不規則波下船舶運動響應特征數值分析

杜一豪，紀 翀，姜勝超，2，顧丹丹，米曉林

(1. 大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2. 大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；3. 電磁散射重點實驗室，上海 200438)

波浪是船舶在海上航行時經受的主要外部載荷，直接影響船舶與海洋結構物在海上的航行狀態和工作性能。船舶在波浪中的運動響應一直是船舶水動力學和試驗研究的熱點問題。長時間以來，人們采用規則波對船舶耐波性問題進行研究，包括船舶水動力性能、波浪載荷和船舶運動響應等問題，并取得了比較完備的研究方法與大量的成果[1-4]。但是，船舶耐波性問題是動力學問題，將真實海況隨機波浪簡化為規則波的方法實際上是將具有一定頻率分布的波浪譜簡化為狄拉克函數譜，忽略了大量動力學影響。因此，使用不規則波理論來模擬，才能更為準確地描述出船舶在真實海況的運動響應情況。

目前，大多數研究采用長峰不規則波或短峰不規則波來模擬真實海況。Hua等[5]基于線性理論，采用長峰不規則波研究了船舶在不規則波中的強非線性橫搖性能。Carrica等[6-7]使用CFD方法研究了黏性流中船舶在長峰不規則波作用下的運動響應。Luqueth等[8]將黏性流理論中SWENSE方法推廣到不規則波6自由度艦船的仿真中。馬潔等[9]采用ITTC單參數標準海浪譜模擬了不規則海浪作用下船舶線性橫搖、縱搖運動， 討論了不同船型和不同航態下船舶運動規律。吳乘勝等[10-11]基于黏性數值波浪水池技術對不規則波進行了模擬并研究了船舶頂浪航行的運動響應問題。鄭文濤等[12]開展了船舶在隨機波浪作用下運動的模型試驗，著重探討了短峰波的方向擴散性對船舶運動的影響。陳京普等[13-14]建立了船舶在長峰和短峰不規則波中時域數值模擬方法，并研究了10萬t油輪在長峰和短峰不規則波中的運動響應問題。SHEN等[15]利用URANS-VOF方法對長峰波中船舶運動響應進行數值預測，通過白噪聲譜生成入射波進而對船舶運動進行預報。石博文等[16]在利用CFD方法生成具有較高精度的不規則波的基礎上，對DTMB5512 船模的頂浪縱搖和垂蕩運動進行了數值模擬。相比于規則波，不規則波由于所含的頻率范圍較大，一旦不規則波列中包含有較多船舶響應敏感的頻率成分，則可導致船舶激烈的運動，船舶運動響應規律會更加復雜。

但是目前對不規則波數值模擬的研究，多數只給出船舶運動歷時曲線，而對不規則波作用下船舶運動統計規律缺乏深入的研究。實際上，海上波浪變化多樣，不僅需要模擬高精度的波浪環境，船舶運動響應的統計學規律對預測實際船舶的耐波性也至關重要。基于線性勢流理論，以Wigley型船為研究對象，采用Jonswap譜的長峰不規則波，借助水動力軟件HydroStar對隨機波浪中船舶升沉、橫搖和縱搖運動進行數值模擬，對運動響應的統計學規律進行了深入研究。以5級海況條件為典型計算工況，深入剖析不規則波條件下船舶運動振幅和響應周期等響應規律，并比較了不同波浪譜峰頻率對運動響應的影響。

1 控制方程和數值方法

基于勢流理論，在流體無黏且運動無旋假設下，對于不可壓縮流體，流場存在速度勢Φ(x，t)，且滿足拉普拉斯方程:

?2Φ=0

(1)

對于簡諧波與結構物作用問題，結構的運動響應也應是同頻率下的簡諧運動。從速度勢Φ(x，t)中分離出時間因子e-iωt，即：

Φ(x，y，z，t)=Re[φ(x，y，z)e-iωt]

(2)

式中：φ為空間復速度勢，φ仍滿足拉普拉斯方程。對于運動的物體，可以將φ分解為入射勢φi、繞射勢φd和輻射勢φr，即：

φ=φi+φd+φr

(3)

輻射勢φr按物體運動的6個分量分解為：

(4)

采用邊界元方法進行求解，記φ7=φd，對繞射勢和輻射勢可建立如下邊界積分方程：

(5)

根據式(5)可求得繞射勢和輻射勢，進而由伯努利方程獲得流體壓強。通過對瞬時濕物面S進行流體壓強積分得到波浪作用力，進一步將其展開到物體表面平均位置Sm，使用線性化伯努利方程得到物體在靜水中的濕表面SB上的波浪作用力為：

(6)

式中：ξ為平動位移；α為轉角。剛性浮體的運動響應通過剛體運動方程確定：

[-ω2(M+a)-iω(B+b)+(K+C)]{ξ}={fex}

(7)

采用脈動響應函數方法，利用頻域下激振力、附加質量和輻射阻尼，通過傅里葉變換求得時域下結構物的運動響應。物體在時域內的方程為:

(8)

2 數值模擬設置及其驗證

采用上述數值模型對細長體Wigley船模型在波浪作用下運動響應展開數值研究，其中，Wigley型船模型定義為：

(9)

式中:Lpp，B，D分別表示靜水時的水線長、船寬和吃水。計算所用Wigley船模型尺寸為Lpp=100 m，B=10 m，D=6.25 m，對應其他力學參數及自振頻率如表1所示。

表1 船模質量屬性Tab. 1 Quality attributes

首先對網格收斂性進行了驗證。分別使用3組不同尺寸的網格進行數值模擬，網格數量分別為5 040個(Mesh 1)、9 120個(Mesh 2)和19 040個(Mesh 3)。通過頻域求解得到Wigley船的附加質量、輻射阻尼和激振力，如圖1、圖2、圖3所示。從圖中可以看出，3組網格所得數據相互吻合較好，證明了方法所采用網格的正確性。綜合考慮計算精度和計算成本，數值模擬均采用9 120網格方案(Mesh 2)進行，計算網格如圖4所示。

圖1 附加質量Fig. 1 Added mass

圖2 輻射阻尼Fig. 2 Radiation damping

圖3 波浪激振力Fig. 3 Wave excitation force

圖4 計算網格Fig. 4 Computational grids

為了驗證該數值模擬的可靠性，將數值模擬計算的Wigley船水動力系數與文獻[17]中的試驗值進行對比，文獻中的船模主尺度如表2所示，根據重力相似準則，無因次化后的對比結果如圖5、圖6所示，可以看到，數值模擬結果與試驗值在大部分頻率范圍內能較好地吻合，說明該數值模擬有較高的可靠性。

表2 文獻[17]中船模主尺度Tab. 2 Principal dimensions

圖5 附加質量Fig. 5 Added mass

圖6 輻射阻尼Fig. 6 Radiation damping

進一步計算求得Wigley船模的升沉、橫搖、縱搖RAO曲線，如圖7所示，從圖中可以看到升沉和橫搖曲線峰值頻率分別為1.30 rad/s、1.05 rad/s，縱搖曲線第二個峰值頻率為1.25 rad/s，與計算所得的自振頻率相互符合。

圖7 船舶運動RAO曲線Fig. 7 Motion RAOs of ship

3 不規則波條件下船舶運動響應分析

3.1 海況條件與船舶運動響應基本特征

為研究不規則波浪作用下船舶運動響應特征，采用Jonswap譜為入射波浪譜，選取5級海況作為典型海況對船舶運動響應情況進行數值研究，其中，5級海況對應的有效波高和譜峰周期分別為Hs=3.03 m、Tp=6.20 s，實際Jonswap譜如圖8所示。在時域模擬中，模擬時長為3 600 s，時間步長取0.1 s。

圖8 5級海況條件下對應的波浪譜Fig. 8 Wave spectrum of five-level sea state

Wigley船升沉、橫搖與縱搖3個方向的典型運動歷時曲線如圖9所示。從圖中可以看出，船模運動振幅呈現出不規則波運動的狀態，采用上跨零點法統計三者分別為522、600、534個完整運動響應組成，說明取得的運動響應結果滿足不規則波平穩性與各態歷經性的統計要求。進一步對1 200～2 400 s、2 400～3 600 s兩個時間段的運動響應特征進行統計分析，如表3所示，可以看出，兩者統計數據接近，說明1 200～3 600 s時間段內，船體運動已經進入穩定狀態，統計結果不隨時間的變化改變。上述結果說明文中計算結果可以作為典型運動響應工況進行統計分析。以下分析選1 500～3 000 s時間歷程作為樣本進行統計。

圖9 船舶運動響應歷程線Fig. 9 Motion responses of ship

表3 船舶運動響應統計數據Tab. 3 Results of ship motion responses

3.2 船舶運動歷時曲線概率密度分析

對樣本內船舶運動歷時曲線的概率密度進行統計，歷時曲線概率密度如圖10～12所示，從圖中可以看出，船舶升沉、橫搖、縱搖3個方向上的運動時間歷程概率密度分布基本符合高斯分布，高斯分布位置函數為ζ(t)=0，即船舶平衡位置。

圖10 升沉運動歷時曲線概率密度Fig. 10 Probability density of heave motion response

圖11 縱搖運動歷時曲線概率密度Fig. 11 Probability density of pitch motion response

圖12 橫搖運動歷時曲線概率密度Fig. 12 Probability density of roll motion response

進一步對比歷時曲線概率密度，可以看出，不同角度波浪作用時，將不同程度的影響歷時曲線概率密度的形狀。對于升沉運動，對比圖10(a)、(b)和(c)可以發現，歷時曲線概率密度的形狀發生顯著變化，圖10(a)和(b)中相關系數R2分別為0.981 79和0.972 61，此時R2<0.99，說明此時概率密度分布與高斯分布吻合程度稍差；而圖10(c)中R2=0.996 55>0.99，說明此時概率密度分布與高斯分布吻合程度較高。而對于橫搖運動和縱搖運動，從圖11和12可以看出，歷時曲線概率密度的形狀變化較小，圖11和12中相關系數R2>0.99，說明橫搖和縱搖運動時間歷程的概率密度分布與高斯分布高斯積分吻合程度較高。此外，不同角度波浪作用會影響不同運動曲線點出現的概率值，并且影響高斯分布的寬度，實際反映了船舶運動最大振幅。以升沉運動為例，從圖10可以發現，不同角度波浪作用時船舶運動振幅不同，橫浪時升沉運動幅度最大。

3.3 船舶運動響應振幅和周期分布

為了對船舶運動響應振幅進行定量描述，采用上跨零點法對樣本內船舶運動振幅與對應周期進行統計，將振幅按照從大到小順序排列，并給出其對應周期如圖13所示。

圖13 船舶運動幅度分布直方圖Fig. 13 Distribution of motion amplitudes and periods

首先從圖13(a)和(b)中可以看出，不同振幅所對應的周期不同，具有隨機的特征，但結合表5和表6的振幅和周期的統計特征可以看出，對于升沉、橫搖和縱搖運動，均有A1/10≈A4%和A1/3(As)≈A13%的統計關系，符合隨機過程的統計特征。

從圖13(a)～(d)可以看到，船舶升沉和縱搖運動周期離散性較大，但較大的運動振幅對應周期基本相同。表4給出了船舶運動周期標準差的統計數據，記前十分之一大振幅運動對應周期的標準差為σ1，后十分之一小振幅運動對應周期的標準差為σ2。以5級海況波浪0°作用為例，升沉運動和縱搖運動對應的σ1分別為0.37 s和0.33 s，數值較小，說明大振幅響應周期基本相同。結合表5和圖13(a)～(d)可以看到，升沉運動前十分之一大振幅響應周期穩定在6.83 s左右，縱搖運動前十分之一大振幅響應周期穩定在6.75 s左右。而σ2分別為1.28 s和2.22 s，數值較大，說明小振幅對應周期差別較大。

而對于橫搖運動，從圖13(e)和(f)可以看出，橫搖運動周期離散性較小。從表4可以看到5級海況波浪90°作用時，σ1=0.29 s，σ2=0.31 s，數值較小，并且σ1≈σ2，說明船舶橫搖運動響應周期基本相同，進一步從表5和圖13(e)、(f)得知，橫搖運動響應周期穩定在6.12 s左右。

表4 船舶運動周期標準差統計表Tab. 4 Standard deviation of periods

以升沉運動為例，對比不同波浪入射角度下的升沉運動振幅和響應周期，從表5和6可以看到，不同角度波浪入射對應的振幅不同，波浪入射角度從0°到90°，升沉運動振幅A1/10和A1/3顯著增大，但對應周期則變化較小，基本穩定在5.7～6.8 s范圍內。橫搖與縱搖運動振幅和周期變化與升沉運動相似。

表5 運動振幅統計表Tab. 5 Amplitudes of motion

表6 縱搖運動振幅周期統計表Tab. 6 Amplitudes and periods of pitch motion

3.4 不同譜峰頻率下的船舶運動響應頻譜分析

為考慮不同不規則波浪參數對船舶運動響應特征的影響，基于5級海況，選取有效波高Hs=3.03 m，譜峰頻率ωp=0.50 rad/s、1.00 rad/s、1.50 rad/s 條件下船舶運動進行數值模擬，波浪譜如圖14所示。采用快速傅里葉變換(FFT)算法分別對3種不同譜峰頻率作用下船舶運動歷時曲線進行分析，獲得運動響應頻譜曲線，并與波浪譜曲線進行對比，如圖15所示。從圖中可以看出，波浪譜峰頻率可以對船舶運動響應頻率產生顯著影響。對于升沉與縱搖運動的情況，ωp=0.50 rad/s條件下波浪譜與船舶運動響應譜幾乎重合。當ωp=1.00 rad/s與1.50 rad/s時，船舶運動響應頻率均呈現雙峰的特征，其中高頻峰值出現在船舶自振頻率附近，說明升沉和縱搖運動在波浪譜峰頻率和自振頻率范圍內運動。

圖14 不同譜峰頻率對應的波浪譜Fig. 14 Wave spectrums of different peak frequencies

圖15 運動響應頻域分析結果Fig. 15 Analysis results of motion response in frequency domain

對于橫搖運動的情況，在橫搖自振頻率，即ω4=1.06 rad/s附近，船舶運動頻率均出現較大峰值，包括譜峰頻率為ωp=0.50 rad/s與1.50 rad/s時的情況。進一步分析可以看出，當ωp=0.50 rad/s時，譜峰頻率低于船舶自振頻率，船舶運動響應譜在0.50 rad/s附近沒有明顯的峰值，運動響應譜仍為單峰特征，說明低頻波浪能量對橫搖運動貢獻較小，橫搖運動依然主要按照自振頻率運動；當ωp=1.50 rad/s時，譜峰頻率高于船舶自振頻率，船舶運動響應譜在波浪譜峰頻率附近存在明顯的峰值，運動響應譜呈現雙峰的特征。

4 結 語

采用數值方法，對不規則波浪作用下Wigley型船升沉、橫搖和縱搖運動響應進行了模擬研究，采用統計學方法對時域運動響應特征進行了統計分析，通過分析比較運動時歷的概率密度函數、運動振幅和響應周期的分布變化情況以及頻譜變換的結果，得到了船舶運動的統計規律。數值結果表明，在不規則波作用下，船舶升沉、橫搖、縱搖3個方向上運動時間歷程的概率密度函數均基本符合高斯分布。船舶橫搖方向與升沉及縱搖方向隨機運動的響應特征有顯著差異。在升沉與縱搖方向，波浪譜峰頻率遠離自振頻率，前十分之一大振幅運動對應周期離散性較小，基本穩定在波浪譜峰周期附近，但小振幅運動周期分布離散性較大。而在橫搖方向，波浪譜峰頻率與自振頻率相耦合，不同振幅的橫搖運動響應周期均穩定在自振周期附近，且周期離散性較小。傅里葉分析表明，船舶運動頻譜與入射波浪譜有顯著差異，主要體現在船舶運動自振頻率附近出現較大的頻譜峰值。通過改變譜峰頻率，比較船舶運動響應頻譜發現，譜峰頻率為0.50 rad/s時，升沉和縱搖運動主要依照譜峰頻率運動，響應譜能量集中在0.5 rad/s附近；譜峰頻率為1.50 rad/s時，升沉和縱搖運動頻率主要分布在1.25～1.50 rad/s范圍內。而譜峰頻率在0.50 rad/s和1.50 rad/s時，橫搖運動頻率則均包含自振頻率和譜峰頻率。總之，不規則波作用下船舶橫搖運動響應與升沉和縱搖方向具有不同的統計特征。文中的研究方法可適用于船舶在不規則波中的6自由度運動，為船舶時域運動預報提供了重要參考依據。