一種“π”型補(bǔ)償管道固定點(diǎn)處軸向推力計(jì)算方法

陳 偉

中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司

1 引言

在進(jìn)行管道設(shè)計(jì)時(shí)須考慮管道的熱脹冷縮問題。為使管道在熱態(tài)或冷態(tài)下穩(wěn)定、安全，減少管道熱脹冷縮時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力，管道應(yīng)考慮設(shè)置補(bǔ)償。管道的補(bǔ)償可以采用補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償或者利用管道自身彎曲的自然補(bǔ)償進(jìn)行補(bǔ)償。相比于前者，后者不僅更經(jīng)濟(jì)，而且無泄漏風(fēng)險(xiǎn)，所以在工程中被廣泛采用。管道自然補(bǔ)償常見的有“L”型和“π”型兩種形式，其中“π”型補(bǔ)償更為常見，典型的“π”型補(bǔ)償形式見圖1。

1.“π”型補(bǔ)償 2.固定點(diǎn)圖1 典型“π”型補(bǔ)償示意圖

管道在兩個(gè)“π”型補(bǔ)償之間設(shè)有固定點(diǎn)，管道會對該處的固定支架產(chǎn)生軸向推力。軸向推力一般由管道設(shè)計(jì)專業(yè)提供給結(jié)構(gòu)專業(yè)，是結(jié)構(gòu)專業(yè)進(jìn)行支架設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。軸向推力如果偏大，會導(dǎo)致支架過度設(shè)計(jì)；如果偏小，則會發(fā)生支架被推倒的風(fēng)險(xiǎn)。因此，提出合適的軸向推力尤為重要。

固定支架軸向推力的計(jì)算比較復(fù)雜，對其計(jì)算方法進(jìn)行系統(tǒng)介紹的相關(guān)文獻(xiàn)也較少，設(shè)計(jì)中一般采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算。但采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算也存在一些弊端，如耗費(fèi)時(shí)間多、不經(jīng)濟(jì)，并且在某些情況下不具備進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析計(jì)算的條件，這時(shí)就需要一種能夠快速方便地計(jì)算出管道固定點(diǎn)處軸向推力的方法。

本文系統(tǒng)地介紹了“π”型補(bǔ)償管道固定點(diǎn)處軸向推力的計(jì)算公式和方法，并以兩根工程管道為例詳細(xì)地計(jì)算了其“π”型補(bǔ)償固定點(diǎn)的軸向推力。

2 軸向推力計(jì)算分析

固定支架的軸向推力包括管道自然補(bǔ)償?shù)膹椥粤?補(bǔ)償器的彈性力)、由滑動支架傳來的摩擦力以及由內(nèi)壓產(chǎn)生的管道補(bǔ)償器不平衡力等[1]。

一般說來，固定支架所承受的軸向推力是支架兩側(cè)軸向水平推力之差，即大小相等、方向相反，但管道開始工作的瞬間，在固定支架兩側(cè)溫度不同，兩側(cè)軸向力之差不能為零。按SH/T3073規(guī)定，取0.8的不均衡系數(shù)，即兩側(cè)軸向水平推力中較大者減去0.8倍較小者，計(jì)算模型見圖2。

圖2 “π”型補(bǔ)償計(jì)算模型圖

固定點(diǎn)的軸向推力可采用公式(1)進(jìn)行計(jì)算：

H=Pk1+qμL1-0.8(Pk2+qμL2)

(1)

式中，H為固定點(diǎn)的軸向推力，N；Pk1、Pk2為“π”型補(bǔ)償?shù)膹椥粤Γ琋；q為管道單位長度的基本荷載，N/m；μ為摩擦系數(shù)，一般為鋼對鋼，取0.3；L1、L2為兩“π”型補(bǔ)償距離固定點(diǎn)的距離。

由軸向推力的計(jì)算公式(1)可知，要計(jì)算出固定點(diǎn)的軸向推力，必須知道“π”型補(bǔ)償?shù)膹椥粤Γ唉小毙脱a(bǔ)償彈性力的計(jì)算很復(fù)雜。

文獻(xiàn)[2]給出了常見規(guī)格管道“π”型補(bǔ)償彈性力的線算圖，圖3為“π”型補(bǔ)償圖，圖4、圖5為DN100和DN500的線算圖。通過這些線算圖可以迅速查出相應(yīng)“π”型補(bǔ)償?shù)淖畲髲椥粤Γ龠M(jìn)行換算和計(jì)算，便可快速地求出所求管道“π”型補(bǔ)償固定點(diǎn)的軸向推力。

圖3 “π”型補(bǔ)償圖

圖4 “π”型補(bǔ)償線算圖(無縫鋼管：?114.3×6.02)

圖5 “π”型補(bǔ)償線算圖(無縫鋼管：?508×15.09)

文獻(xiàn)[2]給出的“π”型補(bǔ)償線算圖是對應(yīng)管徑和壁厚的管道(20號鋼，彈性模數(shù)為1.926×105MPa)在300℃下的測定值，如果管道的實(shí)際運(yùn)行條件與線算圖的給定條件不符，需要進(jìn)行校正計(jì)算才能得出實(shí)際運(yùn)行條件的彈性力(見表1)。

表1 “π”型補(bǔ)償彈性力換算表

上面換算后得到的“π”型補(bǔ)償彈性力Pk為以冷態(tài)彈性模數(shù)100%熱脹量計(jì)算的彈性力，實(shí)際的熱態(tài)彈性力按式(2)進(jìn)行計(jì)算：

(2)

式中，Ph為“π”型補(bǔ)償熱態(tài)彈性力，N；Eh為管材熱態(tài)的彈性模數(shù)，MPa；Ec為管材冷態(tài)的彈性模數(shù)，MPa。

計(jì)算出熱態(tài)彈性力Ph后，便可由公式(1)計(jì)算出“π”型補(bǔ)償固定點(diǎn)的軸向推力。

熱應(yīng)力許用值σ可按式(3)進(jìn)行計(jì)算[3]：

σ=f(1.25σc+0.25σh)-σ1-σ2

(3)

式中，f為管線伸縮總循環(huán)次數(shù)，一般情況下取1；σc、σh分別為冷態(tài)和熱態(tài)管材的需用應(yīng)力，可查相關(guān)手冊，MPa；σ1、σ2分別為管道因內(nèi)壓和自重作用下產(chǎn)生的軸向應(yīng)力，MPa。

管道由內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力σ1可由式(4)進(jìn)行計(jì)算：

(4)

式中，P為操作壓力，MPa；D為管道的外徑，m；S為管道壁厚，m；C為厚度裕量，m。

管道由自重引起的軸向應(yīng)力σ2可由式(5)進(jìn)行計(jì)算：

(5)

式中，M為管道的自重彎力矩，Nm；W為抗彎斷面系數(shù)，m3。

管道的自重彎力矩M可按式(6)計(jì)算：

(6)

式中，q為管道的單位長度的基本荷載，N/m；L為管道的跨距，m。

管道的抗彎斷面系數(shù)W可按式(7)計(jì)算：

(7)

3 工程計(jì)算實(shí)例

某項(xiàng)目有DN100的石腦油管道和DN500的瀝青管道各1根，石腦油管道詳細(xì)參數(shù)如下：材質(zhì)為20#鋼，規(guī)格為?114.3×6.02 mm，操作溫度為40℃，操作壓力為1.0 MPa，石腦油密度為760 kg/m3，“π”型補(bǔ)償懸臂長L3=8 m，L4=4 m，兩“π”型補(bǔ)償距固定點(diǎn)的距離為50 m，支架跨距為6 m。瀝青管道詳細(xì)參數(shù)如下：材質(zhì)為20#鋼，規(guī)格為?508×9.53 mm，操作溫度為120℃，操作壓力為1.2 MPa，瀝青密度為1 220 kg/m3，“π”型補(bǔ)償懸臂長L3=8 m，L4=4 m，兩“π”型補(bǔ)償距固定點(diǎn)的距離為50 m，支架跨距為6 m。下面根據(jù)上述計(jì)算方法分別求出這兩根管道在“π”型補(bǔ)償固定點(diǎn)處的軸向推力。

由公式(7)分別求出兩根管道的抗彎斷面系數(shù)W。

=0.526 5×10-4m3

=1.824 6×10-3m3

由公式(6)分別求出兩根管道的自重彎力矩M。經(jīng)計(jì)算，石腦油管道的單位長度的基本荷載為218.72 N/m，瀝青管道的單位長度的基本荷載為3 391.78 N/m。

=656.16 Nm

由公式(5)分別求出兩根管道由自重引起的軸向應(yīng)力。

由公式(4)分別求出兩根管道由內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力，管道厚度裕量均為0.002 m。

=6.55 MPa

=19.94 MPa

查相關(guān)手冊知，20#鋼管在150℃以下許用應(yīng)力均為130 MPa，故σc和σh均為130 MPa。由公式(3)分別求出兩根管道的許用應(yīng)力σ。

σ石腦油=(1.25×130+0.25×130)-6.55

-12.46=175.99 MPa

σ瀝青=(1.25×130+0.25×130)-19.94-5.58

=169.48 MPa

由圖4和圖5的“π”型補(bǔ)償線算圖知，DN100和DN500的管道在給定的補(bǔ)償臂長下最大彈性力分別為0.9 kN和38 kN。由于給定管道的運(yùn)行溫度和管道壁厚與線算圖的不一致，需要采用表1的換算公式進(jìn)行校正，校正后“π”型補(bǔ)償?shù)膹椥粤τ?jì)算如下：

查相關(guān)手冊知，20#鋼在40℃和120℃時(shí)的彈性模數(shù)分別為1.919×105MPa和1.899×105MPa，由公式(2)分別求出兩根管道“π”型補(bǔ)償?shù)臒釕B(tài)彈性力。

最后，由公式(1)可分別求出兩根管道在“π”型補(bǔ)償固定點(diǎn)處的軸向推力。其中，L1=L2=50 m，假定管道“π”型補(bǔ)償?shù)乳g距布置，則Pk1=Pk2=Ph，固定點(diǎn)處軸向推力計(jì)算如下：

H石腦油=Pk1+qμL1-0.8(Pk2+qμL2)

=0.2(839.44+218.72×50×0.3)=824.05 N

H瀝青=Pk1+qμL1-0.8(Pk2+qμL2)

=0.2(22 048.67+3 391.78×50×0.3)

=14 585.07 N

4 結(jié)語

通過以上計(jì)算可以看出，本文介紹的軸向推力計(jì)算方法快速方便。根據(jù)線算圖可以很快地查出給定“π”型補(bǔ)償?shù)淖畲髲椥粤Γ俳?jīng)過換算和計(jì)算，便可求出該管道固定點(diǎn)的軸向推力。相比于計(jì)算機(jī)分析，這種方法更簡單快捷，不受客觀條件限制。

該種方法也存在一定的局限性，采用這種計(jì)算方法需要知道對應(yīng)規(guī)格管道的線算圖，而文獻(xiàn)[2]只提供了DN40～DN500管道的線算圖，并且只有管道材質(zhì)為20#鋼的管道線算圖，其他規(guī)格或者其他材質(zhì)的管道暫時(shí)無法采用這種方法計(jì)算。

對于一般的項(xiàng)目，尤其是前期的項(xiàng)目，可以采用這種方法進(jìn)行計(jì)算，如有必要，可在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段再輔助以計(jì)算機(jī)分析。