面向LTE-V2X系統的雙迭代信號檢測算法

廖 勇，孫 寧，王 帥，陳 穎

(重慶大學 微電子與通信工程學院，重慶 400044)

隨著中國的經濟能力與科技能力日益提升，汽車持有量迅速增長，人們愈發關注道路交通的安全問題[1-3]。近年來，自動駕駛、無人駕駛[4]等概念越來越多地被人們所熟知。在下一代智能交通系統中，車聯網無疑是最核心的技術，它是多種行業深度融合的新型產業形態，也是一種以汽車為載體搭建多物互聯的模式，包含感知、連通、控制和協同等過程。在這些過程中，感知是其他過程的研究基礎，也是整個車聯萬物(Vehicle to Everything，V2X)通信系統中獲取信息的重要環節[5]，其中涉及到多種通信技術。因此，針對V2X通信技術的研究意義重大。

V2X包括的典型通信場景有車輛與行人通信、車輛間通信和車輛與路邊基礎設施通信等[6]。目前已有組織制定了V2X通信相關標準，其中主要有專用短程通信[7](Dedicated Short Range Communication，DSRC)和基于蜂窩移動通信系統的C-V2X[8](Cellular Vehicle to Everything，C-V2X)，其中C-V2X包括長期演進—車聯萬物(Long Term Evolution-V2X，LTE-V2X)。LTE-V2X作為面向車路協同的通信綜合解決方案，能夠在高速移動環境中提供低時延、高可靠和高速率的通信能力，滿足車聯網多種應用的需求。筆者的研究聚焦于LTE-V2X通信標準。

單載波頻分多址(Single-Carrier Frequency-Division Multiple Access，SC-FDMA)是LTE-V2X標準所采用的傳輸方案，它又被稱為離散傅里葉變換擴頻正交頻分復用多址接入(Discrete Fourier Transform-Spread Orthogonal Frequency Division Multiplexing，DFT-S-OFDM)。該技術是正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)的拓展，兩者之間的區別在于SC-FDMA在發送端對調制后的數據首先做了快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，接下來的數據處理流程與OFDM相同。在SC-FDMA系統中，當車載終端處于高速移動的狀態下，發送信號會同時受到多徑效應和多普勒效應的影響，使得接收信號遭受碼間串擾(Inter Symbol Interference，ISI)和載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)。碼間串擾問題可以通過插入循環前綴(Cyclic Prefix，CP)進行緩解，但是載波間干擾問題一般情況下不能通過簡單的誤差估計和補償方法來消除。

針對高速移動環境下載波間干擾現象造成系統性能受限問題，已有研究人員開展了相關研究。文獻[9]提出一種改進的相位旋轉共軛消除算法。該算法利用漢明窗改善了發送信號的頻譜結構，從而改善了系統性能。文獻[10]首先利用循環前綴作為保護間隔，然后對每個子序列進行線性加權，降低系統對子載波頻偏的敏感性。文獻[11]在假設信道為線性時變的前提下，提出了一種低復雜度的迭代方法來減輕載波間干擾的影響。文獻[12]提出了一種新型的子載波交互映射方案，可大大降低高速移動環境下多普勒頻移對相鄰載波的影響。此外，頻域均衡類算法從傳輸模型頻域特性出發，使得包括均衡器在內的基帶系統的總特性滿足無失真傳輸條件[13]。常見的頻域均衡算法有匹配濾波算法(Matched Filtering，MF)、迫零均衡算法(Zero Forcing，ZF)、最小均方誤差均衡算法(Minimum Mean Square Error，MMSE)和串行干擾消除算法(Successive Interference Cancellation，SIC)。在這些算法的基礎上，近年來又有許多創新的算法被提出。文獻[14]聯合信道估計與均衡，設計了兩種迭代均衡技術，并驗證了在高速移動環境下該技術表現出較好的性能。文獻[15]為了改進傳統信道均衡算法效率低且實現復雜等問題，提出了一種近似最優的貪婪算法，易于工程實現。

研究發現，高速移動環境下接收信號中的載波間干擾與多進多出(Multi-Input Multi-Output，MIMO)通信系統中的天線間干擾具有一定的相似之處[16]，這表明可以將多進多出通信系統下的信號檢測算法移植到SC-FDMA系統的信號檢測中。文獻[17]在用戶數量較少的情況下，根據多進多出信道矩陣的均衡矩陣中對角占優的特性，用其對角線元素來近似，從而將全矩陣求逆轉化為對角矩陣求逆，大大降低了算法的復雜度。但是這種取近似的方法對于高速下的車聯網信道矩陣并不適用。針對傳統迭代并行干擾消除(Iterative Parallel Interference Cancellation，IPIC)算法在消除載波間干擾時性能受限的問題，筆者提出了一種雙迭代信號檢測算法。首先利用自適應迭代的高斯賽德爾(Gauss Seidel，GS)算法獲取待檢測信號的初始解；然后利用IPIC算法對初始解進行逐步修正，并在迭代過程中引入提前更新機制。仿真結果表明，在高速環境下，文中所提算法的性能大幅超過經典的IPIC算法。為了便于描述，下面將這種雙迭代算法稱為GS-IPIC。

1 系統模型

SC-FDMA系統信號處理流程如圖1所示。

圖1 SC-FDMA系統信號處理流程圖

在發射機部分，調制之后的數據經過離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)和插入導頻之后，后續的操作是OFDM的一系列變換。筆者考慮具有N個子載波的OFDM傳輸方案。假設一個OFDM子幀中所包含的符號數為T，在t時刻傳輸的第n個子載波上的符號用st(n)表示，則st=[st(1)，…，st(N)]T，即表示t時刻所傳輸的OFDM頻域符號矢量。將該頻域符號矢量通過IFFT操作變換到時域上，則有

(1)

yt=Htst+zt

，

(2)

其中，yt=[yt(1)，…，yt(N)]T，表示t時刻接收端所接收到的OFDM頻域符號；Ht∈CN×N表示時刻t的頻域傳輸矩陣；zt表示t時刻各個元素統計獨立，均值為0、方差為σ2的復高斯白噪聲。

頻域傳輸矩陣Ht與時域傳輸矩陣是傅里葉變換的關系，它們之間的變換為

Ht=FGtFH

，

(3)

其中，矩陣Gt∈CN×N為時域傳輸矩陣，其表達式為

(4)

其中，L為無線信道的多徑數量，ht(k，l)表示第t個符號上信道沖激響應第l個抽頭的第k個采樣點。

如果信道是靜態的，或變化足夠緩慢，使得信道在一個符號內的時變可以忽略，那么Gt會成為第1列為[ht(0)ht(1) …ht(L-1)01×(N-L+1)]T的循環矩陣，此時Ht會成為一個對角陣。注意，在時不變的假設下，省去信道抽頭h(n，l)中的變量n。然而，在信道快速變化時，Gt的循環性被破壞，導致Gt通過式(3)DFT操作后不是對角陣，各子載波間的正交性被破壞。理論上，Ht是一個全矩陣，非對角線上的非零元素會引起載波間干擾，頻域信道矩陣Ht由對角陣變為主對角占優的全矩陣。一般來說，由于實際的多普勒頻移擴展是有限的，可以假設Ht的主要能量主要集中或圍繞在主對角線，并沿著反對角線的方向遞減。

不失一般性，對于式(2)，將時間變量t下角標省去，將其重寫為

y=Hs+z

。

(5)

對于信號檢測任務，在已知信道矩陣H和接收數據y的前提下，求解發送數據s。對于線性檢測方法，就是設計合適的加權矩陣W對接收信號進行加權處理，即

(6)

眾所周知，如果采用的是MMSE算法，則其加權矩陣為

WMMSE=(HHH+σ2IN)-1HH

，

(7)

其中，σ2為噪聲方差，IN表示N×N的維的單位矩陣。將式(7)代入式(6)，則有

(8)

2 基于高斯賽德爾改進的并行干擾消除算法

2.1 基于高斯賽德爾改進的初始解獲取方法

一般來說，多普勒頻移的影響是有限的，所以頻域信道矩陣H的主要能量都集中在對角線附近，此時H可以視為是一個近似正交矩陣，這就保證了MMSE加權矩陣中的V是埃爾米特正定矩陣。這種特性就使得可以利用GS算法來獲得并行干擾消除算法所需的初始解[18]。

GS算法是數值線性代數中的一個迭代法，它可以用來求出線性方程組的近似解。假設有線性方程組Ax=b，其中A是維度為N×N的系數矩陣，x是維度為N×1的待求解向量，b是維度為N×1的觀測值。一般來說，對方程組兩邊同時乘以A-1即可得到待求解向量x=A-1b。而GS算法采用迭代的方式求解方程組，逐步逼近方程組的精確解，從而避免了高復雜度的全矩陣求逆操作。具體來說，首先對系數矩陣A進行分解，即

A=D-L-U

，

(9)

其中，D表示矩陣A中主對角線上的元素組成的對角陣；-L和-U分別表示矩陣A的嚴格下三角矩陣和嚴格上三角矩陣。其表達式分別為

其中，ai j表示系數矩陣A的第i行第j列元素。

將式(9)代入Ax=b方程組中，則有

(D-L-U)x=b

。

(10)

整理可得

x=Bx+f

，

(11)

其中，B=(D-L)-1U，f=(D-L)-1b。以B為迭代矩陣的迭代法，即為高斯賽德爾迭代法，其迭代更新形式為

xk=Bxk-1+f

，

(12)

其中，xk表示第k次迭代完成后的結果。盡管在計算B時仍然涉及到矩陣求逆的計算，但是(D-L)是一個下三角矩陣，這個特性就使得其計算復雜度遠遠低于對全矩陣求逆。

(13)

(14)

2.2 迭代并行干擾消除算法

在進行干擾消除時，除了串行的方法以外，也可以采用并行的方式，文獻[17]證明了其所提出的IPIC算法可以隨著迭代次數的增加逐步接近最優解，但是該算法的初始解會對算法的性能有很大影響，并且在進行干擾消除時，并沒有利用充分已經檢測出的更為精確的信號。本節將詳細闡述改進的迭代并行干擾消除算法。

首先，利用上節中所述GS方法獲得初始解，根據仿真實驗，當車輛終端發射機與接收機之間處于不同的相對速度時，獲得初始解所需要的迭代次數是不同的，速度越大，接收數據所受到的ICI也會越大，所需的迭代次數也就越多。由此，在這里根據車輛終端的速度采用一種自適應的方法來設定迭代次數，即

(15)

其中，k表示GS算法所需要的迭代次數；v表示發射機與接收機之間的相對速度，其單位為km/h；ceil(·)為向上取整函數。進而利用GS算法獲得初始解的過程可表示為

(16)

其次，在獲得上一次的迭代估計符號之后，利用該結果對接收數據y進行干擾消除的操作，逐步對初始解進行修正，減小其與精確解的誤差。具體來說，對于第j個子載波上的符號，減去來自其他子載波的干擾，得到的接收信號矢量為

(17)

(18)

其中，hj表示信道矩陣H的第j列。進一步，可以將式(18)寫為

(19)

(20)

式(20)即為引入提前更新機制的IPIC算法的迭代更新形式。注意，在一次迭代完成后，并沒有對信號進行量化判決，如圖1所示，在SC-FDMA系統中，經過離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)之后才是星座點數據。整個GS-IPIC算法流程具體描述如下所示。

算法1 基于高斯賽德爾改進的迭代并行干擾消除算法(GS-IPIC)。

輸入：接收數據為y，信道矩陣為H，相對速度為v，噪聲方差為σ2，子載波個數為N，迭代次數為L。

③ 利用式(20)所示的IPIC算法對初始解進行修正，具體流程如下所示。

forl=1：L

forj=1：N

end

end。

2.3 計算復雜度分析

通過復數乘法次數來對算法的復雜度進行定量分析，這里主要對比文中所提出的GS-IPIC算法和MMSE-IPIC算法。在干擾消除部分，盡管GS-IPIC算法引入了提前更新機制，但在計算上并沒有額外增加數據處理的操作。下面針對初始解獲取部分的計算復雜度進行分析。

(21)

3 仿真結果及分析

表1 仿真系統參數

3.1 GS算法自適應迭代效果驗證

首先，對所提出的自適應迭代效果進行驗證，即GS算法設定為不同的迭代次數時GS-IPIC算法的誤碼率性能。此外，這里的IPIC算法即文中所提到的引入提前更新機制的IPIC算法，其迭代次數設置為3，即L=3。

圖2 速度為200 km/h時的誤碼率性能對比

圖3 速度為300 km/h時的誤碼率性能對比

圖2和圖3分別表示車聯網收發終端之間的相對速度分別在200 km/h和300 km/h時的誤碼率性能。從圖2可以看出，隨著信噪比的升高，不同初始解的并行干擾消除算法的誤碼率均下降。其中，MMSE-IPIC算法的誤碼率性能是最好的，這里因為在所有對比的算法中，MMSE算法利用了矩陣V所有的信息進行求逆，所以其所獲得的初始解是最精確的，在進行干擾消除時，引入的誤差是最小的；同時也可以看出，由于在獲得初始解時僅利用了矩陣V的對角線元素，矩陣V的信息損失較多，所以D-IPIC算法的誤碼率性能較差。在信噪比大于25 dB時，便逐漸趨于誤碼率性能極限；而GS-IPIC隨著k的增大，其誤碼率性能也逐漸變好。根據文中所提出的自適應規則，速度為200 km/h時，k=6。從圖2可以看出，當k=6時，GS-IPIC算法的誤碼率性能已非常接近于MMSE-IPIC算法；此外，雖然k=8時相比于k=6時的誤碼率性能更好，但提升并不明顯。

從圖3中也可以得到與圖2類似的結論，只不過在300 km/h時，通信系統所面臨的ICI問題更加嚴重?？梢钥吹?，當信噪比大于20 dB時，D-IPIC的誤碼率性能曲線逐漸趨于平緩，但此時GS-IPIC與MMSE-IPIC算法的誤碼率性能曲線隨著信噪比的升高而逐漸下降。類似地，隨著GS算法迭代次數k的增加，GS-IPIC算法的誤碼率性能也逐漸變好，并且k=9與k=11的誤碼率性能差異并不明顯。根據以上仿真結果和分析，可以驗證文中所提的自適應方法的有效性。

3.2 IPIC算法迭代次數的影響

在本次仿真實驗中驗證IPIC算法的迭代次數對誤碼率性能的影響，即在不同的迭代次數L下，各個方法的誤碼率性能對比。這里需要指明的是，GS-IPIC算法中GS的迭代次數k由式(15)確定。

圖4 速度為200 km/h時的誤碼率性能對比

圖5 速度為300 km/h時的誤碼率性能對比

圖4和圖5分別給出了在200 km/h和300 km/h時，各個方法的誤碼率性能對比。從這兩幅圖中可以看出，隨著迭代次數L的增加，不同方法作為初始解的誤碼率性能均變好，可見，IPIC算法可以隨著迭代次數的增加逐漸對初始解進行修正，向著最優解的方向逼近，這點也驗證了文獻[17]中的結論。但是，同樣注意到，在SC-FDMA系統中，如果初始解的誤差較大，那么隨著迭代次數的增加并不能使其達到最優解。例如，盡管D-IPIC算法隨著L的增加會改善誤碼率性能，但是L=7與L=5相比，其性能提升并不多，即使再繼續增大L，D-IPIC的性能提升也非常有限。此外，在信噪比為25 dB且速度為200 km/h時，D-IPIC算法性能與其他對比算法差距并不大。當速度增到為300 km/h時，D-IPIC的算法性能便與其他的對比算法產生了明顯差距，但此時GS-IPIC與最優的MMSE-IPIC算法性能相當。同樣地，L的增大也會使得GS-IPIC和MMSE-IPIC性能變好，隨著迭代次數的增加，GS-IPIC與MMSE-IPIC之間的差距也逐漸變小。

4 結束語

筆者提出了一種面向LTE-V2X通信系統的信號檢測算法。該算法首先利用自適應迭代的GS算法獲得IPIC算法的初始解，旨在獲取到盡可能精確的初始解，從而在干擾消除環節引入較小的誤差；其次，在進行IPIC處理干擾時，引入了提前更新機制，利用了已檢測出的更為準確的解，從而有效地避免了信號檢測誤差傳播的現象。仿真實驗表明，相比于D-IPIC算法，GS-IPIC算法在不同的速度下均表現出更好的誤碼率性能，并且其性能接近于最優的MMSE-IPIC算法。