鋰電池SOC估算方法的研究*（續2）

孫正 李軍

（重慶交通大學機電與車輛工程學院）

2 SOC估算

2.1 SOC的定義

電池荷電狀態又稱電池剩余電量，在數值上表示為電池的剩余電量與標稱容量的比值[10]。其公式定義為：

式中：Qr——剩余電量，Ah；

Cn——標稱容量，Ah。

2.1 SOC估算方法

現階段SOC估算方法主要由傳統方法、新型算法和機器學習算法組成。傳統算法主要有安時積分法、內阻法、開路電壓法和卡爾曼濾波(KF)算法；新型算法是由各類觀測器[11-14]、卡爾曼濾波算法和仿生學算法進行改進所提出來的，有擴展卡爾曼濾波(EKF)算法、粒子濾波(PF)算法[15]、滑膜觀測器（SMO）算法、H∞算法[16]、高斯回歸方法(GPR)[17]；機器學習算法主要有神經網絡算法(BP)、支持向量機法[18]。針對各類算法，文章主要介紹現階段使用較多的擴展卡爾曼濾波算法、神經網絡算法、安時積分法和開路電壓法：

1)安時積分法。安時積分法是通過電池充放電時，通過一段時間內經過電池電流對時間的積分，得到電池累積充入和放出的電量，進而估算出電池的SOC[19]。如式8所示。

式中：SOC0——SOC初值；

η——庫倫效率；

I——充放電電流，A；

t——充放電時間，s；

Cn——標稱容量，Ah。

使用安時積分法估算SOC，方法簡單，計算量較小。但由于其開路特性，沒有反饋環節，隨著初值的誤差而逐漸產生誤差累計，導致其估算精度較差。現階段單一使用安時積分法進行估算，結果可信度不高，主要是通過改進或者和其他新型算法進行聯合估計SOC。文獻[20]提出了帶安時校正的EKF算法，該方法通過在EKF算法的估算中加入安時校正環節，并根據SOC來調整校正權重因子，提高了估算精度。

2)開路電壓法。開路電壓法的原理是通過電池長時間的靜止，使電池內部反應達到平衡，此時電池的開路電壓(OCV)就近似等于電池的端電壓，進而利用OCV與SOC的關系求得SOC估計值。開路電壓法，有較高的精確度，但估算時電池需要長時間的靜止，不適用于動態的電動汽車中。目前，開路電壓法主要應用于參數辨識中，建立OCV與SOC的函數關系，并通過試驗數據擬合得到OCV-SOC曲線。

3)卡爾曼濾波算法[21]。卡爾曼濾波算法是實時遞推方法，簡單易行，能夠有效濾除測量噪聲的影響，具有良好的動態跟蹤性能和魯棒性，在SOC估算中被廣泛使用[22]。KF算法的基本思想是利用信號過程與噪聲狀態空間的概念，估計隨機線性系統狀態量在最小均方根誤差狀態下的最優估計值[23]。KF算法主要用于線性系統中進行不斷地迭代更新，但基于早期的KF算法精度較差，后期衍生出了目前使用最多的擴展卡爾曼濾波(EKF)算法。傳統卡爾曼濾波算法的狀態方程和測量方程如下：

式中：xk——狀態矢量；

uk——輸入矢量；

yk——觀測矢量。

EKF算法是在KF算法系統狀態空間方程中，將模型在(xk,uk)附近進行一階泰勒展開,通過滿足的數學期望關系而進行循環遞推運算。即將線性的方程改為含有非線性狀態函數和狀態空間方程，在非線性動態系統中能夠得到更加精確的結果，從而減小開路電壓的累積誤差[24]。EKF算法能夠將非線性濾波問題轉化為近似線性濾波問題，其估算精度高，抗干擾效果好，魯棒性好，適用于電動汽車電流劇烈變化的工況。其SOC估算的流程，如圖4所示。

圖4 EKF算法流程

雖然EKF算法有著較高的估算精度和魯棒性，但其估算精度依賴于電池的模型精度，為此，隨著研究的深入，又提出了無跡卡爾曼濾波(UKF)算法[25]，通過無跡變換(UT)，不需要求出雅克比矩陣，即簡化了計算量，又減小了估算誤差[26]。繼而，又衍生出了自適應無跡卡爾曼濾波(AUKF)算法[27]和容積卡爾曼濾波(CKF)算法[28]，SOC估算的精度和魯棒性進一步提高了。文獻[29]提出了改進分數階的EKF算法，通過對狀態預測方程進行分數階積分來增加狀態預測的全局相關性，提高了狀態預測的精準度，并設計了滑窗思想的模型來減少計算量，該方法計算量較小的同時，又提高了估算精度。文獻[30]結合擴展卡爾曼濾波器和滑膜觀測器的優點，提出了聯合擴展卡爾曼濾波的滑膜觀測器算法，該聯合算法針對參數擾動具有較強的魯棒性，估算精度高。

4）神經網絡(BP)算法[31]。圖5為3層的神經網絡結構。作為近幾年算法中的熱門，廣泛應用于各領域中，主要因為神經網絡算法的非線性強、較優的自主學習能力、估算精度高、易于在計算機中實現等優點。利用神經網絡算法進行SOC估算的基本思路是，將試驗數據中電池的電壓、電流、溫度等參數作為輸入，SOC作為輸出，通過誤差的反向傳遞，不斷更新各層的權值和閾值來完成訓練過程，得到最優解。

圖5 3層BP神經網絡

為了精確求解SOC，神經網絡算法的訓練過程需要大量的數據來支撐，目前，神經網絡算法更多地與其他算法結合在一起，來充分發揮其優點。文獻[32]提出了AUKF-BP的聯合估算算法，該方法既保留了UKF算法魯棒性高和BP神經網絡非線性強的優點，又避免了UKF算法不能自適應調整和BP神經網絡收斂速度慢的缺點，該算法有較高魯棒性和估算精度。文獻[33]利用回溯搜索算法(BSA)對徑向神經網絡(RBF)進行改進，利用BSA算法求出最優解，并更新權值矩陣和閾值，用于SOC估算，把估算誤差降低到2%以內。文獻[34]將免疫遺傳算法(IGA)與BP神經網絡相結合，進行SOC的聯合估計。該方法通過IGA算法對BP神經網絡模型進行優化，增強了神經網絡自適應學習效率，更快地進行SOC估算。文獻[35]提出了將蟻群(ACO)算法與動態神經網絡算法相結合，利用蟻群算法的全局尋優能力優化神經網絡的權值和閾值，避免了神經網絡陷入局部最優。該方法的估算精度高，泛化能力和魯棒性好。

以上分別分析了安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法以及神經網絡法，現將各類SOC估算方法的特點及優缺點進行對比，如表1所示。

表1 SOC估算方法對比

3 結論與展望

文章從電池SOC的影響因素出發，對電池模型以及參數辨識等問題分別進行了介紹，重點對當下使用較多的SOC的估算方法進行闡述。針對SOC估算方法中尚存的一些問題提出如下建議：

1）國內大部分學者對SOC估算的研究只是通過仿真試驗來驗證算法的可行性，而實際車況的SOC估算仍面臨其他因素的干擾，實際的估算精度和魯棒性難免會下降。未來的研究要在仿真試驗的基礎上，做進一步的實車驗證。

2）未來的SOC估算需要進一步地減少計算量和估算誤差，做到基于初始誤差的快速響應和SOC的實時評估，使未來的電動汽車電池系統更加安全、可靠。