表貼式永磁電機氣隙磁密解析計算

徐志凱 王德鵬 周曉燕

摘要：當今世界，永磁電機的應用領域越來越廣泛，對于永磁電機的性能要求也越來越高。永磁電機的轉矩脈動、電磁振動、噪音等問題都亟待解決，而這些問題都和永磁電機的磁場分布有著一定的關聯，因此只有準確計算出電機磁場的大小及分布并進行評估優化，才能改善永磁電機的性能，滿足社會對于永磁電機性能的需求。根據以上問題，文章通過直接解析法建立表貼式永磁無刷電機模型，建立矢量磁位方程，仿真求解電機空載氣隙磁場，并將結果分別與Maxwell有限元仿真以及Motorcad有限元仿真的磁密波形進行對比，結果顯示吻合度很高，從而證明采用解析算法求解永磁電機氣隙磁場的有效性及正確性。

關鍵詞：永磁電機;氣隙磁密;直接解析法;Maxwell有限元仿真;Motor CAD有限元仿真

中圖分類號：TM302

永磁同步電機結構簡單，運行可靠，損耗小，效率高，應用范圍十分廣泛[1]，對于永磁電機的電磁性能也提出了越來越高的要求。永磁電機的氣隙磁密在一定程度上決定著電機的鐵耗和齒槽轉矩等電磁參數，從而對永磁電機的性能產生很大影響[2]。因此，如何精確計算永磁電機的磁場分布就顯得尤為重要。

文獻[3]提到了一種分離變量法，可以用來求解分析永磁電機氣隙磁通量密度。文獻[4]利用有限元方法研究了影響永磁同步電機氣隙磁密的主要因素。本文通過解析算法建立電機的數學模型，根據文獻[5]建立內轉子表貼式永磁無刷電機直接解析模型的基本思路，建立矢量磁位方程并求解電機空載氣隙磁場，通過與有限元仿真結果的對比證明此方法的正確性。

1 電機的解析模型

1.1 樣機模型

本文以一臺4極18槽內轉子表貼式永磁發電機為例，電機模型如圖1所示，電機參數如下表所示。

1.2 解析模型的建立

為便于后續的分析計算，對永磁電機作出合理的假設[2]，電機在二維極坐標系下的剖面圖如圖2所示，根據電機內部材料屬性和結構特點，將電機內的磁場區域劃分為氣隙區域、永磁體區域、槽區域，如圖3所示。永磁體徑向均勻磁化時磁化強度在極坐標系中分布如圖4所示。

圖2中Rr為電機轉子內徑;Rm為電機永磁體外徑;Rs為電機定子內徑;Rsy為電機槽底到轉子中心的距離;β為電機槽口寬（弧度單位）;Q為電機槽數;θi為電機第i槽距離初始設定的角度，規定最初時間電機轉子S極對齊槽口的中心線。

在極坐標圖下，將電機中永磁體的磁化強度在假設的持續分布的永磁區域內展開成傅氏級數。根據以上所述的假設條件，并根據圖4可以計算出磁化強度的傅氏展開表示式為[6]

（1）

式中

（2）

其中v為氣隙磁場和永磁體磁場計算諧波次數，αp為極弧系數，θ1為磁鋼與最初設定基準位置間偏移角度。

2 電機空載氣隙磁場的計算

2.1 各區域矢量磁位模型

空載情況下，氣隙區域、永磁體區域、第i個槽區域Si的矢量磁位方程如下所示：

氣隙區域：

（3）

永磁區域：

（4）

槽區域：

（5）

其中：

（6）

2.2 空載氣隙磁密的計算

在二維平面的恒定磁場中：

B=Br+Bθ（7）

且由電磁場計算式得：

（8）

根據分離變量法分別解出氣隙區域、永磁體區域、第i個槽區域Si的通解AZ并根據上述公式求解電機空載氣隙磁密的徑向分量Br和切向分量Bθ。

2.3 磁密計算仿真結果

采用建立的表貼式永磁電機解析數學模型，編寫相應的Matlab計算程序，能夠計算電機氣隙區域、永磁體區域和槽區域矢量磁位，并由此計算電機氣隙磁密。圖5為永磁電機解析算法氣隙磁密波形。

3 與有限元仿真的對比

隨著永磁電機的快速發展，永磁電機的結構各式各樣并不斷創新，當對新型結構電機進行建模分析時，為了保證算出的結果準確可靠，需要對電磁場直接進行數值計算和分析，永磁電機電磁場數值分析中效率最高、應用范圍最廣的是有限元法。

本文通過將解析算法仿真結果與有限元仿真結果對比，驗證結果的正確性。

3.1 與Maxwell有限元仿真結果對比

Ansoft Maxwell軟件基于麥克斯韋微分方程，采用有限元離散形式，將工程中的電磁場計算轉變為龐大的矩陣求解，在電場、磁場、熱場等領域的求解分析中應用廣泛。

圖6為Maxwell有限元仿真模型，圖7為解析算法和Maxwell有限元仿真永磁電機氣隙磁密結果對比。

3.2 與Motor CAD有限元仿真結果對比

Motor CAD作為國際上應用及影響范圍最廣的電機電磁熱設計軟件，集成了磁路法、熱路法、熱網絡法、有限元分析法、智能優化算法，20年積累的豐富電磁熱計算經驗數據，有效提升了不同種類、不同冷卻形式電機電磁與熱計算精度。Motor CAD整個程序框架完全是為電機設計量身定制，優化了有限元程序，采用高效的匯編語言撰寫有限元核心算法，極大地提高了計算效率，是傳統有限元軟件計算效率的數倍到數十倍。磁路法、熱路法、熱網絡法、有限元分析法、智能優化算法混合算法。自動剖分網格，設置邊界和自動加密網格，周期陣列。

圖8為Motor CAD有限元仿真模型，圖9為解析算法和Motor CAD有限元仿真永磁電機氣隙磁密結果對比。

4 結語

本文在利用直接解析法計算永磁電機空載氣隙磁場的基礎上，分別與Maxwell有限元和Motor CAD有限元仿真結果進行對比，實驗結果表明解析算法的仿真結果是正確的。

與有限元算法相比，解析算法一方面計算結果是正確的，另一方面可以獲得電機磁場的解析解，有利于研究與電機磁場有關的物理量。文章選用的磁位解析法計算效率高，同時適合采用分數槽即每極每相槽數為分數的電機和采用整數槽即每極每相槽數為整數的電機。

參考文獻：

[1]唐任遠.現代永磁電機理論與設計[M].北京：機械工業出版社，2000

[2]王秀和.永磁電機[M].北京：中國電力出版社，2011

[3]邢鵬虎，李迅波，郝曉紅.表面電機氣隙磁密的分析計算[J].電機與控制應用，2011，38（8）：7-10

[4]趙朝會，李遂亮，王新威，等.永磁同步電機氣隙磁密影響因素的分析[J].河南農業大學學報，2005，39（3）：338-344.

[5]李節寶.表貼式永磁無刷電機氣隙磁場直接解析計算法研究.[D].上海：上海大學，2012

[6]劉瑞芳.基于電磁場數值計算的永磁電機性能分析方法研究[D].南京：東南大學，2002

基金項目：高等學校科技計劃項目（J16LN28）“表貼式無軸承永磁電機瞬態磁場時步解析法基礎研究”

作者簡介：徐志凱（1995— ），男，漢族，山東青島人，碩士研究生，研究方向：永磁電機優化設計;王德鵬（1991— ），男，漢族，山東臨沂人，碩士研究生，研究方向：永磁電機電磁場計算;周曉燕（1978— ），女，漢族，山東煙臺人，副教授，研究方向：永磁電機磁場計算與優化設計。