基于有限元方法的柔性立管防彎器疲勞壽命分析

劉軍鵬，齊華林，羅曉蘭，張振興，張 濤

(1. 中國石油大學(北京) 安全與海洋工程學院，北京 102249; 2. 中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102249; 3. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300450)

柔性立管在深水油氣田開發中已被廣泛應用，其與浮式生產系統的連接部位是動態分析和疲勞壽命分析的關鍵區域，主要是因為浮體運動引起大的拉伸變形和動態彎曲載荷的長期作用。防彎器(bend stiffener)用于柔性立管和浮體連接處的平穩過渡，是柔性立管系統的關鍵附件，如圖1(a)所示，其主要作用是降低此區域柔性立管過度彎曲變形的風險和提高立管的疲勞壽命。工程應用的防彎器幾何形態主要有一段到三段結構形式，其中基本構型為圓錐狀的三段式結構最為典型，如圖1(b)所示。由于防彎器處于工況最為惡劣區域且需長期動態應用，疲勞破壞是其最容易發生的失效模式，因此對防彎器進行疲勞壽命分析既是保證柔性立管系統在位安全的需要，也是油田和設備未來延壽評估的基礎，具有十分重要的工程意義。針對柔性立管防彎器的研究面臨諸多難點和挑戰，主要來源于多種非線性因素的影響：防彎器的材料為聚氨酯彈性體，其本構關系為非線性；柔性立管防彎器長期受復雜多變的動載荷作用，其結構整體會產生大的變形，幾何方程需要用非線性形式來表征；柔性立管從防彎器內部貫穿而過，在風、浪、流的作用下柔性立管會隨機運動，進而帶動防彎器運動，期間，防彎器的內壁與柔性立管的外壁之間的間隙、接觸面和力的大小及分布都是動態變化的，屬于接觸非線性問題。

圖1 防彎器Fig. 1 Bend stiffener

從20世紀60年代至今對防彎器力學性能及疲勞壽命的研究從未間斷。Deruntz[1]首次提出應用細長梁理論，來分析防彎器和線彈性立管的組合問題。Boef 和 Out[2]在Deruntz研究基礎上，考慮了大變形條件，并首次應用到防彎器的設計上。Lane等[3]開發了首款用于防彎器初步設計的軟件STIFFENER。規范API 17B2002[4]中提到，根據Pesce提出的理論方法，在柔性立管防彎器區域，靠近防彎器自由端的柔性立管加載外力—角度載荷，采用有限元法對防彎器整體結構進行分析計算，獲得防彎器整體變形和應力分布情況。Vaz 等[5]首次提出了防彎器的幾何和材料非線性力學模型，并從線性和非線性兩種情況進行了對比分析，結果表明在實際工程設計中應重視防彎器非線性問題。Vaz等[6]考慮了防彎器的幾何兼容性，力和力矩的平衡以及非線性不對稱材料本構關系，得到一組四個一階非線性常微分方程及在兩端指定四個邊界條件。Caire[7]基于黏彈性理論描述聚氨酯行為，提出了用數學模型來表示柔性立管防彎器系統。Dong等[8]提出了防彎器尖端角度設計所需的精確表達式。Caire 等[9]考慮了幾何和材料非線性，以及大變形條件，建立了防彎器非線性黏彈性時域方程，并通過案例研究了不同加載頻率下防彎器的系統響應。Caire等[10]采用擾動方法對非線性黏彈性防彎器大撓度梁模型進行諧波加載條件，得到了穩態公式(忽略慣性力)和數值求解程序。席勇輝等[11]基于異型梁單元和等效彎曲剛度，提出了用于防彎器數值分析的計算方法，結合案例評估了此方法的適用性。謝宗伯[12]提出了基于失效模式防彎器的設計方法。Smith[13]提出了在極限載荷條件下防彎器的設計過程，以及提高防彎器疲勞壽命的方法。Demanze等[14]基于有效應變強度因子理論，并提出了疲勞門檻值的概念，分析了關鍵區域防彎器疲勞壽命評價方法，與有限元分析對比，提出了應變計算原理的校準，最后根據全尺度和中尺度測試結果對方法進行全面校準(Technip公司開發的創新方法)。Doynov等[15]針對墨西哥灣深水工程期間進行的全面疲勞驗證測試中防彎器的失效原因進行了詳細分析，具體表現為內部和外部裂紋在防彎器不同位置延伸。Dos Santos[16]提出了一種新的防彎器失效判據，采用聚合物滑動磨損率作為粗糙度函數，可以可靠地預測表面疲勞失效，但該模型證明僅對高周疲勞失效有效，其中含裂紋萌生期對疲勞壽命影響最大。

可以看出，柔性立管防彎器區域一直是局部分析的熱點，常規的分析方法是將防彎器看作為柔性立管頂端的附件，二者互為一體，建模時把防彎器和柔性立管的頂端都固支，且忽略他們之間的間隙和摩擦，如圖2(a)所示，很明顯該方法結果比較保守。以南海某油田防彎器為例，建立如圖2(b)所示的“管中管”有限元分析模型，考慮了防彎器和柔性立管之間的間隙和滑動摩擦，能夠真實地反映兩者之間的相互作用，此外，在加載方式上，利用“端部位移”載荷取代傳統的“力—角度”載荷方式，更加符合工程實際。基于有限元分析和防彎器疲勞試驗結果，計算疲勞壽命。提出基于有限元模型的柔性立管防彎器疲勞壽命方法，既可為防彎器的優化設計提供借鑒，也可為油田延壽提供參考。

圖2 柔性立管—防彎器配合模型Fig. 2 Interaction model for flexible riser and bend

1 柔性立管防彎器有限元模型

1.1 模型建立

以南海某油田的防彎器和柔性立管為例，考慮了防彎器和柔性立管之間的間隙和可能出現的滑動摩擦，以及幾何非線性和接觸非線性，采用ABAQUS建立柔性立管防彎器的管中管三維有限元模型。防彎器構型如圖3所示，幾何參數見表1。與該防彎器相配合作業9.25英寸的柔性立管其內徑為234.9 mm，外徑為317.93 mm，幾何模型長度設置為11 299 mm。

圖3 南海某油田防彎器構型Fig. 3 Configuration of the bend stiffener in some field of the South China Sea

表1 南海某油田防彎器尺寸參數Tab. 1 Dimensional parameters of the bend stiffener in some field of the South China Sea

應用六面體單元劃分網格，考慮到防彎器自由端容易形成應力集中問題，對其幾何結構進行分割，在不同位置布置不同密度的種子，尤其在自由端加密種子布置，提高精度和收斂性。立管和防彎器均會承受彎曲載荷的作用，也存在大變形、接觸、擠壓和摩擦問題，因此，均選擇8節點六面體線性減縮單元，采用面面接觸，力學約束方程采用運動學的接觸算法，滑動方程選擇有限滑動，設置滑動摩擦系數為0.5[17]。

如果結構的變形使體系的受力發生了顯著的變化，以至不能采用線性體系的分析方法時就稱為幾何非線性，即力—位移關系不再是直線，如結構的大變形、大撓度問題等。含防彎器的柔性管彎曲就是這種大變形問題。分析中，打開ABAQUS中幾何非線性開關，即Nlgeom的狀態為ON，確保每一個設置與實際工況條件一致，以保證最終的計算精度，網格劃分情況如圖4所示。

圖4 柔性立管防彎器網格劃分情況Fig. 4 Grid division of flexible riser and bend

材料屬性設置時，考慮到柔性立管只作為防彎器有限元分析的一個邊界條件，柔性立管材料為金屬和非金屬組成的多層復合結構物，其每一層的材料屬性都不盡相同，因此，把多層柔性立管等效成一層，不必精細化建模，基于該柔性立管的彎曲剛度試驗參數，根據圓管的彎曲剛度公式[18]計算其彈性模量，如圖5所示。

圖5 等效柔性立管Fig. 5 Equivalent flexible riser

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其中，EIpipe為柔性立管彎曲剛度，其值為35.519 kN·m2；E為柔性立管等效彈性模量；R2為柔性立管的外徑；R1為柔性立管內徑。把相關數據代入式(1)中，計算得到等效彎曲彈性模量約為100.936 MPa；根據該柔性立管的試驗參數，其密度的最大值為9.9×10-10t/mm3。考慮到聚氨酯為超彈性材料，其具有非線性本構關系，采用謝宗伯[12]的試驗數據(如圖6)作為其材料屬性，將應力—應變曲線直接輸入到ABAQUS，然后進行材料評估即可得到其材料本構參數；防彎器密度設置為9.776×10-10t/mm3。

圖6 聚氨酯彈性體應力—應變曲線Fig. 6 Stress-strain curve of polyurethane elastomer

針對柔性立管防彎器有限元模型的加載，常規方法是在柔性立管末端部加載“外力—角度載荷”，主要認為拉力對立管的曲率影響最大，但該載荷很難反映實際工程中的數值，也較難測得。考慮到運動響應是拉力和動態載荷聯合作用下的綜合表現形式，而且運動響應在實際工程中也相對容易通過監測手段獲得，因此，提出在柔性立管末端部加載三向位移，把運動監測數據和柔性立管防彎器的有限元分析有機結合，更加符合工程實際，兩種加載方式見圖7。

圖7 柔性立管彎管器兩種加載方式Fig. 7 Two loading methods of flexible riser bend stiffener

為了簡明地說明問題，以幅值為A的工況的正弦信號來表征動態變化位移載荷：

(2)

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1.2 分析結果

分別計算了x、y方向上的幅值A為500、1 000、1 500、2 000、2 500五種載荷情況下，防彎器的結構響應。很明顯，在1/4周期時，防彎器具有最大應力。取x和y方向上最大位移幅值為1 000的工況在第1/4周期時的應力分布和變形云圖如圖8、圖9所示；變形最大位置處于防彎器自由端的邊緣區域，具體位于節點ASSEMBLY.1，此外，從變形云圖可以發現，防彎器從頂端到自由端，變形情況逐漸明顯。

圖8 防彎器應力和位移云圖Fig. 8 Stress and deformation contour of bend stiffener

圖9 沿防彎器危險截面建立的周向和軸向路徑Fig. 9 Circumferential and axial paths established along the dangerous section of bend stiffener

在載荷一定的條件下，應力最大之處就是危險截面，疲勞破壞從該處最先發生。從應力最大處沿周向建立路徑如圖9所示。 建立最大應力結點所處位置的自下而上的軸向路徑。不同幅值載荷，軸向路徑的各結點應力分布可以表征最大應力以及危險截面所在的在軸向方向上的位置；不同危險截面周向路徑應力分布表明了不同的位移幅值會影響防彎器危險截面的應力大小以及對疲勞的敏感程度。同時可以發現，隨著載荷的增加，危險截面的位置會向上移動。根據所施加的5種載荷情況的仿真結果統計周向和軸向路徑的應力如圖10、圖11所示，可以發現位于防彎器彎曲形狀外側和內側的應力較大，當位移幅值較大時的應力最大位置主要出現在防彎器偏上部的位置。

圖10 防彎器危險截面周向應力分布Fig. 10 Circumferential stress distribution of dangerous section of bend stiffener

圖11 防彎器最大應力處軸向方向應力分布Fig. 11 Stress distribution in the axial direction at the maximum stress of the bend stiffener

2 防彎器疲勞壽命計算

2.1 疲勞壽命分析方法

研究防彎器疲勞壽命最可靠的方法是在實際工況條件下對其進行全尺寸疲勞試驗，但這需要高昂的試驗費用和較長的時間。目前主要通過在實驗室內對防彎器的材料進行疲勞研究，然后對材料測試數據進行擬合得到疲勞壽命曲線。

針對防彎器所用的聚氨酯彈性體材料，其疲勞損害機理比較復雜，目前用于研究非金屬類材料疲勞壽命的方法主要包括應力疲勞分析法和應變疲勞分析法，實際工程上對于應變的測量相對容易，且關于防彎器疲勞都基于應變疲勞分析，可借鑒的有效資料多，因此選用應變疲勞分析法，即ε-N曲線法。

De Marco Meniconi等[19]選取防彎器頂端連接段的樣品進行了疲勞測試，試樣厚度為30 mm，加持孔徑為24 mm，采用伺服試驗機加載循環牽引載荷，加載頻率為3 Hz，試驗為避免熱疲勞帶來的影響，利用熱電偶來監測材料的溫度。具體試樣及試驗如圖12所示，疲勞試驗結果如圖13所示。

圖12 防彎器材料疲勞測試[19]Fig. 12 The fatigue test of bend stiffener[19]

圖13 防彎器應變—循環次數曲線[19]Fig. 13 The strain-number of cycles curve of bend stiffener[19]

將其橫縱坐標轉化為均勻坐標后，可以擬合得到應變—循環次數公式：

N=2×107e-63.12ε

(4)

其中，N為循環次數；ε為應變范圍。

2.2 疲勞壽命計算結果

聚氨酯防彎器工況復雜，等效應力參數可用于評估聚氨酯防彎器在復雜載荷工況下的疲勞壽命。根據1.1節的有限元分析模型，可以獲得防彎器危險截面的Mises應力結果。因為有限元中的Mises應力是等效應力結果，可以清楚地描述結果在整個模型中的分布和快速確定模型中最危險的區域。

采用謝宗伯[12]根據聚氨酯彈性體材料拉伸試驗得到的應力—應變曲線來分析防彎器應變情況，將試驗數據點用四次多項式擬合，具體見圖6所示，可得到如下函數關系式：

σf=-89.947ε4+214.95ε3-173.15ε2+62.912ε-0.089 6

(5)

其中，σf表示等效應力；ε表示等效應變。將1.2節中有限元計算的Mises應力值代入式(5)，根據實際情況，取方程的正實根，從而獲得相應的等效應變值。根據式(4)防彎器材料的疲勞壽命表達式，進一步推導出循環次數的數學表達式，并把N作為防彎器的疲勞壽命。

由計算公式可知，防彎器的最大應力或者最大應變區域即為其最先達到疲勞壽命的地方，因此這里只計算各幅值工況下最大應力位置的疲勞壽命，計算結果如表2所示。由表2可知，隨著載荷幅值的增大，防彎器的應力和應變也逐步增大，并且其所允許的循環次數急劇下降。

表2 防彎器各工況危險截面疲勞壽命的計算Tab. 2 Calculation of the fatigue life of the dangerous section of the bend stiffener under various working conditions

3 結 語

以中國南海某柔性立管防彎器為例，對其進行有限元分析，關注聚氨酯材料的非線性對防彎器性能的影響，以及載荷大小對防彎器危險截面區域的影響。基于有限元模型分析結果，計算出防彎器危險截面的疲勞壽命。在有限元建模時選用的“管中管”模型，相比傳統的附件模型，能夠更好模擬防彎器和柔性立管之間的間隙和可能出現的滑動摩擦，此外，在加載方式上提出用“位移”載荷取代傳統的“力—角度”載荷，此建模方法和加載方式更符合工程實際，特別是隨著監測技術的進步，對立管的運動監測結果更加準確，利用此監測結果作為有限元模型的載荷輸入，亦非難事。以模型結果為基礎，結合防彎器材料的應力—應變曲線和ε-N疲勞試驗曲線，可求得防彎器危險截面的疲勞壽命。提出的方法思路可為防彎器的優化設計提供參考，也可為油田及設備延壽評估提供借鑒。