起重機模糊PID防搖控制器設計與仿真

龐振華 劉 放 吳 濤 唐 語

西南交通大學機械工程學院 成都 610031

0 引言

目前，起重機的防搖技術主要分為兩部分，機械防搖和電子防搖，電子防搖在現代社會中逐漸成為防搖領域主流的研究方向。劉斌在串級PID控制模型的內環引入模糊控制算法[1]。時宇環提出一種基于譜共軛梯度法的T-S模糊神經網絡控制方法[2]，在起重機－吊載系統的防搖控制中,取得了理想的控制效果。Ho-Hoon Lee提出位置伺服和模糊邏輯控制器[3]，研究結果表明，上述防搖方式能有效地抑制吊重的擺動且保證起重機位置的精確性。陳天宇提出了一種基于帶有擾動補償的終端滑模結構的橋吊控制方法[4]；張氫提出一種采用吊具輔助鋼絲繩作牽引的主動防搖方法[5]；姚亞嬋提出一種基于線性矩陣不等式(LMI)方法的狀態反饋H_∞魯棒PID控制策略[6]；Kawai提出了一種用于集裝箱起重機的帶有圖像傳感器的防擺系統[7]；Yamamot提出了一種用于定速起重機的簡單防擺控制算法[8]；Caporali提出使用計算機視覺跟蹤和自適應粒子濾波來控制閉環中的防晃動[9]。

本文研究了模糊PID控制器對起重機防搖效果的影響。通過改變PID控制參數提高防搖效率，起重機在運行過程中對控制參數進行自整定可有效減小擺動角度、防搖控制時間，還能防止超調現象的發生。

1 起重機動力學簡化模型

1.1 建立抽象力學模型

起重機抽象模型如圖1所示，主要由小車、吊重、擺桿及橫梁等組成。小車在橫梁上通過驅動力F可以左右運動，小車與橫梁之間存在一定阻尼。吊重在小車運動時可以自由擺動，忽略擺動時存在的阻尼。

圖1 起重機抽象模型

設置小車速度方向水平向右為正，擺角中心線右側為正。起重機模型共有兩個自由度：小車水平運動的自由度、吊重擺動自由度。該系統可通過兩個廣義坐標變量來描述，小車相對于原點O的距離為x，重物擺動角度與中心線夾角為θ。

1.2 起重機簡化數學模型

系統的外力有兩種：小車驅動力F及小車運動時的阻尼力cv。由拉格朗日方程可推導出系統的動力學方程

由于該系統為2自由度模型，故qi（i=1，2）是兩個廣義坐標變量。q1為小車的位移x，q2為重物擺動角度θ。Qi為系統廣義力，由小車位移x建立拉格朗日方程時Qi=F，L為拉格朗日函數，是系統動能V和勢能U之差，L=V-U。D為耗散函數，。

系統動能V為

選取重物最低點作為勢能零點，系統勢能U

動能與勢能之差為

當i=1時，即以位移為坐標變量

當i=2時，即以擺角為坐標變量

將上述結果帶入拉格朗日方程得

式中：m1為小車質量，m2為重物質量，c為小車與橫梁之間的阻尼系數，x為小車的位移，F為小車所受的驅動力，l為吊重長度，θ為重物的角位移。

由于在運動過程中擺角比較小，故可將上述方程進行一定簡化

通過化簡后的矩陣可得出系統的狀態方程和輸出方程

矩陣C通過所需的輸出量決定。

2 模糊PID控制算法

模糊PID根據偏差e及偏差變化率ec來改變PID增益[10]。起重機在運動過程中，小車的位移和速度、擺動角度和角速度都是在不斷變化的，模糊控制器可通過各參數的變化調整PID控制的參數，從而達到更好的控制效果。

由于起重機在防搖過程中，擺角不存在穩態誤差，故將控制器的積分項取0。系統位移輸入偏差e1基本論域取[0，10]，位移偏差變化率ec1基本論域取[0，6]。系統擺角輸入偏差e2基本論域取[-3，3]，位移偏差變化率ec2基本論域取[-3，3]。將ΔKp的基本論域設為(-10，10)；將ΔKd的基本論域設為(-6，6)。

2.1 模糊化與模糊推理

取位移輸入偏差的量化比例因子ke1= 0.6；位移偏差變化率的量化比例因子kec1= 1。取擺角輸入偏差的量化比例因子ke2= 1；擺角偏差變化率的量化比例因子kec2= 1。

隸屬函數由高斯函數確定，對于任意輸入變化偏差x∈[-x，x],模糊子集的隸屬函數定義為

式中：ej為x隸屬模糊子集的隸屬度；aj為量化論域中的子集，參數取σ= 2。

由上述可求得各語言變量賦值表如表1～表5所示。

表1 語言變量E1賦值表

表2 語言變量Ec1賦值表

表3 語言變量E2賦值表

表4 語言變量Ec2賦值表

表5 語言變量U1賦值表

在模糊控制器中，模糊規則是控制算法的核心。由于目前的模糊規則的定義還沒有具體的計算方法，大都依據的是工人的工作經驗和專家意見，之后通過試驗得出最優的模糊規則。以下為擺角控制的模糊規則表，將輸入偏差與輸入偏差率的模糊子集整定為模糊規則表，如表6，表7所示。

表6 Δ Kp模糊規則表

表7 ΔKd模糊規則表

通過上述模糊規則表，建立相應的模糊控制語句：If (e) and (ec)，then (ΔKp) (ΔKd)。

2.2 計算模糊關系、去模糊

有模糊規則表可得到25條規則，每條規則對應不同的偏差、偏差變化率和控制量的語言值。

將輸入變量偏差x和偏差變化率模糊化為兩個模糊向量，即

E2i(x)，i=1,2,…，5

Ec2j(y)，j=1,2,…，5

式中：E2、Ec2為擺角的偏差及偏差變化率，x、y分別表示兩個模糊向量的元素。通過模糊規則確定輸出模糊向量Uij(z)。

把矩陣Dij(x，y)按行展開得到行向量

式中：R′為模糊關系矩陣，將Dij(x，y)與R′進行合成運算即可得出輸出模糊向量，即

將控制量u乘以比例因子K即可得出該控制變量的實際輸出值則輸出控制量的變化量為

PID控制參數為

式中：Kp，Kd為PID控制器的當前值，Kp′，Kd′為上一次的值，ΔKp，ΔKd為參數的變化量。

2.3 位移-擺角模糊PD控制器的設計

起重機運行過程中，加入兩個PD控制器。將位移s和擺角θ分別作為兩個控制器的輸入，將兩個控制器的輸出線性相加之后作為控制器的輸出，控制原理如圖2所示。

圖2 控制原理圖

其中參考位移x0取10 m，參考擺角θ0，位移x為運行距離，擺角θ為當前擺動角度。

采用PID控制算法的離散差分公式計算出輸出控制量u

本次采用的是PD控制，故KI=0。

3 Matlab仿真及數據分析

通過Matlab中的simulink模塊建立仿真模型。將仿真參數帶入上述動力學方程可得出擺角運動狀態。仿真參數如表1所示。

由于擺角不存在靜態誤差，故積分項為0。本次仿真分為兩種情況：控制器僅采用經典PD控制算法和控制器采用模糊PD控制算法。上述兩種情況的初始PD參數相同，模糊PD算法是在初始參數的基礎上進行自整定。

3.1 位移仿真結果對比

如圖3所示，曲線1為采用經典PD算法對系統進行控制得出位移曲線?？梢钥闯鲂≤囋诖蠹s10 s時到達終點位置，但是由于系統的慣性作用，小車繼續前進。當t=15 s時，小車位移達到峰值11.7 m。由于控制器的作用，此時小車反向加速，在t=33 s時，小車位移出現波谷。最后t=50 s時，小車穩定在終點位置。小車達到終點位置前只出現了一次波峰和一次波谷。

圖3 位移對比圖

曲線2為采用模糊PD算法對系統進行控制得出位移曲線。由圖可知，曲線在t=0與t=7 s之間上升較快，之后曲線緩慢上升，當t=30 s時，曲線到達終點位置，且在之后的時間里保持穩定。

將兩條曲線進行對比分析可以得出，經典PD算法第一次達到終點位置的時間短，但是由于系統存在慣性，系統會產生超調現象。當系統產生超調后，控制器為了消除超調，系統會在參考點之間振動。因此系統到達穩定狀態的時間較長。系統采用模糊PD算法的效果明顯比經典PD控制理想。

3.2 速度仿真結果對比

速度仿真結果對比如圖4所示，曲線1是在經典PD控制下的速度曲線。在t=6 s時，速度達到最大值，形成波峰，峰值大小為1.2 m/s。在開始加速階段，系統先給小車一個較大的瞬時加速度，然后立刻減小到0，之后再緩慢增加，在t=1.5 s到t=6 s之間加速度逐漸減小到0。小車在t=6 s與t=22 s之間進行減速運動，因加速度較小，故減速時間較長，減速曲線相比加速曲線較為平緩。在t=22 s時，速度曲線達到波谷，其大小為0.2 m/s。小車在t=50 s時穩定在終點位置，速度減小到0。

圖4 速度對比圖

曲線2為模糊PD控制下的速度曲線。系統啟動瞬間有一個較大的瞬時加速度，讓速度從0快速提升到0.1 m/s，之后速度逐漸增加到1 m/s。速度到達最高點之后先快速降低到0.4 m/s附近，之后再緩慢減速，在t=35 s時，速度降為0。

對比兩條曲線可以看出，由于系統在開始的時間里偏差較大，模糊PD控制器的比例項較大，故曲線2的值比曲線1的值略高。經典PD控制器的參數是一定的，在減速過程中由于微分項的作用較小，系統減速時間較短。因此，當t=15 s時，曲線1的值低于曲線2。模糊PD控制在減速的后期，因為偏差較小，偏差率較大，故此時減小比例增益，增大微分增益，保證系統的穩定。

3.3 擺角仿真結果對比

如圖5所示，曲線1為經典PD控制下的擺角曲線。小車開始處于加速階段，其驅動力較大，擺角會增大，在t=1.5 s時，擺角達到最大值2°。擺角的波峰出現在t=12 s時，波峰大小為0.9°。在PD控制器的作用下，擺角幅值逐漸小，其擺動頻率逐漸減小。在t=38 s時，擺角趨于穩定。

圖5 擺角對比圖

曲線2為模糊PD控制下的擺角曲線。擺角在t=1.2 s時處于最大值2.9°，之后擺角迅速減小到0。在t=5 s時，擺角曲線到達波峰，其大小為0.8°。曲線到達波峰之后，擺角大小逐漸減小，在t=12 s時，擺角大小趨于穩定。

系統在啟動階段，由于位移偏差較大，模糊PD控制中的比例增益比經典PD控制的比例增益大。因此加速度也就較大，導致擺角在波谷時的值比經典PD控制大。到達波谷后，由于擺角偏差較大，擺角模糊PD控制器增大比例增益，讓擺角迅速減小。擺角曲線到達波峰的偏差比波谷的偏差小，且偏差率大。因此，模糊PD控制器減小比例增益，增加微分增益，從而有效地防止了擺動。

4 結語

由仿真結果可知，模糊PD控制器相比于經典PD控制器有明顯的優勢。

1）模糊PD控制器能有效地控制小車在運行過程中的超調現象；

2）模糊PD控制器能控制小車運行速度的平穩性，減少電機正反轉次數；

3）模糊PD控制器相比于經典PD控制器能快速減小擺角幅度，擺角擺動時間比經典PD控制器防搖時間減少一半。模糊PID控制器對不同環境有較好的適應性。

模糊PD控制器主要與模糊規則有關，目前的模糊規則還沒有成熟的理論計算公式，多是依賴于專家經驗和領域知識，這也是今后的研究方向。