運用Excel軟件計算橋式起重機主梁主慣性矩

王向東 王偉京 胡長對

（1.平頂山市安盛機械公司，平頂山 467021；2.平煤神馬機械裝備集團，平頂山 467021）

在生產現場，橋式起重機不管是單梁還是雙梁，應用都十分廣泛。不同的使用場合需要起重機生產廠家設計不同類型的橋式起重機，其中起重量和跨距是最為關鍵的設計參數。設計人員根據不同的起重量和跨距，手工計算校核主梁的形心、主慣性矩、抗彎截面模量、撓度以及強度等[1]，工作量較大且容易出錯。隨著科技進步和電腦軟件的使用，國內外出現了不少計算軟件，如Pro/ENGINEER和MATLAB等，都具備計算和校核功能。但是，在具體應用過程中，因正版軟件昂貴且只有具備一定專業知識技術人員才能正確使用，所以一些中小企業應用較少。何海濤使用VBA在AutoCAD平臺上進行二次開發，根據靜矩和慣性矩的平行移軸公式和轉軸公式定制應用程序，能夠幫助工程設計人員自動完成截面對任意軸的靜矩和慣性矩的求解[2]。任葦利用高等數學知識，通過分析平面坐標中一根線段與X軸組成的梯形，得到任意形狀平面幾何圖形的形心、面積矩、慣性矩的數值分析求解公式，是一種靈活簡便的計算方法[3]。下面簡單介紹如何運用Excel軟件計算橋式起重機主梁的主慣性矩。

1 起重機主梁手工計算方法

起重機的主梁多為雙梁或單梁。雙梁以鋼板焊接而成的矩形為主，而單梁以鋼板和工字鋼焊接為主。在主梁的設計驗算中，形心和主慣性矩計算比較復雜，容易出錯。

1.1 矩形主梁的形心軸位置和慣性矩計算

如圖1所示，上下左右對稱的用鋼板焊接起來的矩形主梁的形心軸為X-X軸線，即截面圖形的上下對稱軸。計算慣性矩時，考慮為5個矩形組合，不需要使用慣性矩平行移動公式，僅使用矩形的慣性矩公式即可計算。

圖1 矩形主梁截面

矩形慣性矩公式為：

式中：IX為矩形對X-X的慣性矩，單位為mm4；b為矩形的寬度，單位為mm；h為矩形的高度，單位為mm。

主慣性矩的計算方式為：

1.2 單梁主梁的形心軸位置和慣性矩計算

用鋼板和工字鋼焊接而成的形狀比較復雜的單梁形心，假設位于X—X位置（見圖2），距離上平面距離為Y。根據慣性矩形心的定義[4]，上半部分由件1、件2組成，下半部分由件3、件4、件5、件、件6和件7組成。其中，b=500 mm，c1=6 mm，c2=6 mm，c3=6 mm，h=1 200 mm（見圖2）。工字鋼型號為32#，查表得I工字鋼=11 600 cm4，S工字鋼截面積=73.556 cm2，工字鋼高e=320 mm。

圖2 主梁截面

1.2.1 形心Y的計算

上半部分的靜矩計算中，件1和件2的靜矩分別為：

把參數都帶入公式，根據上半部分靜矩等于下半部分靜矩建立一個一元一次方程，求解即可計算出圖3中尺寸的Y值為614.723 mm。

1.2.2 慣性矩I總的計算

件1和件2的慣性矩計算為：

把所有參數代入公式，有I總=3 882 199 554 mm4。

通過以上兩種手工計算形心軸位置和慣性矩的過程，可以看到主梁結構復雜，計算公式復雜，過程長，參數多，容易出錯。

2 主梁主慣性矩利用Excel公式函數的方法

矩形雙梁的形心軸位置和慣性矩計算相對簡單。下面以上述單梁為例，利用Excel內嵌的公式及函數進行計算，簡單明了，并可以通過改變參數得到相應的結果，其中主要應用了Excel中冪函數的POWER（number，power）功能。

2.1 形心軸位置Y的計算

首先建立一張電子表格（見圖3），把參數列出，并填入相應的數值。

圖3 Excel電算化屏幕顯示

在計算形心軸尺寸Y時，利用手工計算的Y是一個一元一次方程：

分別把B、C、Y在對應單元格編輯成公式：

C=($D$6-$B$6/2-25)*POWER($C$6,2)-POWER(($F$6-540),2)*$D$6-(60*($F$6-555)+700*($F$6-386))*$E$6-120*$E$6*($F$6-230-$E$6/2)-$C$8*100*($F$6-$B$8/2)（14）

Y=$J$10/$I$10 （15）

Excel計算結果為Y為614.7 239 274 mm。

2.2 慣性矩I總的計算

把手工計算的慣性矩I1、I2、I3、I4、I5、I6、I7、I總分別編輯公式，將得到各自的慣性矩和總慣性矩I總為3 882 199 554 mm4。以上通過Excel的公式函數編輯后修改任何尺寸參數，形心軸位置Y和總慣性矩I總就會自動計算出數值，簡單方便。例如，修改主梁高度h=1 100 mm，那么形心軸位置Y=559.0 246 019 mm、I總=3 091 756 686 mm4。

同時，利用Excel的公式函數編輯功能也可以計算出抗彎截面模量、撓度、強度等。經與企業存檔的同型號起重機存檔計算說明書進行比對，計算數據與本方法一致。

3 結語

對于不同起重機主梁截面尺寸，本文說明了如何利用Excel內嵌的公式函數編輯功能完成對形心軸位置和慣性矩的計算。通過對比，使用Excel的計算功能，簡單快捷、方便實用，相對于某些軟件費用低，對使用者的專業素質要求也低。