指向高階思維的初三數學專題復習課教學思路設計分析

王春麗

摘 要：高階思維是高階能力的核心，主要指創新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。高階思維能力集中體現了知識時代對人才素質提出的新要求，是適應知識時代發展的關鍵能力，發展學習者高階思維能力蘊涵系列新型的教學設計假設。“指向高階思維的初三數學專題復習課”就是以培養學生高階思維為主線設計和實施初三數學復習課教學。文章就指向高階思維的初三數學專題復習課教學設計方案、實施策略和關注點等的思考進行闡述。

關鍵詞：高階思維;初三數學;專題復習課;教學思路

一、 引言

高階思維主要就是學生發生在較高水平層次的問題解決能力和創新能力，以及批判性的思維能力，這些均為初中學生在思維活動當中較高認識能力。初中生高階思維能力的培養，旨在教學實踐當中尊重學生的主體地位，把課程教學的重心，由數學知識講解逐漸轉向對他們學習能力的有效培養，在課程教學當中運用開放性問題，來啟發學生思維能力，轉變以往封閉性教學的情況。因此，文章通過幾個課例為例，闡述指向高階思維的初三數學專題復習課教學思路的設計方案、實施策略和關注點等。

二、 指向高階思維的初三數學專題復習課教學思路設計

（一）梳理體系 提煉總結

復習課前，教師應在領會課標精神，領悟教材基礎上設計問題，幫助學生整理出復習內容知識，以及重要思想的方法，促使內容整合提綱化。現以“函數”為例，初中階段一共學習了三類函數，一次函數、反比例函數和二次函數，對于函數，研究思路是：定義—圖像—性質—應用。解決問題時用到數形結合和分類討論的數學思想。

例如在二次函數圖像與性質專題復習課時可以設計如下開放性問題：請你寫出一個二次函數解析式。

（二）請研究你寫出二次函數的圖像及其性質，并盡可能多地寫出有關結論。

在復習教學中，不少教師為了趕進度，經常將“結果”直接拋給學生。學生往往聽過就忘記了。為了加強復習的有效性，同時為了改進簡單串聯知識的做法，也可以以題引知，讓學生通過對問題的解決，勾起對知識的回憶，加深對知識的理解。從而提高思維能力。通過以上開放性問題的設計，學生從不同角度復習了下列內容：

1. 圖像的開口方向;

2. 頂點坐標;

3. 對稱軸;

4. 圖像與x軸的交點;

5. 圖像與y軸的交點;

6. 圖像與y軸的交點關于對稱軸的對稱點坐標為;

7. 最大值或最小值;

8. y的正負性;

9. 圖像的平移;

10. 圖像在x軸上截得的線段長;

11. 關于x軸或y軸或原點對稱的拋物線等。

通過這道題目的學習，達到了梳理知識——形成知識體系——提煉總結等重要的數學思想和方法的目的，基本上把二次函數的知識點都復習了一下，構建了數學的知識結構，使學生的知識更條理化，系統化。

（三）縱向深入 變式訓練

目前在復習課的教學過程中，學生更多地是利用記憶性思維，記憶性思維具有很強的遺忘特質，容易隨著時間的推移而淡忘。教師在教學設計時如果將教學過程變成學生的發現過程，對重要的數學知識、技能或數學方法，圍繞典型問題進行集中訓練加以展開、縱向深入，對知識和技能的內在聯系及數學思想和方法進行剖析，那么學生收獲的不僅僅是知識，還有發現、理解知識的能力。

例如在二次函數中的面積計算問題專題復習課時可以設計如下開放性問題：

問題1：已知：拋物線的圖像與x軸交于點A（-1，0）和B（3，0），并經過點E（4，5），

求（1）拋物線解析式;

（2）頂點為點D，與y軸交點C。

（3）不添加其他點，你能求哪些三角形的面積？

問題2：△ABD、△ABC、△ABE、△OCE、△OCD、△ADE，這幾個圖形求面積有何共同點？（三角形邊特殊嗎？）

問題3：△ADE的面積如何求呢？

【設計意圖】復習待定系數法和求二次函數與坐標軸交點及定點的方法。讓學生自主思考，體會當三角形的一邊在坐標軸上時，就以這邊為底，做高求面積即可;三邊不具特殊性的三角形如何求面積的方法。使學生親身經歷規律產生的過程，提高學生歸納總結的能力。

問題4：拋物線上是否存在一點P（P不與C重合），使△PAB的面積等于△ABC的面積，如果存在求出點P的坐標;若不存在，請說明理由？

問題5：若點P（x，y）為拋物線上一動點98，其中-1≤x≤4，求當△AEP面積最大時點P的坐標及最大面積。

【設計意圖】動點問題是學生的難點，讓學生體會以靜帶動的思考方式，突破難點。同時應用割補法求三角形面積，突出本節課重點

（四）探究設計 數學建模

在中考專題復習設計中，由探究問題引領學生經歷由實際問題抽象出數學模型的過程，體會數學建模思想。引領學生自主學習、自主探究，培養學生用數學的意識，提高創新能力，讓學生學會將千變萬化的實際題化為數學問題，從而發展學生高階思維。

例如在“籃球賽”問題的探究與應用專題中設計如下：

問題1：學校迎接新藝術節，n個班級單循環籃球賽，他們共需比賽多少場？

【設計意圖】學生通過單循環籃球賽體會由特殊到一般的探究過程，教師和學生一起建立了數學模型。

問題2：數線段

直線上有6個點，你知道現在這條直線上有多少條線段嗎？

問題3：送賀卡，元旦聯歡，我們班的學生相互送賀卡送新年祝福，那么共需多少張賀卡？

【設計意圖】通過兩個例題類比“籃球賽”問題。一個是可重復，一個是不可重復，學生體會類比思想的同時，也體會到一題多變一題多解。