，再根據1次發射29次接收的機制，初步獲取了微波的CT成像的磁力線路線。然后根據電磁場的傳播規律，在初步獲取的微波CT成像場的磁力線路徑的每條磁力線兩側各增加2條磁力線，以增加信息量，得到燃面微波CT成像場的最終的磁力線路徑[2]。

1.2 獲取燃面的微波投影數據

根據磁力線仿真路徑方程，求解投影矩陣，投影矩陣A中aij定義為i號射線交j號像素的交線長度。根據投影矩陣將重建區域離散化，在以被測物體中心為圓心的圓周上均勻的設置n個發射/接收器。每次發射其中之一，然后切換其他接收信號狀態，最后一起進行數據檢測[3-4]。此時，微波在被測媒質中的傳播滿足普通形式的波動方程：

(2)

(3)

(4)

借助格林函數，可得由所有源產生的照射為：

(5)

如此便得到 “投影”數據A。

1.3 燃面退移圖像重建

為了充分利用圖像的梯度稀疏性，通過公式(5)，可得到最小化圖像[5]，即：

y=Ax

(6)

圖像x的TV范數[6]的公式如下:

(7)

其中:▽x=xi-xi-1，▽y=yj-yj-1。

以TV范數最小化為目標進行圖像重建[7-8]，迭代公式如下：

(8)

其中：pi為投影測量值，μj為待求的衰減系數，λ為松弛因子，aij為i條微波交j號像素的長度。

在公式(8)的每一步迭代過程中，為了構造了一種以TV范數最小化為基礎的圖像重建計算方法，對每步的結果進行了TV降噪修正處理和凸集的正交投影變化，迭代的具體過程如下：

根據公式(8)的迭代公式進行重建，算法具體步驟如下：

1)初始值進行選取：命令S作為星形的欠缺數據采樣矩陣，起始集y0=S?DFT(x)為只能在S中得出原始圖像的傅里葉變換系數，?為S的對應值相乘。然后，命初值x0=DFT-1(y0)；

2)迭代重建計算：通過共軛梯度計算以下迭代式：

(9)

其中:λn為步長，dn為共軛梯度的方向。

(10)

(11)

其中：對任意給定的二維圖像x=(xij) ，其TV降噪矩陣為TV-denoise(x)=(tij)，并且：

(12)

5)共軛更新：共軛梯度法的搜索方向dn是當前迭代的負梯度方向與上一次迭代搜索方向的組合，即：

dn+1=dTV(xn+1)+βdn

(13)

6)終止條件：判斷當迭代次數達到某一設定數值時或迭代結果收斂時停止迭代，否則返回2)迭代計算繼續上述過程。

1.4 重建質量判別

對上述得出的不同直徑燃面的重建數值與實際數值進行比較，兩者之間的誤差不大于1 mm時，完成迭代，證明燃面重建質量符合要求，否則繼續迭代，直到實現兩者之間的誤差不大于1 mm為止。

(14)

2 試驗仿真結果與分析

以固體火箭發動機藥柱直徑200 mm，環形天線陣列個數為30個，發射天線(天線距離藥柱弧面10 mm時)左右相鄰的兩個接收天線夾角約為168°為例，進行固體火箭發動機點火試驗燃面退移圖像重建。

由于天線尺寸較大，只能圍繞火箭發動機外殼布置有限數量的天線，因此獲得的投影數據并不完備。根據1.1獲取燃面微波CT成像場的磁力線路徑的方法，可以得到天線的輻射邊緣觀察到的強電場仿真結果，如圖2所示。

圖2 天線輻射邊緣的強電場仿真結果圖

從圖2可以得出，每個天線都接到了輻射信號。再通過上述的接收裝置，得到CT成像的初步的磁力線路線圖如圖3所示。

圖3 初步磁力線路徑仿真圖

通過進一步分析重建結果，發現磁力線在發射端比較密集，越靠近接收端磁力線變得越稀疏。因此，隨著燃面直徑變大，接收端附近的燃面有磁力線穿過的像素極少，信息不完全，從而導致重建燃面直徑存在較大偏差。而且隨著燃面直徑越大，誤差也會越大。針對該問題，提出增加磁力線的方法，因為實際微波探測過程，并非理想的單點探測，而是由一個窄小的面構成面探測，在同一個面上接收到的信息是一樣的，因此增加磁力線條數就可以增加信息量，靠近接收端磁力線也會變得相對密集。

然后根據電磁場的傳播規律，在圖3的每條磁力線兩側增加了2條磁力線，以增加信息量，得到燃面微波CT成像場的最終的磁力線路徑，如圖4所示。

圖4 最終磁力線路徑仿真圖

對于圖4的磁力線仿真路徑方程，根據1.2描述方法，求解投影矩陣如圖5所示。

圖5 微波斷層成像投影矩陣圖

采用如圖5所示的環形幾何模型，將重建區域離散化，在以被測物體中心為圓心的圓周上均勻的設置29個發射/接收器。每次發射其中的一個，再轉變為接收信號狀態，最后共同進行數據。在公式(4)得出的投影數據基礎上，將燃面微波CT成像場的最終的磁力線路徑中3條磁力線的微波接收值都設置為相同值，得到燃面30×90的微波投影數據，如圖6所示。

圖6 不同燃面直徑的微波投影數據

根據1.3描述方法進行重建迭代，經過多次計算，本次迭代進行100次，迭代結果已經收斂。這時重建結果如圖7所示。

圖7 不同燃面直徑的重建結果圖

這時得出不同燃面直徑重建結果與實際數值對比圖8，圖9為不同直徑燃面的重建數值與實際數值之間的誤差曲線，從曲線可得，兩者之間的誤差不大于1 mm，證明應用上述發動機燃面退移圖像重建算法計算出的燃面重建質量符合要求。

圖8 燃面直徑結果對比圖

圖9 誤差曲線圖

3 結束語

固體火箭發動機燃面退移過程直接決定了其內彈道特性。成功進行定量化地測量燃面退移變化過程,不但有效地預測發動機內彈道的精度，還對發動機設計具有重要作用，因此本文研究了固體火箭發動機點火試驗燃面退移圖像重建優化求解方法。依靠有限的測試數據，先是獲取了燃面微波CT成像場的磁力線路徑，然后又投影出燃面的數據，通過前面這些數據來最優重建固體火箭發動機點火試驗的退移圖像，最后通過實例進行仿真計算，得出重建數值與實際數值之間的誤差不大于1 mm，符合重建要求，同時驗證了上述重建方法的有效性，為進一步掌握固體火箭發動機的燃燒特性奠定基礎。